跨越断层 研教生能

叶建华

人民教育出版社、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心根据教育部颁发的《义务教育数学课程标准（2011版）》研制出版的《义务教育教科书·数学》（以下简称新教材）在2014年9月全面投入使用。下面笔者就四年级上册教材总体结构、单元教学内容的主要变化谈谈个人的拙见。

一、总体结构变化

新教材与实验教材相比， 在总体框架结构上主要有两点变化：一是实验教材共8个单元，新教材为9个单元；二是实践活动由实验教材的2个减少到新教材的1个。具体表现在：（1）移来。将实验教材三下《面积》单元“公顷和平方千米”的内容，单编成新教材的一个单元。（2）移去。将实验教材“统计”（复式条形统计图）移到新教材四下。（3）整合。将实验教材一下、二上、二下和三下的“统计”内容进行了调整，统一安排在新教材的第七单元。（4）保留。将实验教材“综合与实践——1亿有多大”保留下来。（5）改变。实验教材“角的度量”“平行四边形和梯形”“除数是两位数的除法”“数学广角”等单元教学内容发生较大变化。

二、单元教学内容的主要变化

（一）公顷和平方千米

“公顷和平方千米”这两个面积单位比较大，不容易建立表象。依据《标准（2011版）》将其从第一学段调整到第二学段，对两个单位单独安排了例题，分别进行认识。并且放在“大数的认识”之后学习，一方面可以让学生结合大数的知识来体会这两个大的面积单位，并认识平方千米、公顷、平方米之间的关系；另一方面习题也不再受数的范围限制，可提供更为丰富的素材。

（二）条形统计图

新教材将分散在第一学段的知识重新梳理、整合成“条形统计图”单元，注意承上启下，体现学生已有的学习经验。通过对比教学，让学生感受条形统计图的特点、优势的同时，突破难点并能根据具体情况灵活运用。例1对比象形统计图与条形统计图，意在使学生体会新旧知识的联系和区别，凸显“条形统计图能清楚地表示数量的多少”的特点。例2通过两个条形统计图的分析、比较，让学生直观地体验到“以一当二”的必要性，并以4个问题呈现了数据分析的过程，使学生进一步体会“以一当二”来描述数据的方法，培养学生的看图能力。特别是体会“当人数出现单数时，可以用半格来代表一个人”的方法，从而解决认知上的难点，并使学生进一步明确：选择“以一当一”还是“以一当二”，应该具体问题具体分析，最终过渡到对“以一当五”甚至“以一当多”的条形统计图的学习。

（三）数学广角——优化

本单元主要教学内容有烙饼问题、沏茶问题和“田忌赛马”问题。新教材通过对生动有趣的生活事例及古代故事的分析，让学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略在解决实际问题中的应用，进而初步理解优化思想。实验教材中的“排队问题”侧重运筹思想和对策论方法的渗透，与本章节的主题有出入，故新教材删除了“排队问题”。

本单元主要是借助表格，引导探究方向；细化表格，提供思维支撑。如沏茶问题的关键是“同时可干的事情”有哪些，教材在流程图上标出来。解决烙饼问题的关键要点则以提问的方式体现。在烙饼问题教学中，新教材增加了“为什么烙2张饼和烙1张饼都要用6分钟”的提示，引导学生思考；增加了烙3张饼时合理烙法的图示和填空总结，从而让学生抓住问题的本质。“田忌赛马”更采用表格集中呈现田忌一方的应对策略，一是易于学生对比结果、总结方法，二是引领学生进行严谨有序的思考。

（四）大数的认识

1.将实验版“读数”教学分成“读整万的数”和“读一般的含两级的数”两部分教学，强化对比、迁移、优化的同时，突出“0”的读法。例2的编排体现了尊重学生的已有经验，放手让他们自己去探索、发现整万的数的读法的思路。

“亿以上数的读法”，新教材在提示语的呈现上，更关注学生学习习惯的培养。还通过呈现地球不堪人口重负的画面，让学生感受大数。同时让学生借助数位顺序表由易到难尝试探索含有三级的数的读法，把亿以内数的读法迁移到读亿以上的数之中。

2.在“十进制计数法”教学中，新教材首先运用两个实例，说明比亿大的数在生活中的应用，凸显学习更大的数的必要性。然后引导学生通过计数器，认识新的计数单位“十亿”“百亿”“千亿”。在此基础上，“扩展”数位顺序表，系统整理计数单位、数位、数级等知识，并概括出“十进制计数法”。这样的编排既体现了生活与数学的联系，更体现了学习“十进制计数法”的必要性。

3.计算工具的认识，实验教材是放在“阅读材料”里，新教材则把它作为正式教学内容。让学生初步了解人类在计算工具方面的探索与发明，受到爱科学、学科学的教育。同时运用现代教学手段，用“数据”强化体验，渗透科学教育，更能加强数学与学生的现实生活的联系。

（五）角的度量

1.注重从数学概念的本质层面学习和理解相关知识。在线段、直线、射线的学习中，新教材从学生的认知经验出发，直观呈现拉直的线、绷紧的弦等，引出线段，再认识直线和射线，并结合了一些学生生活中的事例来体会“无限”“延伸”等特点，丰富学生的感性经验。最后教材提示以小组合作的形式，讨论直线、射线与线段的区别，清楚地呈现了比较的3个维度：端点数、延伸状况、是否可测。

2.重视空间观念的培养，关注基本活动经验的积累。角的度量的重点是引出角的单位，因为量角的本质就是要找出一个角里包含了多少个角的单位。实验教材引出量角器较快，而新教材借助比较两个角的大小，经历由模糊比较到精确比较的过程，从而引出测量标准，也就是角的单位产生的必要性，让学生理解量角器的构成和工作原理。

3.强调一般步骤的梳理，关注操作技能的形成。新教材关注量角、画角步骤的整理，结合具体、形象的图示，呈现相应的具体的步骤并以填空的方式给出，清楚明了，有利于学生在实践中自主总结，较快地掌握画角技能。

4.平角、周角从射线转动的角度进行认识。实验教材静态地呈现平角和周角，而新教材从射线转动的角度动态定义平角、周角，更好地区分平角和直线、周角和射线，而且更容易让学生理解“平角”和“周角”的概念。

（六）三位数乘两位数

1.新教材将口算乘法移至三下，加强笔算乘法教学，将口算乘法、估算乘法融入其中，引导学生灵活选择计算方法。例1以简单行程问题为背景，一是体现计算的现实需要，二是为后面抽象出速度、时间和路程之间的关系积累一些经验。因为学生已掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算，所以本内容突出自主探索。在估算后直接揭示145×12的笔算过程，通过提出“第二部分该怎样写？”的问题，引导学生自主思考：第二个因数12与145相乘的结果表示什么？第二部分积的末尾应与第一部分积的哪一位对齐？最终归纳145×12的具体步骤。

2.探寻积的变化规律。新教材例3的设计分为三个层次，思路的引导非常清晰。第一层次研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，在观察对比的基础上发现问题。第二层次计算、归纳规律：广泛交流，尝试用简洁的语言说明积的变化规律。第三层次验证规律：举例验证积的变化规律的普适性。新教材“积的变化规律”归纳总结以规范的文本形式出现，并以填空的形式引导学生思考，启发性更强。

3.强化了与乘法相关的常见数量关系的学习。新教材增加了单价、总价、数量之间数量关系，体现了数学与生活的联系。首先提供两个典型购物问题，通过“这两个问题有什么共同点”和“你知道单价、数量与总价之间的关系吗”这些问题，引导学生自主提炼出单价、数量、总价，明确这三个概念的内涵，分析三个量之间的关系。

（七）平行四边形和梯形

1.重视联系生活，关注概念实质。平行与垂直中量一量的活动意在通过测量，引导学生发现两条直线相交的两种情况，认识到垂直是相交的一种特殊的位置关系，从而在感知与体验中建构垂直的概念。此外，还通过一些生活中的事例，加深学生对平行和垂直的认识，感受数学与生活的密切联系。

教材呈现了三组不同方向的垂直示意图，意在使学生通过观察、比较，加深对垂直特征的理解，帮助学生建立垂直的表象。新教材第一次给出了平行与垂直的记法与读法，不但可以培养学生的符号意识，与后续学习做好对接，而且体现了数学的简洁之美。

至于平行四边形和梯形，教材从生活原型出发，抽象出位置、方向、大小都不同的平行四边形和梯形，使学生在头脑中形成图形表象，经历数学化的过程。然后研究平行四边形和梯形的边和高的特点，为归纳其概念奠定基础。

2.重视动手操作的体验。教材首先呈现了学生用两把三角尺或量角器来画垂线的方法，意在尊重学生已有的知识和经验，放手让学生自己来探索画法。接下来，通过三幅连续的动态图描述了用三角尺过直线上一点画已知直线的垂线的方法，示范引领性强，使学生初步体会用三角尺作图的规范性，获得基本的活动经验。教材没有给具体的画法以文字说明，让学生自己尝试总结，意在培养学生思维的有序性。

新教材将实验教材一个操作情境画长方形独立安排成例4，将垂直、平行、长方形特征、垂线的画法以综合运用的形式呈现，通过解决问题的形式帮助学生在完整的过程中提高分析问题、解决问题的能力。

3.在活动中体验到变与不变的数学原理，从而认识平行四边形易变形的性质。例2通过拉动四根吸管串成的长方形这一操作活动，引导学生发现平行四边形易变形、不稳定的特性，“做一做”则是通过用小棒摆平行四边形的活动，让学生发现在平行四边形的边确定的情况下，形状还是不能确定，也就是从不唯一性这个角度说明了平行四边形的不稳定性。最后新教材通过伸缩门、升降机这样的生活实例，使学生体会平行四边形的这一特性在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识。

（八）除数是两位数的除法

1.按照计算的难易程度分层次编排。实验教材对试商的教学很抽象，不易掌握。新教材以四舍法、五入法分开教学调商的方法，将知识点分开，更易于学生灵活调商。例3教学用“四舍法”、例4教学用“五入法”把除数看作整十数来试商，让学生经历试商的过程，初步体验试商的方法。为了让学生弄清楚在试商的过程中为什么要调商，怎样调商等问题，教材在虚线框里给出了试商、调商的完整过程。例5教学除数不接近整十数的试商方法，培养学生根据具体情况采取不同的方法灵活试商的能力。

2.强调商是两位数时商的位置、商的个位写0的方法，注重学生验算习惯的养成，通过小组讨论总结计算方法，且以文本填空的形式规范地进行总结。例6的重点是引导学生弄清楚每一位商的书写位置，突出两个问题的探究：第一次除得的商写在哪一位上？第一次除后的余数表示什么？例7则重点引导学生理解商的个位写0的道理。然后通过小精灵的话引出验算问题，培养学生良好的计算习惯。最后，教材呈现了学生讨论探究的场景，通过对除数是两位数的除法与除数是一位数的除法异同点的讨论，展现了总结计算方法的过程，对学生的思维起到引领和提示作用。最后还以文字形式提供了不完整的计算方法，帮助学生系统理解和掌握计算方法。

3.与实验教材相比，商的变化规律的编排层次更清晰，结论更明确，并新增应用商的变化规律进行简便计算的内容。例8教学商的变化规律，渗透初步函数思想，同时培养学生初步的抽象、概括能力。教材安排了3个层次来引导学生探索商的变化规律。第一层次：引导学生观察除数不变，商随被除数的变化而变化的规律；第二层次：引导学生观察被除数不变，商随除数的变化而变化的规律；第三层次：引导学生从不同的角度观察，发现商不变的规律。新增的例10引导学生讨论余数是4还是40的问题，并通过验证进一步理解在简便运算中处理余数问题的方法。

责任编辑 林云志