变中思不变 变中谋应变

李光杰

新修订的课标（2011年版）强调了数学的四大育人功能：“一是有利于完善学生的数学认知结构，二是可以提升学生的元认知水平，三是可以发展学生的思维能力，四是有利于培养学生解决问题的能力。”

为了将课标的要求落到实处，人民教育出版社课程教材研究所和小学数学课程教材研究开发中心经过多年研发，今年推出了小学数学全套教科书。相对于实验版教科书，这套教科书有哪些突出特点，教师应该如何利用好这一重要的学习资源？本刊携手武汉市教科院，组织武汉市一线数学教师对新教材进行了解读。

期盼已久的人教版《义务教育教科书·数学》终于以清新大气的风格展现在我们面前。修订后的教材既保留了实验版教材注重算理、重视直观、强调操作等特点，又充分体现了《义务教育数学课程标准（2011年版）》的精神和理念，并将广大教师十余年间的鲜活经验提炼融入新教材之中。下面就新教材变在哪里、不变在哪里、如何应变等三个方面谈一谈笔者的研究与思考。

一、变在哪里？

新教材在内容呈现、结构安排、编排体例上都发生了一定的变化，从而使数学知识的呈现更具逻辑性，更符合认知规律。总体来讲，主要有以下几个方面值得我们关注。

1.“解决问题”步骤作了统一要求

实验教材对“解决问题”版块的编排处理比较生硬，对“四能”的培养体现不足，没有为教师提供丰富而有效的案例。新教材将培养学生的“四能”作为重要修订内容之一。

新教材从一年级上册开始，就逐步让学生学习并体会解决一个数学问题所要经历的步骤。即：理解现实的问题情境，发现要解决的数学问题→分析问题从而找到解决的方案并解决→对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思。在教材中的体现方式是：低年级教材一般用“知道了什么？”→“怎么解答？”→“解答正确吗？”提出解决问题的基本步骤；从三年级开始采用“阅读与理解”→“分析与解答”→“回顾与反思”进行提示。在解决一些需要动手操作的问题时，则采用更有针对性的提示语，如“分析与操作”或“分析与画图”等。

为了培养学生解决问题的能力，修订教材大大丰富了关于解决问题方法的教学内容，主要体现在两个方面：一是让学生学会根据不同的问题，自主选择解决问题的策略，如列表、画线段图、摘录信息、先假设尝试再调整等策略。二是尊重学生的发展现状，许多例题中一一呈现不同思维水平、不同思考角度的解决问题的方法。

2.“估算版块”有了调整和扩充

新教材重新设计了估算教学的重点和教材结构，扩充了估算的内容和范围。

首先，对估算的教学起点进行了后移。正式的估算教学从原来的“100以内的加法和减法（二）”后移至“万以内数的认识”之后。其次，改变了估算教学的主要载体。即由原来主要结合四则运算教学估算，改为在运用计算解决问题的情境中进行教学，从而将估算当作解决问题的一个有效策略。此外，教材将估算扩充到了计算以外的教学单元中。例如，在“测量”单元安排了估计距离的例题，在“多边形面积”单元安排了估测不规则图形面积的例题及习题。最后，新教材注意呈现在解决问题中估算策略的多样性，根据问题情境和数据特点灵活采用“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”取近似数，并让学生体会到估算策略中蕴含的不等式的性质。

3.“重要结论”作了提炼归纳

新教材加强了对重要数学结论、数学命题、重要的计算法则及规律的提炼和总结，并醒目地进行呈现，不仅有利于学生对方法和规律的理解，还有利于培养抽象、概括能力，初步体会模型思想。如四年级上册教材在概括计算法则时，结合具体计算，在学生观察、讨论、对比、交流的基础上，以文本形式呈现不完整的计算法则，让学生填出关键词，使学生既明确计算步骤，又避免死记硬背法则。对“积的变化规律”“商的变化规律”等，教材同样在学生概括的基础上将所发现的规律以较为规范的语言表述出来。

4.反思评价提供了具体线索

新教材编排了过程性评价板块，为学生提供自我反思与评价的机会，使学生获得学习数学的良好体验，形成良好的学习习惯。教材在每单元学习结束时，为学生提供了反思与自我评价的板块“成长小档案”，让学生说一说自己本单元学习的感想，一是提示学生回顾通过本单元的学习有哪些收获，感受自己知识和能力的成长；二是引导学生说一说在学习过程中有哪些有趣的或印象深刻的事，回味学习的乐趣。在全部学习结束后，还让学生对本学期自己的学习状况进行自我评价。

二、不变在哪里？

1.教材内容的“科学性”没有变

教材一方面要符合数学的学科特征，另一方面要符合学生的认知规律。新、旧教材对学习素材的选择，图片、情境、实例与活动栏目等的设置，拓展内容的编写，以及其他课程资源的利用，都十分注重与所安排的数学内容有实质性联系，坚持科学性原则，因而有利于提高学生对数学实质的理解。同时教材的编写始终遵循学生的认知规律，准确地把握“过程目标”和“结果目标”要求的程度。

2.教材编排的“可读性”没有变

数学教材不应是生僻、艰涩的，只有具备一定的可读性，才易于学生接受，激发学生的学习兴趣，为学生提供思考的空间。如第一学段的教材，注重采用图片、游戏、卡通、表格、文字等多种方式，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材，提高低年级小学生的学习兴趣。第二学段，由于学生已经具备了一定的文字理解和表达能力，教材在运用学生感兴趣的图片、表格、文字等形式的同时，逐渐增加数学符号的比重。

3.教材结构的“整体性”没有变

一是整体体现课程内容的核心，紧紧围绕十大核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。例如，教材尽可能地为学生提供观察、操作、归纳、类比、猜测、证明的机会，发展学生的推理能力。二是整体考虑知识之间的关联。教材在素材选取、问题设计和编排体系等方面都体现数学知识之间的逻辑联系，展示数学知识的整体性和数学方法的一般性。三是根据学生的年龄特征，重要的数学概念与数学思想体现了螺旋上升的原则，如分数、函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思想等。此外，教材坚持将数学文化作为教材的组成部分，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，感受数学家治学的严谨，体会数学的美，激发学习数学的兴趣。

4.教材的“现实性”没有变

新、旧教材都十分注重联系学生的生活现实、数学现实和其他学科现实。教材在素材的选用上始终注重充分考虑学生的认知水平和活动经验，在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。即所谓“数学要从生活中来，到生活中去。”随着数学学习的深入，学生所积累的数学知识和方法就成为学生的“数学现实”，这些现实应当成为学生进一步学习数学的素材。因此，教材还始终注重从数学现实中引出问题，结合数学现实引发学生的数学思考。随着学生学习的深入，其他学科的知识也会成为学生的“现实”，教材中其他学科知识的渗透比比皆是，体现了各学科的融合，真正实现全面育人的目标。

三、如何应变？

1.课标精神要领会

学习课标，教师要进一步明确十大核心概念，坚持以学生为本、以学生的发展为本的基本理念。要明确数学教学的指导思想、基本出发点，确立新的教育理念，及时把握小学数学教学改革的方向，理解各学段教学内容的教育价值和应达到的标准。

2.教材内容要过关

研读教材，是课程和教学改革的需要，也是教师专业发展的需要。教师要树立研读的意识，全面准确地理解教学内容，把握其与学生认知间的差异，从而更好地挖掘数学的教育价值，引导学生实现数学的“再发现”、“再创造”，以求学生获得更好的发展。

首先，教材体系结构要过关。最佳的结构可以发挥最大的功能，把握教材的知识体系和结构，是我们用好教材的前提。要做到从全局到局部进行研读。由全套教科书，了解教材的编排体系、内容结构，特别是各学习领域内容的编排体系，从而准确把握各分册、课时教学内容在整个知识体系当中的地位和作用，设定适宜的教学目标，科学合理地组织教学活动，提高教学的针对性和有效性，促进学生良好认知结构的形成。

其次，教材例题编排要过关。教材中的每一道例题，都不同程度地承担着教授新知的任务。每一个教学单元都编排了若干例题，这些例题之间是一种什么样的联系？发展延伸的逻辑顺序是怎样的？每一道例题所承载的任务是什么？教师认真研读和把握这些问题，教学时才能胸有成竹，游刃有余。

再次，教材配套习题要过关。教材习题的编排，是教材编写者一定的设计意图的体现，新教材在习题配套上进行了大幅度的增加，其中既有对学生数学学习心理的分析，也有对学生学习结果的期待。如何最大限度地发挥练习题的数学思维价值呢？教师要积极主动地做“下水作业”，知道了“深浅”，再来教学生“游泳”，学生才能不“呛水”，才能游得快。

3.教参、光盘要用好

新教材具有新颖实用的立体化教学支持系统，配有较高质量的各类教学辅助用品，专门开发了教学辅助光盘。教师教学用书是我们研读教材、了解学生的好帮手。配套光盘上有具体课时的课件及电子教材、习题等。此外，人教社网站还组织了全国相关专家及一线名师，对人教版全套教材进行数字教学资源建设的项目开发，为教师的教学提供方便。

4.辩证看待新教材

马克思主义认为，要用“扬弃”的观点来看待新生事物。新教材虽然具有旧教材不可比的优越性，但是初次推广使用，可以预料教师在使用时可能会发现它的不足之处，所以使用新教材时更应该结合学生的情况，用发展的眼光、辩证地看待新教材，加强新、旧教材的横向和纵向对比，以便于我们更好地把握教材，有效地开展教学活动。

责任编辑 林云志