简议化归思想在数学中的应用
2014-11-04徐莉
摘 要：通过义务阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这里所述的基本思想就包含了化归的数学思想，由此也可以看出化归思想在中小学数学中的重要地位。
关键词：简化；化归思想；数学
一、由烦琐化为简洁
例1：买一张餐桌和六把椅子，一共用去1100元。一张餐桌比一把椅子贵400元，一张餐桌和一把椅子各多少元？
分析：这道题里涉及了两个量和总量之间的关系，较为复杂。在小学阶段，由于受思维和所学知识的限制，很多学生对此题会束手无策。通过化归的思想把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系之后，问题就变得简单易懂了。
解题思路：可以把一张餐桌看成一把椅子，现在就有7把椅子，但要注意总价发生了变化。
一把椅子：1100-400=700（元），700÷7=100（元）
一张餐桌：100+400=500（元）
本题也可以把6椅子看成6张餐桌，现在就有7张餐桌，总价也发生了变化。
一张餐桌：1100+400×6=3500（元），3500÷7=500（元）
一把椅子：500-400=100（元）
通过解题过程可以看出，原始条件虽然较为复杂，但利用化归思想转化以后，使一道比较复杂的数学题变得简单易懂，便于学生理解了。
二、由未知化为已知
例2：求三元一次方程x3-3x2+2=0的根。
这是一个简单的高次方程，并不在初中的教学内容中，但在有些练习题中会出现，对此类问题学生没有接触过，很多学生看到这道题不知道该如何是好。
分析：在解简单高次方程时，有一个最基本的思想就是“降幂”，再结合“拆”“凑”等方法。本题首先把-3x2拆成-2x2-x2，然后两项两项地结合，提取公因式，从而达到降幂的目的，化未知为已知，从而解决问题。即：
x3-3x2+2=0
x3-x2-2x2+2=0
x2（x-1）-2（x2-1）=0
x2（x-1）-2（x-1）（x+1）=0
（x-1）（x2-2x-2）=0
∴x-1=0或x2-2x-2=0
……
在初中数学里出现的解三元一次方程组、解二元一次方程组及解二元一次方程等都利用了化归的思想方法。化归数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。作为教师来说，在平时的教学时可以引导学在生积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流逐步地感悟这种数学思想，并最终达到灵活应用。
三、由困难化为容易
例3：求函数y=的值域。
分析：这是有理分式函数，直接求值域很困难，对很多学生来说无从下手。但是，如果利用化归的数学思想，把本题转化成关于x的二次方程，再使用判别式法或者分离常数的方法的话，问题就可以迎刃而解了。
从以上两种解题思路来看，都是使用了化归的数学思想，把较为复杂的分式函数问题转化归结为我们所熟知的二次函数（方程）问题，从而使问题简单化。
化归思想是需要经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，因此，教学时应根据年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下采取逐级递进的原则，通过长时间的积累使学生感悟化归是一种重要的数学思想，掌握它有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。
参考文献：
余霞辉.数学化归思想方法的教学策略[J].陕西教育：行政版，2007（6）.
作者简介：徐莉，女，1981年3月出生，本科，就职于安徽省蚌埠市五河县刘集中学，研究方向：中学数学。endprint
摘 要：通过义务阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这里所述的基本思想就包含了化归的数学思想，由此也可以看出化归思想在中小学数学中的重要地位。
关键词：简化；化归思想；数学
一、由烦琐化为简洁
例1：买一张餐桌和六把椅子，一共用去1100元。一张餐桌比一把椅子贵400元，一张餐桌和一把椅子各多少元？
分析：这道题里涉及了两个量和总量之间的关系，较为复杂。在小学阶段，由于受思维和所学知识的限制，很多学生对此题会束手无策。通过化归的思想把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系之后，问题就变得简单易懂了。
解题思路：可以把一张餐桌看成一把椅子，现在就有7把椅子，但要注意总价发生了变化。
一把椅子：1100-400=700（元），700÷7=100（元）
一张餐桌：100+400=500（元）
本题也可以把6椅子看成6张餐桌，现在就有7张餐桌，总价也发生了变化。
一张餐桌：1100+400×6=3500（元），3500÷7=500（元）
一把椅子：500-400=100（元）
通过解题过程可以看出，原始条件虽然较为复杂，但利用化归思想转化以后，使一道比较复杂的数学题变得简单易懂，便于学生理解了。
二、由未知化为已知
例2：求三元一次方程x3-3x2+2=0的根。
这是一个简单的高次方程，并不在初中的教学内容中，但在有些练习题中会出现，对此类问题学生没有接触过，很多学生看到这道题不知道该如何是好。
分析：在解简单高次方程时，有一个最基本的思想就是“降幂”，再结合“拆”“凑”等方法。本题首先把-3x2拆成-2x2-x2，然后两项两项地结合，提取公因式，从而达到降幂的目的，化未知为已知，从而解决问题。即：
x3-3x2+2=0
x3-x2-2x2+2=0
x2（x-1）-2（x2-1）=0
x2（x-1）-2（x-1）（x+1）=0
（x-1）（x2-2x-2）=0
∴x-1=0或x2-2x-2=0
……
在初中数学里出现的解三元一次方程组、解二元一次方程组及解二元一次方程等都利用了化归的思想方法。化归数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。作为教师来说，在平时的教学时可以引导学在生积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流逐步地感悟这种数学思想，并最终达到灵活应用。
三、由困难化为容易
例3：求函数y=的值域。
分析：这是有理分式函数，直接求值域很困难，对很多学生来说无从下手。但是，如果利用化归的数学思想，把本题转化成关于x的二次方程，再使用判别式法或者分离常数的方法的话，问题就可以迎刃而解了。
从以上两种解题思路来看，都是使用了化归的数学思想，把较为复杂的分式函数问题转化归结为我们所熟知的二次函数（方程）问题，从而使问题简单化。
化归思想是需要经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，因此，教学时应根据年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下采取逐级递进的原则，通过长时间的积累使学生感悟化归是一种重要的数学思想，掌握它有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。
参考文献：
余霞辉.数学化归思想方法的教学策略[J].陕西教育：行政版，2007（6）.
作者简介：徐莉，女，1981年3月出生，本科，就职于安徽省蚌埠市五河县刘集中学，研究方向：中学数学。endprint
摘 要：通过义务阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这里所述的基本思想就包含了化归的数学思想，由此也可以看出化归思想在中小学数学中的重要地位。
关键词：简化；化归思想；数学
一、由烦琐化为简洁
例1：买一张餐桌和六把椅子，一共用去1100元。一张餐桌比一把椅子贵400元，一张餐桌和一把椅子各多少元？
分析：这道题里涉及了两个量和总量之间的关系，较为复杂。在小学阶段，由于受思维和所学知识的限制，很多学生对此题会束手无策。通过化归的思想把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系之后，问题就变得简单易懂了。
解题思路：可以把一张餐桌看成一把椅子，现在就有7把椅子，但要注意总价发生了变化。
一把椅子：1100-400=700（元），700÷7=100（元）
一张餐桌：100+400=500（元）
本题也可以把6椅子看成6张餐桌，现在就有7张餐桌，总价也发生了变化。
一张餐桌：1100+400×6=3500（元），3500÷7=500（元）
一把椅子：500-400=100（元）
通过解题过程可以看出，原始条件虽然较为复杂，但利用化归思想转化以后，使一道比较复杂的数学题变得简单易懂，便于学生理解了。
二、由未知化为已知
例2：求三元一次方程x3-3x2+2=0的根。
这是一个简单的高次方程，并不在初中的教学内容中，但在有些练习题中会出现，对此类问题学生没有接触过，很多学生看到这道题不知道该如何是好。
分析：在解简单高次方程时，有一个最基本的思想就是“降幂”，再结合“拆”“凑”等方法。本题首先把-3x2拆成-2x2-x2，然后两项两项地结合，提取公因式，从而达到降幂的目的，化未知为已知，从而解决问题。即：
x3-3x2+2=0
x3-x2-2x2+2=0
x2（x-1）-2（x2-1）=0
x2（x-1）-2（x-1）（x+1）=0
（x-1）（x2-2x-2）=0
∴x-1=0或x2-2x-2=0
……
在初中数学里出现的解三元一次方程组、解二元一次方程组及解二元一次方程等都利用了化归的思想方法。化归数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。作为教师来说，在平时的教学时可以引导学在生积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流逐步地感悟这种数学思想，并最终达到灵活应用。
三、由困难化为容易
例3：求函数y=的值域。
分析：这是有理分式函数，直接求值域很困难，对很多学生来说无从下手。但是，如果利用化归的数学思想，把本题转化成关于x的二次方程，再使用判别式法或者分离常数的方法的话，问题就可以迎刃而解了。
从以上两种解题思路来看，都是使用了化归的数学思想，把较为复杂的分式函数问题转化归结为我们所熟知的二次函数（方程）问题，从而使问题简单化。
化归思想是需要经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，因此，教学时应根据年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下采取逐级递进的原则，通过长时间的积累使学生感悟化归是一种重要的数学思想，掌握它有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。
参考文献：
余霞辉.数学化归思想方法的教学策略[J].陕西教育：行政版，2007（6）.
作者简介：徐莉，女，1981年3月出生，本科，就职于安徽省蚌埠市五河县刘集中学，研究方向：中学数学。endprint
