利率期限结构主成分分析

陈琪玥

摘 要：文章通过Nelson-Siegel模型描述我国国债收益率曲线的变动模式，依据β0、β1、β2、τ取得的最佳值建立方程式，进行不同期限的N-S估计利率分析，以及利率期限结构的主成分分析，得出我国国债收益率进行主要受到三个因素的影响，且收益率曲线的波动方式主要有三种形式：平行移动、斜率变动、曲率变动。这三个主成分在一定程度上解释了利率非平行移动的原理，因此在此基础上构建的主成分久期相对于麦考利久期和修正久期而言，就可以更加准确的衡量债券的利率风险，达到更好的套期保值效果。

关键词：国债收益率；主成分分析；固定收益证券；利率期限结构；套期保值

中图分类号：F830.8 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）29-0108-03

一个国家的国债收益率一向是重要的指标，从宏观经济上看，国债收益率高说明市场经济走势好，稳定增长，投资回报稳定，投向国债的资金少；利率低说明宏观经济开始波动，市场对经济前景不看好，大量资金涌向国债。

从货币政策上看，如果国家执行稳健的货币政策，国债利率稍高，如果因为刺激经济执行宽松的货币政策，降低利率，这样国债利率也会降低。

因此我们对我国国债收益率曲线的变动模式进行探究，找出其主要受到哪些因素的影响，以及其收益率曲线的主要波动方式。

同时，我们试图找出可以更加准确的衡量债券的利率风险的方法，以达到更好的套期保值效果。

1 理论基础

Nelson-Siegel模型是一种通过参数模型来描述曲线动态变化的方法，大量应用于利率期限结构的估计中，由Nelson和Siegel在1987年提出。瞬时远期利率可以用包含参数的如下模型来描述：

由于R（t，x）是f（t，x）的一种积分，因此两者的图形属性一定是一致的，为了研究？茁0、？茁1、？茁2的性质，我们可以对τ取一个假定值，得到R（t，x）相对？茁0、？茁1、？茁2的偏导数。

式中，？茁0是R（t，x）在期限t趋于无穷大时的渐进值，其变动整体改变利率期限结构的水平高度，可以理解为“水平因子”；？茁1参数可以理解为“斜率因子”；？茁2参数可以理解为“曲率因子”；τ参数，在其他参数固定不变的情况下，决定了收益率曲线第一次驼峰出现的时间。

2 系统设计与实现

2.1 求取最佳τ取值

由于Nelson-Siegel模型中？茁0、？茁1、？茁2、τ参数之间的关系，在对期限结构进行估计时，需要选取合适的τ的取值，这里采用试值法。

分别取τ=0.5，1，1.5，…，5，6，7，8，9，10，15，20，25，30对公式（2）进行最小二乘估计，选取综合来看残差平方和最大，R最小的值。

2.2 估计收益率

根据得到的τ值以及方程式，我们分别对2013年8月到2014年5月的收益率进行模拟，得到不同年限的N-S估计利率。

2.3 利率期限结构的主成分分析

将EVIEWS中所构建的N-S模型所估计得到的利率期限结构数据导入SPSS软件中，选取所有变量进行主成分分析，得到了各变量的方差贡献率，得到显著的变量并整理。记录主成分的方差贡献率以及累计方差贡献率，代表原始多维数据进行统计分析。此外，根据三个主成分的成分矩阵可以作出利率变动的主成分分析表，见表1。

3 实验结果

3.1 数据分析

以2014年2月28日得到的国债数据作为样本，制作下表，见表2，并且由表中我们知道最佳的τ取值是8。

我们对从2013年8月31日至2014年5月31日中每月末取得的国债数据进行计算，从而到不同τ下的？茁0、？茁1和？茁2，通过选取最大的残差平方和以及最小的R2，得到最佳的τ。

例如，2013年8月30日得到最佳的τ，τ=1，此时得到的方程为：

4.196166+7.229851×（1-exp（-t））/（t）-14.65054×（（1-exp

（-t））/（t）-exp（-t）） （3）

2013年9月29日得到最佳的τ，τ=3，此时得到的方程为：

4.414798-1.352335×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.440788×（（1-exp

（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（4）

2013年10月30日得到最佳的τ，τ=3，此时得到的方程为：

4.450086-1.459816×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.294317×

（（1-exp（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（5）

3.2 估计收益率

每月末0.05年至30年N-S估计利率见表3。

3.3 利率期限结构的主成分分析

所得各变量的方差贡献率见表4。

4 结 语

从以上实验结果中可以看出，我国国债收益率曲线的变动模式也主要受到三个因素的影响，且收益率曲线的波动方式主要有三种形式：平行移动、斜率变动、曲率变动。

同时，通过主成分分析得到了影响利率期限结构变动的三个主成分，在一定程度上解释了利率非平行移动的原理，在此基础上构建的主成分久期相对于麦考利久期和修正久期而言，就可以更加准确的衡量债券的利率风险，达到更好的套期保值效果。

参考文献：

[1] 萨利赫N·内夫茨（美）.金融工程：金融工程原理（第1版）[M].北京：人民邮电出版社，2009.

摘 要：文章通过Nelson-Siegel模型描述我国国债收益率曲线的变动模式，依据β0、β1、β2、τ取得的最佳值建立方程式，进行不同期限的N-S估计利率分析，以及利率期限结构的主成分分析，得出我国国债收益率进行主要受到三个因素的影响，且收益率曲线的波动方式主要有三种形式：平行移动、斜率变动、曲率变动。这三个主成分在一定程度上解释了利率非平行移动的原理，因此在此基础上构建的主成分久期相对于麦考利久期和修正久期而言，就可以更加准确的衡量债券的利率风险，达到更好的套期保值效果。

关键词：国债收益率；主成分分析；固定收益证券；利率期限结构；套期保值

中图分类号：F830.8 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）29-0108-03

一个国家的国债收益率一向是重要的指标，从宏观经济上看，国债收益率高说明市场经济走势好，稳定增长，投资回报稳定，投向国债的资金少；利率低说明宏观经济开始波动，市场对经济前景不看好，大量资金涌向国债。

从货币政策上看，如果国家执行稳健的货币政策，国债利率稍高，如果因为刺激经济执行宽松的货币政策，降低利率，这样国债利率也会降低。

因此我们对我国国债收益率曲线的变动模式进行探究，找出其主要受到哪些因素的影响，以及其收益率曲线的主要波动方式。

同时，我们试图找出可以更加准确的衡量债券的利率风险的方法，以达到更好的套期保值效果。

1 理论基础

Nelson-Siegel模型是一种通过参数模型来描述曲线动态变化的方法，大量应用于利率期限结构的估计中，由Nelson和Siegel在1987年提出。瞬时远期利率可以用包含参数的如下模型来描述：

由于R（t，x）是f（t，x）的一种积分，因此两者的图形属性一定是一致的，为了研究？茁0、？茁1、？茁2的性质，我们可以对τ取一个假定值，得到R（t，x）相对？茁0、？茁1、？茁2的偏导数。

式中，？茁0是R（t，x）在期限t趋于无穷大时的渐进值，其变动整体改变利率期限结构的水平高度，可以理解为“水平因子”；？茁1参数可以理解为“斜率因子”；？茁2参数可以理解为“曲率因子”；τ参数，在其他参数固定不变的情况下，决定了收益率曲线第一次驼峰出现的时间。

2 系统设计与实现

2.1 求取最佳τ取值

由于Nelson-Siegel模型中？茁0、？茁1、？茁2、τ参数之间的关系，在对期限结构进行估计时，需要选取合适的τ的取值，这里采用试值法。

分别取τ=0.5，1，1.5，…，5，6，7，8，9，10，15，20，25，30对公式（2）进行最小二乘估计，选取综合来看残差平方和最大，R最小的值。

2.2 估计收益率

根据得到的τ值以及方程式，我们分别对2013年8月到2014年5月的收益率进行模拟，得到不同年限的N-S估计利率。

2.3 利率期限结构的主成分分析

将EVIEWS中所构建的N-S模型所估计得到的利率期限结构数据导入SPSS软件中，选取所有变量进行主成分分析，得到了各变量的方差贡献率，得到显著的变量并整理。记录主成分的方差贡献率以及累计方差贡献率，代表原始多维数据进行统计分析。此外，根据三个主成分的成分矩阵可以作出利率变动的主成分分析表，见表1。

3 实验结果

3.1 数据分析

以2014年2月28日得到的国债数据作为样本，制作下表，见表2，并且由表中我们知道最佳的τ取值是8。

我们对从2013年8月31日至2014年5月31日中每月末取得的国债数据进行计算，从而到不同τ下的？茁0、？茁1和？茁2，通过选取最大的残差平方和以及最小的R2，得到最佳的τ。

例如，2013年8月30日得到最佳的τ，τ=1，此时得到的方程为：

4.196166+7.229851×（1-exp（-t））/（t）-14.65054×（（1-exp

（-t））/（t）-exp（-t）） （3）

2013年9月29日得到最佳的τ，τ=3，此时得到的方程为：

4.414798-1.352335×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.440788×（（1-exp

（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（4）

2013年10月30日得到最佳的τ，τ=3，此时得到的方程为：

4.450086-1.459816×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.294317×

（（1-exp（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（5）

3.2 估计收益率

每月末0.05年至30年N-S估计利率见表3。

3.3 利率期限结构的主成分分析

所得各变量的方差贡献率见表4。

4 结 语

从以上实验结果中可以看出，我国国债收益率曲线的变动模式也主要受到三个因素的影响，且收益率曲线的波动方式主要有三种形式：平行移动、斜率变动、曲率变动。

同时，通过主成分分析得到了影响利率期限结构变动的三个主成分，在一定程度上解释了利率非平行移动的原理，在此基础上构建的主成分久期相对于麦考利久期和修正久期而言，就可以更加准确的衡量债券的利率风险，达到更好的套期保值效果。

参考文献：

[1] 萨利赫N·内夫茨（美）.金融工程：金融工程原理（第1版）[M].北京：人民邮电出版社，2009.

摘 要：文章通过Nelson-Siegel模型描述我国国债收益率曲线的变动模式，依据β0、β1、β2、τ取得的最佳值建立方程式，进行不同期限的N-S估计利率分析，以及利率期限结构的主成分分析，得出我国国债收益率进行主要受到三个因素的影响，且收益率曲线的波动方式主要有三种形式：平行移动、斜率变动、曲率变动。这三个主成分在一定程度上解释了利率非平行移动的原理，因此在此基础上构建的主成分久期相对于麦考利久期和修正久期而言，就可以更加准确的衡量债券的利率风险，达到更好的套期保值效果。

关键词：国债收益率；主成分分析；固定收益证券；利率期限结构；套期保值

中图分类号：F830.8 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）29-0108-03

一个国家的国债收益率一向是重要的指标，从宏观经济上看，国债收益率高说明市场经济走势好，稳定增长，投资回报稳定，投向国债的资金少；利率低说明宏观经济开始波动，市场对经济前景不看好，大量资金涌向国债。

从货币政策上看，如果国家执行稳健的货币政策，国债利率稍高，如果因为刺激经济执行宽松的货币政策，降低利率，这样国债利率也会降低。

因此我们对我国国债收益率曲线的变动模式进行探究，找出其主要受到哪些因素的影响，以及其收益率曲线的主要波动方式。

同时，我们试图找出可以更加准确的衡量债券的利率风险的方法，以达到更好的套期保值效果。

1 理论基础

Nelson-Siegel模型是一种通过参数模型来描述曲线动态变化的方法，大量应用于利率期限结构的估计中，由Nelson和Siegel在1987年提出。瞬时远期利率可以用包含参数的如下模型来描述：

由于R（t，x）是f（t，x）的一种积分，因此两者的图形属性一定是一致的，为了研究？茁0、？茁1、？茁2的性质，我们可以对τ取一个假定值，得到R（t，x）相对？茁0、？茁1、？茁2的偏导数。

式中，？茁0是R（t，x）在期限t趋于无穷大时的渐进值，其变动整体改变利率期限结构的水平高度，可以理解为“水平因子”；？茁1参数可以理解为“斜率因子”；？茁2参数可以理解为“曲率因子”；τ参数，在其他参数固定不变的情况下，决定了收益率曲线第一次驼峰出现的时间。

2 系统设计与实现

2.1 求取最佳τ取值

由于Nelson-Siegel模型中？茁0、？茁1、？茁2、τ参数之间的关系，在对期限结构进行估计时，需要选取合适的τ的取值，这里采用试值法。

分别取τ=0.5，1，1.5，…，5，6，7，8，9，10，15，20，25，30对公式（2）进行最小二乘估计，选取综合来看残差平方和最大，R最小的值。

2.2 估计收益率

根据得到的τ值以及方程式，我们分别对2013年8月到2014年5月的收益率进行模拟，得到不同年限的N-S估计利率。

2.3 利率期限结构的主成分分析

将EVIEWS中所构建的N-S模型所估计得到的利率期限结构数据导入SPSS软件中，选取所有变量进行主成分分析，得到了各变量的方差贡献率，得到显著的变量并整理。记录主成分的方差贡献率以及累计方差贡献率，代表原始多维数据进行统计分析。此外，根据三个主成分的成分矩阵可以作出利率变动的主成分分析表，见表1。

3 实验结果

3.1 数据分析

以2014年2月28日得到的国债数据作为样本，制作下表，见表2，并且由表中我们知道最佳的τ取值是8。

我们对从2013年8月31日至2014年5月31日中每月末取得的国债数据进行计算，从而到不同τ下的？茁0、？茁1和？茁2，通过选取最大的残差平方和以及最小的R2，得到最佳的τ。

例如，2013年8月30日得到最佳的τ，τ=1，此时得到的方程为：

4.196166+7.229851×（1-exp（-t））/（t）-14.65054×（（1-exp

（-t））/（t）-exp（-t）） （3）

2013年9月29日得到最佳的τ，τ=3，此时得到的方程为：

4.414798-1.352335×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.440788×（（1-exp

（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（4）

2013年10月30日得到最佳的τ，τ=3，此时得到的方程为：

4.450086-1.459816×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.294317×

（（1-exp（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（5）

3.2 估计收益率

每月末0.05年至30年N-S估计利率见表3。

3.3 利率期限结构的主成分分析

所得各变量的方差贡献率见表4。

4 结 语

从以上实验结果中可以看出，我国国债收益率曲线的变动模式也主要受到三个因素的影响，且收益率曲线的波动方式主要有三种形式：平行移动、斜率变动、曲率变动。

同时，通过主成分分析得到了影响利率期限结构变动的三个主成分，在一定程度上解释了利率非平行移动的原理，在此基础上构建的主成分久期相对于麦考利久期和修正久期而言，就可以更加准确的衡量债券的利率风险，达到更好的套期保值效果。

参考文献：

[1] 萨利赫N·内夫茨（美）.金融工程：金融工程原理（第1版）[M].北京：人民邮电出版社，2009.