基于过程目标的小学数学活动设计

“活动”是儿童感知世界、认识世界的主要方式，也是儿童进行社会交往的最初方式。儿童在“研究数量关系和空间形式”的过程中，同样离不开相应的活动。数学活动是为了达到学习数学知识、习得数学技能、促进数学思维发展、提高数学素养而实施的活动，具有很强的目的性。新课标背景下的小学数学课堂教学强调数学学习过程的活动性，突出了数学活动在学生数学学习过程中的重要作用。因此，教师在设计数学活动时，应该包含明确的数学学习任务，过程的推进应围绕数学学习任务展开，并伴有学生数学知识技能的获取和数学素养的提升，体现数学味，突出数学学科的本质特点。但在实际教学中，由于一线教师对数学活动特点不够清晰、对数学活动与数学学习目标间的关系认识不足，许多数学活动流于形式，质量低下，效率不高。

新课标不仅进一步明确了数学课程的“结果目标”，还提出了数学课程的“过程目标”，并且通过“经历”“体验”“探索”三个行为动词表述了相应层次的目标要求。这表明，小学数学教学不但要完成向学生传授知识、训练技能的任务，而且还要注意引导学生参与到探索知识的发生发展过程中，突破以往数学学习单一、被动的学习方式，关注学生的实践活动和直接经验，使学生真正参与数学学习过程，通过自己主动的活动获得情感、能力、智力的全面发展。这也正是为什么越来越多教师关注学生的学习过程，注重引导学生通过数学活动经历、体验、探索数学知识的形成过程。

在具体的教学中，教师该如何设计数学活动，才能实现相应的“过程目标”？笔者以为，基于数学活动中具体的“过程目标”，在“经历、体验、探索”等关键点上作针对性设计，可以让数学活动达到最佳的教学效果。

一、关注直观，历练过程，突出数学活动的“经历”取向

以“经历”为取向的数学活动是针对数学学习过程提出的，它侧重于在特定的情境中，围绕一定的学习目标，通过引导学生主动参与数学活动，“经历”数学问题（或者数学现象）发生、发展的过程，从而获得初步的经验和体验。在具体教学中，设计突出“经历”为取向的数学活动时需把握两点。

1.注重直观感受，调动学习意愿

数学知识的学习并非一蹴而就的，它是一个螺旋上升、循序渐进的过程。有些知识内容在学习的起始阶段，学习者只需有初步的感受即可。在设计相关的数学活动时，教师需关注学生的直观感受，增加学生的感性认识，激发学生的学习意愿，从而为学生的后续学习积累一定的经验和体验。比如在一年级下册《找规律》一课的教学中，我们可以在课的开始阶段设计这样一个数学活动：通过多媒体呈现三组图形，每组图形在屏幕上出现2秒后消失，随即请学生说说屏幕上出现的是怎样的一组图形。三组图形中，前面两组图形按“重复排列规律”排列，第三组则不按规律排列（如下图）。

第一组：

第二组：

第三组：

活动后，请学生围绕“记忆的难易”，谈感受、说体会、找原因。学生最终得出结论：按一定规律排列的前两组图形容易记，没有按规律排列的第三组图形不容易记。教师在此基础上，引导学生研究“重复排列规律”的特点。显然，在学习探究的起始阶段设计此活动，引导学生“经历”、感知图形重复排列的规律和特征的过程，既能起到唤起学生原有经验的作用，又可以为学生后续的说明、归纳、提炼规律作好认知和心理上的准备。

2.注重过程历练，体会问题解决

以“经历”为目的的数学活动，有时需通过一个较完整的问题产生、抽象、解决的过程，让学生从中习得知识、掌握技能、积累解决问题的经验。此类数学活动强调全过程的历练，需注意问题的可感性和学生的现有水平，突出学生自主解决问题。笔者曾在执教《商的近似值》一课时设计了这样一个数学活动：要求学生根据情境列出算式150÷44。学生在计算中发现数学问题：商是除不尽的，怎么办？通过交流和商讨，学生最终达成一致意见：取近似数。但是，学生在尝试取近似数时，出现了三个结果：

生1：我是保留一位小数的，150÷44≈3.4。

生2：我是保留两位小数的，150÷44≈3.40。

生3：不对，我也是保留两位小数的，150÷44≈3.41。

笔者展示了后两位学生的答案，并组织学生自主讨论。因为商是3.4090909……，保留两位小数应该看第三位。最终大家一致认为，用“四舍五入法”取商的近似数应该是3.41。

在以上数学活动中，学生完整经历了一个数学问题“产生——抽象——解决”的过程。而且在这一活动中，学生始终是活动的主体，教师只起到组织、激疑、协调的作用。正是这样一次经历，学生既理解了取商的近似值的必要性，又习得了取商的近似值的方法，同时收获了碰到问题可以自己尝试解决的基本活动经验，数学活动的价值得到了充分的体现。

二、注重感受，沟通经验，突出数学活动的“体验”取向

以“体验”为取向的数学活动侧重于让学生在参与数学学习的过程中，通过数学活动产生真切的感受，获得相关的经验，从而增强学好数学的信心；并在具体的情境中初步认识对象的特征，获得一些活动经验。教师在具体设计时，同样需要关注以下两个方面。

1.注重亲身体验，积累直接经验

从数学知识的特点来说，数学学习的过程更多是间接经验的学习。因此，在学习许多数学知识时，学生由于直接经验不足，学习起来便较为困难，如大数的认识、计量单位的学习等。以“体验”为目的的数学活动，正是基于解决这一问题而设计的。教师在设计这类活动时，需特别关注学习者的亲身体验，促使其积累直接经验。

如教学三年级《吨的认识》时，学生往往比较容易记住“1吨=1 000千克”这一结论，但缺少对“1吨”质量感的把握。于是笔者在教学中设计了一个以积累直接经验为目的的数学活动：拎一拎1桶纯净水，体会1桶纯净水的质量感；背一背同桌，体会1个三年级学生的质量感。当学生有了这些体验之后，告知学生：1桶纯净水约重20千克，学生通过计算便可知道，50桶纯净水的重量约为1吨；学生以三年级学生的平均体重为标准算出：约40个三年级学生的体重为1吨。

此活动很自然地让学生把“1吨”的质量，与其能够体验到的某些物体的质量联系起来，真实地体验到“1吨”的质量感，从而使学生对原来所认识的“吨”达到真正的“数学抽象”。这也正是以“体验”为目的的数学活动的价值之一。

2.沟通生活经验，完善数学理解

实践表明，充分利用学生原有认知结构中的感性经验，是帮助学生有效学习数学知识的重要方式。以“体验”为目的的数学活动，其另外一个功能便在于帮助学生沟通经验与数学理解的关系，完成从经验到数学理解的过程。教师在设计此类活动时，需强调感性经验的逐步抽象，在唤起学生的情绪感受的同时，完成数学提炼与归纳的过程。如笔者在《射线的认识》教学中设计了以下这组数学活动：

活动1：玩具演示——教师从投掷铅球有效区域的边可以无限延长（多媒体演示）说起，请学生说说生活中像这样从一端向另一个方向无限伸展的现象。学生纷纷举例：汽车灯光、太阳光……随后，教师取出一个红外线玩具，请学生操作演示，学生的兴致被调动起来。此时，学生充分感受了“由一点向一个方向无限伸展”的现象，环节学习目标顺利达成。

活动2：动手画——请学生在纸上画出灯光或红外线光从一点向一个方向无限伸展的现象。如果说学生的观察是对事物表象的最初认识，那么动手画则需要学生对观察感受到的现象作初步的加工和整理，完成初步的抽象过程。这其实已经是一个从感性认识上升到理性认识的过程了。

活动3：给图形取名——请学生给画在纸上的图形（即射线）取个名字。学生经过一番争论后认为叫它“射线”比较恰当。此环节，乍看似乎是一个无足轻重的细节，但细细品味，则别有味道。“给图形取名字”既是学生重新审视和归纳射线特征的一个重要过程，也是学生对射线特征达到自我感悟的重要环节，是认知的提升。

活动4：图形比较——把“线段”“直线”这两个与“射线”有着重要关系的图形，放在一起进行回顾梳理。这不仅能帮助学生巩固本节课新学的内容，更重要的在于引导学生从整个知识体系把握“射线”与其他图形的关系。

从整个活动过程来看，我们发现，本组活动在唤起学生的感性经验、使学生在情感上逐渐认同“射线”这一数学概念与生活经验相联系的同时，重点引导学生沟通感性经验与数学理解的关系，在丰富和加强感性经验的过程中，完善了对“射线”不断概念化的过程，这也正是体验活动的价值所在。

三、完善过程，开放探究，突出数学活动的“探索”取向

以“探索”为目的的数学活动是学生通过一定的实践活动理解并掌握数学知识、增强数学技能而实施的数学活动，它侧重引导学生在主动参与特定的数学活动过程中，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。从活动的功能与目标来看，设计时同样需要把握两个方面。

1.借助验证过程，完善概念认知

当前，由于超前教育的盛行，不少学生都有奥数班、提高班的学习经历，对于一些学生而言，许多数学知识的学习，其实是结论知晓在前、明理内化在后。因此，在数学课堂上，引导学生验证知识结论，完善其认知结构成为重要的学习过程和教学目标。于是，一些以“探索”为目的的数学活动就应突出验证过程。比如笔者教学《长方形的面积》时，发现班级中60%—70%的学生都知道“长方形的面积计算只要用‘长×宽即可”，笔者提出了本节课的核心问题：为什么用“长×宽”就可以算出长方形的面积？由此引导学生开展了一次验证长方形面积计算公式的数学活动，让学生借助验证的过程，深刻理解公式。

笔者给学生提供了4个没有标明长和宽的长方形（图1：长3cm，宽2cm；图2：长4cm，宽3cm；图3：长5cm，宽4cm；图4：长15cm，宽10cm），请学生探究各个长方形的面积，并提出如下要求：

图1，动手摆面积单位（1cm2）求得长方形的面积，巩固理解面积的意义，知道“用面积单位摆满”，所用面积单位的个数就是该长方形的面积。图2，先估算后操作验证，反馈操作方法，比较“摆满”与“只摆一行一列”两种操作方法的异同，引导学生初步感知长、宽与可摆面积单位的关系，重点突出“一行可以摆几个，可以摆这样的几行”的观察与思考。图3，先口述方法，再操作，重点突出“先横着摆一行，再摆几行”的方法，引导学生从所列算式中充分感知“长方形中所含面积单位个数与每行个数、行数之间的关系”。图4，直接说方法，并引导学生思考“知道长15cm，可以知道什么？知道宽10cm，又能够知道什么？”，重点理解“长与沿长边可以摆的面积单位个数，宽与沿宽边可以摆面积单位的行数”之间的对应关系。

由于整个活动都是围绕一个明确的方向在探索研究，学生对长方形面积计算公式与面积意义、面积单位个数之间的关系理解得越来越清晰，而且在整个活动过程中，学生动手操作简单，思维能力得到提升，学生的学习得以真正发生，这正是验证性数学探索活动的价值所在。

2.开放探究过程，完成自主归纳

在教学中，有些数学知识的学习完全可以让学生自主去完成，让学生对相应学习材料进行分析与思考，最终发现材料的共性，提炼、归纳知识要点。因此，一些以“探索”为目的的数学活动，可以给学生提供灵活多样的材料，为学生提供更为宽广的自主学习空间。如在《分数的意义》一课的教学中，一位教师设计了如下数学活动。

学习材料：一张纸上画了9个○，请学生任意选择一些○（也可以选全部）表示出。活动中，有学生用4个○表示出了，有学生用8个○表示出了，还有学生用1个○表示出了。当然，最有价值的是如何用全部○（即9个）表示出。因为在“用9个○表示”的过程中，需要有对9个○进行平均分成4份的创造性解决，那么每份得到2个○时，才是9个○的。而以上对不同总量的○进行平均分的过程，让学生充分体会到的本质内涵：把单位“1”（无论是几个○）平均分成4份，表示其中的1份，即为。

在以上活动中，教师恰当处理了研究目标同一性与探索材料开放性之间的关系，有效完成了探究分数“”本质的教学目标。因为探索材料的开放性，学生研究问题的素材变得多样，这为学生比较、归纳分数的意义提供了丰富的感性材料；又因为研究目标的同一性，需要学生对这么多的素材作出分析，发现材料内在的联系，归纳得出分数的本质内涵。虽然在处理开放性学习材料与完成学习任务的关系时，对教师的要求比较高，但这样的活动对提高学生分析问题、解决问题的能力有着相当大的促进作用。由此可见，以开放探究过程、自主归纳知识要点为目的的数学活动，是学生在数学学习过程中较高层次的数学活动。

总之，基于过程目标而提出的三种数学活动，以“经历”为取向的数学活动突出的是学习者对数学现象或问题的直观感受，以“体验”为取向的数学活动更多关注学习者对数学学习过程的体验和认同，而以“探索”为取向的数学活动则强调了数学问题的解决过程。这样的活动实践，不仅丰富了数学课堂教学的组织形式，也让学生根据不同的学习目标经历了不同的学习活动，从而提高了自身的数学学习能力，发展了数学素养。

（作者简介：费岭峰，浙江省嘉兴市南湖区教育研究培训中心科研信息处主任，小学高级教师，曾获全国小学数学教学专业委员会录像课一等奖、浙江省“教改之星”金奖。在《课程·教材·教法》《小学教学》《小学数学教师》等各级专业刊物上发表教研文章近200篇，研究成果曾获浙江省一等奖。经过多年的实践与探索，其课堂教学已形成以“活动”为主线、“活而有效”的教学特色。）

（责编 周翠如）