基于GibbsDA算法的贝叶斯分位回归模型研究

2014-10-27朱慧明翁元曾昭法任英华李招来

湖南大学学报·自然科学版 2014年9期

关键词：仿真

朱慧明　翁元　曾昭法　任英华　李招来

摘要：针对分位回归模型参数的不确定性风险问题，构建了基于Gibbs-DA抽样算法的贝叶斯线性分位回归分析模型.根据非对称Laplace分布的正态指数分布的混合表示性质，利用数据扩展方法构建了潜变量，给出分位回归模型的似然函数，推断了多元正态先验分布条件下分位回归模型参数的后验分布，证明了潜变量的完全条件分布为广义逆高斯分布；结合Gibbs抽样和数据扩展方法，设计GibbsDA的仿真分析方案，并将其应用于我国能源消耗问题分析.研究结果表明：贝叶斯方法可以有效地应用于分位回归的建模以及我国能源消费弹性的分位问题研究.

关键词：模型结构；Monte Carlo方法；分位回归；贝叶斯分析； MCMC方法；仿真

中图分类号：O212.8 文献标识码：A

Abstract：We constructed a Bayesian quantile linear regression model based on GibbsDA sampling algorithm for the uncertainty risks of quintile regression model parameters. According to the normalexponential representation property of asymmetric Laplace distribution， we established a working likelihood function for the quantile regression model with latent variables， gave its parameters' posterior distribution with a multivariate prior distribution， whose full condition distribution is generalized Guassian. We also used Gibbs sampling technique and data argumentation method to design a GibbsDA simulation procedure. Finally， we made an empirical study to analyze energy consumption in China. The results have shown that Bayesian procedure can be efficiently used to build quantile regression models and applied to the elasticity of energy consumption.

Key words：model structures； Monte Carlo methods； quantile regression； Bayesian approach； MCMC； simulation

回归分析模型是实践中应用广泛的一类统计模型，如果模型中的随机扰动项来自均值为零而且同方差的分布，回归系数的OLS估计具有最佳线性无偏性，并且，如果随机扰动项服从正态分布，回归系数的OLS估计量和ML估计为最小方差无偏估计.但是，在现实社会经济系统中，这些假设条件通常难以得到满足，例如，数据可能出现尖峰或厚尾分布和异方差等问题，此时OLS估计量不再具有上述优良性.为了弥补OLS估计方法的不足之处， Koenker和Bassett＼[1＼]提出了分位回归模型的建模思想.与OLS方法相比，分位回归通过加权误差绝对值之和最小化方法得到参数的估计，这些估计量不容易受到异常值的影响，稳健性强.分位回归模型在金融风险度量、时间序列和生存分析等领域中获得了广泛应用＼[2-5＼].

分位回归模型参数估计方法很多，例如，对偶单纯形估计算法、内点法和外点法等.但是，它们是建立在经典统计理论基础之上，参数是固定不变常数.为了考虑参数不确定性问题，Yu和Moyeed＼[6＼]，Tony和Sung＼[7＼]，Tsionas[8]和曾惠芳＼[9＼]等利用MCMC抽样方法构建贝叶斯分位模型.但是，它们没有研究模型参数的随机抽样问题.本文利用Gibbs抽样和数据扩展（Data Augmentation，DA）算法，构建基于Gibbs-DA抽样算法的贝叶斯分位回归模型，解决模型参数不确定性风险问题.

1非对称Laplace分布的混合表示

定义1如果随机变量U具有如下密度函数：

根据表1所列出的计算结果，0.25分位点的GDP弹性系数为0.681 2，也就是说，在产业结构保持不变的条件下，GDP增加大于1%，能源消耗总量增加0.681 2%；0.75分位点的GDP弹性系数为0.491 2，低于0.25分位点的估计值；与能源消耗的GDP弹性系数情况不同，0.75分位点的产业结构弹性系数的取值为1.016 0，大于0.25分位点的产业结构弹性系数.为了能够从时间维度和不同分位点两个方面分析能源消耗总量与GDP、产业结构之间的关系，利用2001-2009年的统计数据，根据前面的建模思路，进一步构建0.25，0.50和0.75三个分位点的贝叶斯分位回归分析模型，合计27个模型.

表2汇总了2001-2010年能源消耗的GPD弹性系数，即：30个分位回归模型系数的估计，该表最后一列等于（β1（0.25）-β1（0.75））/β1（0.75）×100. 从时间维度来看，2001-2010年3个分位点的GDP弹性系数变化不大，但是，0.75分位点的GDP弹性系数明显小于0.25分位点的弹性系数.由于0.75分位点代表能源消费量较高的地区，主要是东部地区；而0.25分位点代表能源消费量低的地区，主要是中、西部地区.这说明我国东部整体单位经济增长所消耗的能源少于中、西部整体单位经济增长所消耗的能源，东部的能源利用率和节能力度优于中、西部.

4结论

本文讨论了贝叶斯线性分位回归模型的构建、MCMC仿真分析及其应用问题.通过模型的统计结构分析，根据非对称Laplace分布的正态—指数分布的混合表示性质，利用服从指数分布的潜变量，据此获得模型的似然函数，推断了多元正态先验分布条件下分位回归模型参数的后验分布，证明了潜变量的完全条件分布为广义逆高斯分布.在此基础上，根据MCMC仿真分析思想，设计了贝叶斯分位回归模型的Gibbs-DA随机抽样步骤及统计分析.利用我国2001-2010年期间各地区的能源消耗总量，GDP和产业结构数据进行实证分析，研究结果表明，贝叶斯方法可以有效地应用于分位回归建模问题.

参考文献

[1]KOENKER R， BASSETT G. Regression quantiles＼[J＼]. Econometrica， 1978， 46（1）： 33-50.

＼[2＼]WOLTERS M H. Estimating monetary policy reaction functions using quantile regressions[J]. Journal of Macroeconomics， 2012， 34（2）： 342-361.

＼[3＼]BAUR D G ， DIMPFL T， JUNG R C. Stock return autocorrelations revisited： A quantile regression approach＼[J＼]. Journal of Empirical Finance， 2012， 19（2）： 254-265.

＼[4＼]FITZENBERGER B F， KOENKER R， MACHADO J A F. Economic applications of quantile regression＼[M＼]. Heidelberg： Sprink， 2002：135-148.

＼[5＼]罗幼喜，田茂再.面板数据的分位回归方法及其模拟研究＼[J＼]. 统计研究， 2010， 27（10）： 81-87.

LUO Youxi，TIAN Maozai. Quantile regression for panel data and its simulation study ＼[J＼]. Statistical Research， 2010， 27（10）： 81-87.（In Chinese）

＼[6＼]YU K M， MOYEED R A. Bayesian quantile regression＼[J＼]. Statistics & Probability Letters， 2001， 54（4）： 437-447.

＼[7＼]TONY L， SUNG J J. Bayesian quantile regression methods＼[J＼]. Journal of Applied Econometrics， 2010， 25（2）： 287-307.

＼[8＼]TSIONAS E G. Bayesian quantile inference＼[J＼]. Journal of Statistical Computation and Simulation，2003，73（9）： 659 - 674.

＼[9＼]曾惠芳，朱慧明，李素芳，等.基于MH算法的贝叶斯分位自回归模型＼[J＼].湖南大学学报：自然科学版，2010，37（2）：88-92.