超音速横向流作用下射流的二次破碎模型研究

杨东超，朱卫兵，陈宏，郭金鑫，刘建文

(1.哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001;2.中国航天科工集团公司三十一所 高超声速冲压发动机技术重点实验室，北京 100074)

随着吸气式高超声速飞行器的发展，超声速燃烧冲压发动机的研究得到了世界各国的高度重视。与低速燃烧流场相比，超燃流场更为复杂，其内部是包含各种波系结构的复杂三维流动，对于液态燃料还包括破碎、碰撞、蒸发等物理过程。目前，超音速流场中的破碎机理尚未完全掌握，没有统一的模型对这一过程进行模拟。当前的主要处理方法是在一定实验基础上，提出带有经验常数的破碎模型。已经建立的破碎模型都是在低速条件下提出的，对于超音速流中的雾化仍未有可靠的模型，普遍的做法是直接将已有的低速模型用于超音速流中。这种处理方式仍未得到理论与实验的充分验证，许多工作需进一步完善。

目前所采用的低速半经验雾化模型，主要有TAB(Taylor analogy breakup)模型、Reitz波不稳定性模型(也称WAVE模型，或K-H模型)和混合雾化模型。岳连捷等［1］利用KIVA程序，采用TAB模型对超声速气流中横向煤油射流雾化过程进行了数值模拟。Im Kyoung-Su等［2］采用修正的 K-H/R-T混合模型对超音速来流下水垂直喷注进行了计算，得到液滴及马赫数的分布。杨顺华等［3］同样采用混合破碎模型对Lin K C［4］的水喷注实验进行了模拟，但与文献［2］中不同的是，模型中的部分参数由实验给出，其结果更加准确，但涉及的经验参数不易给出。

本文利用Fluent分别选用4种二次破碎模型，对超音速条件下垂直射流过程进行了研究，分析了气相与液相的相互作用，同时对不同初始滴径对计算的影响进行了初步分析。计算中忽略了低温时液体的蒸发，并将模拟结果与实验进行了对比。

1 物理模型及控制方程

1.1 连续相控制方程

气相的控制方程为三维N-S方程，并考虑了与液滴的相互作用项，其矢量形式为

式中:U= ρ ρu ρv ρw ρE[]为流动变量，F、G、H分别为对应方向上带有粘性项的通量矢量，S为气相与液滴项相互作用的源项。

1.2 Eulerian-Lagrangian方法

为简化计算，对液滴项的追踪采用Lagrangian方法，不考虑液滴所占的体积。考虑到本文所引用实验的真实工况，忽略液滴的蒸发过程。在Lagrangian坐标系下，每个单独被追踪的粒子均带有不同标记，并且代表一定数量，具有相同尺寸、位置和速度的液滴(即DPM模型，discrete phasemodel)。气液两相间的质量、动量和能量的相互作用，以源相的形式分别加到气液两相的控制方程中。其液滴的控制方程为:

1)液滴在任意时刻的瞬时速度通过求解动量方程得到

式中:FD=18μCDRep/(24ρpd2p);up、ρp和 dp是液滴的速度、密度和直径;Rep是液滴雷诺数;CD是阻力系数［4］，F为其他作用力。

2)液滴的轨迹方程:

3)液滴的能量方程:

在液滴温度小于其蒸发温度时的温升方程是:

式中:mp、cp和Ap分别为液滴质量、定压比热和表面积;T∞是气相温度;h是对流传热系数。

1.3 二次破碎模型

下面分别介绍本文采用的4种二次破碎模型:TAB 破碎模型［5］，WAVE 破碎模型［6］，K-H/R-T 破碎模型［7］，SSD 破碎模型［8］。

1.3.1 TAB模型

TAB模型是计算液滴裂化的传统方法，是Taylor根据液滴的变形和振荡与弹性质量系统的相似性提出的，液滴表面张力类比恢复力，液滴阻力类比外力，液滴粘性力类比阻尼力。液滴在空气阻力的作用下发生变形，设y=x/(Cbr)，y为液滴最大直径无量纲变形量，x是与相对速度方向垂直的液滴最大直径变形量，Cb是液滴变形判断常数，则球形液滴控制方程为

式中:ρ、u和u＇分别表示液滴所在位置气相密度、平均速度和湍流脉动速度;ρd、r和ud分别表示液滴密度、半径和空间速度;σd是液滴的表面张力;μd是液滴的粘性系数。

假定方程(5)的系数为常数，可得方程的解为

式中:We是液滴Weber数，td是液滴中粘性阻尼的时间尺度，ω是液滴振荡频率。认为只有当液滴变形量y＞1时液滴才会发生二次破碎，子液滴数量通过质量恒求得，子液滴的法向速度等于父液滴在破碎时刻的法向振动速度。因此使用TAB模型，喷雾锥角可以计算得出，而不需要预先设定。

TAB模型适宜于低韦伯数射流，对于特别高的韦伯数，喷雾液滴散落分布，用弹簧质量系统类比是不适合的。

1.3.2 WAVE模型

WAVE模型基于表面波不稳定理论，认为液滴破碎的原因是液滴表面的不稳定增长。作用在液体表面初始扰动的增长与液体表面不稳定波的波长、液相和气相的物性和动力学参数有关。液滴破碎分为低速喷射和高速喷射2种模式。在低速喷射下发生的Rayleigh-Taylor不稳定会产生比原始滴径更大的新液滴;在高压喷雾下Kelvin-Helmholtz不稳定波的增长会产生半径小得多的液滴。Reitz提出的WAVE模型［6］认为液体射流破碎是由气液两相之间的相对速度造成的，射流表面K-H不稳定波的增长引起了液滴从液体表面剪切下来。

液滴半径的变化率和破碎形成的子液滴的尺寸与最不稳定波的频率Ω和波长Λ有关:

父液滴半径按照下式变化:

式中:τ为破碎时间;B1为模型常数，Reitz取 1.73［6］。

1.3.3 K-H/R-T模型

R-T不稳定和K-H不稳定在液滴破碎过程中是同时发生的。Patterson［7］结合这2种破碎模型，建立了K-H/R-T混合模型来同时处理这2种不稳定因素。K-H/R-T模型认为:在液滴破碎过程中K-H表面波和R-T扰动一直处于竞争关系。R-T机理适宜于描述由于液滴的快速减速而导致表面波在液滴的背风面快速增长，引起变形导致破碎成小液滴，而K-H机理适宜于高相对速度和高环境密度的液滴破碎。用WAVE模型公式模拟K-H破碎，R-T扰动通过具有最大增长率的表面波的频率ΩRT描述。

利用线性化的水动力学方程，可以得到液体表面具有最大增长速率的扰动波长ΛRT和扰动频率ΩRT，具体表达式为

式中:ad是液滴在气相中运动的加速度。液滴加速度和阻力系数的关系为

式中:ur为液滴与气相的相对速度。

破碎时间尺度τRT利用具有最大增长速率的扰动频率计算得到

该时间尺度定义了R-T破碎发生的间隔。

液滴只有在方程(11)给出的扰动波长小于液滴直径时才会发生破碎。当破碎发生后，生成的新的子液滴的半径为

R-T破碎只在液滴直径大于液滴表面具有最大扰动波长的情况下才考虑。当R-T扰动发展的累积时间超过了R-T破碎时间尺度时，液滴会根据RT破碎模型发生二次破碎，生成半径更小的子液滴。

1.3.4 SSD模型

当液滴喷入计算区域时，SSD模型会给定初始滴径，并预测破碎过程中的时间、二次破碎液滴的数量及物性参数。当液滴尺寸大于由SSD模型确定的临界半径时液滴将发生破碎，临界半径计算如下:

式中:Wecr是临界韦伯数，韦伯数是需要具体指定的常数，默认的韦伯数是6。破碎时间定义为

式中:B是一个用户定义的常数，默认取B=1.73。滴径大于临界半径时，破碎时间会增加，当液滴的破碎时间大于临界破碎时间时，破碎就会发生。

当液滴发生破碎时，父液滴发生破碎并且生成新液滴。这些子液滴的直径是通过采用对数分布函数随机获得的，直径范围需预先设定，液滴破碎的计算过程将一直持续到父液滴完全破碎为止。

2 计算方法

2.1 计算模型及网格划分

美国Taitech公司的Lin KC及其合作者对超音速横向流作用下的液体喷射过程进行了大量卓有成效的研究［4，9-13］。本文引用 Lin K C于2004年对超声速流动中水射流结构进行的实验研究［4］。实验中直径为0.5 mm的直流式喷注器安装于矩形超声速风洞底部距入口下游139 mm处。水通过喷注器射入超声速空气来流中。为了节约计算工作量，沿来流方向只计算600 mm。图1给出了计算模型示意图和几何尺寸。

图1 实验模型Fig.1 Experimental model

采用结构化网格。对喷口附近进行局部加密，第一层网格节点距离壁面1×10-4m，网格总数约为73万，网格如图2所示。

表1和表2分别给出了气液两相的具体条件，此条件对应的是水射流和气流动压比为10的情形

图2 计算网格Fig.2 Computational grid

表1 空气来流条件Table 1 Air flow conditions

表2 水喷雾计算条件Tab le 2 Water spray conditions

2.2 计算条件

计算利用Fluent软件，采用基于密度的耦合隐式求解器，通量采用AUSM格式，空间离散采用二阶迎风格式，湍流模型采用超燃流场计算常用的可压缩SST k-ω湍流模型，并采用代数多重网格技术加速收敛，使用ILU方法进行光顺处理。

目前多数的CFD模拟中，都忽略一次破碎过程，根据经验给定液滴的初始尺寸、温度和速度。本文给定的液滴按Rosin-Rammler分布，平均初始直径为0.1 mm，流量根据实验喷注条件折算给出，并利用随机游走模型考察湍流脉动效应对液滴的作用。

3 计算结果及分析

对上述实验工况分别采用不同二次破碎模型进行了计算，并对计算结果进行对比研究。

3.1 不同二次破碎模型对比

图3分别给出了不考虑液滴破碎和采用4种二次破碎模型得到的三维液雾流场中的水滴分布，图中液滴大小代表水滴的相对大小，并给出了中间截面上的压力分布图。从图中可以看出，水喷出后，在超音速气流的作用下向气流方向偏折，并向下游运动。滴径大的液滴由于自身动量较大，随体性差，贯穿能力强，主要分布在液雾外围，而小液滴主要分布在近壁区，即液滴的分布位置一定程度上反映了液滴的直径。对比不考虑破碎和考虑破碎模型的结果图3(a)可以看出，考虑液滴破碎时，液滴的分布范围更广更均匀，且在湍流脉动的作用下，液滴的分布呈现一定的随机性。从压力分布图中可以看出，由于射流的阻碍作用，在射流口上游出现一道较弱的激波。对比4种不同破碎模型计算得到的液滴分布结果，TAB模型和SSD模型得到的液滴分布范围较小，而另2种模型的结果呈现一定相似性;与其他3种模型相比，TAB模型得到的液滴更贴近壁面区。

图3 液滴分布模拟结果Fig.3 The droplet distribution of simulation

图4分别给出了4种不同的破碎模型得到的液滴穿透深度与实验值的比较。选取了2种不同测试手段得到的实验结果，分别是PDPA技术得到的穿透深度拟合公式［4］

式中:h是水雾穿透深度，d0是喷注器直径，q是液气动压比，x是从喷注器位置开始的流向距离。另一个是刘静［14］利用纹影法得到的拟合公式:

公式所表示的曲线为喷雾区的外包络线。从图中可以看出:1)利用TAB模型得到的喷注高度远低于实验值，说明该模型计算的滴径较真实工况小，不适用于高速来流作用下的喷注过程;2)对于WAVE模型的结果，距离喷口较远的下游区液滴高度低于实验值，说明大滴径的液滴数目少，喷注的贯穿力较小;3)K-H/R-T模型和SSD模型的结果与实验值符合得较好，相比而言，K-H/R-T破碎模型计算的液滴分布范围更广，其滴径范围也较SSD模型的大。

图4 液滴穿透深度模拟结果与实验对比Fig.4 Comparison of drop let penetration depth between simulation and experiment

图5分别给出了流场出口视角的4种破碎模型及无破碎计算得到的液雾分布。从图中可以看出，无破碎时，液滴喷注最高，且分布范围集中。TAB模型和SSD模型得到的液雾在展向的分布范围较小，而WAVE模型和K-H/R-T模型结果的展向分布范围相似。K-H/R-T模型和WAVE模型的结果呈“圆形”，表明破碎产生多种滴径的液滴。而SSD模型的结果呈“树形”，即液雾沿展向的运动主要集中在距离壁面较远的区域内，且分布相对集中。

图5 液滴分布模拟结果(流场出口视角)Fig.5 Drop let distribution of simulation(outlet perspective)

图6给出了4种破碎模型计算得到沿流向的液滴SMD(Sautermean diameter)分布。从图中可以看出，液滴在离开喷口后便发生了破碎，从初始的100μm破碎成10～30μm的液滴。TAB模型得到的破碎后小液滴的平均尺度最小，沿流向几乎不变，而其他3种模型得到的破碎后液滴的平均尺度接近，且随着向下游流动而呈下降趋势。实验给出的全流场内统计的SMD为15.2μm，4种模型的结果均有一定偏差。

图6 液雾沿流向的SMD分布Fig.6 SMD distribution of droplets along the direction of flow

3.2 初始滴径的影响

液滴的初始直径为一次破碎后的滴径，由于计算中忽略了一次破碎过程，初始滴径根据经验给出，本文初步取为0.1 mm，下面给出了平均初始滴径分别为0.2 mm和0.5 mm，基于K-H/R-T模型的部分计算结果。

图7和图8分别给出了轴侧视角和出口视角的滴径分布图。结合平均初始滴径为0.1 mm的结果(图3(d)和图5(d))，可以看出，初始滴径对液滴的分布有较大影响:随着初始滴径的增大，大液滴比例和直径均增加，且液滴分布范围增大，其喷注高度较0.1 mm初始液滴的结果也相应增加。

图7 不同初始滴径的液滴分布(轴侧)Fig.7 Droplets distribution for different initial droplet diameter

图8 不同初始滴径的液滴分布(出口视角)Fig.8 Droplet distribution for different initial droplet diameter

图9给出了3种不同初始滴径条件下，液滴沿流向SMD分布。从图中可以看出，SMD分布的3个结果相近，说明该参数对初始滴径的改变并不敏感，初始滴径的变化只改变了破碎后的滴径分布规律，而不是统计平均值。

图9 不同初始滴径的液滴沿流向SMD分布Fig.9 SMD distribution of droplets along the direction of flow

4 结论

本文采用4种不同二次破碎模型，对超声速气流中水射流进行了模拟。模拟得到了不同模型下的水射流破碎后喷雾结构，穿透深度及液滴平均尺寸沿流向分布，并将计算结果与实验拟合的穿透深度进行了对比。结果表明:

1)TAB模型得到的滴径最小，其穿透深度也最小，不适用于高Weber数下的超音速流场条件;

2)SSD模型计算的滴径尺寸较为均匀，该模型涉及临界破碎直径这一经验参数，该值的选取对超音速条件下雾化的影响还需进一步验证;

3)WAVE模型与K-H/R-T模型的结果相近，而K-H/R-T模型得到的穿透深度与实验更为相符;

4)对于K-H/R-T模型，随着初始滴径的增加，较大液滴所占比例和直径均增加，而流向SMD分布几乎不变。

此项工作为今后深入研究超燃冲压发动机中的燃料雾化特性奠定了基础。下一步的工作是对超燃冲压发动机燃烧室的燃料雾化、燃烧全过程进行数值模拟。

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