身边的汽车曲线运动对我们日常生活的影响

岳春蕾

高中教学和学习过程中有必要探究汽车的曲线运动。这一点也必将作为高考考查的一个热点部分，例如2013年全国统一考试

（新课标Ⅱ卷）理综测试的21题考查的就是这类问题。

道路上的曲线可分为平曲线（即平时我们所说的弯道）、竖曲线（有凸形竖曲线和凹形竖曲线）和组合型曲线。为了便于高中阶段师生探究，我们将道路的曲线理想简化处理。

1.关于汽车过平曲线道路（汽车转弯）时的讨论：

问题1：在水平公路上行驶的汽车，转弯时有什么样的潜在危险？如何避免？

分析：在水平公路上行驶的汽车在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力mv2/r，只能由车轮与路面间的静摩擦力f1提供的，即f1=mv2/r，因为静摩擦力f最大不能超过最大静摩擦力，当由地面提供的最大静摩擦力不足以提供汽车做圆周运动的向心力时汽车将做离心运动，即汽车发生侧滑而导致交通事故发生。

对于道路建设来说，尽量增大道路的转弯半径，有利于减少因为汽车侧滑发生的交通事故。

问题2：在高速公路上转弯处由于地理条件的限制，道路的转弯半径不可能太大，而车速仍然比较快，如何解决因地面提供的最大静摩擦力不足以提供汽车做圆周运动的向心力导致汽车做离心运动的侧滑问题？

如果外侧路面高于内侧路面一个适当的高度，也就是路面向内侧倾斜一个适当的角度θ，地面对车支持力的水平分量恰好提供车所需要的向心力时，车轮与路面的横向摩擦力正好等于零。在此临界情况下明确汽车所受合外力的方向：水平指向圆心，然后由牛顿第二定律列方程：mgtan θ=mv2/R；

2.汽车过圆弧形桥时，汽车做圆周运动，汽车在圆弧桥的最高点和最低点要受到重力和路面的支持力，重力和支持力的合力提供了汽车在竖直面内做圆周运动的向心力。

（1）汽车在拱桥上前进，桥面的圆弧半径为R，当它经过最高点时速度为v，分析汽车过桥的最高点时对桥面的压力？

解析：汽车受力如图所示，由牛顿第二定律知：

G-FN=mv2/R；

容易求得：FN=G-mv2/R；

又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以

F压=G-mv2/R；可以看出：F压小于G。

（2）请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，可以分析汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力，这时的压力比汽车的重力大还是小？

（3）水平面上F压等于G。

汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或凸形桥压力大，故凹形桥易损坏，所以建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更少有凹形桥。endprint