浅谈高中数学函数的单调性

赵杰

摘 要：函数的单调性是高中数学中非常基础和重要的教学内容，学好函数单调性的相关知识有利于学生学习更深层次的数学知识。浅谈高中数学函数的单调性的学习难点，并根据个人的实践经验提出相应的对策。

关键词：高中数学；函数；单调性；难点；对策

函数的单调性是高中数学中基础的教学内容，其贯穿于整个高中数学教学中。学好函数的单调性才能够支撑学生学习更深层次的高中数学。

因此，提高函数单调性的教学质量是高中数学教师不得不正视的问题。基于此，本文在此浅谈高中数学函数的单调性的学习难点，并提出相应的应对策略，以期能为有关人士提供有益参考。

一、高中数学函数的单调性的学习难点

1.学生没有掌握数形结合的学习方法

数形结合是一种非常重要的数学学习方法，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

但大部分学生并没有这种习惯和意识，没有掌握数形结合的正确方法。而函数的单调性仅依靠学生的想象是难以理解的，没有这种正确的学习方法会极大地阻碍学生的学习。

2.对定义域的理解较为抽象

定义域作为函数中非常重要的一个组成部分，在函数单调性中的作用不可忽视。定义域往往决定了函数的单调性，但学生对定义域的理解较为抽象，没有深刻领悟到定义域的内涵和其对于函数单调性的重要作用。

例如，已知函数f（x2）的定义域为-1≤x≤1，求函数f（x）的定义域。在这种复合函数中，学生难以理解定义域，难以得到正确的答案，也就无法进一步确定函数的单调性。

二、高中数学函数的单调性学习难点的应对策略

1.养成学生画图的习惯

首先，教师要针对学生的数学学习方法进行重点突破，也就是要让学生学会数形结合的重要方法，养成看题画图、以形解题的习惯和意识，要培养学生将抽象的条件通过直观的图形表现出来，并以此为根据进行正确的分析。

在函数单调性的教学中，教师就要引导学生制作坐标轴，必须要将函数绘制在坐标系中，将各种限制条件如函数的定义域等等标注出来，再以此为背景进行解题。通过直观的坐标系学生对函数的分析更加透彻，也更容易通过观察得出函数的单调性，并且不容易遗忘定义域的限制，最终得出正确答案。

要养成学生画图的习惯关键就在于教师的引导，教师应该引导学生在读题的同时进行绘制，将题中的条件一一标注出来。通过不断地引导和培养，学生就能够在日后读题的时候养成数形结合的习惯和意识。

2.通过一定的练习提高学生的能力

要提高函数单调性的教学质量，单纯的书面讲解是绝对行不通的，特别是针对函数定义域这种难以理解的抽象知识，必须要通过一定的练习，让学生在练习中发现问题、解决问题和总结问题。

只有在反复练习的过程中，学生才能够逐步理解相关题型的解题技巧，并且对定义域这一类知识有更深的领悟。

教师需要注意的是，学生的练习并不是盲目的，必须要有目的性和针对性，不能将不同的题型混在一起，这样容易让学生思维混乱，进一步阻碍学生的学习。因此，教师必须做好引导工作，要为学生安排好练习的题目，最好是以专题训练的方式对学生的弱点进行集中练习。

另外，教师必须要重视课后总结，也就是要让学生在练习后总结和回顾，而不是一味的反复练习，只有通过不断总结，才可以不断提升，避免出现重复的问题并且对知识体系进行梳理和总结，达到巩固的效果。

总的来说，高中数学中函数的单调性是基础性的教学内容，其对于学生的难点就在于定义域这一类抽象的知识难以把握，而且学生没有掌握数形结合这种正确的学习方法。要提高学生学习函数单调性的效率就必须针对这两个难点，通过引导和练习的方式让学生养成使用数形结合方法的意识和习惯，并且得到解题技巧，在练习和总结中进步。

参考文献：

孙红.函数单调性导学[J].高中数学教与学，2008（04）.endprint