基于Matlab的摩托车发动机单向阀设计

邓志勇，吴 龙，洪 昊

（三明学院 机电工程学院，福建 三明 365004）

可变技术通过采用可变进气管管长/进气管管径、可变气门正时/升程、可变压缩比、可变增压系统等方法，使发动机相关系统的结构或参数在不同工况下得到优化，从而能较好地提升发动机动力性能和经济性能[1]。谢宗法等研制了一种发动机全可变液压气门机构，该机构取消了节气门,由机械-液压机构联合控制气门运动,从而实现气门最大升程和开启持续角的连续可变[2]。若将可变技术等运用于摩托车发动机，则需对传统发动机的结构进行重新设计，这样提高了发动机的技术要求和制造成本，加上摩托车及其发动机自身尺寸的限制，限制了当前可变技术在小型发动机的应用。而采用单向阀的发动机不仅成本低，装配简单，不需改变发动机结构，而且能有效地改善发动机的燃油经济性。

固定式单向阀安装在气缸与化油器之间,利用其单向导通的原理,在发动机中低速小工况下，阻止已进入气缸内的混合气发生回流现象，避免混合气过浓，从而能有效地改善摩托车发动机中低转速工况，提高其燃油经济性等指标。

1 单向阀的结构

设计的单向阀结构如图1所示，该单向阀结构主要包括簧片、限位板、阀壳以及垫片等零件。

（1）簧片

簧片是单向阀的重要零件。设计的簧片呈工字形，由厚度为3 mm的薄弹簧钢片制作而成。当发动机进气时，安装在进气系统的簧片前后就产生压差并快速增大，簧片在压差的作用下逐渐离开阀座，并保持一定的开启进气，这就是簧片的开启运动；当进气系统即将结束进气时，压差逐步减小，此时簧片在其自身弹性力作用下迅速回到阀座上，避免已经进入气缸的混合器倒流，从而起到单向进气的作用。为了簧片延长使用寿命，避免其高速工作时与阀座发生撞击，在制作中，在阀座与簧片接触处均匀地粘上一层橡胶环。

（2）限位板

限位板末端加工有两个螺钉孔，装配时通过两个螺钉把簧片末端牢牢固定在阀芯座上。限位板的另一端翘曲，翘曲的高度需大于簧片的升程。若簧片前后压差过大时，限位板即可起到限制簧片升程的作用。

（3） 阀壳

阀壳由左右两个半壳组成，这两个半壳通过螺栓联接起来，阀芯紧密地安装在两阀壳之间。单向阀工作时，混合气在通过化油器后由阀壳进气端进入，再从阀壳另一端进入发动机气缸，因此，左右半壳的内壁的机构对混合气流动状况有很大影响，确保单向阀的密封度，减小阀壳内壁的粗糙度和避免阀壳内壁的台阶都能在一定程度上减小进气损失。为此，制作中，在阀壳内壁适当填充快黏粉，并在阀腔内部倒圆角消除阀壳台阶。

（4）垫片

在左右阀壳之间装有橡皮垫片，该垫片起密封作用。

图1 单向阀的结构

2 簧片的运动规律对单向阀性能的影响

单向阀簧片主要有3种运动形式：正常的运动、“颤抖”、和“延迟关闭”[3]。如图2所示，横坐标β为发动机曲轴转角，纵坐标h为簧片的位移。

图2 簧片的运动形式

（1）正常的运动

正常的运动是指簧片在压差左右下能迅速开启，并平稳地维持一定时间；在发动机进气结束时能准时关闭，避免已经进入气缸的混合气倒流，并且簧片回座时与阀座只出现轻微碰撞。

（2）簧片的“颤抖”运动

如图2（b）所示，实线表示簧片发生“颤抖”现象，虚线表示簧片正常运动。单向阀工作时，如果簧片的弹性力过大，其前后压差难以克服簧片的弹性力，则簧片会在限位板和阀座之间来回多次跳动，即发生“颤抖”现象。此时，簧片与限位板或阀座的撞击次数增加，减少了簧片开启运动的有效时间截面积，不仅降低了发动机的充量效率，增大了进气流动阻力损失，而且“颤抖”也缩短了簧片的使用寿命[4]。

（3）簧片的“延迟关闭”运动

如图2（c）所示，实线表示簧片出现“延迟关闭”现象，虚线表示簧片正常运动。与簧片 “颤抖”不同，若簧片自身的弹性力较小，相同的压力差下，簧片相对更容易开启并长时间紧贴在限位板上，当发动机活塞接近止点时，簧片不能及时落座，出现“延迟关闭”现象。“延迟关闭”不仅使已吸入气缸的部分混合气窜回进气道，降低的发动机的充气效率，而且在反向混合气推力和簧片自身弹性回复力的共同作用下，簧片迅速撞击阀座，簧片的应力应变急剧增大，加剧了簧片和阀座的磨损，降低了簧片的使用寿命[4]。

3 影响单向阀簧片运动的主要因素

由簧片的3种运动形式可知，其运动受单向阀自身的结构参数、簧片前后气压差状态以及与气体运动有关的发动机参数等多个参数影响。这样参数主要有：簧片的性能、簧片前后气压差状态、混合气流速、装配性能以及限位板的几何参数等，当这些参数变化时，簧片的运动也相应发生变化，下面着重分析几个主要参数对簧片运动的影响[5-7]。

3.1 簧片的机械性能

簧片的机械性能对单向阀完成启闭运动的工作特性影响很大。这就要求设计时要将簧片的几何形状、材料、强度、刚度和冲击韧性这些多个设计参数综合起来考虑。

为了使簧片具备一定强度和刚度，能长期承受气流冲击载荷，能及时启闭，要求簧片采用弹性薄钢片，厚度一般取在0.1～0.5 mm之间。簧片的几何形状和材料特性影响其弹性回复力，若弹性力设计过低，则簧片簧片容易变形，开启后贴在限制板上的时间延长，以致活塞到达止点位置时，阀片仍未落到阀座上，出现滞后关闭现象，此时发动机仍存在部分进气反喷现象，降低单向阀工作特性；若簧片的弹性力过高，气压差不足以克服其最大弹性力，则簧片在阀座与限位器之间出现来回振荡的颤振现象，这样不仅减小了单向阀的有效截面积减小，急剧增大发动机附加进气阻力损失，而且也增加了簧片与阀座的撞击次数，大大缩短了单向阀的使用寿命。

3.2 簧片前后气压差状态

簧片的启闭速度与簧片前后气压差成一定的比例关系，而簧片前后气压差取决于混合气流速和气体的比重，即黄片的启闭速度与气体流过单向阀的气流速度成一定的比例关系，因此，单向阀内的气流速度是衡量单向阀性能的一个重要参数。若气流速度太高，增大了发动机进气阻力，从而增大了发动机的功率损失；若气流速度太低，就要加大簧片的几何尺寸或增加单向阀簧片的数量，则不利于，单向阀的制作、安装和维护以及单向阀与化油器和气缸的匹配。

3.3 装配性能

单向阀簧片比较薄，难以成型，制作时易变形，装配时其与阀座之间的气密性十分重要，因此要加工时要特别保证簧片的平面度，这样簧片工作时才不会出现簧片闭不严等常见的气密性问题。

3.4 限位板的几何参数

单向阀限位板的设计高度控制着簧片的开启高度，因此它是限位板的一个重要参数。限位板高度过小，使得单向阀的流通截面积偏小，降低了流通能力，进而增大了发动机流动阻力损失，同时增加了簧片与限位板和阀座之间的撞击次数和磨损；限位板高度过大，则增大了簧片应变和应力，且受簧片的运动惯性的影响，容易出现簧片滞后关闭的现象。

4 单向阀的设计要求

单向阀的设计主要是为了提高传统摩托车发动机的燃油经济性，因此，对单向阀的设计需做到：

（1）结构简单可靠

要求单向阀结构简单，加工工艺性好，成本低，并且易于维修和更换，能实现单向阀各零件的标准化。通常最先损坏的是簧片，簧片的工作寿命与簧片材料、加工工艺以及簧片与限位板、阀座的反复撞击速度有关。其中，簧片对阀座的撞击速度与升程相关，提高升程会使撞击速度增加。通过在阀座处进行硫化处理，粘贴上一层油橡胶，能有效地降低簧片落座速度，并能减轻簧片与阀座的撞击和振动。

（2）工作噪音低

单向阀的工作噪音的来源主要是流经簧片的气流、簧片与限位板和阀座的撞击等引起的噪音。若在工作过程中簧片发生共振，不仅急剧增大了噪音，而且加大了簧片的扭曲变形，因此设计簧片时要尽可能使其一阶固有频率避开发动机进气频率。

（3）簧片运动规律良好

良好的簧片运动规律对于单向阀的性能很重要。这就要求簧片工作时响应迅速，具有合理的开启时间截面积，进气结束时簧片又能及时回座，不发生反弹。落座后，单向阀簧片气密性良好，不发生进气倒流。

（4）单向阀附加进气阻力损失小

通常簧片阀的进气阻力损失在发动机指示功中占到8%～10%范围内[3]。设计中，选取合理的单向阀结构，使笛簧阀结构紧凑，适当增大阀隙通道面积大，使用快黏粉填充降低单向阀内壁粗糙度，去除阀壳内的台阶几何突变，在阀壳出口处的内孔倒锥角等方法，尽可能将进气阻力损失控制在一个相对较低的合理范围内。

（5）单向阀余隙容积小

单向阀余隙容积的大小直接影响发动机气缸的容积效率，因此，设计时将其控制在气缸工作容积的2.5%～4%左右。

5 单向阀运动规律的数值计算

设计的单向阀属于气阀中的簧片阀，由于V型阀的进气阻力损失小于平面阀，因此采用夹角为60°V型结构。单向阀进气端与化油器连接，出气端与气缸体联接。发动机工作的进气、压缩、作功和排气4个冲程中，单向阀只在进气冲程工作。簧片运动形式包括开启、维持和关闭的3种动作，这就需要详细研究簧片的运动规律，建立簧片工作时的运动微分方程，从而为单向阀的设计及将来的改进提供相关基础理论依据。

如图3所示，单向阀工作时，由于受到周期性的气体载荷作用，簧片产生振动，其振动频率等于所受载荷的频率。若气体载荷频率等于簧片固有频率，则簧片将发生共振现象。簧片共振时的振动形态即簧片的振型。通常来说，簧片具有多阶固有频率，在气体载荷的作用下理论上有可能发生多次共振，簧片每次共振，就对应着一阶振型。

簧片发生共振时，其应力和应变值急剧增大，与限位板和阀座碰撞次数增多，单向阀的噪声和磨损也相应增大，共振还可能引起簧片产生裂纹疲劳，降低了簧片的寿命，甚至使簧片破裂，因此，必须使簧片的共振频率值远离进气载荷的频率区间，使其避免发生共振。

假设发动机运行的最高转速为9000 r/min,即曲轴转速为150 r/s。由于四冲程发动机的曲轴每转动2周，该发动机只进气1次，在该周期内簧片就开启1次。在最高转速时，簧片的开启频率为75 Hz；发动机最低转速为1200 r/min，则簧片的开启频率为10 Hz为了避免簧片发生共振，因此，簧片的频率期间在10～75 Hz之间，应使簧片的一阶固有频率避开这个区间，从而避免发生共振。

悬臂梁的振动形式主要有3种：扭转振动、弯曲振动和复合振动，为了便于分析，将单向阀簧片看作等截面的悬臂梁，主要研究其弯曲振动，即簧片作垂直于轴线方向的振动，假定[8]：

图3 簧片的运动规律

（1）单个簧片横截面尺寸与其长度的比值很小，故忽略了簧片的扭转振动，只考虑簧片的弯曲振动，设定簧片的弯曲振动发生在平面XOZ内，且不考虑其剪切应力的影响；

（2）单向阀内的各簧片之间的运动不相影响。由于各簧片连接部分仅4 mm,而簧片总长度为40 mm,故简化了模型，忽略了它们之间在根部连接处的相互作用；

（3）由于簧片结构简单、质量小，故忽略了簧片振动阻尼。

简化后的簧片模型如图4所示，假定簧片单位长度上受到的气体载荷为f(x,t)，设定单向阀簧片横截面面积为A，密度为ρ，弹性模量为E，弯曲刚度为EI，单向阀簧片的横截面对其中心轴的惯性力矩为I，截面弯矩为M=M(x,t)，截面切力为Q=Q(x,t)，簧片弯曲振动位移为z=z(x,t)。

图4 简化后的簧片模型

在模型中取簧片微分段dx,并对其受力状态进行分析，由达朗伯原理可得单向阀簧片在z轴方向上的力学平衡方程：

将(1)式两边都除以dx，整理后可得

由图4可知，对于簧片微分段，其右端任意一点的力矩平衡方程为

由于dx的平方为二阶小项，故忽略，消去整理后可得

对该等式两边x求导可得

由材料力学可知簧片的截面弯矩表达式

将截面弯矩表达式（5）代入式（4）中，整理后可得

再将式（6）代入式（2）可得

由于簧片固有频率是一种自振静频率，即簧片在不受外力下其自身的固有频率，因此，式（7）中的气体载荷f(x,t)大小为零，代入式（7）中可得简化后簧片的运动方程：

假设方程(8)的解集为

将该解集代入簧片的运动方程（8）可得

将等式两边都除以EI，可得

假设式（10）的解集为Z(x)=eSx：，并将其代入式（10）中可得特征方程式

该特征方程式有4个根：S1,2=±k,S3,4=±i。

可得式（10）的通解

由欧拉公式可知：

将欧拉公式代入通解式（11）可得

在模型中，将簧片简化为悬臂梁，其一端固定，另一端自由，由材料力学可知，簧片固定端（即x=0处）的边界条件是位移和转角均为零，并且簧片自由端（即x=l处）的边界条件是剪切力和弯矩均为零，从而得到模型中簧片的边界条件:

将边界条件式（13）代入式（12）可得

对于式（14），要使其有非零解，则

计算得到簧片频率方程：

设X=kl,并代入频率方程式（15）可得

整理后可得

运用Matlab编程（见附录），运行后发现式（16）有无穷个解，其中，前10个解见表1。

表1 方程式的前10个解

如图5所示，对于方程式 （16）的求解，也可利用Matlab编程绘图方式求解，实线部分代表Y=cosh(X)方程，虚线部分代表Y=-1/cosh(X)方程，实线部分与虚线部分有无穷交点，因此，式（16）有无穷个解。

图5 频率方程的根

将式（16）分解为 Y=cosh(X)和 Y=-1/cosh(X)，将图 5 实线和虚线交点的横坐标值代入式子中，即可得到单向阀簧片的各阶固有频率：

式中

l为簧片有效的工作长度（m），模型中为 0.035 m；E 为弹性模量（Pa），模型中为 2.08×1011Pa；b为宽度（m），模型中为 11.5×10-3m；h 为厚度（m），模型中为 3×10-4m；I为横截面惯性矩 I=bh3/12，（m4）；ρ为材料密度（kg/m3），模型中为 7800 kg/m3；A 为簧片横截面面积（m2），A=bh。

由机械振动手册易知，簧片的一阶固有频率最小，只要一阶固有频率大于75 Hz，则其它阶次频率也不在共振频率区间，所以只需求解簧片的一阶固有频率即可。令x1≈k1l=1.8751，将各参数代入式（17）可得所设计簧片阀的一阶固有频率为204.372（Hz）

将 B0=-D0，A0=-C0代入式（12）可得

整理式（14）后可得

将其代入式（18）整理后可得簧片的各阶主振型方程表达式：

由于各阶主振型方程表达式Zn（x）只代表簧片沿x轴振动形态，因此它与常数D0的取值无关，可令D0=1，从而有

6 结语

设计了一种运用于传统摩托车发动机的单向阀，该阀结构简单，成本低，能有效阻止混合气进气回流，提高发动机燃油经济性能。将簧片的启闭运动简化为悬臂梁的弯曲振动，建立了簧片的运动微分方程式，分析了簧片的运动规律，并运用Matlab编程和图解两种方式求解出所设计簧片的一阶固有频率的理论计算值为204.372 Hz，从而避开了10～75 Hz的共振频率区间，在理论上验证所设计的簧片不会发生共振现象。簧片运动规律的理论分析，将为今后单向阀簧片的几何形状、限位板高度、提高传统摩托车发动机的燃油经济性、降低发动机的制造成本等研究提供新的视角，具有一定的理论指导意义和潜在应用价值。

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附录