用口诀法证明成比例线段

朱宜新

四条线段a，b，c，d若满足a∶b=c∶d或ad=bc，则称这四条线段为成比例线段，证明形式“ad=bc”是数学中常见题型，如何寻找证明的思路呢？下面以口诀法举例说明如下：1 四条线段成比例，先证三角形相似

例1 如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE作BF⊥AE，垂足为H，交CD于点F，作CG∥AE，交BF于点G.求证：FC2=BF·GF.

分析 因为四条线段FC、GF、BF、FC分别为△CFG、△BFC的两边，只要证明

△CFG∽△BFC即可.

证明 因为AE⊥BF，所以∠EHF=90°，又因为AE∥GC，所以∠FGC=∠EHF=90°.因为∠BCF=90°，∠CFG=∠BFC，endprint

四条线段a，b，c，d若满足a∶b=c∶d或ad=bc，则称这四条线段为成比例线段，证明形式“ad=bc”是数学中常见题型，如何寻找证明的思路呢？下面以口诀法举例说明如下：1 四条线段成比例，先证三角形相似

例1 如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE作BF⊥AE，垂足为H，交CD于点F，作CG∥AE，交BF于点G.求证：FC2=BF·GF.

分析 因为四条线段FC、GF、BF、FC分别为△CFG、△BFC的两边，只要证明

△CFG∽△BFC即可.

证明 因为AE⊥BF，所以∠EHF=90°，又因为AE∥GC，所以∠FGC=∠EHF=90°.因为∠BCF=90°，∠CFG=∠BFC，endprint

四条线段a，b，c，d若满足a∶b=c∶d或ad=bc，则称这四条线段为成比例线段，证明形式“ad=bc”是数学中常见题型，如何寻找证明的思路呢？下面以口诀法举例说明如下：1 四条线段成比例，先证三角形相似

例1 如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE作BF⊥AE，垂足为H，交CD于点F，作CG∥AE，交BF于点G.求证：FC2=BF·GF.

分析 因为四条线段FC、GF、BF、FC分别为△CFG、△BFC的两边，只要证明

△CFG∽△BFC即可.

证明 因为AE⊥BF，所以∠EHF=90°，又因为AE∥GC，所以∠FGC=∠EHF=90°.因为∠BCF=90°，∠CFG=∠BFC，endprint