MATLAB辅助数学课堂教学的探索实践

【摘要】针对高职院校数学教学中普遍存在的“老师教学难、学生无兴趣”的现象，我院进行了高等数学的课程改革，着眼于数学与专业、实际结合，把高等数学教学内容与实用软件MATLAB、典型案例结合起来，事半功倍地学习数学知识和技能.

【关键词】高职院校;数学;教学;MATLAB

目前本科院校工科专业的学生对数学教育的需求重点，正在从手工演绎和运算能力的培养转变到结合计算机软件进行建模、求解和论证能力的培养.而高职院校由于受到教学条件的限制，大多数学校的数学课堂教学仍停留在手工演绎和运算上，高职学生本身数学基础较差，学习兴趣不足，严重影响了高等数学课程教学.针对这种现象，我院进行了高等数学的课程改革，着眼于数学与专业、实际结合，把高等数学教学内容与实用软件MATLAB、典型案例结合起来，事半功倍地学习数学知识和技能.根据我在高等数学教学中的探索实践，举出两个典型案例加以说明.

一、案例实践一

刑事侦查中死亡时间的鉴定（见文献[1]P132案例3）

解 设任意时刻尸体的温度为T（t）（谋杀时刻计t=0）.根据牛顿冷却定律可知，尸体的冷却速度dTdt与尸体温度T和空气温度之差成正比.即

dTdt=-k（T-20），T（0）=37（1）

式（1）就是对问题分析建立的微分方程.首先用MATLAB求解微分方程（1），在MATLAB命令窗口输入：

>>T=dsolve（′DT=-k*（T-20）′，′T（0）=37′）

T =20+17*exp（-k*t）

即T=20+17e-kt（2）

将T（2）=35代入式（2），得35=20+17e-2k（3）

将T=30代入式（2），得30=20+17e-kt（4）

用MATLAB求解联立方程组（3）、（4），输入：

>>[k，t]=solve（′20+17*exp（-k*2）-35，20+17*exp（-k*t）-30′）

k =-1/2*log（15/17），t =2*log（10/17）/log（15/17）

将精确值取近似，输入：

>>k=double（k），t=double（t）

k =0.0626，t =8.4790

所以尸体温度的变化规律为 T=20+17e-0.0626t.可以判断谋杀是在下午4点尸体被发现前的8.479小时，即大约在上午7：31.

二、案例实践二

下雪时间的确定（见文献[2]P113阅读材料）

解 设扫雪队前进的速率是v=v（t），扫雪队开始工作前已经下了t0个小时的雪，每小时降雪的厚度为h厘米，扫雪队每小时清除的雪量为C（单位：cm/km）， 则单位时间清除的雪量C与午后t时刻积雪的厚度ht+t0之比所表示的就是t时刻前进的速率，即

v（t）=Cht+t0（km/h）

于是，由“头两个小时清扫了2 km的路面”可得

∫20v（t）dt=∫20Cht+t0dt=2（5）

首先用MATLAB求积分（5），输入：

>>symsC h t t0

>>v=C/（h*（t+t0））;

>>s1=int（v，t，0，2）

s1 =PIECEWISE（[NaN， And（-2 < t0，t0 < 0）]，[-C*（log（t0）-log（t0+2））/h， otherwise]）

即Chlnt0+2t0=2（6）

而由“后两个小时清扫了1 km的路面”又可得

∫42v（t）dt=∫42Cht+t0dt=1（7）

用MATLAB求积分（7），输入：

>>s2=int（v，t，2，4）

s2 =PIECEWISE（[NaN， And（t0 < -2，-4 < t0）]，[-C*（log（t0+2）-log（t0+4））/h， otherwise]）

即Chlnt0+4t0+2=1.（8）

聯立式（6）、（8）得 lnt0+2t0=2lnt0+4t0+2（9）

用MATLAB程序求解式（9），输入：

>>t0=solve（′log（（2+t0）/t0）-2*log（（4+t0）/（2+t0））′）

t0 =5^（1/2）-1

将精确值取近似，输入：

>>t0=double（t0）

t0 =1.2361

即大约1小时14分，从而可知，12时前1小时14分开始下雪，时间是上午10时46分.

三、结 语

由以上两个案例可以看出，在高等数学教学中将MATLAB软件引入课堂，演示数学问题中复杂烦琐的计算，老师就不用在课堂上推导复杂的运算，大大降低了教学难度，学生也容易理解和接受，提高了学生的学习兴趣.真正起到了事半功倍的作用.

【参考文献】

[1]颜文勇，柯善军.高等应用数学[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]吉耀武.高等数学[M].西安：西安电子科技大学出版社，2012.

[3]胡良剑，孙晓君.MATLAB数学实验[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4]郭科.数学实验高等数学分册[M].北京：高等教育出版社，2009.