数学建模在中职数学教学中的应用

芦永强

摘 要：机械类专业数学所面临的是具体工件的设计及加工，要求对模型的处理就是数学建模。在数学教学中，有很多题目都可以利用数学建模进行处理。

关键词：数学建模；过程；实例；思想

一、数学建模的定义

所谓数学模型，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。

二、数学建模的几个过程

模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。

三、数学建模实例

例题：在一个珗非完整球面，我们可以知道图式所标注的量分别B=100 mm下面的球面的半径R=20 mm，假如知道其中半径与中线的夹角为ɑ，求D为多少时，才可以按要求制造出我们所要的部件？

分析：我们可以从题目中看到，这是按照我们所见过的实物来应用所学数学知识进行计算的题目。那么如何将它变为我们见过的模型呢？是四边形，还是三角形？假如我们可以知道就可以采取相应的方法进行解答。我们此时想到的就是数学建模，它既可以定性地分析我们所要的模型类型，也可以定量地描述这个模型。

1.模型准备：非球面光学零件是一种非常重要的光学零件，常用的有抛物面镜、双曲面镜、椭球面镜等。

2.模型假设：我们在这里看到对于一个非完整球面的工件，它在铸造时要求的不紧紧是精度，而且在取材方面也是有要求的，那么我们在解答时就可忽略对非完整球面的温度影响、光学影响、取材影响。

3.模型建立：按照上面的假设，剔除其他的因素，我们可以知道里面的一些诸如B以及半径R，这样就可以建立一个直角三角形，由解三角形我们就可以得到我们想要的模具。

4.模型求解：由上述的假设及条件我们可以建立模型，那么此时就可以知道我们只需要解直角三角形就可以了。

5.模型分析：忽略了非完整球面的温度影响、光学影响、取材影响，可以看到在铸造一个这样的工件时，我们通过多次选取值证明我们所假设的模型是正确的。

6.模型检验：针对上述的模型，我们可以这样选择假設检验，对于上述工件，我们得到D值是符合我们工作实际的。

7.模型应用：模型在工厂制造磨具时有很大的应用。而在书本上这样的题目频繁出现。

四、数学建模思想教学应用

在中职生教学实践当中，要让数学建模的思想贯穿其中，那么就要做好以下几点：

1.课堂教学引入数学建模思想。例如：通过讲解解三角形的概念，要求学生掌握解三角形能解决什么类型的问题，如何解决。在老师的指导下，由学生通过实际例子（模型）进行理解掌握。

2.学习方法引入数学建模思想。中职学生因为生源广，基础参差不齐，在数学建模过程中必然会遇到许多不懂的甚至是没有学过的知识。这时老师所要做的工作就是教育学生不要因为不懂的知识太多而有负疚感，学生应全力把目前所学的知识弄懂，急用先学，现学现用，当遇到不理解的知识，可以请教老师、同学也可以查阅相关资料，从而使学习降落到所需知识的层面上，有针对性地将所需知识补上即可。

3.教学手段引入数学建模思想。为了提升教学水平与提高教学效果，要重视多媒体技术、网络技术等现代教育技术手段在教学中的运用。

4.教学要求明确数学建模。在职校数学教学中加强对学生建模能力的培养，不仅要使学生有扎实的数学知识，能融会贯通，而且要求多接触实际，甚至跨学科扩大知识面。只有这样，才能使学生灵活地根据实际问题构建出合理的数学模型，求解时得心应手。

5.突破传统教学模式，实行开放式教学。我们在实践教学中，应当对课堂进行选择性的开放，可从下面几点出发：

（1）让学生从事数学建模活动，其目的是让学生树立理论联系实际的思想，培养学生分析与解决实际问题的能力。

（2）开放教学内容。在实际生活中，利用数学方法能解决的实际问题比比皆是，而教师提供的素材与问题都是十分有限的。为调动学生的主动性与创造性，应开放教学内容，即让学生自己选择熟悉的感兴趣的实践活动，让他们自己提出问题，设计方案，采集数据，分析计算。

参考文献：

[1]姜启源.数学模型[M].高教出版社，1993-08.

[2]劳动和社会保障部教材办公室.专业数学[M].中国劳动和社会保障出版社，2007.

（作者单位 甘肃省嘉峪关市职教中心）

编辑 赵飞飞