浅谈静电场学习中几种题型的数学解答

郑柏浪

静电场是高中物理电磁学学习的开端章节。因其概念抽象、物理量之间关系复杂，学生学习起来通常会比较困难。本文对静电场中的几种可以用数学知识解答的典型题型进行归纳分析。在平时教学中，教师要注意对学生这方面能力的引导和培养。这有利于学生开阔思路、拓展思维，并且能让学生体会到学科之间的内在联系，感受自然科学的魅力，也为以后进一步的学习打下坚实的基础。

一、用相似三角形解答静电场中的平衡问题

【例1】如图1所示，竖直绝缘墙壁上有一带电小球A，在A的正上方的P点用长度为L的绝缘丝线悬挂另一带电小球B，两小球相互排斥。由于漏电，A、B两质点所带的电荷量逐渐减少，在电荷漏完之前，下列说法正确的是（ ）

A.丝线的拉力一直不变

【例3】空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图3所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两點。下列说法中正确的是（ ）

A.取无穷远处电势为零，则O点处电势为零

B.电子在A、B两点的电势能相等

C.电子在A、B两点的加速度方向相反

D.电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线

【解析】在力学学习中，学生通过数学上无限分割求和的方法掌握了v-t图象所围的面积表示位移。在E-x图象中，学生同样可以用这样的分割求和方法来确定E-x图线与x轴所围成的“面积”表示电势差U。例如本题中的A、B选项，当时，从O点开始的图线与x轴所围的面积不为零，即O点与无穷远处的电势差不为零，故选项A错误。在A、B两点之间的图线与x轴所围的面积为零，即A、B两点的电势相等，所以电子在A、B两点电势能相等，选项B正确。本题答案为：BC。

关于静电场中用到的数学知识还有很多。例如，可以用高斯定理证明均匀带电球体（或球壳）在球外产生的电场等同于全部电荷集中在球心的点电荷所产生的电场。在此，本文不再一一赘述。数学作为工具学科，学生随着学习的不断深入会越发感觉到数学对于物理之重要，教师在平时教学中应有意识地培养学生这方面的能力，提高他们学习的热情，锻炼他们科学探究的精神。