大学数学“研究性学习”教学方法初探

王正新

摘 要：在大学数学的教学过程中，采用“研究性学习”教学方法有利于激发学生学习的兴趣和积极性，培养学生的创新思维和提高学生的学习效率。本文从教学实践角度，提出了大学数学“研究性学习”教学方法的几点体会。

关键词：大学数学 教学方法 研究性学习

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）04（a）-0228-02

大学数学作为我国高等院校大部分专业的基础课程，在整个人才培养的过程中占有重要的地位。但是，通常由于大学数学课程内容多而抽象、学时短而紧张等缘故，给多数学生的印象是难以学习、难以应用和枯燥无味的，部分学生甚至产生了厌学情绪。为了提高学生学习大学数学的效率和兴趣，夯实大学生的数学基础，缓解教与学的矛盾，寻找合适的教学方法成为了摆在大学数学教师面前的重要任务。在信息时代里，教育的价值决定了教学过程要体现“双主体”性。因为在信息时代知识大爆发的环境下，教师不仅要授学生以“鱼”，更重要的是授学生以“渔”，因此采用“研究性学习”的教学模式不失为一个好的教学方法。所谓“研究性学习”教学方法是指为了培养大学生进行“研究性学习”所采取的教学方法。本文将从教学实践的角度谈谈作者对“研究性学习”教学方法的认识和体会。

“研究性学习”主要体现在以下两点。第一，主动的学习方式。大学数学的教学过程要充分发挥学生的主体作用，把被动学习变为主动学习。“研究性学习”要求学生能够主动发现问题，积极分析问题，独立解决问题，在这个过程中主动获取知识，而不是全部依赖于老师的指导。第二，研究的学习态度。研究是“研究性学习”的重要环节，以区别于传统的学习形式。研究体现在学生能够积极探索问题的解决方法，归纳总结已有的知识，推广改进现有的结论等。学生发现问题之后没有标准答案，通过独立自主地研究获得问题的解决方法。

“研究性学习”是一种主动的高级学习方式。采用“研究性学习”教学方法有利于培养大学生的研究性学习能力，激发大学生学习的积极性，培养大学生学习的主动性，让大学生体会到学习大学数学的趣味性和成就感。近年来，作者在大学数学的教学过程中注重采取一些合适的教学方法，在“研究性学习”教学方法方面做了一些有益的尝试，以培养学生的“研究性学习”能力。

1 启发式教学方法

高等教育的教学过程要充分体现“双主体”性，即要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教师的主导作用主要体现在“导”字上，要求教师能够准确地引导学生发现问题、解决问题，而不是采用注入式教学方法直接向学生灌输新知识。启发式教学方法导而不透，注重引导学生发现问题，调动学生学习的主动性，启发学生独立思考能力，培养学生独立解决问题的能力，而不是教授学生全部的方法和理论。启发式教学方法强调教学过程，注重大学生逻辑思维能力的训练和培养，是培养大学生“研究性学习”能力的重要教学方法。例如，在《线性代数》向量组的教学过程中，可以引导学生思考向量组与矩阵之间的联系和区别，并在向量组的线性相关性、向量组的秩等理论的教学中引导学生从矩阵的角度思考问题，注重联系，引导学生把抽象的理论用已学的知识和直观的形象加以理解，避免学生在学习过程中产生枯燥的感觉，激发他们的学习兴趣，培养他们的逻辑思维能力。

2 理论联系实际的教学方法

传统的教学方法是老师课堂讲，学生课下练，要求老师能够完整全面地讲授新知识，学生能够跟上老师的上课节奏并能熟练地进行计算。自然而然地，部分大学生慢慢觉得大学数学乏味，也容易产生困惑，不知道大学数学有什么用；同时在自己专业学习中遇到数学问题时又不知道如何用大学数学的知识去解决问题，这样就造成部分同学认为大学数学枯燥乏味没有什么用而仅仅为了应付考试。这些认识不仅影响了教学效果而且阻碍了学习效果。在日常的教学过程中，注重理论联系实际的原则，添加一些趣味性和实用性的教学内容，可以提高大学生的学习动机，培养学生学以致用的思想和独立解决问题的能力。比如，在讲授方阵的特征值和特征向量时，很多学生不知道这些概念和理论有什么意义和作用，我们可以通过下面这个例子来说明特征值和特征向量。

例：某地区的天气可分为两种状态：晴、阴雨。若今天的天气为晴，则明天晴的概率为3/4，阴雨的概率为1/4，；若今天是阴雨天，则明天晴的概率为7/18，阴雨的概率为11/18。试判断该地区的天气变化情况。

设某天晴的概率为，阴雨的概率为，我们将这一天的天气状态用向量来表示，k天之后的天气状态用向量来表示，那么，其中矩阵。假设，通过Matlab可以计算出若干天之后的天气状态，如表1所示。

从第八天之后，晴、阴雨的概率就稳定下来，，。这时可以引导学生思考与有什么关系？注意到，此时进一步引导学生思考是否为属于特征值1的特征向量？是否有特征值1呢？通过Matlab计算可以得出：的特征值分别为1和0.3611，对应的特征向量分别为和。此时确有特征值1，但是对应特征向量却不是，为什么呢？事实上，仍为特征值1所对应的特征向量。通过这样的一个实际例子不仅说明了特征值和特征向量的用处，还运用了特征值和特征向量的性质，让学生在解决实际问题中加深了对理论知识的理解，激发了学生的求知欲。

3 分组研讨的教学方法

大学数学作为高等院校绝大部分专业的基础课程，一般选课的人数比较多，因而大班制授课比较普遍，这在一定程度上影响了大学数学的教学效果。在实际的教学过程中，可以结合学生的特点采用分组的形式进行研讨式教学。结合学生特点进行分组，没有干扰学生的学习的独立自主性，相反可以培养学生的团结协作精神，提供多角度分析问题的环境，激发每个学生的独创性思维，共同完成学习任务，激发学生的学习趣味和成就感。通过“教师指导-小组讨论-学生独立完成”的模式，发挥大学生学习数学的主动性，培养大学生的“研究性学习”能力。例如，在大学数学每个阶段教学结束之后，可以通过分组的形式，引導学生总结、归纳所学知识，探讨新问题。在小组内，每个同学可以从自己角度思考，相互激发，相互讨论，既复习巩固了所学知识，又可以获取新的知识。特别是在习题课上，可以预先分组，教师提出问题之后，每个小组进行讨论，然后小组内给出讨论结果，最后教师进行点评。

4 多种教学手段并用的方法

传统的教学手段比较单一，主要以课堂讲授为主。随着计算机科学的发展、多媒体技术的成熟、互联网的普及和现在的大学生对移动设备的娴熟与热爱，采用多种教学手段不仅是可行的，而且可以大大提高学生学习大学数学的兴趣和效率。计算机技术和多媒体技术为课堂教学提供了更为丰富的展示形式；丰富的网络资源为学生的第二课堂提供了多项选择；发达的互联网拉近了学生-老师的“距离”，使得师生之间的讨论变得更为便捷。多种教学手段并用可以为学生提供一个“立体”的教学效果，加深大学生对抽象数学理论的理解和应用能力。例如，在讲授微积分时，可以结合Matlab进行计算和仿真，把复杂的数学计算与快捷的计算机软件计算结合起来，同时可以把抽象的数学理论进行直观的可视化。通过在Matlab中运行“syms x； rsums（sin（x），0，pi）”不仅可以近似计算sin（x）在[0，pi]上的积分，而且可以通过操作观察到随着区间划分的越来越精细，积分值也越来越精确，这样学生在演示的过程中不仅理解了定积分的几何意义而且掌握了定积分的概念。

大学数学的“研究性学习”教学方法不是固定不变的，而是不断发展的。在不同学期阶段，针对不同的学科内容，面对不同的授课对象，对于不同的大学数学教师，应采取不同的教学方式培养大学生的研究性学习能力。对于大学数学教师来说，只有在教学实践中发挥主导作用，不断总结和改进，才能提炼出合适的“研究性学习”教学方法；对于广大学生来说，只有在教学过程中发挥主体作用，与教师形成良性互动，才能培养出优秀的研究性学习能力。本文从实际教学实践出发，总结了四种“研究性学习”教学方法，旨在培养大学生的研究性学习能力，提高大学生学习数学的趣味性和主动性，为大学数学的教学提供一些参考。

参考文献

[1] 教育部人事司.高等教育学[M].北京：高等教育出版社，1999.

[2] 杨振华，郦志新.数学实验[M].北京：科学出版社，2010.