借题发挥，以题导学，高效复习

王金

中考数学优异成绩的取得，离不开考前高效的复习。而在新课教学完成后有限的复习时间里，如何让复习更卓有成效是每位任课教师一直在思考和探索的问题。这里我以三角形复习课为例谈谈自己的一点想法和做法。

一、常见的复习课型及其弊端

基础知识复习课型：教学步骤：回顾定义、深化概念、巩固练习。这类复习课型在日常教学中非常普遍，从回顾学过的知识点入手，继而进行各知识点的内在联系指导，最后以相关习题的训练结束。其弊端在于，此类型复习课往往第一个环节的展开就需要花费大量的时间，尤其是学过时间偏长的知识点。这样就容易导致后两个复习环节展开不足。学生的复习可谓理论有余、实践不足，复习效果不明显。

试卷讲评课型：试卷分析讲评课是在考试之后，教师对其分析和评价的一种课型，是具有一定特殊性的复习课，也是初三复习教学中一种常见的课型。这种课对学生已学的知识起着矫正、巩固、充实、完善和深化的重要作用。其弊端在于，试卷评讲时学生主体参与度不高，教师容易一包到底，把评讲低俗化，评讲流于形式。另外，对于整体水平分化明显的班級，评讲内容和进度也会受到很大限制。

二、借题发挥，以题导学，高效复习

在此，笔者以“三角形”复习课为例，谈谈如何借助例题，帮助学生在回顾并运用知识点的同时，做好相关知识点的系统性整合，以点带面展开有条理的复习，提高复习效率，节省复习时间。

1.三角形的边、角关系

三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准。熟练灵活地运用三角形的任意两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，在几何学习中占有非常重要的地位。

例1.△ABC两边长分别为2和5，则第三边长a的取值范围是

（复习知识点：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以3

（变式练习）：等腰△ABC，底边长为10，则腰长a的取值范围是 ；

等腰△ABC，腰长为10，则底边长a的取值范围是 ；

等腰△ABC，周长为20，则腰长m的取值范围是 ；

出题意图：引导学生在特殊条件下进行三角形三边关系的变式应用，深化学生对知识点的理解和应用。

教师递进追问：三角形中还有哪些边、角关系？

边的关系：勾股定理；

角的关系：三角形的内角和定理、三角形的外角和定理；

知识点发散：多边形的内角和、外角和的计算，正多边形的内角、外角计算方法，边、角间的关系：锐角三角函数。

这样的复习，可以有效地将学过的知识点系统化、条理化，便于理解和记忆。

2.三角形的主要线段和外心、内心

三角形的外心和内心有许多有趣的性质，它融合了尺规作图、中垂线定理、角平分线定理等多项知识点及结论于一体，在中考试题中有许多平面几何问题都有所涉及，综合复习对学生解题能力的提高及知识点的理解和应用训练是非常有帮助的。

例2.三角形三边长分别为3、4、5，则其外接圆半径是 ，内切圆半径是 ；

出题意图：重在对学生综合应用能力的培养。

3.等腰三角形和等边三角形

例3.如图，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CE、AE交于点M、N.有如下结论：

①△ACE≌△DCB，②CM=CN，③AC=DN，④BN=EM。其中正确结论是 。

出题意图：这是一道非常经典的融合三角形多条重要性质及判定的题目，在讲评过程中，教师应强调对复杂图形的分解，找准基础图形，以达到降低题目难度的效果。在回顾知识点的同时，将解决问题的能力进一步提升。

4.直角三角形

例4.如图在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，斜边AB的高为CD，若AC=3，BC=4，AB=5，（1）求S△ABC；（2）求CD。

出题意图：直角三角形特殊性质定理较多，所以抓住重点及工具性知识点复习更加必要也更加有效。

5.三角形全等

例5.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点。

（1）如图，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H，判断FH与FC的数量关系并加以证明。

（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中得出的结论是否成立？

出题意图：这道题是在常规三角形全等基础上，增加了添加辅助线的环节，除了对全等知识点全面掌握的要求外，强化了构造全等三角形的训练。

初三数学复习课型的研究是一个不断探索、不断改进与完善的过程，每种课型与模式都应针对不同学生的实际情况，在教学实践中做相应的调整，以期取得提高复习课效率的最佳效果。

参考文献：

宋红霞.教师要注重学生数学问题意识的培养[J].学周刊，2011（26）.