数字滤波法分割基流的论证

陈文艳 ，夏达忠 ，3，张行南 ，2，3

（1.河海大学水文水资源学院，江苏 南京 210098；2.国家水安全与水科学协同创新中心，江苏 南京 210098；3.河海大学水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，江苏 南京 210098）

1 基流的基本定义

基流一般指来源于地下水或其他延迟部分的径流，或定义为下渗水到达地下水面并注入河道的部分[1]。现行分割方法中的所谓基流一般认为是由本次降雨形成的地下径流和深层基流组成。

2 基流分割方法简介

基流分割是水文学上的一个基本方法[2]，其分割结果对流域降雨径流关系分析、坡面汇流计算 (如单位线分析)有重要影响。由于基流的复杂性和不确定性，现阶段对于基流分割还没有统一的规定和方法。

由于各研究区水文地质条件及产流过程的差异，部分学者针对基流量的计算提出了诸多方法。根据基流分割的原理，基本可分为五种:图解法、数字模拟法、物理化学法、数学物理法、水文模型法[3]。其中，数字模拟法包括:平滑最小值法[4-5]、HYSEP （Hydrograph SEParation）法[6]与数字滤波法[7]。这类方法参数物理意义不明确，但是适合使用计算机计算，可大大减少工作量。本文采用数字滤波法及斜线分割法对基流进行分割，并将获得的结果用于洪水模拟，验证数字滤波法在基流分割上的合理性与可行性。

2.1 数字滤波法

数字滤波法[2]是数字信号分析领域中，用来将高频信号从低频信号中分离出来的一种方法。在进行基流分割时，由于基流受降雨等影响较少，流量相对稳定，因此将基流看作低频信号，将除去基流后的地面径流看作高频信号。线性递归滤波的一般形式为

Lyne和Hollick于1979年提出了数字滤波分割基流方程

式中，Qd为t时段过滤后的快速响应，即地表径流；Q为实测河流的总径流量 （需被过滤，流量相当于原数字信号）；f为过滤参数，Nathan与Mcmahon经过对澳大利亚东南部186个流域进行研究后认为该值取0.9～0.95拟合效果最好；Qb为t时刻的基流 （未通过过滤的）。

在次洪流量过程的初期和末期，流量较小，地下径流占主要部分，此时应用式 （2）可发现，Q（t）和Q（t-1）都较为接近；这将导致在次洪流量过程中的初期和末期所过滤出来的地下径流相当于0。这与实际情况不符；因此，需对滤波法作微小改动。即，应用公式进行流量计算后，控制地下径流的最小值，若流量小于最小流量值，则取最小流量值；否则，取原值。

2.2 斜线分割法

斜线分割法是一种较为简单、应用较为广泛的地下径流分割法。将一场洪水的起涨点和地面径流终止点连成一条直线，直线下面为地下径流，直线上面为地表径流。但是，洪水的起涨点和直接径流终止点较难确定，在这里采用经验公式法确定直接径流终止点。即

式中，N为洪峰流量出现时刻到直接径流终止点的时距，d；F为流域面积，km2。

式中，xk－j为模拟信号采样；dm为滤波系数；J和M分别为cj和dm的个数的总和。

3 数字滤波法与传统斜线分割法的比较

3.1 流域概况

新兴江流域属广东西江流域，以腰古水文站为出口断面，断面以上集水面积1776 km2；腰古水文站多年平均水位为12.33 m，年最高水位平均值为15.24 m；多年平均流量为53.7m3/s，年最大流量平均值为 872 m3/s；年径流量平均值为 16.94亿 m3；最大测点流速为2.33 m/s，最大断面的平均流速为1.45 m/s。

3.2 基流分割比较

选取890317与890405两场洪水，对分别使用数字滤波法和斜线法进行径流划分的结果进行分析比较 （见图1）。

图1 滤波法与斜线法径流划分对比

由图1可知，在洪水过程峰后的几个时段内，滤波法获得的基流有明显的波动，且其峰值晚于总径流洪峰几个时段，获得的基流大于由斜线法获得的值。

3.3 降雨径流相关图的建立

本研究选取新兴江流域洪水过程较好，即前后均无降雨，不影响洪水涨水和退水的场次洪水，使用数字滤波和斜线法分别对洪水进行分割，并将分割后的结果应用于建立降雨-径流关系图 （P为场次降雨，Pa为前期影响雨量，Rs为地面径流）（见图 2）。

图2 两种方法推求的降雨-径流关系

3.4 瞬时单位线的应用

使用降雨-径流关系曲线推求流域的瞬时单位线。计算瞬时单位线时，需确定单位线的n和K两个参数。n表示线性水库的个数；K代表流域滞时参数。选取15场洪水，利用两种方法计算获得的地面径流Rs及降雨径流相关图曲线分别计算流域的瞬时单位线，并将获得的瞬时单位线应用于洪水模拟。比较各场洪水的确定性系数（Dy），计算径流深（Rj），径流深误差，洪峰误差，峰现时差，瞬时单位线及模拟结果如图3、图4和表1所示。

图3 960418滤波法及斜线法分割基流后获得单位线对比

根据 《水文情报预报规范》对模拟过程进行判断[8]。从表1可以看出，由数字滤波法分割基流后模拟的流量过程，其确定性系数平均值为0.93，其中达到甲级标准的有12场，达到乙级标准的有3场；斜线法分割基流后模拟的流量过程的确定性系数平均值为0.91，其中达到甲级标准的有11场，达到乙级标准的有4场。两种方法都具有较高的可靠性。按照径流深误差评价标准，数字滤波法的径流深误差均在20%以下，合格率为100%；斜线分割法有两场洪水不满足精度要求，分别为901107和030723，合格率为80%；按照洪峰误差评价标准，数字滤波法的洪峰误差最大为-10.89%，其余洪峰误差都在10%以下，合格率为100%；斜线分割法洪峰误差最大为10.17%，其余洪峰误差在10%以下，合格率为100%；按照峰现时差评价标准，数字滤波法峰现时差均在3 h以下，其中峰现时差为2 h的有一场，1 h的有3场，-1 h的有1场 （负值表示洪峰提前），其余均为0 h，平均峰现时差为0.33 h，合格率为100%；斜线分割法峰现时差均在1 h到-1 h之间，其中1 h的有8场，-1 h的有1场，其余均为0，平均峰现时差为0.47，合格率为100%。

图4 滤波法及斜线法分割模拟流量过程线

表1 数字滤波法与斜线分割法模拟精度比较

由分析结果可知，数字滤波法与斜线法分割基流都能满足精度要求，数字滤波法甲级率更高，径流深误差合格率高于斜线分割。两种方法的峰现时差合格率都为100%，综合而言，在该流域，数字滤波法分割基流略优于斜线法，但是在实际应用中具体使用哪种方法要考虑地区差异。

4 结语

（1）数字滤波法在分割径流中应用较为广泛，其主要优点在于不需要考虑降雨的过程，使用计算机计算较为方便，其缺点在于该方法没有较多的物理含义作为支撑，是一种纯数学的理论方法。

（2）应用数字滤波法分割总流量过程线，虽然缺乏物理意义，但其依据的是总径流的过程，因此其分割获得的地下径流的洪峰一般晚于地面径流的洪峰，且分割出来的地下径流较顺滑，符合降雨的波动性。

（3）由滤波法获得地面径流后推求的单位线应用于地面汇流时确定性系数较高，径流深误差和峰现时差均在可接受范围内，具有较高的可行性。

［1］陈利群，刘昌明，李发东.基流研究综述［J］.地理科学进展，2006，25（1）:1-14.

［2］黄国如.流量过程线的自动分割方法探讨［J］.灌溉排水学报，2007，26（1）:73-78.

［3］钱开铸，吕京京，陈婷，等.基流计算方法的进展与应用［J］.水文地质工程地质，2011，38（4）:20-25.

［4］倪雅茜，张文华，郭生练.流量过程线分割方法的分析探讨［J］.水文，2005（03）:10-14.

［5］Institute of Hydrology.Low flow studies［R］.Wallingford UK,1980.

［6］LYNE V D,HOLLICK M.Stochastic Time Variable Rainfall-Runoff Modeling［C］//Institution of Engineers.Hydrology and Water Resources Symposium,Australia,Perth,1979:89-92.

［7］SLOTO R A,CROUSE M Y.HYSEP:A Computer Program for Stream Flow Hydrograph Separation and Analysis［R］//U.S.Geological Survey,Water-Resources Investigations Report 96-4040,1996.

［8］GB/T 22482—2008水文情报预报规范［S］.