打点计时器测自由落体加速度实验中由于重锤晃动引起的误差分析

褚文伟

（浙江省桐乡市凤鸣高级中学，浙江 桐乡 314500）

1 问题的提出

实验总是有误差存在的.问题是我们怎样去面对有误差的结果.在“用打点计时器测自由落体加速度”的实验中，因为仪器的限制，实际测得的自由落体加速度值与标准值差别较大，甚至于学生觉得根本就是一个错误的结果.所以有时候实验中的误差是致命的.

“用打点计时器测自由落体加速度”的实验中产生误差的原因是什么？因为实验中有摩擦阻力的存在，包括空气阻力和纸带与计时器之间的阻力，它们是产生误差的主要原因.但是实验结果与理论有差别.因为“空气阻力”和“纸带与计时器之间的阻力”比较固定，每组实验应该有类似的摩擦阻力，但是各组实验得到的重力加速度值相差甚远.班级中有几个学生得到的重力加速度值低于9.0m／s2，另外又有几组测得的重力加速度值又非常接近于9.8m／s2，这是什么原因导致的？是否还有其他因素存在影响了实验的结果？

2 可能原因猜测

教师通过观察，偶然发现，学生在实验中并不重视重锤下落时是否是静止的（如图1），有的学生在重锤还在晃动的过程中就放手了，有的学生总是等到重锤静止之后才放手，因此猜测重锤在下落过程中的晃动可能也是带来误差的原因.联想到旋转的竹蜻蜓下落的速度会变慢，可能像缓慢下落的竹蜻蜓一样，晃动中下落的重物受到的空气阻力更大，其下落的速度也会变慢.这只是合理的猜测，那么晃动对重锤在下落时的速度有怎样的影响？可以通过实验来验证.

3 设计实验验证

通过如图1实验装置，设计控制实验变量，可以比较重锤在下落时的晃动对实验的影响.

A组实验使重锤在晃动中下落，测得的重力加速度值（见表1），重复5次，测得第1—5组重力加速度的值，填入设计好的表2中.

B组实验使重锤从静止开始下落，测得重力加速度的值，重复5次，测得第6—10组重力加速度的值，也填入设计好的表2中.

图1

表1

再利用Excel软件对测得的数据进行分析，画出v-t图像（如图2），拟合得到重力加速度的值.

图2

将10组数据总结在一个表格中（见表2），以北纬30°的重力加速度9.794m／s2为标准，分析各组重力加速度值的误差.

表2

B组静止下落 静止1 静止2 静止3 静止4 静止5平均值实验g值／m·s-2 9.3 8 2 9.8 3 7 9.7 8 4 9.5 7 0 9.5 3 1 9.6 2 0 8理论g值／m·s-2 9.7 9 4 9.7 9 4 9.7 9 4 9.7 9 4 9.7 9 4 9.7 9 4绝对误差／m·s-2-0.4120.043-0.010-0.224-0.263-0.173

4 实验分析与总结

实验分析的结果让人感到意外，从实验数据看，晃动中下落的重锤的平均重力加速度值是9.776m／s2，晃动中下落的重锤的下落速度并没有变慢，看来前面作出的“晃动的重锤下落慢”的假设是错误的.那么，这个实验结果又能说明什么？

问题1：从表格的数据可以看到，“B组静止下落1”的实验结果与当地的标准重力加速度值相差较大，笔者找出该条纸带，重新测量，发现第6个计数点的位置记录有误，第1次记录的该点的位置是3 8.5 3c m，重新测量后结果应该是3 7.5 3c m，将新的数据填入表格中分析，如表3和表4，拟合得到的重力加速度值是9.6 0 5m／s2，如图3，这样的结果比较合理.在实验的过程中，只是其中的一个位置数据多读了1c m，但是对结果的影响还是比较大的.

图3

表3

表4

记录数据中的一个细小的偶然误差，导致实验的结果与标准值相差甚远，这才是部分学生实验结果与标准值相差较大的真正原因.所以，要求实验者要细心观察，细心记录，严谨细致的实验过程是实验取得成功的基础.

问题2：将修正后的数据填入表中，从修正后的结果看，实验测得的数据A组重力加速度比B组大，就说明晃动的重锤下落的速度更快，这是为什么呢？笔者测得的A组数据的平均值很接近当地重力加速度的平均值，是否可以认为在做这个实验时，使重锤晃动可以测得更准确的重力加速度值呢？

笔者认为可以用图4所示的模型来解释这种现象.如图4所示，静止下落的重锤其下落的轨迹是A B段竖直方向的直线.如果在下落前，重锤在晃动，放手的瞬间，重锤可能有初速度，则它的运动轨迹应该是一条抛物线.假设放手的瞬间，重锤有一个水平初速度，它的运动轨迹应该是一条平抛曲线（图4中的曲线A C），可以把它的运动当成平抛运动来处理.

根据平抛运动的原理，其竖直方向的分运动为自由落体运动，与静止下落的重锤相比，在相同的时间内，它们下落的高度相同.在实验中，重锤从A运动到C，纸带被拖出的长度为图中A C段直线的长度，为直角三角形A B C的斜边，A C段比A B段更长.

图4

但是在实验数据处理时，把平抛拉出来的纸带当成自由落体运动的纸带来处理，导致实验得到的重力加速度值偏大.这样也能够解释在前面A组实验中有两组实验的数据比标准值还要大的现象.在晃动的过程中随机下落的重锤，其下落时也可能没有初速度，这样的实验结果应该与B组结果一样，实际实验得到的数据也是合理的.看来，貌似更接近标准值的A组数据未必是好的，而是错误实验的结果.

由于摩擦，高中物理中用落体法测得的重力加速度值偏低1%-3%是正常的，不必过于追求接近标准值.

以上分析可知，高中物理中用落体法测得的重力加速度时，下落前应该使重锤处于静止状态.而手持的方式很难保证重锤不晃动，有两种办法解决这个问题.第1种方法，我们可以把纸带用铁架台挂起来，以防止重锤晃动，如图5所示.第2种方法，如图6所示，在放手前上拉纸带，让重锤紧靠计时器，也可以防止重锤晃动，这种方法操作极为方便简单，效果也不错.

图5

图6