运用模型方法 提高思维品质——初中浮力知识复习例谈

陈胜钢

（绍兴市教育教学研究院，浙江 绍兴 312000）

1 内容简析

初中浮力知识主要包括浮力的概念、阿基米德定律、研究浮力大小的实验、物体浮沉条件以及有关浮力的应用事例.学生对浮力知识的学习，总体感觉比较困难，尤其对不同状态下，物体在液体中浮沉情况的判断和浮力大小的计算，更觉得思维过程要求高、学习难度大.但浮力知识也正因其过程比较复杂，对培养学生形成正确的思维方式，具有一定的演绎能力有促进作用.如何通过复习，使学生感觉零散、模糊、难以辨认的概念和规律比新课教学时，有新的认识和明晰，形成正确的浮力知识框架，又能掌握一定的学习方法，是浮力复习课所必须面对和解决的问题.

2 设计理念

学习物理不仅需要学习物理概念和规律，更需要学习物理的思维方法和一般科学方法.《初中物理课程标准》指出：物理课程旨在提高学生的科学素养，让学生：学习终身发展必需的物理基础知识和方法，养成良好的思维习惯，在分析问题和解决问题时尝试运用科学知识和科学研究方法；经历科学探究过程，具有初步的科学探究能力，乐于参加与科学技术有关的活动，有运用研究方法的意识.科学探究既是学生学习物理的目标，又是学生学习物理的重要方法.让学生在复习课中，用方法去追寻获取知识的过程，体验方法对获取知识的重要性和必要性，主动建构浮力知识框架，领悟科学探究方法，发展科学探究能力，养成实事求是的科学态度和勇于创新的科学精神.

我们认为知识和方法是始终紧密地结合在一起的.所有的知识都是在一定的方法上形成的，都是在一定价值观下形成的，一定的方法和价值观又是知识发展的必然产物.在物理教学中，加强方法教育，使学生认识科学方法是获得知识的主要途径，在他们掌握物理知识的同时掌握获得知识的方法，这既是现代教育的理念，也是物理教学本性所决定的.现代教学研究表明，方法是通向能力的桥梁，能力既依赖于知识，更依赖于方法，科学方法与学科知识的结合是物理教学的核心.

本节初中“浮力”复习课中，我们改变传统的教师回顾知识要点、学生模拟练习巩固的模式，而是以围绕“模型”的科学方法解决问题的方式，让学生在轻松、讨论和自我建构的氛围中，完成对浮力知识（概念和规律）的回顾梳理和再建构，不仅提高学生对所学浮力知识的重新认识，而且理解和掌握如何运用“模型”这一科学方法去实现这一目标的.

3 教学流程

环节1：引用故事创设情境，认识“模型”基本要求.

故事：教师讲述，在某次国际物理学会议期间，有人向3位著名美国物理学家盖莫夫、奥本海默和布洛赫提出一个问题：有一条装满石块的船，浮在湖面的水里，如果将船上的石块投入水中，湖里的水面会发生怎样的变化？由于3位科学家漫不经心，把这个小问题都回答错了.

如果你有幸作为学生代表参加那次会议，并在现场，你对这一小问题会怎样去研究？

分析：解决这问题有2条途径，一是根据物体在液体中的平衡条件，进行理论分析；二是用实验进行研究.

实验：如图1，用一个较大的烧杯，盛半杯水，水面上浮一个内装小石子的小烧杯.这里的大烧杯就相当于湖，小烧杯相当于船.记下大烧杯水面的位置，用镊子小心将小石子放到大烧杯的水中，观察大烧杯水面的变化，可以发现，水面会下降一点.

总结：上面的做法，仅仅是一个实验吗？我们将船和湖都进行了简化，更加突出了我们需要解决的问题的本质——水面的变化，这里借用了一种科学方法——“模型”.经过这样处理，问题的解决会相对简单，思维的过程会更清晰.

在复习浮力知识的过程中，我们会碰到许多实际的问题，有的还比较复杂，如果我们能将问题归纳为一些比较简单的“模型”来研究和解决，就会使问题简单化，使思路清晰.

归纳：什么是“模型”呢？在物理研究中，物理“模型”常常是一种理想模型，它是根据人们的抽象思维和想象力，采用理想化和简化的方法，所创造的能再现原型本质联系和内在特性的一种简化模型.这里采用的主要是一种状态模型.

图1

设计意图：从一个实际问题引入，是让学生理解和体会到，科学研究的问题就是生活或生产中的实际问题，也是普通的自然界中存在的问题.从实际问题入手既对学生有一定的吸引力，也能创设较宽松的教学环境，同时，也为后面的问题研究留下伏笔.实际问题往往有多种因素影响，比较复杂，直接转换成“模型”问题，会让学生在思维上产生脱节感觉，因此，通过一个实验过度，使方法问题的难度下降，也使问题更简化和突出，使学生初步认识“模型”.

环节2：梳理浮力主要知识，感受“模型”建立过程.

问题：我们在学习浮力的时候，主要学习了哪些内容？大家讨论，然后按组交流.

讨论：学生相互交流、讨论，准备回答学过的知识等.

交流：在学生交流的基础上，归纳出学习过的内容主要包括：

（1）浮力的概念、单位、方向；

（2）阿基米德实验（教师强调两个相同：物体受到浮力与物体排开液体受到的重力相同；物体浸入液体的体积与物体排开的液体体积相同）；

（3）物体在液体中的浮沉条件和情况.

问题：一个实心物块浸入某液体中，如何求它的浮力？

分析：一个实心物块浸入某液体中，要求它的浮力，会有很多种情况？我们就要选择不同的模型来突出问题，以便求解.

图2就是我们的第1个物理“模型”，它对应的就是一个物体原型——实心物块，浸入某种液体中的情况.我们不考虑物块的体积大小、形状、质量等因素，只突出实心、浸入液体等与我们研究问题相关的主要因素.

如果物体的重力小于浮力（即ρ液＞ρ物），就是图3的“模型”，但最终是图6的“模型”；

如果物体的重力大于浮力（即ρ液＜ρ物），就是图4的“模型”，但最终是图5的“模型”；

如果物体的重力等于浮力（即ρ液＝ρ物），就是图2的“模型”.

图2

图3

图4

图5

图6

我们明白了这样的关系，也就基本清楚了怎样去建立“模型”.

说明：我们在新课学习的时候，已经知道，求解浮力主要有阿基米德法、状态分析法和用弹簧秤称重法.针对前面分析，其实最终结果是求解“模型”2、5和6三种情况下的浮力，这也是整个浮力内容中最典型的3种问题.

对于“模型”2的状况，我们可以用阿基米德法：用量筒测出物块体积，问题就解决；也可以用弹簧秤称重法和状态分析法：先在空气中称出物块的重G空，根据悬浮的状态，也就知道了它受到的浮力；

对于“模型”5的状况，我们可以用阿基米德法：用量筒测出物块体积，问题就解决；也可以用弹簧秤称重法：先在空气中称出物块的重G空，再称出物块在液体中的视重G液，浮力F＝G空-G液，也就知道了它受到的浮力.

对于“模型”6的状况，我们可以用弹簧秤称重法和状态分析法：在空气中称出物块的重G空，根据漂浮的状态，得到浮力F＝G空，也就知道了它受到的浮力；

归纳：运用“模型”解决浮力问题的关键：正确建立合适的模型（能反映物理的本质属性和主要特征），选择相符合的方法.

设计意图：通过问题、讨论、交流，将新课学习的有关浮力主要内容呈现在学生面前，给学生一个提醒回顾的准备.然后用问题、分析，将一个求解物块受到的浮力问题，转化为如何建立物理“模型”的可研究的问题，紧接着的归纳和说明，则起到承前启后的功能，既将新课教学中，已学过的3种求解浮力的基本方法自然引出，又将如何处理“模型”巧妙连接，使学生在解决具体问题的宽松环境中，认识了运用“模型”解决问题的具体过程.

环节3：选择典型浮力问题，熟悉“模型”解决方法.

问题：如图7，两个不同的鸡蛋（M甲＜M乙）在同种液体中，受到浮力谁大？浸入液体部分的体积谁大？

思考：学生思考、分析和交流.

讨论：学生讨论，提出解决的方法.

归纳：在学生讨论基础上，教师归纳：这个问题，其实就是前面图6问题的拓展，因此，仍用前面“模型”解决.根据状态分析方法，甲和乙鸡蛋在液体中都是漂浮，浮力都等于重力.所以G甲＝F甲，G乙＝F乙，但质量不同（M甲＜M乙），G甲＜G乙，所以F甲＜F乙；根据F浮＝ρ液Vg，因为，ρ甲＝ρ乙，g也相等，所以V甲＜V乙.

图7

拓展：在实践生活中，这样的问题我们也经常碰到，也就是他们的实际原型.比如，

（1）体重相同、但胖瘦不同的俩人在同一河里受到的浮力大小与浸入河水中的体积大小关系.

（2）如图8的冰山在水面下的体积占总体积的比例.

图8

上述问题都可以用这样的“模型”解决问题.

问题：如图9（A），同一鸡蛋在两种不同液体中，受到浮力谁大？液体密度谁大？

思考：学生思考、分析和交流.

讨论：学生讨论，提出解决的方法.

归纳：在学生讨论基础上，教师归纳：这个问题，也是前面图6问题的拓展，因此，仍可以用前面“模型”解决.根据状态分析方法，甲和乙液体中的物块都是漂浮，浮力都等于重力.所以G甲＝G乙＝F乙＝F甲，因为V甲＜V乙，由F浮＝ρ液Vg，可知ρ甲＞ρ乙.

拓展：上述问题，其实也就是我们经常碰到的某些实际原型，如密度计（比重计）测量液体密度［如图9（B）］和船从海里驶入内河的情景［如图9（C）］，其物理“模型”都一样，解决的方法也一样.

图9

设计意图：本环节是教学的重点.让学生按照自己原来的思维方式，进行充分思考，提出自己的想法与解决方法，并进行仔细的思考、分析、交流和取舍，为的是给学生一个宽松的学习环境和思考时间，梳理和熟悉自己原有的问题，对比利用新学习的模型方法去解决问题.学生只有在排除自己的一切疑惑后才能信任和主动思考问题.问题的设计中，既体现了“模型”的建立与解决方法，也注意联系更多的实际原型.

环节4：通过解决实际实例，体验“模型”成功喜悦.

说明：在实际的问题中，我们常常会遇到2个物体连接在一起在液体中.对于这样的问题，我们可以用如图10和11的“模型”来反映他们.

图10的“模型”反映的实际问题原型是2个物体叠放在一起，而且下一个物体刚好浸没在液体中.这一“模型”其实也是在图6“模型”的基础上拓展的.

我们仍然可以用状态分析法来解决这一类问题.因为二物体作为整体是漂浮，GA＋GB＝FB，V排＝VB，是解决问题的2个基本关系.

图11的“模型”反映的实际问题原型是2个物体用细绳连接在一起，全部浸没在液体中.这一“模型”其实是在图2“模型”的基础上建立起来的.我们也仍然可以用状态分析法来解决这一类问题.

图10

图11

首先，把2个物体作为整体考虑，FA＋FB＝GA＋GB，V排＝VA＋VB，是解决问题的2个基本关系.然后，将A、B物体分别进行状态分析，对A物体进行分析，GA＋TB＝FA，VA＝VA排；对B 物体进行分析，FB＋TA＝GB，VB＝VB排；而且，TA、TB分别代表A物体对B物体的拉力和B物体对A物体的拉力，且TA＝TB.

请选择“模型”解决下列问题.

题1.如图12有密度为ρ1、体积为V1的金属球，放在圆柱形容器底部.顶部拴着一个密度为ρ2的木球，容器内盛有密度为ρ0、深度足够的液体，且ρ1＞ρ0＞ρ2，不考虑大气压的作用.求：

（1）所栓木球体积至少多大时，才能使金属球对容器底部的压力为0.

（2）金属球对容器底部刚好无压力，且处于静止状态时，木球所受浮力与木球所受重力之差是多少？

图12

题2.如图13所示，在一块浮在水面的长方体木块上放一质量为204 g的铁块甲，木块恰好浸没在水中.拿掉铁块甲，用细线把铁块乙系在木块下面，木块也恰好浸没在水中.已知木块的密度为0.4g／cm3，铁的密度为7.8g／cm3，则铁块乙的质量为

（A）204g. （B）214g. （C）234g. （D）254g.

思考：学生思考、选择 “模型”、解决问题.

交流：学生说明自己选择的“模型”和解决问题的方法，互相交流、补充.

归纳：在学生讨论、交流的基础上，将解决方法进行归纳、提升.

题1：可以用图11“模型”进行状态分析法解决.

（1）G木＋G铁＝F木＋F铁，

ρ2V木g＋ρ1V1g＝ρ0V木g＋ρ0V1g，

V木＝（ρ1-ρ0）V1／（ρ0-ρ2）.

（2）F木-G木＝ρ0V木g-ρ2V木g＝ （ρ0-ρ2）V木·g＝（ρ1-ρ0）V1g.

题2：可以用图11的“模型”进行状态分析解决.

甲状态时：G木＋G铁1＝F木，ρ木V木g＋ρ铁V铁1g＝ρ水V木g，则 （ρ水-ρ木）V木g＝204g.

图13

乙状态时：G木＋G铁2＝F木＋F铁，ρ木V木g＋ρ铁V铁2g＝ρ水V铁2g＋ρ水V木g，V铁2g（ρ铁-ρ水）＝204g.所以 V铁2＝30cm3，M铁＝234g.

总结：我们借助物理“模型”来解决浮力问题时，关键是建立合适的“模型”，能反映实际问题的本质.具体说，“模型”主要反映了物体在液体中的状态和变化，而忽略物体的形状、软硬、甚至大小等次要问题.因此，如果我们把实际原型进行归纳，“模型”主要也就是图2和图6两种，其中，图2可以拓展出图11的“模型”，图6可以拓展出图10的“模型”.在用“模型”解决实际问题时，要分清实际原型的主要特征，选择正确的物理“模型”去解决.

问题：请为沉船打捞建立一个物理“模型”.

活动：学生讨论、设计“模型”.

交流：学生在全班进行交流.

归纳：在学生讨论、交流基础上，提出沉船打捞的两种基本“模型”.

一是沉船还在海底表面上，如图14“模型”，B是沉船，A是浮筒.

浮筒灌满水下放到沉船边，栓在沉船上，放水后，浮筒浮力不变，重力下降，FA＋FB＞GA＋GB，沉船上升.这也是潜水艇和孔明灯的上浮原理.因为他们的上浮原理相同，所以，“模型”相同.

图14

图15

二是沉船已经被边上淤泥包围，沉船本身不仅没有受到浮力，还受到水的压力，如图15“模型”，同样的B是沉船，A是浮筒，浮筒灌满水下放到沉船边，栓在沉船上，放水后，浮筒浮力不变，重力下降，FA＝GA＋GB＋pS，其中p代表B物体上表面受到的压强，S是上表面面积.

设计意图：学习的目的是为了解决问题，也是物理教学的本意.本环节的目的就是希望学生认识到，运用物理“模型”解决问题时，需要选择正确的“模型”，对于不同的实际问题，需要创设符合要求的“模型”.这选择与创设的过程本身就是一种问题解决的方法，不同的思维方法就会有不同的选择与创设，这也就是价值观的体现.

4 教学心得

（1）创设“模型”情景是教学的基础.

复习的本意应是温故知新，温习旧的知识，得到新的理解和体会，提升解决实际问题的能力.温故应达到，既能使原有知识进一步被认识，将零散的知识构建起一定的网络，又能对错误认识、遗漏残缺的知识得到补充完善.知新更应对知识产生新的认识与理解，对如何获取该知识的方法有新的体会，并在新的认识和理解基础上，提升运用知识和方法解决简单实际问题的能力，将知识与方法内化在自己的知识框架中.采用“模型”的方法可以开辟一种新颖的复习形式，在复习旧知识的过程中，理解科学方法是有效的复习方法.以讲浮力故事的形式引入，不仅是节约时间，引起学生的兴趣和好奇心，更在于可以营造建立“模型”的课堂氛围，突出建立“模型”应强调的条件与要求，因此，创设这样的环境是教学的基础.

（2）建立“模型”思想是本课的关键.

本节课的教学目标是复习有关浮力知识，并理解运用“模型”的科学方法是进行有效复习的重要途径.如何建立“模型”、运用“模型”解决问题、拓展“模型”的思维特点就成为本节课的关键.

法国科学方法论学者阿雷说过：“科学的基本活动就是探索和制定模型.”模型作为一种科学方法，根据人们的抽象思维和想象力，采用理想化和纯粹化的方法，能突出原型本质联系和内在特性的一种简化模型.利用建立模型解决问题是物理学中十分重要的研究方法，它不仅在形成正确理论的过程中起着重要的作用，也能指导人们对物理现象、物理规律认识上，对形成正确的价值观有促进作用.在运用模型进行问题研究和复习时，要抓住模型的建立是对原型（研究对象和物理过程等）摒弃各种次要因素的影响，进行极度的简化和理想化处理，突出了决定事物状态、影响事物发展变化的本质联系的特点，要重视对建立模型思维过程展示，重视模型与原型的对比和联系，使学生认识模型是对原型简化和理想化的抽象结果，是为解决问题而建立的，反过来模型可为原型提供解释的理论基础.在研究浮力问题中建立模型的关键是突出需要解决的状态，舍弃无关的形状、软硬等次要因素.任何浮力模型都必须反映研究问题的本质，同一问题可以建立不同的模型.模型是解决浮力问题的一种方法，不是唯一方法.

（3）运用“模型”分析是成功的灵魂.

物理知识具有很强的联系性，人们的记忆思维是有一定缺陷的，往往造成学了后面忘了前面，复习课可以帮助学生减少遗忘，拓展与深化有关知识，加强知识间的联系，将新课学习中分散的概念、规律等知识系统化、网络化，有利于知识的整合和条理化，便于学生建构成自己的知识框架.

运用模型方法进行浮力复习，要抓住将零碎的、易混淆的、过程不清楚等概念和问题，运用不同模型去表现的关键，突出研究最典型的模型，使学生充分认识模型反映的是哪些本质特征.分析模型与原型之间的联系、分析运用怎样的方法解决模型问题是教学达成目标的灵魂.要通过有目的、有计划的模型建立与解决，深入理解各概念和规律之间的联系和区别，丰富概念的内涵和拓展概念的外延，探索获取有关知识和规律的途径与方法.通过运用模型的方法进行浮力复习，要使学生树立以物体（过程）原型为基础的科学精神，养成逻辑分析的思维品质，提高选择不同方法解决实际问题的能力，进一步认识科学的本质.