钢筋混凝土筒仓库侧卸料静动态压力分布研究

林 红，魏文晖，胡智斌，叶雨峰

(武汉理工大学 土木工程与建筑学院，湖北 武汉 430070)

散料作用于仓壁的侧压力是筒仓设计时需要考虑的最重要问题之一，至今，仍然没有一个全球公认的计算方法。作为贮存散状物料的构筑物，筒仓广泛使用于建材、电力、粮食、冶金、化工等行业。筒仓通常是由钢或钢筋混凝土建造而成，其底部装有卸料漏斗，上部的上通廊装有筒仓装料的运输设备。筒仓结构具有占地面积小、贮藏容量大、便于机械化作业等优点，随着各国经济的不断发展，对筒仓的使用需求将变得十分广阔。

在筒仓设计时，如何准确地计算作用于仓壁上由贮料产生的侧压力是最为重要的一个问题。贮料的物理性质介于固体和液体之间，属于散体［1］。液体不能够传递剪力，压力的增加与深度的增加成线性关系，且与方向无关。与之不同，贮料的流动性有限，故贮料可以传递剪力，使得压力与深度不成线性关系，且与方向有关。贮料也不能考虑为固体，因为它们在没有侧向约束的情况下，不能承受竖向荷载。

1895年，德国科学家 Janssen［2］提出了散体力学的近似理论方法-Janssen静压理论，至今，Janssen理论仍然是散体力学的基本公式之一，也是大多数国家制定筒仓设计规范的基础。Janssen理论的主要缺陷是只考虑了贮料处于静止状态时的侧压力，而没有考虑筒仓卸料时，由于贮料流动所导致的侧压力增加。近年来，国外许多学者开始采用有限元方法研究筒仓贮料的体力学问题。Ooi，Rotter 和 Rong 等［3］采用弹性本构关系对筒仓装料的侧压力进行了研究。Martinez M A，Alfaro I和 Doblare M［4］采用 Drucker-Prager屈服准则来考虑贮料的弹塑性本构关系，建立了轴对称筒仓模型模拟筒仓静压力和卸料动压力，由于是轴对称模型，故没有考虑偏心卸料的影响。

尽管对于筒仓侧压力的研究已获得了一定的成果，但仍存在一些问题。一方面，对于筒仓的有限元分析，尤其是卸料过程的模拟，单元网格会随贮料的流动而发生很大的扭曲变形，加上贮料与仓壁间存在接触，使得分析难以收敛;另一方面对于筒仓卸料时的动态侧压力的研究还比较少，尤其是库侧卸料筒仓，而且我国规范对于浅仓并未考虑卸料引起的超压。

本文采用有限元分析软件ABAQUS，建立了三维筒仓库侧卸料模型，采用Drucker-Prager模型［5］考虑贮料的弹塑性本构关系，通过设置摩擦接触来模拟贮料与仓壁之间的相互作用。求解时，静态贮料侧压力采用通用静力求解器进行求解，随后，在静力分析的基础上，将静态侧压力的分析结果作为动力求解的初始状态，导入显式动力求解器进行求解，从而使分析达到收敛。

1 筒仓卸料有限元模拟

1.1 材料的本构关系

1.1.1 Drucker-Prager 模型的屈服准则

Drucker-Prager模型在平面上的屈服面如图1所示。Drucker-Prager模型由三个应力不变量表示。在偏平面上它采用非圆形屈服面拟合三轴拉伸和压缩屈服数值，同时提供了偏平面上相关联的非线性流动、单独的剪胀角和摩擦角。

图1 Drucker-Prager模型屈服面

在子午面上，Drucker-Prager模型的屈服轨迹如图2所示，屈服准则表达式为:

图2 Drucker-Prager模型屈服轨迹

1.1.2 Drucker-Prager 模型的流动规则

塑性流动势G的表达式为:

式中:ψ为p-t平面上的剪胀角。对粒状材料，线性模型通常采用非关联流动法则。一般情况下，在p-t平面上塑性流动方向与t轴成ψ角度，通常ψ＜β，如图3所示。

图3 Drucker-Prager模型塑性势面

1.1.3 Drucker-Prager 模型的硬化规律

由非关联流动法则，可得在π平面上塑性流动方向与屈服面垂直，则有:

1.2 筒仓有限元分析

1.2.1 筒仓工程概况

本文结合泉头集团枣庄金桥旋窑水泥有限公司水泥熟料库的实际情况，建立了筒仓三维有限元模型。该筒仓为浅仓，库侧和库底均设有卸料口，本文重点研究库侧卸料的情况。筒仓仓壁的内径为10 m，高度14 m，侧面设有1个卸料口，尺寸为0.8 ×0.8 m2，具体尺寸如图 4(图中标高单位为m，长度单位为mm)。有限元模型网格划分如图5、图6所示。

图4 筒仓几何参数

图5 水泥散料网格划分

图6 筒仓网格划分

1.2.2 贮料材料模型

采用Drucker-Prager模型来模拟贮料，贮料为水泥熟料，其材料参数参考美国规范［6］和德国规范［7］取值。具体参数设置如表1所示。

表1 材料参数

1.2.3 单元类型

由于混凝土的弹性模量远大于贮料的弹性模量，故仓壁单元类型选用离散刚体单元。贮料的单元类型为三维八节点一阶线性减缩积分实体单元。

1.2.4 边界约束及荷载

贮料和仓壁之间及漏斗口之间设置了摩擦接触，从而避免了贮料有限元节点穿透仓壁单元表面。整个模拟过程采用完全几何非线性方法，通过有限位移考虑了贮料的大变形。

(1)静态贮料分析

在筒仓仓壁、底板及侧面卸料口位移完全约束，以限制刚体位移。筒仓的荷载只考虑贮料的重力作用。

(2)动态卸料分析

在静态填料分析的基础上，添加卸料分析步骤，在此分析步中，仓壁、底板位移完全约束，去除侧面卸料口的约束，筒仓的荷载只考虑贮料的重力作用。

2 筒仓分析结果

2.1 贮料静力分析结果

仓壁侧压力如图7所示，侧压力在每一高度处基本相同，符合Janssen理论。在仓壁与筒仓底部锥形垫坡的连接处，由于法向的不连续导致该区域的接触压力很大。

2.2 侧口卸料动力分析结果

图7 静态贮料侧压力

图8 动态卸料侧压力

在静态贮料分析的基础上，通过去除侧面卸料口的约束，模拟筒仓库侧卸料的过程。仓壁侧压力如图8所示。在动态卸料分析时，我们在仓壁上选择了4个点的有限元分析结果进行比较，其中1#点(FEM-1)为侧面卸料口所在侧边，2#点(FEM-2)为卸料口边 0.8 m 处，3#点(FEM-3)为卸料口边1.6 m处，4#点(FEM-4)为卸料口背面处，具体位置见图9。

图9 有限元分析点位示意

与静力分析相比，在卸料口上沿以上的仓壁段，1#点、2#点、3#点，侧压力均增加了15%左右，4#点增加了7%左右;在卸料口中间高度附近，1#点由于卸料口开启，侧压力减小为0，2#点，侧压力也仅为静态侧压力的80%，而3#点、4#点，侧压力增加了20%左右;在锥形垫坡处，侧压力在1#点减小10%左右，在2#点减小5%左右，3#点基本不变，4#点增加了5%左右。

3 规范计算结果与有限元分析结果比较

本文按照我国规范(GB 50077-2003《钢筋混凝土筒仓设计规范》)［8］、美国筒仓规范(ACI 313-97)、德国筒仓规范(DIN 1055-6(1987))分别计算了筒仓侧压力，并与有限元分析结果进行了比较。

3.1 静态贮料水平侧压力比较

图10为静态贮料水平侧压力的有限元分析结果(FEM)与各国规范计算结果对比。

由图 10可以看出，在仓壁段，德国规范(DIN)计算结果比有限元分析结果大5%左右，美国规范(ACI)计算结果比有限元分析结果小5%左右，均较为接近，我国规范(GB)的计算结果比有限元分析结果小30%左右。主要原因是仓壁段，中国规范采用的侧压力系数k取值较小为0.295，而美国规范为 0.455，德国规范为 0.5，从而导致仓壁段侧压力计算结果的不同。而在锥形垫坡处，各国规范计算结果均比有限元分析结果大很多，德国规范计算结果超过有限元计算结果的2倍，美国规范大20%，我国规范大30%。主要原因是各国规范均将法向压力考虑得过大，偏于保守。

图10 静态贮料侧压力比较

3.2 动态卸料水平侧压力比较

图11为动态卸料时水平侧压力的有限元分析结果与各国规范计算结果的对比。

图11 动态卸料侧压力比较

由于目前各国规范对于库侧卸料的情况均没有具体的规定，所以在同一高度处，沿环向侧压力取值相同，而本文分析了库侧卸料的过程，通过比较不同点处的计算结果，可得到各个高度处侧压力沿环向的变化情况。

动态卸料侧压力分析时，由于模型为浅仓，我国规范未考虑卸料引起的超压。而美国规范的超压系数为1.5，德国规范的超压系数为1.13。由图11可以看出，美国规范计算结果与有限元分析结果相比，在仓壁段，1#点、2#点、3#点均偏大20%，在4#点偏大30%;在锥形垫坡处，1#点、2#点、3#点、4#点分别为有限元分析结果的1.9倍、1.9倍、1.8倍、1.7 倍。德国规范计算结果与有限元分析结果相比，在仓壁段，1#点、2#点、3#点、4#点分别偏大2%、3%、5%、8%，而在锥形垫坡处，德国规范计算结果均大于有限元分析结果2倍以上。

可见，在仓壁段，德国规范计算结果与有限元分析结果较为接近，而美国规范由于超压系数取值较大，故结果偏大。而在锥形垫坡处，两国规范均将法向压力考虑得过大，偏于保守。

4 结语

(1)静态贮料侧压力分布，在仓壁段，采用有限元分析的结果与德国、美国规范计算结果较接近，误差在5%左右，而我国规范计算结果比有限元分析结果小30%，偏于不安全。而在锥形垫坡处，各国规范计算采用的算法不同，且均将侧压力考虑得过大，偏于保守。

(2)动态卸料侧压力分布，在仓壁段，德国规范计算结果和有限元分析结果很接近;而美国规范由于超压系数取值较大，导致计算结果与有限元分析结果相差较大;在锥形垫坡处，德国规范和美国规范计算结果均比有限元分析结果大很多。故在计算动态卸料侧压力的时候，在仓壁段建议采用德国规范的方法进行计算，而在锥形垫坡处，则需要提出更为合理的计算方法，以使得计算结果更加接近实际情况。

(3)目前，我国规范对于浅仓并未考虑卸料造成的侧压力的增大作用，这一点与实际情况不符，应予以改进。

［1］Γ K克列因.散体结构力学［M］.陈大鹏，译.北京:人民铁道出版社，1960.

［2］Janssen H A.Versuch uber getreidedruck in silozAllen(research on pressure in silos)［J］.Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure，1895，39(3):1045-1049.

［3］Holst J M F G，Ooi J Y，Rotter J M，et al.Numerical modeling of silo filling.i:continuum analyses［J］.Journal of Engineering Mechanics，1999，125(1):94-103.

［4］Martinez M A，Alfaro I，Doblare M.Simulation of axisymmetric discharging in metallic silos.Analysis of the induced pressure distribution and comparison with different standards［J］.Engineering Structures，2002，24(12):1561-1574.

［5］王金昌，陈页开.ABAQUS在土木工程中的应用［M］.浙江:浙江大学出版社，2006.

［6］ACI 313-97＆ACI 3138-97，Standard Practice for Design and Construction of Concrete Silos and Stacking Tubes for Atoring Granular Materials(ACI 313-97)and Commentary-ACI 313R-97［S］.

［7］DIN 1055-6，Lastannahmen fur Bauten-Lsten in Silozellen［S］.

［8］GB 50077-2003，钢筋混凝土筒仓设计规范［S］.