UKF容错滤波在脉冲星组合导航中的应用

（1. 北京理工大学 机电学院，北京 100081；2. 中国科学院 空间科学与应用研究中心，北京 100190）

（1. 北京理工大学 机电学院，北京 100081；2. 中国科学院 空间科学与应用研究中心，北京 100190）

针对X射线脉冲星组合导航系统中测量野值导致的导航精度下降问题，利用基于残差正交性的Unscented Kalman Filter (UKF)容错滤波方法进行野值修正。在深空巡航段，采用基于X射线脉冲星和太阳观测的组合导航方式，用X射线探测器测量脉冲星光子到达时间，利用太阳敏感器测量太阳视线方向矢量，并利用联邦滤波结构进行信息融合。仿真结果表明，基于 UKF的容错滤波算法在脉冲星组合导航系统的应用中，能够对野值进行实时修正，避免了导航精度下降，提高了系统的鲁棒性和工程实用价值。

脉冲星；太阳敏感器；UKF滤波；野值检测；容错滤波

在深空探测活动中，往往存在时间延迟和精度不高的问题，而且地面测控资源有限，因此深空探测需要自主导航技术的支撑。X射线脉冲星自主导航技术具有高精度、高自主性的特点，是一种很有应用前景的航天器自主导航技术。该技术也将在美国宇航局NICER任务[1]中得到验证，我国也在积极开展相关的研制工作[2]。

然而，在长时间的深空飞行中，由于空间中太阳活动、宇宙射线、星际尘埃、元件故障等多种未知因素的影响，导航敏感器得到的探测信息中很容易存在野值，导致滤波结果变差，甚至发散，严重影响航天器在深空中的自主飞行安全。因此，需要研究基于野值检测和信息修正的容错滤波方法在X射线脉冲星自主导航中的应用。

目前对X射线脉冲星自主导航容错滤波方法的研究仍相对较少。文献[3]利用鲁棒滤波修正星表误差，但没有考虑野值因素的影响。文献[4] 利用脉冲星和捷联惯导组成组合导航系统，考虑了天体遮挡因素，利用联邦EKF滤波进行导航，但捷联惯导误差随时间漂移，有应用的局限性。本文采用X射线脉冲星和太阳敏感器组成组合导航系统，其误差不随时间漂移，利用基于残差正交性的 UKF滤波方法(residual orthogonal unscented Kalman filter，ROUKF）进行野值检测。仿真结果表明，该方法在X射线脉冲星组合导航系统容错滤波中，能有效进行野值诊断和修正，为未来的工程化应用提供了借鉴。

1 数学模型

1.1 巡航段轨道动力学模型

在执行深空任务时，由于航天器在星际巡航段的飞行时间最长，遇到的复杂情况相对较多，因此选取深空巡航段的导航任务作为研究对象。

在深空巡航段，常将坐标系建立在太阳质心J2000惯性坐标系中，除太阳中心引力外，还要考虑大行星的摄动引力和太阳光压作用。其轨道动力学方程为[5]：

式中：r和v分别为航天器在太阳质心J2000惯性坐标系中的位置及速度；μs为太阳引力常数；np为摄动引力的数目，考虑了太阳系内所有大行星的引力； μi为行星的引力常数； rri为第i颗行星相对于航天器的位置； rpi为第i颗行星在太阳质心惯性坐标系中的位置；A为航天器受到太阳辐射压的面积；G为太阳光压系数；m为航天器质量；a为未建模的其他摄动力。

导航系统中的状态变量取为航天器在太阳质心J2000惯性坐标系中的位置矢量和速度矢量，即

1.2 X射线脉冲星观测模型

X射线脉冲星高稳定的辐射周期和累积脉冲轮廓是高精度自主导航的基础。X射线光子到达时间可以被记录下来，通过时间转换将该时间转化为光子到达太阳系质心的时间，通过历元折叠可以得到某一历元的累积脉冲轮廓。时间转换方程为[6]：

式中，tSSB为经转换后到达太阳系质心的时间，tSC为光子到达X射线探测器的时间，n为太阳系质心J2000坐标系中脉冲星的方向矢量，α和λ为脉冲星的赤经和赤纬， rsun为太阳在太阳系质心坐标系中的位置，c为光速， D0为太阳系质心到脉冲星的距离，b为太阳系质心在太阳质心J2000惯性坐标系中的位置。

通过脉冲星数据库，可以预测获得同一历元在太阳系质心处的累积脉冲轮廓，通过长期观测，可以得到X射线脉冲星的相位模型：

经轮廓互相关处理可以得到一个时间延迟量，该时间延迟量即为X射线脉冲星导航的基本观测量 Δt。

X射线脉冲星导航的测量方程为：

式中，ni=[nixniyniz]T为第i颗X射线脉冲星在太阳系质心J2000坐标系中的方向矢量，i为导航所使用的脉冲星个数，w1(k)为测量噪声。

1.3 太阳敏感器观测模型

由于在巡航段中，几乎不存在天体遮挡因素，航天器能够始终获得太阳光线信息，因此在姿态已知的情况下，用太阳敏感器能够获得太阳相对于航天器的方向矢量，其测量模型为[7]：

式中， ls为太阳敏感器的基本观测量——太阳质心相对于航天器的方向矢量，r为航天器在太阳质心惯性坐标系中的位置。

则太阳敏感器的测量方程为：

式中， w2(k)为测量噪声。

2 组合导航系统设计

无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter，UKF)在解决非线性问题时，不需要进行状态方程和测量方程的线性化，因此具有更高的精度。

设系统的状态方程和测量方程如下：

则标准的UKF算法如下[8]：

在UKF滤波器中，该故障检测函数为[10]：

则式(18)可以修正为：

式中， f(r)为加权因子。当 γk≤ ε时， f(r)=1；当γk＞ ε时， f(r) = 1/γk。在统计学上γk服从自由度为观测维数的 χ2分布，ε为在显著性水平 0.01的情况下 χ2分布的临界值。

组合导航系统分为X射线脉冲星导航子系统和太阳敏感器导航子系统，每个子滤波器均采用容错UKF算法进行野值检测和滤波估计，两个子滤波器的滤波结果最终利用联邦滤波方法进行信息融合。关于联邦滤波器的实现可参见相关资料。

3 数学仿真

3.1 仿真条件

1）以美国“深空一号”任务巡航段的轨道验证本文算法。航天器在太阳质心惯性坐标系中的位置初值为(126 966 202.276 870, 71 240 023.368 644, 308 951 743.957 506) km ，速度初值为(-17.012 246 566 619, 25.573 125 836 158, 11.411 474 895 983) km/s 。初始时刻在各方向上的位置误差为500 km，各方向上的速度误差为1.5 m/s；

3）导航用的脉冲星为B0531+21、B1937+ 21、B1957+20、B1821-24，探测器面积为1 m2，脉冲信号累积时间为500 s，测量更新时间为500 s，总仿真时间为30 d。

4）为检验该组合导航系统的容错性能，不但对离散野值进行了考察，而且对连续野值进行了仿真。在离散野值仿真中，分别在4×105s、8×105s、1.2×106s、1.6×106s处的脉冲星导航测量值中加入 1000 km野值，在5×105s、1×106s、1.5×106s、2×106s处的太阳敏感器测量值中加入0.5 rad野值。在连续野值仿真中，分别在400 500~410 000 s、1 000 500~1 010 000 s、 2 000 500~2 010 000 s处的脉冲星导航测量值中连续加入1000 km野值，在500 500~507 500 s、1 500 500~1 507 500 s处的太阳敏感器测量值中连续加入0.5 rad野值。

3.2 仿真结果

图1给出了无野值情况下，UKF滤波和基于残差正交性容错UKF滤波的组合导航位置误差，两种滤波均能有效收敛。UKF滤波位置精度为0.184 321 km，速度精度为2.569 87×10-6km/s；容错UKF滤波方法的位置精度为0.184 475 km，速度精度为2.570 16×10-6km/s。说明在无野值情况下，容错UKF滤波器与UKF滤波器估计结果相当，都具有较高的导航精度。

图 1 UKF滤波和容错UKF滤波对比（无野值）Fig.1 UKF and ROUKF results without outliers

图2和图3分别给出了在离散野值和连续野值条件下，UKF滤波和容错UKF滤波的组合导航位置误差。由图2、图3可知，在较大野值存在时，UKF滤波的估计效果较差，并且在连续野值情况下位置误差更大，在仿真条件下达到上千千米的位置误差，而容错UKF滤波能够有效检测野值，并进行修正，使滤波结果始终保持较高的导航精度，具有较强的容错性能。

图 2 UKF滤波和容错UKF滤波对比（离散野值）Fig.2 UKF and ROUKF results with discrete outliers

图3 UKF滤波和容错UKF滤波对比（连续野值）Fig.3 UKF and ROUKF results with consecutive outliers

4 结 论

本文针对X射线脉冲星组合导航中出现的野值问题，利用基于残差正交性的UKF容错算法，进行野值检测和修正，并通过仿真实验进行了验证。结果表明，在X射线脉冲星组合导航系统中应用ROUKF算法，能够有效识别野值，始终保持较高的定位精度，避免了野值存在时的导航误差过大问题。

（References）：

[1] Keith C G, Zaven A, Takashi O, et al. The Neutron star Interior Composition ExploreR (NICER): an Explorer mission of opportunity for soft x-ray timing spectroscopy [C]//SPIE Proceedings, Bellingham: SPIE, 2012: 13-20.

[2] Fuchang Zuo, Jianwu Chen, Liansheng Li, et al. Analysis and design of grazing incidence x-ray optics for pulsar navigation[C]//SPIE Proceedings, Bellingham, 2013: 23-30.

[3] 熊凯，魏春岭，刘良栋. 鲁棒滤波技术在脉冲星导航中的应用[J]. 空间控制技术与应用，2008，34(6)：8-12.

XIONG Kai, WEI Chun-ling, LIU Liang-dong. Application of robust filtering in pulsars based navigation[J]. Aerospace Control and Application, 2008, 34(6): 8-12.

[4] 苏哲，许录平，张华，等. 基于XPNAV和SINS的容错组合导航系统[J]. 华中科技大学学报（自然科学版），2011，39(6)：24-28.

SU Zhe, XU Lu-ping, ZHANG hua, et al. Fault-tolerant integrated navigation system based on XPNAV and SINS[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology(Nature Science), 2011, 39(6): 24-28.

[5] 杨成伟，郑建华. 基于脉冲星和小行星的组合导航在深空巡航段的应用[J]. 中国惯性技术学报，2012，20(5)：583-586.

YANG Cheng-wei, ZHENG Jian-hua. Integrated navigation based on X-ray pulsars and asteroids during interplanetary cruise[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2012, 20(5): 583-586.

[6] Li Jianxun, Ke Xizheng. Study on autonomous navigation based on pulsar timing model[J]. Science in China Series G: Physics, Mechanics, Astronomy, 2009, 52(2): 303-309.

[7] Ke Han, Hao Wang, Binjie Tu, et al. Pico-satellite autonomous navigation with magnetometer and sun sensor data [J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2011, 24(1): 46-54.

[8] Jwo DahJing, Yang Chifan, Chuang Chihhsun, et al. Performance enhancement for ultra-tight GPS/INS integration using a fuzzy adaptive strong tracking unscented Kalman filter[J]. Nonlinear Dynamics, 2013, 73(1): 377-395.

[9] 荣思远，常亚武，崔乃刚. UKF容错滤波方法在自主导航中的应用研究[J]. 宇航学报，2006，27(4)：605-608.

RONG Si-yuan, CHANG Ya-wu, CUI Nai-gang. Research on the fault tolerant UKF applied on autonomous navigation[J]. Journal of Astronautics, 2006, 27(4): 605-608.

UKF容错滤波在脉冲星组合导航中的应用

杨成伟1，郑建华2，高 东2

Fault tolerant UKF application in pulsar-based integrated navigation

YANG Cheng-wei1, ZHENG Jian-hua2, GAO Dong2
(1. School of Mechatronical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2. Center for Space Science and Applied Research, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

In view of the low navigation accuracy caused by the outliers in the pulsar-based integrated navigation system, a residual orthogonal unscented Kalman filter (ROUKF) was employed to correct the outliers. During interplanetary cruise, an integrated navigation was applied which included X-ray pulsar navigation system and sun observation navigation system. The X-ray detector was used to record the arrival times of pulsar photons. The sun sensor was used to measure the sun line-of-sight vector. The information fusion was conducted by the federated filter. Simulation results demonstrate that the ROUKF in the pulsar-based integrated navigation system can effectively correct the outliers. The proposed method improves the robust capability and the application value of the pulsar-based integrated navigation system.

pulsar; sun sensor; unscented Kalman filter; outlier detection; fault tolerant filter

1005-6734(2014)06-0759-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.06.011

V448.224

A

2014-06-08；

2014-10-27

空间科学预先研究项目（XDA04074300）

杨成伟（1986—），男，博士后，从事自主导航研究。E-mail：yangchengwei2009@126.com