斯特林引擎功率的影响因素

凌 芳， 黄民昌， 葛锦程， 杜耕楠

(上海交通大学工程训练中心，上海 200240)

0 引言

当前能源危机在全球蔓延，提高能源利用率迫在眉睫。斯特林发动机再一次进入人们的视野，其燃料来源广、整机效率高、运转特性好、结构简单、维修方便等优点对改善能源结构有着重要的作用。由于斯特林发动机得天独厚的优势，以及各种新材料、新技术的出现，斯特林发动机有望辅助传统内燃机为21世纪提供动力。在原先的斯特林引擎的基础上进一步优化，对节约能源保护生态环境有着积极的作用。

本文旨在对斯特林小车进行基本参数的研究，并对其结构设计进一步的优化。相对于过往研究，本文将功率影响因素直观化、可视化，为小型斯特林引擎的设计提供了方便、科学的参数选择。

1 斯特林发动机原理

1.1 斯特林引擎的原理

斯特林发动机是一种由外部加热闭式循环发动机，引擎开始工作时，在汽缸的外部对密闭空间内的工作气体进行加热或冷却，加热时活塞下降，冷却时活塞上升。从外部连续加热或冷却使工作气体的压力发生变化从而对外做功。

1.2 斯特林引擎的基本构造

斯特林引擎的构造多种多样，但基本组成大致相同。如图1所示，斯特林引擎是由2个温度差的汽缸、相位角相差90°的2个活塞，被称之为热交换器的加热器/再生器/冷却器，及圆滑的可连续运转的惯性轮4部分构成。

图1 斯特林引擎的基本结构(α型)

以α型斯特林小车为例，其基本构造为双缸双活塞式结构，如图2所示。两活塞都只有一面为工作腔。两个活塞都传递动力，称为动力活塞，工质在两个腔室之间振荡，从而输出功。两活塞对循环系统的密封都在活塞上，没有轴密封部分，因此其构造简单。

图2 实验小车实物图

1.3 施密特理论分析法[1]

斯特林循环分析法可分为零级分析法、一级分析法、二级分析法、三级分析法和四级分析法[2]。其中一级分析法又称等温分析法，是由施密特首先完成的。本文选择了施密特理论作为基础来进一步分析。

施密特理论分析法是对斯特林引擎的运作提出一系列假设，并在假设基础上，对斯特林引擎进行简化分析。施密特理论假设高温、低温等各自空间的气体温度与时间无关，即膨胀空间温度、压缩空间温度等在一个循环中保持不变，并假定活塞位移为正弦波形。此外，工质遵循理想气体状态方程 ，且一维稳定流动[3]。基于施密特理论，对α小车进行分析:

膨胀空间瞬时容积

压缩空间瞬时容积

根据施密特假设，各空间里都分布着均匀的理想气体，则引擎内全质量m用膨胀空间、压缩空间及死空间的气体压力，各气体温度，各容量及气体常数R表达如下[4]:

此外，温度比τ、行程容积比κ以及死容积比χ用下式定义:

假设回热器温度为膨胀空间温度与压缩空间温度的平均值，空间气体温度TR变为:

以上各式代入式(3)得:

其中:

平均压力pmean用下式表示:

膨胀空间做功和压缩空间做功分别为:

总功:

基于施密特理论，对γ小车进行分析:

与α型斯特林小车类似，但γ型小车的各项参数变为:

膨胀空间瞬时容积

压缩空间瞬时容积

引擎内瞬时压力

式中，参数τ、κ、χ与α小车相同，

2 小车实验分析

2.1 小车实验

为了更好地将实验与理论联系，选择了具有大小两种规格活塞的α、γ小车，对它们进行测量与功率计算。得到数据如表1所示。

表1 不同规格、不同类型斯特林引擎参数、功率

由表1可以直观地发现，大车中γ型引擎功率较高，小车中α型引擎功率较高。通过进一步分析，确定了以下几个可能影响功率的因素:温度比、容积比、死容积比以及α与γ结构的差异。

2.2 影响因素

以实验小车为例对各项数据进行了定量分析。

(1)温度的影响。观察工程训练中心的所有斯特林小车，发现小车两活塞的相位差均为90°。再查询其他资料，发现在设计上一般都取两活塞的相位差为90°[5]。因此将 α =90°代入斯特林引擎计算公式，得到:

最初，我们准备利用数学方法分析出W随每个变量变化的情况。但是，由于分母过于复杂，通过很多近似，解出了一个简化的三次多项式，接着可以通过对三次多项式求导解出拐点等诸多重要信息。但因为近似的原因，结果可能有较大的偏差，故最后采用了图像分析的方法。这里假设除τ外全部是定值(取实验数据κ=0.675，χ=0.758)用 Matlab软件做出图像(以 G 代替W作为输出功率)。

图3 温度比对α型小车输出功率的影响

由图3可知，τ越小，也就是说在转速不变的情况下，膨胀段的温度相比于压缩段的温度比值越大，输出功率越大。根据资料，增加热端温度比降低冷端温度更具有明显的效果[6]，但由于材料性质的原因，并不能无限制地提高热端温度，因此在考虑提高热端温度的同时，也可以考虑降低冷端的温度。

(2)容积对斯特林引擎的影响。由细化后的引擎功率公式易知，死容积比χ越大，输出功W越小。这很容易解释原理:随着死容积的增加，工质分布在膨胀腔和压缩腔的相对比值就越小，因此在其他条件相同的情况下，发动机对外做功的能力就越小[7-8]。但是死容积中包含回热器的体积，如果回热器体积过小，又会影响换热效率，增大工质流阻，所以 χ(0.5 ～2.0[9])应该取个恰当的值。

根据测量的数据，τ=0.48，χ≈1，可以得到 κ 与 G的表达式，使用Matlab软件作图，可得G随着κ的增大，先增大，再减小，峰值约在κ取4.293处(见图4)。

图4 行程容积比对α型小车输出功率的影响

另外，查询资料得知，斯特林发动机的压缩比δ不能超过 2.5[10]:

当 χ=1时，可得 κ ＜2.42。

使用Matlab软件作出κ、χ与G的关系图(见图5)。可见，随着χ趋近于0，G增幅变得越来越大。

图5 行程容积比与死容积比对α型小车输出功率的影响

所以χ应该取一个适当小的值，然后根据χ值确定κ值，取满足压缩比不大于2.5的能使W最大的κ。

2.3 α小车与γ小车性能比较

类似α斯特林引擎，将γ斯特林引擎的各项参数代入功率算式，得总功:

取 κ =0.675、χ=0.758，分析 τ的大小与 G 的关系，如图6所示。

图6 温度比对γ型小车输出功率的影响

与α型小车一样，γ型小车也是温度比越小，输出功率越大。相对于α型小车，γ型小车在大温差条件下的输出功率相比同温度的α型小车要大，而在小温差条件下的输出功率却比同温度的α型小车小。

取τ=0.48，使用Matlab软件作出γ型斯特林小车κ、χ与G的关系图，可以得到一个与α型小车类似的三维图(见图7)。

图7 行程容积比与死容积比对γ型小车输出功率的影响

随着χ趋近于0，G增幅变得越来越大，也就是功率越来越高，对于每一个χ值，同样存在一个能令输出功率最高的κ值。但通过纵坐标可以发现，在死容积比较小时，γ型小车的功率往往小于同尺寸的α型小车的功率。但是，在死容积比较大时，γ型小车却往往能保持比α型小车更大的循环功，从而输出功率也较大[11]。

3 结语

本文主要从温度对膨胀空间和压缩空间的影响、各部分容积比对引擎性能的影响以及α型引擎与γ型引擎的性能比较等对斯特林引擎的改进进行分析，从而对引擎的设计提出一些建设性的意见。由于功率的计算式是带分式的多项式，用纯数学方法分析比较复杂，通过使用Matlab软件作图，可以直观地看出极值点。这些关系曲线对我们设计小型斯特林引擎提供了参考，使我们在不同的条件限制要求下，通过最佳的温度比，各部分容积比设计，从而实现最高的输出功率。实际情况下，容积比的设计相对简单，但温度比不仅对功率的提高影响很大，且需要考虑外接热源能量耗散的问题[12]。因此对于加热器、冷却器特别是回热器的设计，常常成为斯特林引擎的关键技术之一[13]。

总的来说，α型斯特林引擎结构在使用曲柄连杆机构作为传动机构时要求两个曲轴具有90°的相位差，这样飞轮通常设置在两个曲柄中间，不利于轴输出结构的设计，但此布置形式的优点是发动机结构紧凑，通过调整两个曲柄的相位差可方便的调整冷、热腔活塞的相位角。γ型斯特林结构中，配气活塞作往复运动时不做功，只将工质从一个腔室挤向另一个腔室，只有一个动力活塞输出功[14]。因此其死容积较大，功率也往往不如α型斯特林引擎高，但它的优点是热交换器形的式自由度高，可以自由地改变冲程型和动力活塞型的容积比，可以应用于利用低温热源工作的低温差引擎[15]。

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