如何上好高中数学讲评课

李耀亮

笔者就自己的教学实践谈谈高中数学试卷讲评课的具体做法.

一、要做好试卷分析

试卷分析是整个评讲工作中非常重要的一个环节，直接关系到“讲”是否有针对性和实效性.刚工作的时候我有所忽略，每次测试后为了追求教学节奏上所谓的“连贯”和“趁热打铁”，总是在改完试卷后还没有来得及认真分析就仓促地对试卷进行评讲，这样虽然能够较快地完成教学任务，但往往课堂效益很差，常常出现学生前不久刚做过的题目仍然大面积做错.达不到预期的教学效果，很是让我与学生着急与苦恼.后来经过摸索与学生交流才意识到问题所在，才意识到试卷分析的重要性.那么我们对试卷要分析什么呢？

1.分析学生的答题情况，找出讲评点

讲评之前应做好相关的数据统计，包括全班的平均分、最高分、最低分、各分数段人数、各题得分率.与同类班级之间的对比，让学生了解本班级成绩状况、各人所处的位置.对本次测试中进步明显的同学，考的不理想的的同学等分类统计.结果发现有的是知识的遗忘，有的是运算的粗心，有的是考试的心态与技巧等问题.这样的细致分析，落实到人头，就做到了有的放矢.在这基础之上，才能提高讲评质量.

2.分析试卷的命题情况，反思自己的教学

认真研究试题后，对可能存在的问题进行充分的估计，尽可能地与抽样分析的学生进行面对面的沟通，充分暴露出学生问题所在，彻底弄清学生的需要，再对照学生试卷，找出错误的根源，并进行记录，区分出哪些问题是可以通过学生自行订正解决的，哪些问题是需要提示的，哪些问题是需要下功夫着力解决的.平时的测试都是侧重考查学生在某一章节的学习中对数学知识、数学技能和思想方法的掌握情况， 题目大致分为知识性题目、技巧性题目和思维性题目三大类.我们在试卷分析时可以把题目按这三种类型先分类，根据各题得分率，挑选出其中的一类准备讲解，这么做可较为客观地知道学生主要出错的题目在哪里，是属于哪一方面的缺陷，做到心中有数.

3.分析试卷中的典型题

在课堂上教师如果把试题逐一分析讲评，时间上既不可能，从学生实际来说也无必要.我们应结合统计的情况，精选部分典型题进行研究与讲评.所谓典型题，即那些与高考中经常考查的基础知识、基本技能和基本方法有直接关系的题目，或者是能够激发学生的学习兴趣，拓展学生思维的考题及学生在卷面上体现出独到见解的题或出现错误较多的题目等.

二、要做好讲评课的设计

试卷分析虽然完成了，但这仅是为讲评课作了一个铺垫.试卷分析后如何讲评 ，就是我们平常所说的课堂教学就更加显得至关重要了. 课堂教学主要是根据“评”的结果去补救、矫正，让学生明白自己的错误所在，进而达到真正的理解.那么怎样才能把讲评落到实处呢？我认为以下几点必不可少.

1.考后速评，把握时效性

无论是综合试卷的讲评还是学生作业纸的讲评都要及时，学校组织的测试基本上安排在第二天讲评，这样做的目的是因为符合学生的学习心理需求.因为考试刚过，学生的大脑神经仍然很兴奋，对考试成绩和自己未答对的题目的心理渴望比较强烈，从而讲评效果比较好.

2.突出重点，讲究针对性

一份数学试卷20道题，测试完后每题的得分率不尽相同，讲评时所花精力与时间也应有所不同. 选择讲评 7-8道题为最佳，而且最好选择一条主线展开讲评.比如一份试卷选出的讲评题目有“求函数最值时忽视定义域” 、“ 三角函数求值域时忽视题设中角的范围” 、“求复合函数单调区间忽略了函数的定义域对单调性的影响” 等等，若就题论题分散讲评，不利于学生知识的系统化；若以定义域对解决函数相关性质的影响为主线，将上述讲评题都改编为定义域问题，讲评的核心问题未变，但外壳却形成了多样化.让学生练习、讨论、老师点评，师生共同总结哪些函数问题需注意定义域，如何注意.这样的讲评，能够使学生的知识形成网络.同时在选择讲评试题时，一定要选择拓宽性强、辐射性强的题目，这类题目抓住后，就能代表一类问题，起到精析一题，复习一片的效果.讲评设计时还需要注重数学思想方法的提炼，对纠正的问题要能举一反三， 因此设计几组变式训练及反馈检测题是非常必要的.我们曾考过高中数学必修4第64页一道原题：设OA，OB不共线，AP=tAB（t∈R），用OA，OB表示OP.此题学生做得情况很差，错误率达70%.讲评之后我引导学生反思： 系数和为1，这个结论是偶然的吗？借此机会，我们可以进一步探究，假若OP=λOA+μOB且λ+μ=1，会出现什么样的结论？然后再让学生动手练习以下两道变式题.

变式训练1设OA，OB不共线，点P在O、A、B所在平面内，且OP=（1-t）OA+tOB.求证：A、B、P三点共线.

变式训练2设OA，OB不共线，点P在直线AB上，求证：存在实数λ，μ，使得OP=λOA+μOB且λ+μ=1.（2003高考）

通过对以上变式题的思考与训练，不仅提高同学们利用向量证明三点共线的意识，说明了高考题源于课本的道理，同时也提升了学生分析问题、解决问题的能力，还能激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲.总之讲评课要针对难点，易混点、空白点、考点，要围绕重点内容和典型题多做文章，详略得当，切不可面面俱到.

3.以点带面，体现综合性

讲评时，教师要引导学生领悟并思索解题过程中涉及的知识点，查漏补缺，有无纵横联系，如何联系，使知识系统化、网络化和结构化.这样有利于学生对知识的巩固、综合、运用及解题能力的提高.对具有较大灵活性的典型题要作进一步的“借题发挥”，讲评时教师要善于以题带面.具体可通过一题多变，一题多解，多题一解，引导学生对一道题目深入研究，透过现象，抓住本质，找出通性通法，真正达到理解和运用.只有这样，学生才能跳出“题海”，以不变应万变.例如：二次函数的值域问题是数学高考中重要内容，讲评时可通过求二次函数f（x）=x2+4x+3，x∈[-2，6]的值域，变式出动轴定区间、定轴动区间及诸如二次型函数f（x）=3·25x-5x+7，x∈[-1，2]的值域讲解题思路，总结解题方法，提炼解题规律.

[BP（] 4.分析错因，提高辩错力.

医生能给病人开出良方，关键在于能探明患者的病因.数学试卷的讲评，关键在于能否开出“良方”，避免再犯同样的“病”.一份试卷，学生出错的原因可能很多，也因人而异，有些是在解题过程中误解了题意、混淆了概念，有些是忽略了隐含条件，未弄清楚就草草作答，例如，不等式x2-6x+5≥0的解集，不少学生将“=”号漏掉而出错，像这种题就不必评讲，点到即可；还有些是明明会做，但因为心理紧张或格式不规范造成的失分.因此，教师在讲评时，要加强思维训练和方法指导，教会学生学会审题，养成良好解题习惯，培养良好心理素质等等.

笔者就自己的教学实践谈谈高中数学试卷讲评课的具体做法.

一、要做好试卷分析

试卷分析是整个评讲工作中非常重要的一个环节，直接关系到“讲”是否有针对性和实效性.刚工作的时候我有所忽略，每次测试后为了追求教学节奏上所谓的“连贯”和“趁热打铁”，总是在改完试卷后还没有来得及认真分析就仓促地对试卷进行评讲，这样虽然能够较快地完成教学任务，但往往课堂效益很差，常常出现学生前不久刚做过的题目仍然大面积做错.达不到预期的教学效果，很是让我与学生着急与苦恼.后来经过摸索与学生交流才意识到问题所在，才意识到试卷分析的重要性.那么我们对试卷要分析什么呢？

1.分析学生的答题情况，找出讲评点

讲评之前应做好相关的数据统计，包括全班的平均分、最高分、最低分、各分数段人数、各题得分率.与同类班级之间的对比，让学生了解本班级成绩状况、各人所处的位置.对本次测试中进步明显的同学，考的不理想的的同学等分类统计.结果发现有的是知识的遗忘，有的是运算的粗心，有的是考试的心态与技巧等问题.这样的细致分析，落实到人头，就做到了有的放矢.在这基础之上，才能提高讲评质量.

2.分析试卷的命题情况，反思自己的教学

认真研究试题后，对可能存在的问题进行充分的估计，尽可能地与抽样分析的学生进行面对面的沟通，充分暴露出学生问题所在，彻底弄清学生的需要，再对照学生试卷，找出错误的根源，并进行记录，区分出哪些问题是可以通过学生自行订正解决的，哪些问题是需要提示的，哪些问题是需要下功夫着力解决的.平时的测试都是侧重考查学生在某一章节的学习中对数学知识、数学技能和思想方法的掌握情况， 题目大致分为知识性题目、技巧性题目和思维性题目三大类.我们在试卷分析时可以把题目按这三种类型先分类，根据各题得分率，挑选出其中的一类准备讲解，这么做可较为客观地知道学生主要出错的题目在哪里，是属于哪一方面的缺陷，做到心中有数.

3.分析试卷中的典型题

在课堂上教师如果把试题逐一分析讲评，时间上既不可能，从学生实际来说也无必要.我们应结合统计的情况，精选部分典型题进行研究与讲评.所谓典型题，即那些与高考中经常考查的基础知识、基本技能和基本方法有直接关系的题目，或者是能够激发学生的学习兴趣，拓展学生思维的考题及学生在卷面上体现出独到见解的题或出现错误较多的题目等.

二、要做好讲评课的设计

试卷分析虽然完成了，但这仅是为讲评课作了一个铺垫.试卷分析后如何讲评 ，就是我们平常所说的课堂教学就更加显得至关重要了. 课堂教学主要是根据“评”的结果去补救、矫正，让学生明白自己的错误所在，进而达到真正的理解.那么怎样才能把讲评落到实处呢？我认为以下几点必不可少.

1.考后速评，把握时效性

无论是综合试卷的讲评还是学生作业纸的讲评都要及时，学校组织的测试基本上安排在第二天讲评，这样做的目的是因为符合学生的学习心理需求.因为考试刚过，学生的大脑神经仍然很兴奋，对考试成绩和自己未答对的题目的心理渴望比较强烈，从而讲评效果比较好.

2.突出重点，讲究针对性

一份数学试卷20道题，测试完后每题的得分率不尽相同，讲评时所花精力与时间也应有所不同. 选择讲评 7-8道题为最佳，而且最好选择一条主线展开讲评.比如一份试卷选出的讲评题目有“求函数最值时忽视定义域” 、“ 三角函数求值域时忽视题设中角的范围” 、“求复合函数单调区间忽略了函数的定义域对单调性的影响” 等等，若就题论题分散讲评，不利于学生知识的系统化；若以定义域对解决函数相关性质的影响为主线，将上述讲评题都改编为定义域问题，讲评的核心问题未变，但外壳却形成了多样化.让学生练习、讨论、老师点评，师生共同总结哪些函数问题需注意定义域，如何注意.这样的讲评，能够使学生的知识形成网络.同时在选择讲评试题时，一定要选择拓宽性强、辐射性强的题目，这类题目抓住后，就能代表一类问题，起到精析一题，复习一片的效果.讲评设计时还需要注重数学思想方法的提炼，对纠正的问题要能举一反三， 因此设计几组变式训练及反馈检测题是非常必要的.我们曾考过高中数学必修4第64页一道原题：设OA，OB不共线，AP=tAB（t∈R），用OA，OB表示OP.此题学生做得情况很差，错误率达70%.讲评之后我引导学生反思： 系数和为1，这个结论是偶然的吗？借此机会，我们可以进一步探究，假若OP=λOA+μOB且λ+μ=1，会出现什么样的结论？然后再让学生动手练习以下两道变式题.

变式训练1设OA，OB不共线，点P在O、A、B所在平面内，且OP=（1-t）OA+tOB.求证：A、B、P三点共线.

变式训练2设OA，OB不共线，点P在直线AB上，求证：存在实数λ，μ，使得OP=λOA+μOB且λ+μ=1.（2003高考）

通过对以上变式题的思考与训练，不仅提高同学们利用向量证明三点共线的意识，说明了高考题源于课本的道理，同时也提升了学生分析问题、解决问题的能力，还能激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲.总之讲评课要针对难点，易混点、空白点、考点，要围绕重点内容和典型题多做文章，详略得当，切不可面面俱到.

3.以点带面，体现综合性

讲评时，教师要引导学生领悟并思索解题过程中涉及的知识点，查漏补缺，有无纵横联系，如何联系，使知识系统化、网络化和结构化.这样有利于学生对知识的巩固、综合、运用及解题能力的提高.对具有较大灵活性的典型题要作进一步的“借题发挥”，讲评时教师要善于以题带面.具体可通过一题多变，一题多解，多题一解，引导学生对一道题目深入研究，透过现象，抓住本质，找出通性通法，真正达到理解和运用.只有这样，学生才能跳出“题海”，以不变应万变.例如：二次函数的值域问题是数学高考中重要内容，讲评时可通过求二次函数f（x）=x2+4x+3，x∈[-2，6]的值域，变式出动轴定区间、定轴动区间及诸如二次型函数f（x）=3·25x-5x+7，x∈[-1，2]的值域讲解题思路，总结解题方法，提炼解题规律.

[BP（] 4.分析错因，提高辩错力.

医生能给病人开出良方，关键在于能探明患者的病因.数学试卷的讲评，关键在于能否开出“良方”，避免再犯同样的“病”.一份试卷，学生出错的原因可能很多，也因人而异，有些是在解题过程中误解了题意、混淆了概念，有些是忽略了隐含条件，未弄清楚就草草作答，例如，不等式x2-6x+5≥0的解集，不少学生将“=”号漏掉而出错，像这种题就不必评讲，点到即可；还有些是明明会做，但因为心理紧张或格式不规范造成的失分.因此，教师在讲评时，要加强思维训练和方法指导，教会学生学会审题，养成良好解题习惯，培养良好心理素质等等.

笔者就自己的教学实践谈谈高中数学试卷讲评课的具体做法.

一、要做好试卷分析

试卷分析是整个评讲工作中非常重要的一个环节，直接关系到“讲”是否有针对性和实效性.刚工作的时候我有所忽略，每次测试后为了追求教学节奏上所谓的“连贯”和“趁热打铁”，总是在改完试卷后还没有来得及认真分析就仓促地对试卷进行评讲，这样虽然能够较快地完成教学任务，但往往课堂效益很差，常常出现学生前不久刚做过的题目仍然大面积做错.达不到预期的教学效果，很是让我与学生着急与苦恼.后来经过摸索与学生交流才意识到问题所在，才意识到试卷分析的重要性.那么我们对试卷要分析什么呢？

1.分析学生的答题情况，找出讲评点

讲评之前应做好相关的数据统计，包括全班的平均分、最高分、最低分、各分数段人数、各题得分率.与同类班级之间的对比，让学生了解本班级成绩状况、各人所处的位置.对本次测试中进步明显的同学，考的不理想的的同学等分类统计.结果发现有的是知识的遗忘，有的是运算的粗心，有的是考试的心态与技巧等问题.这样的细致分析，落实到人头，就做到了有的放矢.在这基础之上，才能提高讲评质量.

2.分析试卷的命题情况，反思自己的教学

认真研究试题后，对可能存在的问题进行充分的估计，尽可能地与抽样分析的学生进行面对面的沟通，充分暴露出学生问题所在，彻底弄清学生的需要，再对照学生试卷，找出错误的根源，并进行记录，区分出哪些问题是可以通过学生自行订正解决的，哪些问题是需要提示的，哪些问题是需要下功夫着力解决的.平时的测试都是侧重考查学生在某一章节的学习中对数学知识、数学技能和思想方法的掌握情况， 题目大致分为知识性题目、技巧性题目和思维性题目三大类.我们在试卷分析时可以把题目按这三种类型先分类，根据各题得分率，挑选出其中的一类准备讲解，这么做可较为客观地知道学生主要出错的题目在哪里，是属于哪一方面的缺陷，做到心中有数.

3.分析试卷中的典型题

在课堂上教师如果把试题逐一分析讲评，时间上既不可能，从学生实际来说也无必要.我们应结合统计的情况，精选部分典型题进行研究与讲评.所谓典型题，即那些与高考中经常考查的基础知识、基本技能和基本方法有直接关系的题目，或者是能够激发学生的学习兴趣，拓展学生思维的考题及学生在卷面上体现出独到见解的题或出现错误较多的题目等.

二、要做好讲评课的设计

试卷分析虽然完成了，但这仅是为讲评课作了一个铺垫.试卷分析后如何讲评 ，就是我们平常所说的课堂教学就更加显得至关重要了. 课堂教学主要是根据“评”的结果去补救、矫正，让学生明白自己的错误所在，进而达到真正的理解.那么怎样才能把讲评落到实处呢？我认为以下几点必不可少.

1.考后速评，把握时效性

无论是综合试卷的讲评还是学生作业纸的讲评都要及时，学校组织的测试基本上安排在第二天讲评，这样做的目的是因为符合学生的学习心理需求.因为考试刚过，学生的大脑神经仍然很兴奋，对考试成绩和自己未答对的题目的心理渴望比较强烈，从而讲评效果比较好.

2.突出重点，讲究针对性

一份数学试卷20道题，测试完后每题的得分率不尽相同，讲评时所花精力与时间也应有所不同. 选择讲评 7-8道题为最佳，而且最好选择一条主线展开讲评.比如一份试卷选出的讲评题目有“求函数最值时忽视定义域” 、“ 三角函数求值域时忽视题设中角的范围” 、“求复合函数单调区间忽略了函数的定义域对单调性的影响” 等等，若就题论题分散讲评，不利于学生知识的系统化；若以定义域对解决函数相关性质的影响为主线，将上述讲评题都改编为定义域问题，讲评的核心问题未变，但外壳却形成了多样化.让学生练习、讨论、老师点评，师生共同总结哪些函数问题需注意定义域，如何注意.这样的讲评，能够使学生的知识形成网络.同时在选择讲评试题时，一定要选择拓宽性强、辐射性强的题目，这类题目抓住后，就能代表一类问题，起到精析一题，复习一片的效果.讲评设计时还需要注重数学思想方法的提炼，对纠正的问题要能举一反三， 因此设计几组变式训练及反馈检测题是非常必要的.我们曾考过高中数学必修4第64页一道原题：设OA，OB不共线，AP=tAB（t∈R），用OA，OB表示OP.此题学生做得情况很差，错误率达70%.讲评之后我引导学生反思： 系数和为1，这个结论是偶然的吗？借此机会，我们可以进一步探究，假若OP=λOA+μOB且λ+μ=1，会出现什么样的结论？然后再让学生动手练习以下两道变式题.

变式训练1设OA，OB不共线，点P在O、A、B所在平面内，且OP=（1-t）OA+tOB.求证：A、B、P三点共线.

变式训练2设OA，OB不共线，点P在直线AB上，求证：存在实数λ，μ，使得OP=λOA+μOB且λ+μ=1.（2003高考）

通过对以上变式题的思考与训练，不仅提高同学们利用向量证明三点共线的意识，说明了高考题源于课本的道理，同时也提升了学生分析问题、解决问题的能力，还能激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲.总之讲评课要针对难点，易混点、空白点、考点，要围绕重点内容和典型题多做文章，详略得当，切不可面面俱到.

3.以点带面，体现综合性

讲评时，教师要引导学生领悟并思索解题过程中涉及的知识点，查漏补缺，有无纵横联系，如何联系，使知识系统化、网络化和结构化.这样有利于学生对知识的巩固、综合、运用及解题能力的提高.对具有较大灵活性的典型题要作进一步的“借题发挥”，讲评时教师要善于以题带面.具体可通过一题多变，一题多解，多题一解，引导学生对一道题目深入研究，透过现象，抓住本质，找出通性通法，真正达到理解和运用.只有这样，学生才能跳出“题海”，以不变应万变.例如：二次函数的值域问题是数学高考中重要内容，讲评时可通过求二次函数f（x）=x2+4x+3，x∈[-2，6]的值域，变式出动轴定区间、定轴动区间及诸如二次型函数f（x）=3·25x-5x+7，x∈[-1，2]的值域讲解题思路，总结解题方法，提炼解题规律.

[BP（] 4.分析错因，提高辩错力.

医生能给病人开出良方，关键在于能探明患者的病因.数学试卷的讲评，关键在于能否开出“良方”，避免再犯同样的“病”.一份试卷，学生出错的原因可能很多，也因人而异，有些是在解题过程中误解了题意、混淆了概念，有些是忽略了隐含条件，未弄清楚就草草作答，例如，不等式x2-6x+5≥0的解集，不少学生将“=”号漏掉而出错，像这种题就不必评讲，点到即可；还有些是明明会做，但因为心理紧张或格式不规范造成的失分.因此，教师在讲评时，要加强思维训练和方法指导，教会学生学会审题，养成良好解题习惯，培养良好心理素质等等.