解析传送装置中的几种题型

郭彪

在高中物理力学部分，有一种模型不可忽略，就是有关皮带传送装置的题型。

一、关于皮带装置上物体的运动分析

1.利用牛顿第二定律分析受力

例：用倾角为θ=30°的传送带传送重为5N的物体，物体相对传送带静止，求在下列情况下物体所受的摩擦力。①传送带静止。②传送带以V=5m/s的速度匀速斜向上运动。③传送带以a=2m/s2的加速度斜向下运动。

解：物体受力情况如图

①因为传送带静止，所以物体合外力为零。

F=Mgsinθ=2.5N

②因为传送带匀速，所以物体合外力为零。

F=Mgsinθ=2.5N

③设物体所受摩擦力向上与传送带具有相同加速度，Mgsinθ-F=Ma F=1.5N

2.求物体运动时间

例1：如图所示，传送带保持1m/s的速度运动，现将一质量为0.5Kg的小物体从传送带左端轻轻放上，设物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.1，传送带两端水平距离为2.5m，则物体从左运动至右端所经历的时间是多少？

解：由于小物体轻放上传送带，所以物体受到向前的摩擦力。在摩擦力的作用下，小物体做匀加速直线运动，当速度增加到1m/s，相对传送带静止，此后做匀速直线运动。

f=ma=μmg ∴a=μg，则当物体加速到1m/s所用的时间v=at1，t1=1s，走过的位移s1=v2/2a=0.5m，剩下的位移S-S1=vt2，t2=2s∴t=t1+t2=3s

例2：如图所示传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/S的速度逆时针转动，在传送带上端A无初速放一个质量为0.5Kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B所用时间。

解：因为刚开始V带>V物，所以物体受力分析如图：

则物体加速度为mgsinθ+μmgcosθ=ma1

所以a1=10m/s2

当物体加速到与传送带速度相等时，需要的时间t1=V/a1=1s，通过的位移S1=V2/2a1=5m，因为μ

二、皮带传送装置过程中各点的速度、角速度关系

在分析皮带传送装置上的各个物理量时，可应用圆周运动的运动学关系，抓住等量和不等量的关系。同轴各点角速度相等，而线速度由V=ωr决定。在不考虑皮带打滑情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等。

例：如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是边在一起同轴转动。图中三轮的半径关系为RA=RC=2RB，皮带不打滑，则三轮边缘上三点的速度之比VA：VB：VC=__________，角速度之比ωA：ωB：ωC=_______，向心加速度之比aA：aB：aC=__________。

解析：A轮与B轮由皮带带动一起运动∴VA=VB，再由V=ωr则推出ωA：ωB=1：2。B与C同轴转动∴ωB=ωC，则推出VC=2VB。∴VA：VB：VC=1：1：2，ωA：ωB：ωC=1：2：2，再由a=v2/r=ω2r推出aA：aB：aC=1：2：4。

三、关于皮带传动装置中各点摩擦力的分析

例：如图所示是皮带传动的示意图，O1是主动轮，O2是从动轮，两轮水平放置，当O1顺时针匀速转动时，重10N的物体同皮带一起运动。若物体与皮带间最大静摩擦力为5N，则物体所受皮带的摩擦力的大小和图中皮带上P，Q所受的摩擦力方向（ ）

A：5N，向下，向上 B：0，向下，向下

C：0，向下，向上 D：0，向左，向右

解析：因为物体随皮带一起匀速运动，所以物体的合外力为0，则摩擦力为0。由于O1是主动轮，则在Q点，主动轮相对皮带向右运动，所以皮带上Q点有向左的相对运动趋势，因此皮带上Q点的摩擦力方向向右。又因为O2是从动轮，所以由皮带带动，皮带在P点相对从动轮有向右运动趋势，则皮带上P点有向左的摩擦力，所以选D。

四、传送带与能量相结合的题型

例：传送带装置示意如图所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成来画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切，现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h，稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L，每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N，这个装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P。

解析：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为V0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有S=at2/2①v0=at②在这段时间内，传送带运动的路程为s0=V0t③。由以上可得S0=2s④。用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为A=fx=mv02/2⑤。传送带克服小箱对它的摩擦力做功。A0=fx0=mv02/2⑥。两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q=mv02/2⑦。

可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。T时间内，电动机输出的功为W=Pt⑧，此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即w=NmV02/2+Nmgh+NQ⑨。已知相邻两小箱的距离为L，所以V0T=NL⑩。联立⑦⑧⑨⑩，得P=■（■+gh）。

在高中物理力学部分，有一种模型不可忽略，就是有关皮带传送装置的题型。

一、关于皮带装置上物体的运动分析

1.利用牛顿第二定律分析受力

例：用倾角为θ=30°的传送带传送重为5N的物体，物体相对传送带静止，求在下列情况下物体所受的摩擦力。①传送带静止。②传送带以V=5m/s的速度匀速斜向上运动。③传送带以a=2m/s2的加速度斜向下运动。

解：物体受力情况如图

①因为传送带静止，所以物体合外力为零。

F=Mgsinθ=2.5N

②因为传送带匀速，所以物体合外力为零。

F=Mgsinθ=2.5N

③设物体所受摩擦力向上与传送带具有相同加速度，Mgsinθ-F=Ma F=1.5N

2.求物体运动时间

例1：如图所示，传送带保持1m/s的速度运动，现将一质量为0.5Kg的小物体从传送带左端轻轻放上，设物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.1，传送带两端水平距离为2.5m，则物体从左运动至右端所经历的时间是多少？

解：由于小物体轻放上传送带，所以物体受到向前的摩擦力。在摩擦力的作用下，小物体做匀加速直线运动，当速度增加到1m/s，相对传送带静止，此后做匀速直线运动。

f=ma=μmg ∴a=μg，则当物体加速到1m/s所用的时间v=at1，t1=1s，走过的位移s1=v2/2a=0.5m，剩下的位移S-S1=vt2，t2=2s∴t=t1+t2=3s

例2：如图所示传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/S的速度逆时针转动，在传送带上端A无初速放一个质量为0.5Kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B所用时间。

解：因为刚开始V带>V物，所以物体受力分析如图：

则物体加速度为mgsinθ+μmgcosθ=ma1

所以a1=10m/s2

当物体加速到与传送带速度相等时，需要的时间t1=V/a1=1s，通过的位移S1=V2/2a1=5m，因为μ

二、皮带传送装置过程中各点的速度、角速度关系

在分析皮带传送装置上的各个物理量时，可应用圆周运动的运动学关系，抓住等量和不等量的关系。同轴各点角速度相等，而线速度由V=ωr决定。在不考虑皮带打滑情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等。

例：如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是边在一起同轴转动。图中三轮的半径关系为RA=RC=2RB，皮带不打滑，则三轮边缘上三点的速度之比VA：VB：VC=__________，角速度之比ωA：ωB：ωC=_______，向心加速度之比aA：aB：aC=__________。

解析：A轮与B轮由皮带带动一起运动∴VA=VB，再由V=ωr则推出ωA：ωB=1：2。B与C同轴转动∴ωB=ωC，则推出VC=2VB。∴VA：VB：VC=1：1：2，ωA：ωB：ωC=1：2：2，再由a=v2/r=ω2r推出aA：aB：aC=1：2：4。

三、关于皮带传动装置中各点摩擦力的分析

例：如图所示是皮带传动的示意图，O1是主动轮，O2是从动轮，两轮水平放置，当O1顺时针匀速转动时，重10N的物体同皮带一起运动。若物体与皮带间最大静摩擦力为5N，则物体所受皮带的摩擦力的大小和图中皮带上P，Q所受的摩擦力方向（ ）

A：5N，向下，向上 B：0，向下，向下

C：0，向下，向上 D：0，向左，向右

解析：因为物体随皮带一起匀速运动，所以物体的合外力为0，则摩擦力为0。由于O1是主动轮，则在Q点，主动轮相对皮带向右运动，所以皮带上Q点有向左的相对运动趋势，因此皮带上Q点的摩擦力方向向右。又因为O2是从动轮，所以由皮带带动，皮带在P点相对从动轮有向右运动趋势，则皮带上P点有向左的摩擦力，所以选D。

四、传送带与能量相结合的题型

例：传送带装置示意如图所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成来画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切，现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h，稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L，每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N，这个装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P。

解析：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为V0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有S=at2/2①v0=at②在这段时间内，传送带运动的路程为s0=V0t③。由以上可得S0=2s④。用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为A=fx=mv02/2⑤。传送带克服小箱对它的摩擦力做功。A0=fx0=mv02/2⑥。两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q=mv02/2⑦。

可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。T时间内，电动机输出的功为W=Pt⑧，此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即w=NmV02/2+Nmgh+NQ⑨。已知相邻两小箱的距离为L，所以V0T=NL⑩。联立⑦⑧⑨⑩，得P=■（■+gh）。

在高中物理力学部分，有一种模型不可忽略，就是有关皮带传送装置的题型。

一、关于皮带装置上物体的运动分析

1.利用牛顿第二定律分析受力

例：用倾角为θ=30°的传送带传送重为5N的物体，物体相对传送带静止，求在下列情况下物体所受的摩擦力。①传送带静止。②传送带以V=5m/s的速度匀速斜向上运动。③传送带以a=2m/s2的加速度斜向下运动。

解：物体受力情况如图

①因为传送带静止，所以物体合外力为零。

F=Mgsinθ=2.5N

②因为传送带匀速，所以物体合外力为零。

F=Mgsinθ=2.5N

③设物体所受摩擦力向上与传送带具有相同加速度，Mgsinθ-F=Ma F=1.5N

2.求物体运动时间

例1：如图所示，传送带保持1m/s的速度运动，现将一质量为0.5Kg的小物体从传送带左端轻轻放上，设物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.1，传送带两端水平距离为2.5m，则物体从左运动至右端所经历的时间是多少？

解：由于小物体轻放上传送带，所以物体受到向前的摩擦力。在摩擦力的作用下，小物体做匀加速直线运动，当速度增加到1m/s，相对传送带静止，此后做匀速直线运动。

f=ma=μmg ∴a=μg，则当物体加速到1m/s所用的时间v=at1，t1=1s，走过的位移s1=v2/2a=0.5m，剩下的位移S-S1=vt2，t2=2s∴t=t1+t2=3s

例2：如图所示传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/S的速度逆时针转动，在传送带上端A无初速放一个质量为0.5Kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B所用时间。

解：因为刚开始V带>V物，所以物体受力分析如图：

则物体加速度为mgsinθ+μmgcosθ=ma1

所以a1=10m/s2

当物体加速到与传送带速度相等时，需要的时间t1=V/a1=1s，通过的位移S1=V2/2a1=5m，因为μ

二、皮带传送装置过程中各点的速度、角速度关系

在分析皮带传送装置上的各个物理量时，可应用圆周运动的运动学关系，抓住等量和不等量的关系。同轴各点角速度相等，而线速度由V=ωr决定。在不考虑皮带打滑情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等。

例：如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是边在一起同轴转动。图中三轮的半径关系为RA=RC=2RB，皮带不打滑，则三轮边缘上三点的速度之比VA：VB：VC=__________，角速度之比ωA：ωB：ωC=_______，向心加速度之比aA：aB：aC=__________。

解析：A轮与B轮由皮带带动一起运动∴VA=VB，再由V=ωr则推出ωA：ωB=1：2。B与C同轴转动∴ωB=ωC，则推出VC=2VB。∴VA：VB：VC=1：1：2，ωA：ωB：ωC=1：2：2，再由a=v2/r=ω2r推出aA：aB：aC=1：2：4。

三、关于皮带传动装置中各点摩擦力的分析

例：如图所示是皮带传动的示意图，O1是主动轮，O2是从动轮，两轮水平放置，当O1顺时针匀速转动时，重10N的物体同皮带一起运动。若物体与皮带间最大静摩擦力为5N，则物体所受皮带的摩擦力的大小和图中皮带上P，Q所受的摩擦力方向（ ）

A：5N，向下，向上 B：0，向下，向下

C：0，向下，向上 D：0，向左，向右

解析：因为物体随皮带一起匀速运动，所以物体的合外力为0，则摩擦力为0。由于O1是主动轮，则在Q点，主动轮相对皮带向右运动，所以皮带上Q点有向左的相对运动趋势，因此皮带上Q点的摩擦力方向向右。又因为O2是从动轮，所以由皮带带动，皮带在P点相对从动轮有向右运动趋势，则皮带上P点有向左的摩擦力，所以选D。

四、传送带与能量相结合的题型

例：传送带装置示意如图所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成来画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切，现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h，稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L，每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N，这个装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P。

解析：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为V0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有S=at2/2①v0=at②在这段时间内，传送带运动的路程为s0=V0t③。由以上可得S0=2s④。用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为A=fx=mv02/2⑤。传送带克服小箱对它的摩擦力做功。A0=fx0=mv02/2⑥。两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q=mv02/2⑦。

可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。T时间内，电动机输出的功为W=Pt⑧，此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即w=NmV02/2+Nmgh+NQ⑨。已知相邻两小箱的距离为L，所以V0T=NL⑩。联立⑦⑧⑨⑩，得P=■（■+gh）。