产权制度、厂商数量与可再生资源市场动态均衡*

孙 鹏

(海南大学 经济与管理学院，海口 海南 570228)

一、问题的提出

可再生资源对人类社会的可持续发展起到了关键作用。可再生资源是指在合理的开发率范围内可以自动得到恢复和增长，当开发率超过一定程度时，将趋向衰竭或消失的一类资源。这其中又可分为两类:一类为可再生生物资源，包括渔业资源、森林资源、草场资源、野生动植物资源等;另一类是可再生非生物资源，包括空气、地下水资源、气候资源等。在全球经济飞速发展的今天，人类毫无节制地开发和使用可再生资源导致越来越多的诸如森林滥伐、过分放牧、掠夺性捕鱼、全球气候变暖等生态与环境问题频频出现。这些问题引起经济学家、生态学家以及政府部门越来越广泛的关注。

在可再生资源开发和使用过程中，两个重要的核心问题是:一资源的产权归属;二可再生资源的市场结构。这两个问题决定了可再生资源市场的均衡结果。本文通过建立一个动态寡头垄断模型，分析了在私人产权、公共产权两种产权制度下的市场均衡结果，并重点考察厂商数量(市场结构)变化对不同产权制度下市场均衡的影响。

二、文献综述

可再生资源是人类社会可持续发展的原动力，也是经济学家、生物学家、环境学家们一直关注的焦点。从20世纪50年代开始，经济学家们(Gordon，1954;Schaefer，1957)就在渔业经济领域建立简单的静态模型探讨了最优捕捞产量问题。随后可再生资源理论得到进一步发展，由静态均衡扩展到动态研究，并越来越多地运用更加先进的数学工具(混沌理论、动态最优化理论、系统动力理论)，涌现出了一大批这方面的研究学者，这其中包括了 Mclnerney、Smith、Dasgupta and Heal、Morey、Fisher、Hanley，et al、Reed、Cohen、Williams、Plourde、Mendelssohn and Sobel、Clark等人。

Clark在Gordon、Schaefer基础上构建了一个价格外生、公共产权、单厂商的最优渔业管理模型，被称为Clark-Gordon-Schaefer渔业模型，求得厂商动态最优目标下均衡产出，使得再生资源动态开发研究达到了一个新的高度。随后学者们在Clark-Gordon-Schaefer模型框架下又进行了拓展。Clara and Costa运用混沌理论分析了可再生资源市场动态经济均衡的条件，他们认为政策行为在不稳定系统中会不同于传统的资源分析，政策的实施可以使得可再生资源市场达到稳定均衡并改善社会福利;Foroni and Gardini，Hommes and Rosser运用适应性预期理论分析了在Clark-Gordon-Schaefer模型下的价格动态变化，提出面对可再生资源市场复杂变化的稳定性策略;Vita，Acemoglu等考虑到了可再生资源与不可再生资源相互替代性以及对可再生资源市场和整个经济运行的影响;Cairns and Robert，Olson and Roy将不确定性引入到可再生资源市场的分析，探讨了不确定条件的市场动态均衡问题。

由于对可再生资源动态开发研究的复杂性，学者们大多是设置了比较强的假设条件来分析资源的动态最优化开发问题，而对于可再生资源内部的产权结构与市场结构研究却没有给予太多关注。与之前文献一些严格的假设相比，本文至少在以下几个方面对假设进行了放松:①价格机制。Clark(1990)的模型中，是在价格不变假定下探讨最优资源开发量，它与贴现因子、价格、承载能力、捕捞效果、捕捞边际成本以及资源自然生长率有关，而本文假设价格不再外生，而是资源获取量的函数。此时，资源最优开发量的求解将变得更加复杂。②厂商数量。在大多数文献中(Clark;Clara and Costa;Foroni and Gardini;Hommes and Rosser等)都假设市场中只有一个开发主体，此时确定的产量将是一个标量，而当市场做出决策的主体扩展到两个以上时，均衡求解也将变得更加复杂，本文假设厂商的数量可以动态变动，着重探讨在不同产权制度下厂商数量变动对可再生资源市场均衡的影响。③产权制度。之前的研究中只有较少学者关注不同的产权制度下可再生资源市场均衡结果的异同(Cuadrado and Long)，更鲜有深入比较在不同产权制度下参数变动对均衡的影响。而本文在两种产权制度下分别构建了动态最优模型，并对均衡结果进行深入的分析和比较。

下文的结构安排如下:第三部分在私人产权制度下构建了双寡头以及多寡头的动态博弈模型，分析了动态纳什均衡条件;对应的第四部分在公共产权制度下建立了多寡头的动态博弈模型，并求得稳态均衡条件;第五部分对两种产权制度得出的动态均衡条件进行了比较;第六部分得出结论。

三、私有产权制度下寡占市场模型构建与求解

(一)模型构建

首先考虑一个拥有两个生产者的双寡头行业，他们所生成的产品以一种可再生资源作为唯一投入品，并且每个厂商拥有排他性的可再生资源储量。当可再生资源储量比较丰富时，厂商可以以较低的成本获取并加工成最终产品出售，而当该资源被过多地开发导致储量不断下降时，其获取的成本就会不断升高，进而提高了厂商生产产品的单位成本。定义两个厂商A和B。

其中α＞0表示市场规模;γ∈[0，1]表示两厂商产品间的替代水平(Liu，et al.)。反需求函数，即对(1)式求偏导得:

生产方:本文假设厂商生产产品的唯一投入是一种典型的可再生资源，以下符号将贯穿全文:

S:t时期的可再生资源总储量。

R:t时期全部厂商可再生资源开发量之和。

只有唯一的可再生资源作为产品投入，生产函数也设为线性形式:

其中θ∈(0，+∞)为常数，表示企业 i∈{A，B}的边际产品。假定两个企业各自拥有排他性的资源储量，即初始私有产权。并且假定可再生资源有恒定且相同的再生率k，对于每家厂商而言，可再生资源储量变化率的动态方程为:

由式(1)-(5)，单个厂商动态最优的目标函数即为:

其中(i，j)∈{A，B}，并且 i≠j。根据 Pontryagin最优控制理论，我们可以得到资源储量与资源开发量(R，S)的动力系统。

(二)基本结论

根据式(8)，我们有以下命题:

命题1:在私有产权下，如果有较小的自然增长率k＜c/(2+γ)θ，动态系统存在阀值点:

当 δ＞δ时，系统存在稳定结点(0，0)，此时将引发生态灾难;当δ＜δ时，系统存在发散结点(0，0)，此时可再生资源将实现可持续利用。

命题1给出了在较小的自然增长率条件下的系统稳定性条件。贴现率大小决定了系统均衡结果，当贴现率 δ＞ k[(2+ γ)kθ-2c]/[(2+γ)kθ-c]时，说明厂商更关心短期收益而忽视长期持久收益，即厂商的目光更加短浅，这将导致可再生资源储量以及开采量都趋近于零，引发生态灾难;而当贴现率δ＜k[(2+γ)·kθ-2c]/[(2+ γ)kθ-c]时，说明厂商更看重的是长久的收益流，这时可实现可再生资源的可持续开发利用。

注意到式(9)即为系统边界阀值点。δ的值取决于参数k，γ，c，θ的大小。有命题2:

命题2:如果存在自然增长率k＜c/(2+γ)·θ，则有∂δ/∂k ＞ 0，∂δ/∂θ＞ 0，∂δ/∂γ ＞ 0，∂δ/∂c ＜ 0 且 ∂δ/∂ k＞ 0，∂δ/∂ θ＞ 0，∂δ/∂γ＞0，∂δ/∂c＞0。

如图1(a，b)所示，A是在间断点处(2+γ)kθ-c=0 时点。随着 k，γ，θ增加，导致 δ的阀值点提高，贴现率δ确定，当δ超过δ时，可再生资源将实现可持续利用;而c增加，将导致系统阀值点δ下降，当δ低于δ时，系统将趋近于稳态状态(0，0)，引发生态灾难。

其中k代表可再生资源的自然增长率，为外生变量，γ是两厂商产品的替代率，γ越大，表明两厂商的产品替代程度越大，则可再生资源市场更倾向于实现可持续发展。θ代表厂商的技术水平，即将单位可再生资源转化成产品的能力，技术水平越高说明可再生资源的转化能力越强，系统出现趋于衰竭稳态的阀值就会越高，更有利于实现可再生资源的可持续利用。

图1 私有产权下δ*(k，θ，γ)(a)和 δ*(c)(b)的图像

(三)拓展:市场中存在N个厂商的情形

前文分析的双寡头系统稳态均衡可以扩展到N个厂商的情形，从而便于我们分析当市场结构发生变化时对市场稳态均衡的影响。当厂商数量为N时，重新设定相应关系式如下:

效用函数:

其中 i，j=1，2，…，N(i≠j)，反需求函数:

单个厂商的动态最优目标函数即为:

运用最优控制理论重复上文的求解过程，并且保持 αθ=β的假定不变，得到如下动力系统:

相应的可求得此时的系统阀值点为:

图2 私有产权下的δ*(N)图像

四、公共产权制度下市场模型构建与求解

前文分析的一个重要假设是每个厂商拥有排他性的可再生资源拥有量，即产权是明晰的，如果这一假定得不到满足，之前分析的一些结果就不一定成立。在公共产权制度下，求得的动力系统将发生改变，因此系统稳态均衡条件也将会发生变化。本节对公共产权条件重构理论模型，并与前文私人产权假定下建立的模型进行对比，探讨产权是否明晰在可再生资源市场的关键作用。当在公共产权制度下，厂商的单位成本函数将发生变化，每个厂商面临同样的成本函数。单位成本函数为:

与式(3)不同，此时表示在公共产权制度下，所有厂商拥有相同的单位成本函数。显然在公共产权下的每家厂商的单位成本要小于私有产权下的成本。每个厂商的约束条件也将变为:

单个厂商的动态最优目标函数即求:

其中 i，j=1，2，…，N，(i≠j)，下同。对式(19)再次应用最优控制理论，并且保持αθ=β的假定不变。我们得到公共产权制度下资源储量与开发量(R，S)的动力系统为:

令系统的Jacobian系数矩阵J为:

如图3所示，δ(N)是厂商数量N的增函数，而 δ(N)是N的减函数。求解 δ(N)、δ(N)两函数的交点 (N，δ)得到:

图3 公共产权下 δtrJ(N)，δ|J|(N)图像示意图

由命题4可以直接推演出以下推论:

推论1:式(22)是系统最终趋向(0，0)的边界条件。当N＞N，生态灾难将不可避免地发生。

五、两种产权制度下的厂商数量对系统均衡的比较分析

此外，本文的结论发现在私有制度产权下，只要贴现率在一个恰当的取值范围内时((k，k(2kθ-2c)/(2kθ-c)))，并且只要产权一直保持明晰以及一些合适的参数设定条件下，无论市场结构如何，都会实现可再生资源的可持续利用。但是在公共产权制度下，不存在这样的情形。相反，在两种情形下生态灾难将不可避免地发生:如果N＞N(图3)，资源开发水平超过了资源的再生水平，此时无论贴现率为何值，生态灾难将不可避免地发生;同时如果贴现率δ超过了其最大边界值δ(1)=k(2kθ-2c)/(2kθ-c)，不论厂商数量为何值(至少大于1)，生态灾难也将不可避免地发生。

综上可以得到一般性的结论:在市场结构确定的条件下，公共产权下要比在私有产权下更容易导致资源的过度开发，从而引发生态灾难。这和我们最初的设想相一致，因为在公共产权下，长期来看每个厂商的成本都降低了，因此也更容易引发生态灾难。而在产权制度确定的条件下，市场结构(厂商数量)对于市场均衡影响相对复杂，必须根据实际情况加以判断。

命题3中产权私有化恰恰是解决“公地悲剧”的一种方法，这也是面对这个问题时比较流行的处理方法(Hardin)。在私人产权下，我们可以通过增加或减少厂商数量实现资源的可持续利用(对应的，给定厂商数量，产权越明晰，资源越有可能实现可持续利用)。现实中，产权私有化会是化解生态灾难的一个有效办法。但至少存在以下三个原因使得产权私有化并不能完全化解这种灾难。首先，由命题3可知，即使在私有产权下，仍然需要根据不同的贴现率取值来确定最大或最小的厂商数量边界值，因此产权明晰并不能完全化解问题，而只能在某种程度上缓解这一问题;另外，现实中有很多可再生资源无法实现产权私有化(或者私有化的成本极高)，如公海的渔业资源、气候资源等;最后，资源私有化还受到了一些经济学家的质疑，他们认为私有化会使得资源管理由一种极端走向另一个极端——“反公地悲剧”式个人理性的资源浪费。综合以上三点，还需要综合运用其他政策工具以实现可再生资源的可持续利用。

六、结 论

可再生资源是人类社会持续发展的源泉，对于如何有效地利用可再生资源，避免生态和环境的破坏一直是环境学家、经济学家以及政策制定者们近年来关注的焦点问题。本文发展了一个简单的动态古诺竞争模型来分析可再生资源市场均衡条件，并检验了不同产权制度下何种条件会导致可再生资源耗竭，进而引发生态灾难。通过分析可以得出，不同的产权制度会得到完全不同的系统均衡结果，这意味着产权制度在可再生资源市场中起着非常关键的作用 (Cuadrado 和 Long)。一般来说，与私有财产权利相比，公共产权情况下更有可能导致生态灾难的发生。当前世界范围内的草场退化、森林滥伐、海洋渔业资源衰退以及气候变暖等问题也印证了公共产权(或产权不明晰)将导致资源的过度开采，最终将危害我们共同的家园。

在私有产权条件下，保持自然增长率在一个较低水平内，阀值点会随着自然增长率、技术水平、产品替代率、厂商数量的增加而上升，随着单位边际成本的降低而上升。厂商数量对均衡结点的影响要取决于折现率的高低:如果贴现率是相对较小的，厂商数量超过一定水平时将使得系统趋向均衡点，进而引发生态灾难;而当贴现率较大时，厂商数量小于某一水平时，生态灾难将会发生。这一结论可以推广到更一般的范畴，在私人产权制度下，厂商数量的增加对资源的可持续利用既有可能带来正效应，又有可能带来负效应，这取决于贴现率的大小。实践中，市场结构对市场均衡的影响是相当复杂的，要根据资源秉性、外部环境的不同来确定是允许厂商进入还是限制厂商进入。

在公共产权下，我们求得了在价格外生、多厂商决策条件下生态灾难不可避免发生的边界厂商数量，从而扩展了 Hardin，Gordon，Clark的结论。并且本文也描述了当厂商数量小于这一边界值时如何实现资源可持续利用的条件。在公共产权下，厂商数量的增加必然会给资源持续利用带来负效应，当达到一定数量后，生态灾难将不可避免。

本文的结论得到了现实中很多事实的支持，如近海渔业资源、草场资源乃至全球共享的气候资源，都具有很难明晰权属的公共产权特征，因此更易导致资源的过度利用，引发生态危机。如近年来全球人口膨胀以及工业化程度不断提高导致的近海渔业资源枯竭、草场荒漠化、地下水资源枯竭以及气候变暖等问题的加剧就是最好的例证。相对而言，私有产权下更易实现可再生资源的可持续利用，如美国、澳大利亚等国推行的私人牧场制度，不仅是为了进行大规模的机械化生产，也是为了建立明晰的产权制度，实现可再生能源的可持续利用。同时本文的结论指出，用产权明晰来解决资源枯竭问题并不是万能的，在厂商比较短视的条件下，私人产权下仍然可以导致资源趋向衰竭，此时还应综合运用市场准入规制、价格规制、税收规则等多种手段才能保证可再生资源的可持续利用。

产权结构与市场结构共同影响着可再生资源市场的均衡特性，未来要想实现可再生资源的可持续利用，必须充分考虑市场结构(厂商数量)与产权制度间的互动关系，在产权制度既定条件下，改变市场结构，而在市场结构既定条件下，调整产权制度，只有合理的、符合实际需要的产权制度以及与之相匹配的市场结构共同作用，才能保证可再生资源市场的持续健康发展。

[1]Mclnerney，J.P.The Simple Analytics of Natural Resource Economics[J].Journal of Agricultural Economics，1976(27).

[2]Smith，V.L.Control Theory Applied to Natural and Environmental Resources an Exposition[J].Journal of Environmental Economics and Management，1977(4).

[3]Dasgupta，P.S.and Heal，G.M.Economic Theory and Exhaustible Resources[M].Lodon:Cambridge University Press，1979.

[4]Morey，E.R.Fishery Economics an Introduction and Review[J].Natural Resources Journal，1980(20).

[5]Fisher，A.C.Resource and Environmental Economics[M].New York:Cambridge University Press，1981.

[6]Hanley，N.，Shogren，J.and White，B.Environmental Economics in Theory and Practice[M].Basingstoke:Macmillan，1997.

[7]Reed，W.J.Optimal Harvesting Models in Forest Management-A Survey[J].Natural Resource Modeling，1986(I).

[8]Cohen.Y.A Review of Harvest Theory and Applications of Optimal Control Theory in Fisheries Management[J].Canadian Journal of Fisheries and Aquatic Science，1987(44).

[9]Williams，B.K.Review of Dynamic Optimisation Methods in Renewable Natural Resource Management[J].Natural Resource Modeling，1989(3).

[10]Plourde，C.A Simple Model of Replenishable Natural Resource Exploitation[J].American Economic Review，1970(60).

[11]Mendelssohn，R.and Sobel，M.J.Capital Accumulation and the Optimization of Renewable Resource Models[J].Journal of Economic Theory，1980(23).

[12]Clark，C.W.Bioeconomic Modeling and Fishtries Management[M].New York:Wiley Interscience，1985.

[13]Clark，C.W.Bioeconomics:The Optimal Management of Renewable Resources(2ed)[M].New York:John Wiley＆ Sons，Inc，1990.

[14]Gordon，H.S.The Economic Theory of a Common Property Resource:The Fishery[J].Journal of Polifica1 Economy，1954(62).

[15]Schaefer，M.B.Some Considerations of Population Dynamics and Economics in Relation to the Management of Marine Fisheries[J].Journal of the Fisheries Board of Canada，1957(14).

[16]Clara，C.D.Renewable Resource Market Obeying Difference Equations:Stable Points，Stable Cycles and Chaos[J].Environmental and Resource Economics，1991(4).

[17]Foroni，I.，Gardini，L.and Rosser J.B.Adaptive and Statistical Expectations in a Renewable Resource Market[J].Mathematics and Computers in Simulation，2003，63(6).

[18]Hommes，C.H.and Rosser Jr.J.B.Consistent Expectations Equilibria and Complex Dynamics in Renewable Resource Markets[J]. MacroeconomicDynamics，2001，5(2).

[19]Di Vita，G.Natural Resources Dynamics:Exhaustible and Renewable Resources，and the Rate of Technical Substitution[J].Resources Policy，2006，31(3).

[20]Acemoglu，D.，Aghion，P.Sunburst，L.and Hemous，D.The Environment and Directed Technical Change[J].American Economic Association，2011，102(1).

[21]Cairns，R.D.Accounting for Resource Depletion:A Microeconomic Approach[J].Review of Income and Wealth，2000，46(1).

[22]Olson，L.and Roy，S.Dynamic Efficiency of Conservation of Renewable Resources under Uncertainty[J].Journal of Economic Theory，2000，95(2).

[23]Cuadrado，F.A.and Long，N.V.Relative Consumption and Renewable Resource Extraction under Alternative Property Rights Regimes[J].Resource and Energy Economics，2011，33(4).

[24]Liu，L.，Wang，X.H.and Yang，B.Z.Strategic Choice of Channel Structure in an Oligopoly，Technique Reports WP-11-02[R].Department of Economics，University of Missouri，2011.

[25]Pontryagin，L.S.，Boltyanskii，V.G.，Gamkrelidze，R.V.and Mishchenko，E.F.The Mathematical Theory of Optimal Processes[M].New York:Interscience，1962.

[26]Hardin，G.The Tragedy of the Commons[J].Science，1968，162(3859).