浅析带电粒子在电场中的运动问题

赵生武

带电粒子在电场中运动问题是学生学习的难点，也是历年来高考的重要考点。学生在解决此类问题时，解题思路不清楚，分析问题不全面，容易出错。本人结合自己的教学实践，从学生出错原因、此类问题涉及的知识点、解决此类问题的基本思路及例题赏析四方面作些分析。

一、学生出错的原因分析

学生解决带电粒子在电场中运动问题时出现错误的原因主要有以下三点。1.此类问题综合性较强，涉及牛顿运动定律、曲线运动、功能关系、电场力等方面的知识和规律；2.学生基础知识不扎实，很难形成完整、系统的知识网；3..此类问题比较抽象，学生很难建立物理模型，很难准确恰当地选取物理规律；4.学生对此类问题的解题思路和方法缺少归纳和总结。

二、带电粒子在电场中运动涉及的知识要点分析

1.曲线运动中的知识要点

（1）曲线运动中物体所受的合外力不为零，并且合外力的方向应该指向物体运动轨迹弯曲的一侧。

（2）物体在某一时刻运动轨迹上一点的切线方向表示物体该时刻的速度方向。

（3）当物体受力方向与速度方向夹角大于90度时做负功；当夹角小于90度时做正功；当夹角等于90度时不做功。

（4）物体的运动轨迹应该夹于合外力方向与速度方向之间，并且与物体的速度方向相切。

2.静电场中的知识要点

（1）静电场中，正电荷所受电场力的方向跟场强方向相同，负电荷所受电场力的方向跟场强方向相反。

（2）电场力做功的求解方法。

方法一：运用W电=Eq·s求解，只适用于匀强电场中电场力做功，且电场力方向与位移s方向在同一直线上。

方法二：运用WAB=UAB·q求解，适用于任何电场。

方法三：只有电场力做功时，可用动能定理求解，即W电=W合=Ek2-Ek1。

方法四：根据电场力做功跟电势能变化间的关系W电=-ΔEp求解。

3.功能关系的综合运用

（1）只有重力做功时，动能和重力势能之和不变。

（2）只有电场力做功时，动能和电势能之和不变。

（3）只有重力、电场力做功时，动能、重力势能和电势能三者之和不变。判断两者之和如何变化时，可以先看第三者如何变化，然后判断前两者的变化情况。

三、解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路

思路一：运动轨迹确定合外力的方向确定重力、电场力的方向确定带电粒子的电性。

思路二：运动轨迹的切线方向确定带电粒子的速度方向确定各个力的做功情况确定能量变化情况确定速度大小变化（或电势高低）。

四、例题赏析

【例1】（2011·新课标全国卷）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，图1中可能正确的是（）。（虚线是曲线在b点的切线）

解析：

根据质点运动轨迹判断加速度方向，即受力方向，再根据负电荷的受力方向，确定电场的可能方向。

由于质点沿曲线abc从a运动到c，且速率递减，可知加速度的方向向下，也即质点受电场力方向沿此方向，由于质点带负电，故知电场方向可能向上，故A、B、C错，D正确。

【例2】（2013重庆理综）如图2所示，高速运动的α粒子被位于O点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则（）。

A.α粒子在M点的速率比在Q点的大

B.三点中，α粒子在N点的电势能最大

C.在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低

D.α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功

解析：

根据α粒子运动轨迹判断加速度的方向，即α粒子在M、N、Q三点时所受电场力的方向，再根据运动轨迹的切线方向确定带电粒子的速度方向，由力和速度的夹角关系可知α粒子从M点运动到Q点，电场力对它先做负功后做正功；由M、N、Q三点离O点的距离关系可知三点的电势高低，即φN最高，φQ最低，且UNQ大于UNM，结合以上知识要点分析容易得出正确答案为B。

（责任编辑易志毅）endprint

带电粒子在电场中运动问题是学生学习的难点，也是历年来高考的重要考点。学生在解决此类问题时，解题思路不清楚，分析问题不全面，容易出错。本人结合自己的教学实践，从学生出错原因、此类问题涉及的知识点、解决此类问题的基本思路及例题赏析四方面作些分析。

一、学生出错的原因分析

学生解决带电粒子在电场中运动问题时出现错误的原因主要有以下三点。1.此类问题综合性较强，涉及牛顿运动定律、曲线运动、功能关系、电场力等方面的知识和规律；2.学生基础知识不扎实，很难形成完整、系统的知识网；3..此类问题比较抽象，学生很难建立物理模型，很难准确恰当地选取物理规律；4.学生对此类问题的解题思路和方法缺少归纳和总结。

二、带电粒子在电场中运动涉及的知识要点分析

1.曲线运动中的知识要点

（1）曲线运动中物体所受的合外力不为零，并且合外力的方向应该指向物体运动轨迹弯曲的一侧。

（2）物体在某一时刻运动轨迹上一点的切线方向表示物体该时刻的速度方向。

（3）当物体受力方向与速度方向夹角大于90度时做负功；当夹角小于90度时做正功；当夹角等于90度时不做功。

（4）物体的运动轨迹应该夹于合外力方向与速度方向之间，并且与物体的速度方向相切。

2.静电场中的知识要点

（1）静电场中，正电荷所受电场力的方向跟场强方向相同，负电荷所受电场力的方向跟场强方向相反。

（2）电场力做功的求解方法。

方法一：运用W电=Eq·s求解，只适用于匀强电场中电场力做功，且电场力方向与位移s方向在同一直线上。

方法二：运用WAB=UAB·q求解，适用于任何电场。

方法三：只有电场力做功时，可用动能定理求解，即W电=W合=Ek2-Ek1。

方法四：根据电场力做功跟电势能变化间的关系W电=-ΔEp求解。

3.功能关系的综合运用

（1）只有重力做功时，动能和重力势能之和不变。

（2）只有电场力做功时，动能和电势能之和不变。

（3）只有重力、电场力做功时，动能、重力势能和电势能三者之和不变。判断两者之和如何变化时，可以先看第三者如何变化，然后判断前两者的变化情况。

三、解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路

思路一：运动轨迹确定合外力的方向确定重力、电场力的方向确定带电粒子的电性。

思路二：运动轨迹的切线方向确定带电粒子的速度方向确定各个力的做功情况确定能量变化情况确定速度大小变化（或电势高低）。

四、例题赏析

【例1】（2011·新课标全国卷）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，图1中可能正确的是（）。（虚线是曲线在b点的切线）

解析：

根据质点运动轨迹判断加速度方向，即受力方向，再根据负电荷的受力方向，确定电场的可能方向。

由于质点沿曲线abc从a运动到c，且速率递减，可知加速度的方向向下，也即质点受电场力方向沿此方向，由于质点带负电，故知电场方向可能向上，故A、B、C错，D正确。

【例2】（2013重庆理综）如图2所示，高速运动的α粒子被位于O点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则（）。

A.α粒子在M点的速率比在Q点的大

B.三点中，α粒子在N点的电势能最大

C.在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低

D.α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功

解析：

根据α粒子运动轨迹判断加速度的方向，即α粒子在M、N、Q三点时所受电场力的方向，再根据运动轨迹的切线方向确定带电粒子的速度方向，由力和速度的夹角关系可知α粒子从M点运动到Q点，电场力对它先做负功后做正功；由M、N、Q三点离O点的距离关系可知三点的电势高低，即φN最高，φQ最低，且UNQ大于UNM，结合以上知识要点分析容易得出正确答案为B。

（责任编辑易志毅）endprint

带电粒子在电场中运动问题是学生学习的难点，也是历年来高考的重要考点。学生在解决此类问题时，解题思路不清楚，分析问题不全面，容易出错。本人结合自己的教学实践，从学生出错原因、此类问题涉及的知识点、解决此类问题的基本思路及例题赏析四方面作些分析。

一、学生出错的原因分析

学生解决带电粒子在电场中运动问题时出现错误的原因主要有以下三点。1.此类问题综合性较强，涉及牛顿运动定律、曲线运动、功能关系、电场力等方面的知识和规律；2.学生基础知识不扎实，很难形成完整、系统的知识网；3..此类问题比较抽象，学生很难建立物理模型，很难准确恰当地选取物理规律；4.学生对此类问题的解题思路和方法缺少归纳和总结。

二、带电粒子在电场中运动涉及的知识要点分析

1.曲线运动中的知识要点

（1）曲线运动中物体所受的合外力不为零，并且合外力的方向应该指向物体运动轨迹弯曲的一侧。

（2）物体在某一时刻运动轨迹上一点的切线方向表示物体该时刻的速度方向。

（3）当物体受力方向与速度方向夹角大于90度时做负功；当夹角小于90度时做正功；当夹角等于90度时不做功。

（4）物体的运动轨迹应该夹于合外力方向与速度方向之间，并且与物体的速度方向相切。

2.静电场中的知识要点

（1）静电场中，正电荷所受电场力的方向跟场强方向相同，负电荷所受电场力的方向跟场强方向相反。

（2）电场力做功的求解方法。

方法一：运用W电=Eq·s求解，只适用于匀强电场中电场力做功，且电场力方向与位移s方向在同一直线上。

方法二：运用WAB=UAB·q求解，适用于任何电场。

方法三：只有电场力做功时，可用动能定理求解，即W电=W合=Ek2-Ek1。

方法四：根据电场力做功跟电势能变化间的关系W电=-ΔEp求解。

3.功能关系的综合运用

（1）只有重力做功时，动能和重力势能之和不变。

（2）只有电场力做功时，动能和电势能之和不变。

（3）只有重力、电场力做功时，动能、重力势能和电势能三者之和不变。判断两者之和如何变化时，可以先看第三者如何变化，然后判断前两者的变化情况。

三、解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路

思路一：运动轨迹确定合外力的方向确定重力、电场力的方向确定带电粒子的电性。

思路二：运动轨迹的切线方向确定带电粒子的速度方向确定各个力的做功情况确定能量变化情况确定速度大小变化（或电势高低）。

四、例题赏析

【例1】（2011·新课标全国卷）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，图1中可能正确的是（）。（虚线是曲线在b点的切线）

解析：

根据质点运动轨迹判断加速度方向，即受力方向，再根据负电荷的受力方向，确定电场的可能方向。

由于质点沿曲线abc从a运动到c，且速率递减，可知加速度的方向向下，也即质点受电场力方向沿此方向，由于质点带负电，故知电场方向可能向上，故A、B、C错，D正确。

【例2】（2013重庆理综）如图2所示，高速运动的α粒子被位于O点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则（）。

A.α粒子在M点的速率比在Q点的大

B.三点中，α粒子在N点的电势能最大

C.在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低

D.α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功

解析：

根据α粒子运动轨迹判断加速度的方向，即α粒子在M、N、Q三点时所受电场力的方向，再根据运动轨迹的切线方向确定带电粒子的速度方向，由力和速度的夹角关系可知α粒子从M点运动到Q点，电场力对它先做负功后做正功；由M、N、Q三点离O点的距离关系可知三点的电势高低，即φN最高，φQ最低，且UNQ大于UNM，结合以上知识要点分析容易得出正确答案为B。

（责任编辑易志毅）endprint