浅谈转化思想在高中数学中的应用

汪淳朴

随着新课改的深入，高中数学教育正从基础教学逐渐向能力培养转变.高考试卷中，对学生数学思维品质的考查点逐年增多，因此，数学思想的探究学习成了高中数学学习的重要环节.在高三数学专题复习中，我们常常只对数学思想方法进行形式化的总结提炼，却忽视了将思想方法还原于题目类型的重要性，导致学生的思维训练缺乏灵活性.

针对

这一现状，我就转化思想在高中数学的运用展开必要的研究.

转化思想，是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的，甚至是模式化的问题，从而顺利解决问题的数学思想，其核心就是缩小已知和求解之间的差异.这一思想渗透在整个高中数学教学中，是培养学生自主分析问题、解决问题的重要方法.同时，运用转化思想解题需要遵循以下几个原则：（1）简单化原则，即将问题转化得越简单，越利于解决；（2）具体化原则，即将抽象的问题转化为较为直观、具体的问题来解决；（3）和谐化原则，即转化问题的条件或结论时，符合实际操作，符合一般人的思维规律；（4）回归原则，即转化的目标是解决原始问题，最终还应回归到原始问题上.

高中数学学习中，转化的方法很多，常见的有：（1）等价关系和非等价关系的转化；（2）空间图形与平面图形的转化；（3）特殊到一般的转化；（4）局部与整体的相互转化；（5）正面与反面的转化（补集思想）；（6）数与形的转化；（7）相等与不等的转化；（8）换元、代换等转化方法的运用；（9）常量与变量间的转化；（10）将实际问题转化为数学模型；等等.

我们通过以下例题来观察研究.

由题设知p>0，所以62

本题是等价转化问题，等价转化要求转化过程中的条件和结论互为充要条件，即保证转化后的结果仍为原问题的结果.非等价转化的过程只是充分或必要的，还需对结果进行必要的验证或修改.因此，我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，确保逻辑上的严谨.

以上介绍的题目的解法过程不仅体现了转化这一思想方法的重要性，还体现了其有别于传统的思想方法灌输.我们将思想方法贯穿在解题分析中，逐步让学生在具体实例剖解中完善，循序渐进地提高学生的解题能力，同时又体会到有别于模式化教学的乐趣.

高中数学教学强调的是数学思想方法的引导，数学思维品质的培养和数学创新能力的发展.而这三者又是以数学思想方法的传授为前提.在常用的思想方法中，尤以转化思想覆盖面最广，渗透度最深.

总之，在整个高中数学教学过程中，教师若对转化思想进行生搬硬套或模式化灌输，只会适得其反，也不利于高三学生的复习总结.教师应该进行分段研究、分层剖析、分类渗透，针对学生的数学能力发展趋势统筹规划，量力而行，让不同层次的学生都能不同程度地感受到转化思想的魅力，并逐渐融入自己的思维中，发挥出这一思想更大的潜力.

（责任编辑钟伟芳）

随着新课改的深入，高中数学教育正从基础教学逐渐向能力培养转变.高考试卷中，对学生数学思维品质的考查点逐年增多，因此，数学思想的探究学习成了高中数学学习的重要环节.在高三数学专题复习中，我们常常只对数学思想方法进行形式化的总结提炼，却忽视了将思想方法还原于题目类型的重要性，导致学生的思维训练缺乏灵活性.

针对

这一现状，我就转化思想在高中数学的运用展开必要的研究.

转化思想，是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的，甚至是模式化的问题，从而顺利解决问题的数学思想，其核心就是缩小已知和求解之间的差异.这一思想渗透在整个高中数学教学中，是培养学生自主分析问题、解决问题的重要方法.同时，运用转化思想解题需要遵循以下几个原则：（1）简单化原则，即将问题转化得越简单，越利于解决；（2）具体化原则，即将抽象的问题转化为较为直观、具体的问题来解决；（3）和谐化原则，即转化问题的条件或结论时，符合实际操作，符合一般人的思维规律；（4）回归原则，即转化的目标是解决原始问题，最终还应回归到原始问题上.

高中数学学习中，转化的方法很多，常见的有：（1）等价关系和非等价关系的转化；（2）空间图形与平面图形的转化；（3）特殊到一般的转化；（4）局部与整体的相互转化；（5）正面与反面的转化（补集思想）；（6）数与形的转化；（7）相等与不等的转化；（8）换元、代换等转化方法的运用；（9）常量与变量间的转化；（10）将实际问题转化为数学模型；等等.

我们通过以下例题来观察研究.

由题设知p>0，所以62

本题是等价转化问题，等价转化要求转化过程中的条件和结论互为充要条件，即保证转化后的结果仍为原问题的结果.非等价转化的过程只是充分或必要的，还需对结果进行必要的验证或修改.因此，我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，确保逻辑上的严谨.

以上介绍的题目的解法过程不仅体现了转化这一思想方法的重要性，还体现了其有别于传统的思想方法灌输.我们将思想方法贯穿在解题分析中，逐步让学生在具体实例剖解中完善，循序渐进地提高学生的解题能力，同时又体会到有别于模式化教学的乐趣.

高中数学教学强调的是数学思想方法的引导，数学思维品质的培养和数学创新能力的发展.而这三者又是以数学思想方法的传授为前提.在常用的思想方法中，尤以转化思想覆盖面最广，渗透度最深.

总之，在整个高中数学教学过程中，教师若对转化思想进行生搬硬套或模式化灌输，只会适得其反，也不利于高三学生的复习总结.教师应该进行分段研究、分层剖析、分类渗透，针对学生的数学能力发展趋势统筹规划，量力而行，让不同层次的学生都能不同程度地感受到转化思想的魅力，并逐渐融入自己的思维中，发挥出这一思想更大的潜力.

（责任编辑钟伟芳）

随着新课改的深入，高中数学教育正从基础教学逐渐向能力培养转变.高考试卷中，对学生数学思维品质的考查点逐年增多，因此，数学思想的探究学习成了高中数学学习的重要环节.在高三数学专题复习中，我们常常只对数学思想方法进行形式化的总结提炼，却忽视了将思想方法还原于题目类型的重要性，导致学生的思维训练缺乏灵活性.

针对

这一现状，我就转化思想在高中数学的运用展开必要的研究.

转化思想，是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的，甚至是模式化的问题，从而顺利解决问题的数学思想，其核心就是缩小已知和求解之间的差异.这一思想渗透在整个高中数学教学中，是培养学生自主分析问题、解决问题的重要方法.同时，运用转化思想解题需要遵循以下几个原则：（1）简单化原则，即将问题转化得越简单，越利于解决；（2）具体化原则，即将抽象的问题转化为较为直观、具体的问题来解决；（3）和谐化原则，即转化问题的条件或结论时，符合实际操作，符合一般人的思维规律；（4）回归原则，即转化的目标是解决原始问题，最终还应回归到原始问题上.

高中数学学习中，转化的方法很多，常见的有：（1）等价关系和非等价关系的转化；（2）空间图形与平面图形的转化；（3）特殊到一般的转化；（4）局部与整体的相互转化；（5）正面与反面的转化（补集思想）；（6）数与形的转化；（7）相等与不等的转化；（8）换元、代换等转化方法的运用；（9）常量与变量间的转化；（10）将实际问题转化为数学模型；等等.

我们通过以下例题来观察研究.

由题设知p>0，所以62

本题是等价转化问题，等价转化要求转化过程中的条件和结论互为充要条件，即保证转化后的结果仍为原问题的结果.非等价转化的过程只是充分或必要的，还需对结果进行必要的验证或修改.因此，我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，确保逻辑上的严谨.

以上介绍的题目的解法过程不仅体现了转化这一思想方法的重要性，还体现了其有别于传统的思想方法灌输.我们将思想方法贯穿在解题分析中，逐步让学生在具体实例剖解中完善，循序渐进地提高学生的解题能力，同时又体会到有别于模式化教学的乐趣.

高中数学教学强调的是数学思想方法的引导，数学思维品质的培养和数学创新能力的发展.而这三者又是以数学思想方法的传授为前提.在常用的思想方法中，尤以转化思想覆盖面最广，渗透度最深.

总之，在整个高中数学教学过程中，教师若对转化思想进行生搬硬套或模式化灌输，只会适得其反，也不利于高三学生的复习总结.教师应该进行分段研究、分层剖析、分类渗透，针对学生的数学能力发展趋势统筹规划，量力而行，让不同层次的学生都能不同程度地感受到转化思想的魅力，并逐渐融入自己的思维中，发挥出这一思想更大的潜力.

（责任编辑钟伟芳）