三角代换在解题中的应用

李国强

数学中，三角代换是一种重要的方法，其在研究函数的有关性质、不等式的相关证明以及在各种化简求值中的应用都比较广泛.三角代换实质上是一种转化思想，即化所求为已知，化陌生为熟悉，化难为易，化繁为简，从而达到优化数学解题的过程.当然，我们还要注意三角代换的整个过程，要保证代换的等价性.

一、在函数中的简单应用

【例1】求函数y=x-4+15-3x的值域.

以上几个例题正好说明三角代换在解题中有着广泛的应用，同时也揭示了三角代换和几何、代数及不等式的深刻的内在联系.

参考文献

[1]葛军，李善良，游建华.高中数学竞赛读本（下册）[M].南京：江苏教育出版社，2012.

[2]方精忠.巧用变量代换解题[J].中学数学教学，1999（增刊）.

[3]沈燕.利用变量代换证明不等式[J].数学教学通信，2002（9）.

（责任编辑钟伟芳）endprint

数学中，三角代换是一种重要的方法，其在研究函数的有关性质、不等式的相关证明以及在各种化简求值中的应用都比较广泛.三角代换实质上是一种转化思想，即化所求为已知，化陌生为熟悉，化难为易，化繁为简，从而达到优化数学解题的过程.当然，我们还要注意三角代换的整个过程，要保证代换的等价性.

一、在函数中的简单应用

【例1】求函数y=x-4+15-3x的值域.

以上几个例题正好说明三角代换在解题中有着广泛的应用，同时也揭示了三角代换和几何、代数及不等式的深刻的内在联系.

参考文献

[1]葛军，李善良，游建华.高中数学竞赛读本（下册）[M].南京：江苏教育出版社，2012.

[2]方精忠.巧用变量代换解题[J].中学数学教学，1999（增刊）.

[3]沈燕.利用变量代换证明不等式[J].数学教学通信，2002（9）.

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数学中，三角代换是一种重要的方法，其在研究函数的有关性质、不等式的相关证明以及在各种化简求值中的应用都比较广泛.三角代换实质上是一种转化思想，即化所求为已知，化陌生为熟悉，化难为易，化繁为简，从而达到优化数学解题的过程.当然，我们还要注意三角代换的整个过程，要保证代换的等价性.

一、在函数中的简单应用

【例1】求函数y=x-4+15-3x的值域.

以上几个例题正好说明三角代换在解题中有着广泛的应用，同时也揭示了三角代换和几何、代数及不等式的深刻的内在联系.

参考文献

[1]葛军，李善良，游建华.高中数学竞赛读本（下册）[M].南京：江苏教育出版社，2012.

[2]方精忠.巧用变量代换解题[J].中学数学教学，1999（增刊）.

[3]沈燕.利用变量代换证明不等式[J].数学教学通信，2002（9）.

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