初中数学习题的错因分析及解决策略

张国荣

长期以来，应试教学催生解题模式化的盛行，教师为追求高分大搞“题海战术”，想以此来提高学生的解题技巧，学生也满足于跟从和模仿，他们的思维应变能力受到束缚，缺乏独立思考的意识，导致学生屡屡出现“高分低能”的不良现象.笔者结合自身的教学实践，对初中数学习题的解题错误的原因进行分析，并采取行之有效的措施，提高学生的解题能力.

一、习题解决的错因分析

学生在解题时，诸多方面的原因会导致他们在解题中出错.分析错因有利于降低错误产生的几率.

1.理解出现偏差.学生在学习过程中，对数学概念、公式等知识掌握不牢，或受其他信息的干扰，从而导致理解上出现偏差，产生错误现象.

【例1】抛掷同一枚啤酒瓶盖500次，经过统计，凹面朝上230次，由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现凸面朝上的概率约为（）.

A.0.46B.0.92C.0.54D.0.50

错解：C.

错因分析：学生容易受到“凹面朝上230次”的影响，而选C.事实上，抛掷同一枚啤酒瓶盖，凹面朝上与凸面朝上的机会是均等的，概率都是0.5.

2.忽视隐含条件.数学语言往往隐含着重要的信息，在解题时，学生往往忽视了题目

隐含的条件，导致解题出错.

【例2】当x为何值时，分式x2-9x2+5x+6的值为零.

错解：当x2-9=0，即x=±3时，分式x2-9x2+5x+6的值为零.

错因分析：由于当x=-3时，分母x2+5x+6=0，此时原分式无意义，因而要舍去x=-3.

3.忽略实际意义.数学知识根植于生活，而学生解题时往往切断了知识与实际应用的联系，孤立地用数学知识解决实际问题，导致解题出错.

【例3】已知矩形的面积为12，则它的长x与宽y之间的函数关系用图像大致可以表示为（）.

错解：C.

错因分析：本题解题看似没有错误，但由于是研究实际中的矩形面积问题，所以长、宽非负，因而x>0，y>0，即图像只分布在第一象限.

二、解决初中数学习题问题的有效策略

1.精心审题，挖掘隐含条件.在习题教学中，教师要引导学生对知识点进行梳理，构建知识体系，关注题目的关键条件，将文字语言翻译成数学图形或数学符号，做到目标明确、有的放矢，养成分析问题的习惯.教师还要引导学生审出题目中藏有的玄机，加强学生思维缜密性的训练，

深入挖掘隐含条件，提高学生分析问题和解决问题的能力.

2.抓住题型特征.在习题教学中，教师要引导学生寻找题目中的已知量和未知量，将文字语言转换为数字语言，抓住题目的主要特征，将其转化为基本题型，寻找解题的最佳途径.如在“三角形的中位线”教学中，教师引导学生运用三角形的中位线定理解决求三角形周长、证明特殊四边形、证明线段的不等关系等问题.

3.加强知识的纵横联系.教师要引导学生发挥想象，加强知识之间的联系，在新旧知识之间、数量与图形之间搭建桥梁，通过合理的转化、巧妙的整合，寻找解决问题的最佳方案.如在“相似三角形的性质”教学中，教师要引导学生抓住几种相似的基本几何图形，如平行线型（A型与X型）、相交型（非A型与非X型）、子母型、旋转型等，让他们以已有的知识为载体，加强条件与结论之间的联系，从而达到变异为同、化繁为简，形成正确的解题思路，顺利解决问题.

4.寻求正确的解决问题策略.数学知识源于生活，服务于生活，教师要选取生活化的素材，将数学问题生活化，联系生活实例编制数学问题，提高学生的数学应用意识.如在“反比例函数解决实际问题”教学中，教师设计问题如下：“某地计划用60～90天建一条公路，需运送土石方180万立方米.（1）写出工程部运输车队完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式.（2）由于工程进度的需要，实验平均每天运送土石方比原计划多运2500立方米，工期比原计划减少12天，原计划平均每天运送土石方多少立方米？”教师要利用数学建模法将实际问题数学化，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.

总之，我们初中数学教师要针对学生解题困难和应用意识淡薄的现状，关注学生的解题过程，分析学生解题出错的根源，注重学生的思维能力和应用意识的培养，提高学生分析问题和解决问题的能力.

（责任编辑钟伟芳）endprint

长期以来，应试教学催生解题模式化的盛行，教师为追求高分大搞“题海战术”，想以此来提高学生的解题技巧，学生也满足于跟从和模仿，他们的思维应变能力受到束缚，缺乏独立思考的意识，导致学生屡屡出现“高分低能”的不良现象.笔者结合自身的教学实践，对初中数学习题的解题错误的原因进行分析，并采取行之有效的措施，提高学生的解题能力.

一、习题解决的错因分析

学生在解题时，诸多方面的原因会导致他们在解题中出错.分析错因有利于降低错误产生的几率.

1.理解出现偏差.学生在学习过程中，对数学概念、公式等知识掌握不牢，或受其他信息的干扰，从而导致理解上出现偏差，产生错误现象.

【例1】抛掷同一枚啤酒瓶盖500次，经过统计，凹面朝上230次，由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现凸面朝上的概率约为（）.

A.0.46B.0.92C.0.54D.0.50

错解：C.

错因分析：学生容易受到“凹面朝上230次”的影响，而选C.事实上，抛掷同一枚啤酒瓶盖，凹面朝上与凸面朝上的机会是均等的，概率都是0.5.

2.忽视隐含条件.数学语言往往隐含着重要的信息，在解题时，学生往往忽视了题目

隐含的条件，导致解题出错.

【例2】当x为何值时，分式x2-9x2+5x+6的值为零.

错解：当x2-9=0，即x=±3时，分式x2-9x2+5x+6的值为零.

错因分析：由于当x=-3时，分母x2+5x+6=0，此时原分式无意义，因而要舍去x=-3.

3.忽略实际意义.数学知识根植于生活，而学生解题时往往切断了知识与实际应用的联系，孤立地用数学知识解决实际问题，导致解题出错.

【例3】已知矩形的面积为12，则它的长x与宽y之间的函数关系用图像大致可以表示为（）.

错解：C.

错因分析：本题解题看似没有错误，但由于是研究实际中的矩形面积问题，所以长、宽非负，因而x>0，y>0，即图像只分布在第一象限.

二、解决初中数学习题问题的有效策略

1.精心审题，挖掘隐含条件.在习题教学中，教师要引导学生对知识点进行梳理，构建知识体系，关注题目的关键条件，将文字语言翻译成数学图形或数学符号，做到目标明确、有的放矢，养成分析问题的习惯.教师还要引导学生审出题目中藏有的玄机，加强学生思维缜密性的训练，

深入挖掘隐含条件，提高学生分析问题和解决问题的能力.

2.抓住题型特征.在习题教学中，教师要引导学生寻找题目中的已知量和未知量，将文字语言转换为数字语言，抓住题目的主要特征，将其转化为基本题型，寻找解题的最佳途径.如在“三角形的中位线”教学中，教师引导学生运用三角形的中位线定理解决求三角形周长、证明特殊四边形、证明线段的不等关系等问题.

3.加强知识的纵横联系.教师要引导学生发挥想象，加强知识之间的联系，在新旧知识之间、数量与图形之间搭建桥梁，通过合理的转化、巧妙的整合，寻找解决问题的最佳方案.如在“相似三角形的性质”教学中，教师要引导学生抓住几种相似的基本几何图形，如平行线型（A型与X型）、相交型（非A型与非X型）、子母型、旋转型等，让他们以已有的知识为载体，加强条件与结论之间的联系，从而达到变异为同、化繁为简，形成正确的解题思路，顺利解决问题.

4.寻求正确的解决问题策略.数学知识源于生活，服务于生活，教师要选取生活化的素材，将数学问题生活化，联系生活实例编制数学问题，提高学生的数学应用意识.如在“反比例函数解决实际问题”教学中，教师设计问题如下：“某地计划用60～90天建一条公路，需运送土石方180万立方米.（1）写出工程部运输车队完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式.（2）由于工程进度的需要，实验平均每天运送土石方比原计划多运2500立方米，工期比原计划减少12天，原计划平均每天运送土石方多少立方米？”教师要利用数学建模法将实际问题数学化，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.

总之，我们初中数学教师要针对学生解题困难和应用意识淡薄的现状，关注学生的解题过程，分析学生解题出错的根源，注重学生的思维能力和应用意识的培养，提高学生分析问题和解决问题的能力.

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长期以来，应试教学催生解题模式化的盛行，教师为追求高分大搞“题海战术”，想以此来提高学生的解题技巧，学生也满足于跟从和模仿，他们的思维应变能力受到束缚，缺乏独立思考的意识，导致学生屡屡出现“高分低能”的不良现象.笔者结合自身的教学实践，对初中数学习题的解题错误的原因进行分析，并采取行之有效的措施，提高学生的解题能力.

一、习题解决的错因分析

学生在解题时，诸多方面的原因会导致他们在解题中出错.分析错因有利于降低错误产生的几率.

1.理解出现偏差.学生在学习过程中，对数学概念、公式等知识掌握不牢，或受其他信息的干扰，从而导致理解上出现偏差，产生错误现象.

【例1】抛掷同一枚啤酒瓶盖500次，经过统计，凹面朝上230次，由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现凸面朝上的概率约为（）.

A.0.46B.0.92C.0.54D.0.50

错解：C.

错因分析：学生容易受到“凹面朝上230次”的影响，而选C.事实上，抛掷同一枚啤酒瓶盖，凹面朝上与凸面朝上的机会是均等的，概率都是0.5.

2.忽视隐含条件.数学语言往往隐含着重要的信息，在解题时，学生往往忽视了题目

隐含的条件，导致解题出错.

【例2】当x为何值时，分式x2-9x2+5x+6的值为零.

错解：当x2-9=0，即x=±3时，分式x2-9x2+5x+6的值为零.

错因分析：由于当x=-3时，分母x2+5x+6=0，此时原分式无意义，因而要舍去x=-3.

3.忽略实际意义.数学知识根植于生活，而学生解题时往往切断了知识与实际应用的联系，孤立地用数学知识解决实际问题，导致解题出错.

【例3】已知矩形的面积为12，则它的长x与宽y之间的函数关系用图像大致可以表示为（）.

错解：C.

错因分析：本题解题看似没有错误，但由于是研究实际中的矩形面积问题，所以长、宽非负，因而x>0，y>0，即图像只分布在第一象限.

二、解决初中数学习题问题的有效策略

1.精心审题，挖掘隐含条件.在习题教学中，教师要引导学生对知识点进行梳理，构建知识体系，关注题目的关键条件，将文字语言翻译成数学图形或数学符号，做到目标明确、有的放矢，养成分析问题的习惯.教师还要引导学生审出题目中藏有的玄机，加强学生思维缜密性的训练，

深入挖掘隐含条件，提高学生分析问题和解决问题的能力.

2.抓住题型特征.在习题教学中，教师要引导学生寻找题目中的已知量和未知量，将文字语言转换为数字语言，抓住题目的主要特征，将其转化为基本题型，寻找解题的最佳途径.如在“三角形的中位线”教学中，教师引导学生运用三角形的中位线定理解决求三角形周长、证明特殊四边形、证明线段的不等关系等问题.

3.加强知识的纵横联系.教师要引导学生发挥想象，加强知识之间的联系，在新旧知识之间、数量与图形之间搭建桥梁，通过合理的转化、巧妙的整合，寻找解决问题的最佳方案.如在“相似三角形的性质”教学中，教师要引导学生抓住几种相似的基本几何图形，如平行线型（A型与X型）、相交型（非A型与非X型）、子母型、旋转型等，让他们以已有的知识为载体，加强条件与结论之间的联系，从而达到变异为同、化繁为简，形成正确的解题思路，顺利解决问题.

4.寻求正确的解决问题策略.数学知识源于生活，服务于生活，教师要选取生活化的素材，将数学问题生活化，联系生活实例编制数学问题，提高学生的数学应用意识.如在“反比例函数解决实际问题”教学中，教师设计问题如下：“某地计划用60～90天建一条公路，需运送土石方180万立方米.（1）写出工程部运输车队完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式.（2）由于工程进度的需要，实验平均每天运送土石方比原计划多运2500立方米，工期比原计划减少12天，原计划平均每天运送土石方多少立方米？”教师要利用数学建模法将实际问题数学化，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.

总之，我们初中数学教师要针对学生解题困难和应用意识淡薄的现状，关注学生的解题过程，分析学生解题出错的根源，注重学生的思维能力和应用意识的培养，提高学生分析问题和解决问题的能力.

（责任编辑钟伟芳）endprint