橡胶圈层数对桩腿耦合装置性能影响研究

刘丽红，刘锦昆，蒋习民，王德禹

(1.上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海 200240;2.胜利油田勘察设计研究院有限公司，山东东营 257026)

近年来，在海洋平台上部结构的安装过程中，“浮托法”［1-2］使用得越来越广泛。海洋平台海上整体浮托安装不需要大的浮吊，陆地实现整体预制和调试，能最大限度地减少海上安装工作量，缩短海上安装时间。随着海洋石油开发的进一步发展，将会有越来越多的大型海上平台出现，大型上部组块的整体浮托安装将是大型平台海上安装的发展趋势。桩腿耦合装置是平台浮托安装过程中最重要装置之一，它在应用中起减小撞击力和限制上下结构相对位移的作用。桩腿耦合装置在使用中涉及橡胶的大变形、沙土的变形、橡胶与钢、钢与钢和沙土与钢的接触和摩擦，具有几何、材料和边界三种非线性问题。

桩腿耦合装置为永久结构，关系到整个平台在安装以及工作过程中的安全，因此人们非常关注其结构受力情况。对桩腿耦合装置的结构研究，实尺度模型试验成本高且周期长，故有必要对桩腿耦合装置的结构进行有限元数值模拟。由于桩腿耦合装置涉及几何、材料和边界等多种非线性且结构内部具有多处接触和摩擦，对计算机的要求较高，数值模拟也具有一定的难度。夏天［3］等用ABAQUS/Explicit对桩腿耦合缓冲器进行了准静态分析。夏天等［4］还用非线性有限元软件ABAQUS对桩腿耦合缓冲器采用线性静力分析、增量-迭代的非线性静力分析和基于中心差分法的准静态分析三种求解方法进行了计算，对比了三种求解方法的优缺点:线性静力分析速度快，但是结果不够准确，适用于简单线性问题;非线性静力分析能够保证结果精确，但不保证收敛且计算速度适中，适用于适度规模和适度复杂的非线性问题;非线性准静态分析可以保证模型绝对收敛，但不保证结果的精确性，计算速度较慢，适用于大规模和高度复杂的非线性问题。关于橡胶圈层数对桩腿耦合装置性能的影响目前没有进行过系统的研究。仓鑫等［5］运用非线性有限元软件ABAQUS/Explicit，对LMU的垂向载荷-位移特性曲线进行了准静态的数值模拟，讨论了橡胶垫层数对载荷-位移曲线的影响。但其只分析了橡胶圈层数对桩腿耦合装置的载荷-位移曲线的影响，而桩腿耦合装置的性能包括了载荷-位移特性［6］、吸能以及动能曲线等，且其只取了橡胶垫和钢板作为简化计算模型，只研究了橡胶的变形没有考虑LMU其他部件如沙箱的影响。沙土在不同的压力下具有不同的刚度，会对整个桩腿耦合装置的载荷-位移曲线产生影响。本文运用非线性有限元软件ABAQUS/Explicit，建立五个不同橡胶圈层数的桩腿耦合装置的整体计算模型，橡胶圈的层数分别为二层、三层、四层、五层和六层，对五个桩腿耦合装置分别进行非线性数值分析，不但分析了整个桩腿耦合装置的载荷-位移曲线，还从吸能曲线、应力和应变、速度曲线及动能曲线等各方面进行了详细分析，研究橡胶圈层数对桩腿耦合装置性能的影响。结果表明，橡胶圈层数对LMU吸能效率和橡胶圈的最大应变的影响可忽略不计，但对其刚度、应力、速度和动能及其衰减速率的影响较为明显。随着橡胶圈层数的增加，LMU的刚度逐渐增大，最大应力先减小后增大，最大速度和动能逐渐减小，速度和动能的衰退速率逐渐减小。在LMU设计阶段，应考虑橡胶圈层数对LMU上述方面的影响，合理地选择橡胶圈的层数，使LMU能够最有效地发挥缓冲作用，顺利地完成浮托安装。

1 桩腿耦合装置结构介绍

桩腿耦合装置安装在导管架腿的顶部，主要由锥形接收器、垂向及横向的弹性缓冲装置、外套筒等组成。其中锥形接收器起导向作用，保证在接收器的作业范围内使平台插尖顺利地落在接收器内。垂向及横向的弹性缓冲装置主要用来缓冲上部组块与导管架之间的碰撞。本文参与计算的桩腿耦合装置有五个，它们除了垂直橡胶圈的层数和尺寸不一样(橡胶圈加钢板的总长一样)之外，其余结构和尺寸均一样。橡胶圈的层数分别是二层、三层、四层、五层和六层，其结构如图1从左到右所示。

图1 桩腿耦合装置结构示意Fig.1 The structures of the LMUs

2 数值求解方法

2.1 ABAQUS/Explicit动态分析

ABAQUS/Explicit［7］适用于求解复杂非线性动力学问题，它应用中心差分方法对运动方程进行显示积分，应用一个增量步的动力学条件计算下一个增量步的动力学条件。在增量步开始时，程序求解动力学平衡方程，表示为用节点质量矩阵M乘以节点加速度u¨等于节点的合力(在所施加的外力P与单元内力I之间的差值):

在当前增量步开始时(t时刻)，计算加速度为

由于显示算法总是采用一个对角的或者集中的质量矩阵，所以求解加速度并不复杂，不必同时求解联立方程。任何节点的加速度完全取决于节点质量和作用在节点上的合力，使得节点计算的成本非常低。

对加速度在时间上进行积分采用中心差分方法，在计算速度的变化时假定加速度为常数。应用这个速度的变化值加上前一个增量步中点的速度来确定当前增量步中点的速度:

速度对时间的积分加上增量步开始时的位移以确定增量步结束时的位移:

设置时间t为t+Δt，返回迭代。

2.2 ABAQUS/Explicit准静态分析

ABAQUS/Explicit也能够有效地解决某些静态的问题，即ABAQUS/Explicit准静态法［7］。准静态法的基本思路是采用ABAQUS/Explicit动态分析方法，慢速加载，在系统动力学特征对静态问题模拟的影响可忽略不计的前提下来分析静态问题。作为一般性的规律，在大多数过程中，变形材料的动能EK与内能EI之比小于5%～10%，则认为准静态计算结果是精确的。

2.3 能量

用ABAQUS进行数值求解，结构内能的计算公式见式(5):

结构动能的计算公式:

式中:v为速度矢量场。

模型中使用了减缩积分单元，减缩积分单元由于存在着来自本身的所谓沙漏数值问题而过于柔软，因此，结构会产生伪应变能。伪应变能的计算公式见式(7):

式中:q(θ)为沙漏应变，且q(θ)=xr(θ)F(θ)-Xr，其中F(θ)为变形梯度，xr(θ)为变形情况下的沙漏模式，Xr未变形情况下的沙漏模式，θ为节点位置角。

用ABAQUS完成模型的分析后，可以直接从ABAQUS后处理中得到结构的内能、动能和伪应变能随时间的变化曲线。

3 LMU有限元模型的建立与求解

LMU有限元模型均采用八节点六面体减缩积分单元，对单元进行了沙漏控制，能适当地减小因为使用减缩积分单元而产生的伪应变能，提高计算精度。作为一般性的规律，模型伪应变能EA与内能EI之比小于5% ～10%时，认为计算结果是有效的。

LMU是一个永久构件，它的底端与导管架焊接在一起，因此，模型中对LMU的外套筒底端采用固支约束。LMU的载荷以压强的形式加在受力面上。LMU的边界条件以及加载如图2所示。以三层橡胶圈LMU为例，有限元模型见图3。五个LMU有限元模型的单元数和节点数见表1。

图2 LMU边界条件及加载示意Fig.2 The boundary condition and load of the LMU

图3 LMU有限元模型Fig.3 The FE model of the LMU

表1 五个LMU有限元模型的单元数和节点数Tab.1 The number of elements and nodes of each LMU model

3.1 材料本构

LMU结构所用钢为高强度钢，材料本构采用理想弹塑性模型，其主要参数为:

橡胶材料采用Mooney-Rivlin模型［8］，其表达式为:

式中:I1，I2为Cauchy-Green偏应变张量的第一不变量和第二不变量;J为橡胶变形后与变形前的体积比;C10和C01为材料常数;D1表示材料的可压缩性。橡胶各参数取值为:

沙土采用Drucker-Prager本构模型［9-10］，其表达式如下:

式中:a，k均为与岩土材料黏聚力c和内摩擦角φ有关的常数;I1为应力张量第一不变量;J2为应力偏张量第二不变量。沙土各参数取值为:ρ=1.5e-9 t/mm3，E=40 MPa，ν0=0.25，摩擦角为20°，屈服应力比为1.0，膨胀角为 20°。

3.2 接触与摩擦

LMU模型中，有钢与钢的接触、钢与橡胶的接触和钢与沙土的接触，且接触区域很多。但是接触对以及主从关系清晰，故选取接触对算法，预先定义好接触对以及主从关系，这样相对于通用接触算法可以大大地节省计算时间。

模型中的摩擦模型采用库伦摩擦模型，其表达式为:

式中:τ为切向(摩擦)应力，μ为摩擦系数，p为接触节点法向应力，t为相对滑动速度方向上的切向单位向量。本文中摩擦系数的取值为:钢与钢之间0.1，水平方向钢与橡胶之间0.85，垂直方向钢与橡胶之间0.3，钢与沙土之间0.3。

3.3 计算工况与求解方法

考虑LMU的两种载荷作用状态，一种状态是认为驳船在缓慢压载下沉时，平台上部载荷以准静态的方式作用于LMU，不考虑下沉时的动力学过程，称之为静态工况，计算时采用ABAQUS/Explicit准静态求解方法进行求解。另一种状态是认为由于驳船在风浪流环境载荷下的垂荡运动，平台上部载荷在某时间Ts内以P=P(t)的方式作用在LMU上，称之为动态工况，计算时采用ABAQUS/Explicit动态求解方法进行求解。

以下本文的分析中，在静态工况中LMU受垂向静载荷作用时，载荷大小为Pstatic=1 030 t;在动态工况中LMU受垂向动载荷大小为1 030 t。对于动态工况下的加载时间，如果按驳船实际的垂荡周期(一般是几秒)作为加载时间进行计算，那么整个过程就相当于一个静态的过程，没有动态效应，为了研究LMU在动态载荷下的性能，加载时间应该保证结构有动态效应，经尝试计算，取加载时间为0.5 s，载荷随时间变化历程为:

需要说明的是，由于风浪流的作用，驳船也可能发生横摇、横荡或者纵摇等运动，从而LMU会受到水平动载荷的作用，但是LMU所受水平动载荷只是垂直载荷的七分之一，且LMU的作用主要是承受上部组块传递下来的垂直载荷的作用，因此，研究LMU的性能，主要是研究其在垂直载荷作用下的性能。

4 计算结果分析

对五个LMU模型分别进行了静态分析和动态分析。静态工况主要分析了LMU的载荷-位移曲线、吸能曲线、应力和应变，动态工况主要分析了LMU的速度曲线和动能曲线。

以有四层橡胶圈的LMU模型计算结果为例，图4给出了该LMU的内能、动能、伪应变能随时间变化的曲线。从图中可以容易看出:稳定阶段动能和内能的最大比值、伪应变能与内能的最大比值均小于5%。说明该计算过程满足准静态要求，由于使用线性减缩单元而产生的沙漏问题可以忽略不计，计算结果是有效的、精确的。其他四个LMU模型可以得到同样的结果，此处不再赘述。

图4 有四层橡胶圈LMU的能量曲线(EA:伪应变能，EI:内能，EK:动能)Fig.4 The energy-time curve of the LMU with 4 vertical rubber rings(EA:artificial strain energy，EI:internal energy，EK:kinetic energy)

4.1 载荷－位移曲线

LMU在设计时不仅要求能够承受上部结构转移下来的重量和一定的碰撞载荷，同时也要求在受载荷时可以产生特定的位移量，该位移量的作用不但可以延长碰撞载荷作用时间以减小碰撞载荷，同时可降低上部组块的高度，保证锥形接收器与外套筒上缘已经发生接触，以便进行焊接固定。过小的位移量无法有效地吸收碰撞载荷和降低上部组块的高度，即发生过缓冲。过大的位移量可能造成LMU与上部组块发生直接碰撞，即缓冲不充分。因此垂向载荷-位移曲线是LMU性能的一项关键指标，它影响到平台安装的成败。

图5为五个LMU的垂向载荷-位移曲线图。从图中可以看出，随着垂直橡胶圈层数的增加，相同载荷下垂向位移量减少，即LMU的刚度随着橡胶圈层数的增加而逐渐增大，但是其增量是逐渐减小的。LMU刚度增大的原因在于:虽然橡胶和钢板的厚度之和保持不变，但随着橡胶圈层数增加，钢板的层数也增加，在相同厚度里钢材厚度所占的比例增加了，于是LMU的刚度自然就增大。此外，随着橡胶圈层数的增加，橡胶和钢材之间的接触面积也变大，橡胶与钢材之间的摩擦系数高达0.85，它们之间的接触摩擦会抑制橡胶的变形，相当于增加了对橡胶圈的约束，增加了橡胶圈的刚度。

以上说明，使用相同的材料，橡胶圈的层数对于LMU垂向载荷-位移曲线有较大的影响。在LMU设计时，根据外载荷的大小及在该载荷下所要产生的特定位移量来选择合理的橡胶圈数目，以防止发生缓冲不充分或者过缓冲现象。

图5 LMU的垂向载荷-位移曲线Fig.5 The vertical load-displacement curves of LMUs

4.2 吸能曲线

缓冲吸能是缓冲器最基本、核心的功能，缓冲器必须具备将冲击能量转换为其他形式能量的能力，从而使对象得到保护。理想的LMU应具有良好的缓冲吸能效果，使导管架和上部组块桩腿得到有效的保护。图6为五个LMU的内能曲线图(包括整个LMU、橡胶圈和沙箱的内能曲线)。

图6 五个LMU的内能曲线Fig.6 The internal energy curves of 5 LMUs

从图6可以看出，二层橡胶圈时橡胶的内能占LMU总内能69%，三层橡胶圈时橡胶的内能占LMU总内能61%，四层橡胶圈时橡胶的内能占LMU总内能53%，五层橡胶圈时橡胶的内能占LMU总内能45%，六层橡胶圈时橡胶的内能占LMU总内能39%。说明随着橡胶圈层数的增加，橡胶圈的吸能效率逐渐下降。但是，该LMU为有沙箱LMU，除了橡胶起到缓冲吸能作用之外，沙箱也有缓冲和吸能的效果。随着橡胶圈层数的增加，沙箱的吸能效率逐渐上升。橡胶和沙箱内能和占总内能的百分比，二层橡胶圈时99.5%，三层橡胶圈时99.4%，四层橡胶圈时99.2%，五层橡胶圈时99.1%，六层橡胶圈时99.0%。以上说明橡胶圈层数对有沙箱LMU的整体吸能效率影响不大。

4.3 应力和应变

应力和应变是评判结构强度最直观的标准，结构强度是缓冲器重要的性能之一。表2给出了五个LMU在受相同外载荷作用下各个部件的最大应力值，表3给出了五个LMU垂直橡胶圈的最大应变值。

表2 五个LMU各个部件的最大应力值Tab.2 The maximum stress of each structural member MPa

从表2中可以看出，五个LMU的最大应力均小于355 MPa，说明五个LMU均能承受1 030 t垂直静载荷的作用，都具有足够的强度。当橡胶圈层数为三层时，LMU的最大应力最小为130 MPa，当橡胶圈层数为五层时，LMU的最大应力最大为247 MPa，最大应力基本呈现出先减小后增大的趋势。应力呈增大趋势主要是因为随着橡胶层数增加，LMU刚度逐渐增大，由于不同层数的橡胶圈的LMU，其锥形接收器所要产生的位移都是一样的(150 mm)，刚度增大，LMU内部受力增大，于是应力值也就增大。以上说明，橡胶圈层数对LMU最大应力有一定的影响。

从表3可以看出，五个LMU橡胶圈的最大应变值最大的为0.37，最小的为0.30，差别不大。说明在这个外载荷作用下，这个尺寸的LMU设计中，基本可以忽略橡胶圈层数对橡胶圈最大应变值的影响。

表3 五个LMU橡胶圈的最大应变值Tab.3 The maximum strain of 5 rubber rings

4.4 速度和动能曲线

碰撞载荷作用下，速度和动能的衰减速率表征了一个缓冲器的阻尼特性，是缓冲器的重要性能之一。LMU的速度代表浮托安装过程中整个平台的运动速度，它事关平台能否安全平稳地落到最终位置。在浮托安装过程中，由于风浪流，LMU难免会受到动载荷的作用，希望在一定动载荷的作用下LMU的运动速度尽可能小，速度尽快衰退，动能也尽快被吸收。

同样动载荷作用下，五个LMU的速度(锥形接收器接收面中点垂直方向的速度)曲线如图7所示，五个LMU的动能曲线如图8所示。

从图7可以看出，在相同动载荷作用下，二层橡胶圈的LMU的最大速度最大，随着橡胶圈层数增加，最大速度逐渐下降。二层和三层橡胶圈的LMU速度衰退得较快，0.15 s时刻速度就几乎衰退到零。四层、五层和六层橡胶圈的LMU速度衰退得较慢，直到0.5 s时刻还没有完全衰退。随着橡胶圈层数的增加，LMU速度的衰退速率基本呈减小趋势。从图8可以看出，在相同动载荷作用下，二层橡胶圈的LMU动能最大，随着橡胶圈层数增加，浮装过程中产生的动能逐渐减小，但是减幅也逐渐减小。二层和三层橡胶圈的LMU动能被吸收得较快，0.15 s时刻动能基本完全被吸收。四层、五层和六层橡胶圈的LMU动能被吸收得较慢，直到0.3 s时刻才被完全吸收。随着橡胶圈层数的增加，LMU动能的吸收速率基本呈减小趋势。

图7 LMU的速度曲线Fig.7 The velocity-time curves of LMUs

图8 LMU的动能曲线Fig.8 The kinetic energy-time curves of LMUs

以上说明，在相同动载荷的作用下，橡胶圈的层数对LMU的速度和动能的衰减速率有一定的影响。随着橡胶圈层数的增加，LMU最大速度和动能以及速度和动能的衰减速率均逐渐减小。在LMU设计时，应考虑橡胶圈层数对LMU速度和动能衰减速率的影响，选择合理的橡胶圈数目，保证平台安全平稳地落到最终位置。

5 结语

运用非线性有限元软件ABAQUS/Explicit，建立了五个不同橡胶圈层数的有沙箱式的桩腿耦合装置整体计算模型，对五个桩腿耦合装置分别进行非线性数值求解，分析了其载荷-位移曲线、吸能曲线、应力和应变、速度曲线及动能曲线，并将结果进行对比，研究橡胶圈层数对桩腿耦合装置性能的影响。对于有沙箱式桩腿耦合装置，得出以下结论:

1)橡胶圈的层数对于LMU垂向载荷-位移曲线有较大的影响。随着橡胶圈层数的增加，LMU的刚度逐渐增大。

2)随着橡胶圈层数的增加，橡胶圈的吸能效率逐渐降低，但沙箱的吸能效率逐渐提高。对有沙箱的LMU，橡胶圈层数对其整体吸能效率影响不大。

3)橡胶圈层数对LMU最大应力有一定的影响，最大应力基本呈现出先减小后增大的趋势。五个LMU中，三层橡胶圈的LMU最大应力最小为130 MPa，五层橡胶圈的LMU最大应力最大为247 MPa。但是五个LMU最大应力均小于355 MPa，说明对于1 030 t垂直静载荷，五个LMU均有足够的强度。橡胶圈层数对橡胶圈最大应变值的影响可以忽略不计。

4)在相同动载荷的作用下，橡胶圈的层数对LMU的最大速度和动能以及速度和动能的衰减速率有一定的影响。随着橡胶圈层数的增加，LMU最大速度和动能以及速度和动能的衰减速率均逐渐减小，橡胶圈层数为二层或者三层时，LMU速度和动能衰减速率较快。

5)在LMU设计时，希望LMU具有适宜的刚度，使其能够承受上部结构转移下来的重量和一定的碰撞载荷，且在受载荷时可以产生特定需要的位移量。在特定的载荷作用下，希望LMU具有较高的吸能效率，同时希望其最大应力、最大应变、最大速度和动能越小越好，速度和动能的衰减速率越大越好。以本文计算的LMU为例，橡胶圈层数选为三层最合适。三层橡胶圈LMU在承受1 030 t载荷时能够产生足够的位移(150 mm)，能量吸收率为99.4%，最大应力最小为130 MPa，且具有较好的速度和能量衰减速率。

6)通过分析说明，橡胶圈层数对LMU吸能效率和橡胶圈最大应变的影响可忽略不计，但对其刚度、应力、速度和动能及其衰减速率的影响较为明显。因此，在LMU设计选择橡胶圈层数时，应着重考虑橡胶圈层数对LMU刚度、应力、速度和动能及其衰减速率的影响，使LMU具有最适宜的刚度，应力、速度和动能尽可能小，速度和动能衰减速率尽可能大，从而使LMU能最好地起到缓冲作用，保证平台能够安全平稳地落到最终位置，顺利地完成浮托安装。

［1］ 房小明，郝军，魏行超.南堡35-2油田中心平台应用浮托法安装新工艺实践［J］.中国海上油气，2006，18(2):126-129.(FANG Xiao-ming，HAO Jun，WEI Xing-chao.New float-over marine installation technology applied in the installation of CEP platform in NB 35-2 oilfield［J］.China Offshore Oil and Gas，2006，18(2):126-129.(in Chinese))

［2］ Kocaman A，Kim D J，Jian S.Float-over of Arthit PP deck［C］//Offshore Technology Conference.2008.

［3］ 夏天，张世联，郑轶刊，等.基于ABAQUS/Explicit的桩腿耦合缓冲器准静态分析［J］.海洋工程，2011，29(2):10-17.(XIA Tian，ZHANG Shi-lian，ZHENG Yi-kan，et al.Quasi-static analysis of leg mating unit with ABAQUS/Explicit［J］.The Ocean Engineering，2011，29(2):10-17.(in Chinese))

［4］ 夏天，张世联，郑轶刊，等.三种求解桩腿耦合缓冲器的有限元分析方法［J］.大连海事大学学报，2011，37(1):5-8.(XIA Tian，ZHANG Shi-lian，ZHENG Yi-kan，et al.Three FEA solutions for simulating the leg mating unit［J］.Jour.of Dalian Maritime University，2011，37(1):5-8.(in Chinese))

［5］ 仓鑫，张世联，郑轶刊.桩腿耦合缓冲器载荷-位移特性的有限元分析［J］.中国海洋平台，2011，26(1):37-43.(CANG Xin，ZHANG Shi-lian，ZHENG Yi-kan.Finite element analysis of force-displacement characteristics of the leg mating units［J］.China Offshore Platform，2011，26(1):37-43.(in Chinese))

［6］ 周长峰，张建润.橡胶缓冲器有限元分析［J］.弹性体，2004，14(1):39-42.(ZHOU Chang-feng，ZHANG Jian-run.The model of rubber damp analyzed by the finite element method［J］.China Elastomeric，2004，14(1):39-42.(in Chinese))

［7］ 庄茁，由小川，廖剑晖，等.基于ABAQUS的有限元分析和应用［M］.北京:清华大学出版社，2009.(ZHUANG Zhuo，YOU Xiao-chuan，LIAO Jian-hui，et al.Finite element analysis and application based on ABAQU［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2009.(in Chinese))

［8］ 王伟，邓涛，赵树高.橡胶Mooney-Rivlin模型中材料常数的确定［J］.特种橡胶制品，2004，25(4):8-10.(WANG Wei，DENG Tao，ZHAO Shu-gao.Determination of material constants for mooney-rivlin rubber model［J］.Special Purpose Rubber Product，2004，25(4):8-10.(in Chinese))

［9］ 邓楚键，何国杰，郑颖人.基于M-C准则的D-P系列准则在岩土工程中的应用研究［J］.岩土工程学报，2006，28(6):735-739.(DENG Chu-jian，HE Guo-jie，ZHENG Yin-ren.Studies on Drucker-Prager yield criterions based on M-C yield criterion and application in geotechnical engineering［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006，28(6):735-739.(in Chinese))

［10］尹忠旺，丁希仑，邓岳山.基于ABAQUS的月壤有限元建模及仿真分析［J］.军民两用技术与产品，2008，11:46-48.(YIN Zhong-wang，DING Xi-lun，DENG Yue-shan.Finite element modeling and simulative analysis for lunar regolith based on ABAQUS［J］.Dual Use Technologies＆Products，2008，11:46-48.(in Chinese))