以习题为载体培养学生的思维品质

魏小兵

良好的思维品质是学好数学的重要保证，在解决数学问题的过程中，它常能化复杂为简单，变繁难为容易。那么，如何在数学教学中培养学生的思维品质呢？实践证明，以习题为载体，充分挖掘数学习题的价值，不失为一条行之有效的途径。

一、巧借变式，异中求同，培养思维深刻性

课本上每一道习题都承载着特定的教学功能，需要教师在对习题进行深入分析研究、精心选择的基础上，挖掘隐含的思维资源，进行适度开发，循序渐进地开展变式练习，即在不改变知识本质特征的前提下，变换其非本质的特征，让学生在动态的变化中深刻理解其本质特征。如，教学苏教版五年级下册“图形覆盖现象中的规律”有这样一道题：

学生解答后可进行如下变化：

变式一：将数据“18”改为“22”。

变式二：将“右边”改为“左边”。

变式三：将条件“并且小芳在小英的右边”删除。

变式四：将条件“礼堂里一排有18个座位”变换为“礼堂里有18个座位围绕舞台呈圆形摆放”。

变式一“变换数据”是最简单、最常用的一种变式方法，学生解题时容易实现正迁移；变式二是适度“变换条件”，与原题只有一字之差，变化前后两题的题目情境、结构、表述方式均未发生变化，解题方法也无根本性改变；相对而言，变式三丰富了题目的内涵，能较大程度引发学生思辨；变式四则改变了题目的原有结构，打破了原认知平衡，学生容易受原题的影响产生负迁移，思维含量大大增加。

教学中，通过层层递进的变化，让学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，既可以帮助学生将所学的知识融会贯通，也可以让他们在无穷的变化中感受数学方法的精巧，享受数学思维的美妙，从而培养思维的深刻性。

二、横向延伸，纵向拓展，培养思维严谨性

教材习题的编排虽是逐条独立呈现，但习题之间存在内在联系，教师应认识并揭示习题的联系，使习题教学更能引发学生的数学思考。

如，教学苏教版三年级上册“三位数乘一位数的笔算”有这样一道题：

1.让学生分组比赛完成第（1）题中的两道题。

2.观察乘出的积各是几位数，讨论：为什么同样是三位数乘一位数，261×3的积是三位数，而621×3的积却是四位数呢？

小结：通常情况下，判断三位数乘一位数的积只要看百位，百位上的数和一位数相乘满十，积就是四位数；反之，积就是三位数。

3.判断8×123和8×312的积分别是几位数。

4.变化：132×8的积是几位数？

比较132×8、8×123、8×312，学生发现：判断积的位数还要注意“进上来的数是否和百位乘的积相加满十”。

5.应用：237×□，要使积是三位数，□里可以填几？要使积是四位数呢？

课本习题旨在通过计算，让学生发现三位数乘一位数的积可能是三位数，也可能是四位数，既帮助学生提高对积的合理性的判断，又为学习估算做了认识上的准备。教师以组织比赛的形式激发学生做题的积极性，然后在“观察讨论——寻找规律——反思完善——运用结论”的分层推进中，实现知识的延伸和拓展，既培养了学生的观察、分析和反思能力，又引导学生更深刻地把握计算中的一般规律，使思维的严谨性获得攀升。

三、一题多解，张扬个性，培养思维灵活性

思维的灵活性主要是指一个人能根据已有的知识，善于从不同的角度，采取不同的方法，提出一个解决问题的方案。“一题多解”是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。

如，“比较和的大小”时，当学生用常见的“化成同分母分数比”的方法解答后，教师可以鼓励学生变换思考角度，努力寻求不同的解答方法，看谁找到的方法最多。在自由、民主的氛围中，学生的思维得以激活、灵性得以唤醒：化成小数来比、化成同分子分数来比、借助“1”来比、画图比、求商比、同时扩大相同的倍数然后比……汇报时，最多的竟然找到了以下七种：

实践证明：一题多解训练是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法，它可以启迪学生的思维，开拓学生的解题思路，能够充分调动学生思维的积极性，是培养学生思维灵活性的一种有效手段。

四、运用反例，打破定式，培养思维批判性

思维定式是人们长期形成的一种习惯思维方式。这种定式一旦形成，学生在解决问题时常常会被束缚，造成不能多方面、多角度地去思考、分析和解决问题，最终将导致学生思维固化。运用反例，进行针对性练习，是数学课堂打破思维定式的有效手段。在引导学生对正例和反例的思辨中，突出事物的本质属性，有助于学生从正反两方面辩证地思考问题，培养学生思维的批判性。

如，苏教版二年级上册“简单的加减法实际问题（2）”例题教学“比多比少”的问题后，安排了以下题目：

面对这样的题目，学生做起来得心应手，很快便有了答案。但实际上，有相当一部分学生对题中谁和谁比，谁多谁少没有真正分清，他们只是在见“多”就加、见“少”就减的思维定式中，“晕乎乎”地做对了。这时，教师略作改动，把灰兔的话改成了“你比我少拔7个”，让学生做，果然，许多学生落入了“陷阱”。于是，教师在一张ppt上同时出示原题和改动后的那道题，让学生进行对比分析，明确灰兔说的话虽然变了，但两句话所反映的谁多谁少的结果没有变——灰兔拔得多，白兔拔得少。接着，再利用线段图强化分析题中的数量关系，使学生真正理解为什么要用加法。不难看出，以上教学过程彻底打破了学生见“多”就加、见“少”就减的思维定式，学生在对“比多比少”知识的反思重构中，批判性思维得到了有效培养。

五、打破封闭，自由开放，培养思维创造性

传统习题一般条件完备，结论唯一，方法单一，具有封闭性。学生通过模仿例题的解题思路即可获得结论，自然也就不需要进一步思考，这类习题虽然在一定程度上有助于学生巩固基础知识，但是如果学生长期接触这类习题，就不利于创造性思维的发展。相比之下，开放性习题打破传统习题的封闭性束缚，具有开放性和多变性，给学生的思维提供了更加广阔的空间，有利于激发学生的创新意识，发展创新思维。因此，设计习题时，要有意识地为学生提供更多思考和探索的空间以及自主创新的机会。

1.条件开放。这类习题改变常规习题中条件刚好够用和每个条件都有用的情况，对学生的思维判断产生干扰，这就需要学生认真分析，排除干扰，寻找合理条件，舍去多余的，补充不足的，可以有效防止学生滥用条件，机械套用从而提高学生思维选择性，培养学生的创新思维。如，学习“倒数的意义”时，学生通常会遇到如下练习：“×（ ）=1”，来巩固对倒数意义的理解。教学这一内容时，可设计这样一道题：在（ ）里填上一个合适的数，使等式成立。

×（ ）=（ ）×=0.5×（ ）=（ ）×8

学生刚开始觉得，题目缺少条件，但很快就能联系学过的倒数知识，分别填上各数的倒数，解决问题。于是教师进一步引导学生跳出“倒数”的局限，顷刻间学生思维变得异常活跃，不一会儿便得出了多种解法，而且还明白了当乘积是0时，每个括号里都填0，这样做起来最简便。

如，苏教版一年级下册“100以内的加法和减法（二）”安排了以下题目：

待学生完成这个题目后，教师又补充了一个问题：“小丽也买了两种玩具，你能算出她应付多少元吗？”学生中立即形成两种意见：一种认为无法算出，因为不知道小丽买的是哪两种玩具；另一种认为可以算出，虽然不确定买了哪两种，但我们可以在5种玩具中任意选择两种。见时机成熟，教师适时介入，引导学生分情况讨论，根据个性化的选择算出小丽应付的钱，有一学生甚至还做出了“她最少要付13元，最多要付63元”的判断。以上片段中，正是因为教师为学生创设了开放的空间，激活了学生的创新思维，所以才成就了不曾预约的精彩。

2.结论开放。传统的习题答案是唯一的，学生往往只满足于找出个答案。而结论开放的习题答案是不唯一的，学生需要全面分析考虑，才能探索出不同的答案。这类题能充分发展学生的个性特长，使不同层次的学生都有所收获，有所提高。如，教学“乘法分配律”时，为了巩固这一知识，学生经常会遇到类似28×3+28×7=？的题目。这种题目最大的特点就在于它十分“标准”——题目的呈现形式和参加运算的数的特点完全符合乘法分配律的要求，学生只要套用公式就能正确解答，但如果总是进行这样的练习，学生就只会机械地运用公式，形成思维的惰性，不利于思维的发展。因此，教学这一内容时，可打破一贯的练习形式，为学生提供一个“半成品”习题：“25×3+25×（ ），括号里填什么数可以使计算简便？”这样的题目，学生虽然不需要进行笔算，但是他们要进行深入而全面的思考。汇报时，学生都能想到几个符合条件的数：有的说这里可以填7、37、97；有的说这里可以填1、5、13；有的说这里还可以填41、85；甚至还有学生说这里可以填4、8、0……

习题由封闭走向开放，会给学生带来更多的自主选择和思考空间，有利于学生渐渐养成求异的意识，长此以往，学生的创新思维将会得到培养和提升。

以上反映思维品质的五个要素，并不是对立、割裂地存在于学习过程之中，它们是密切联系、互补共存、相互制约的。当然，思维品质的提升，不是一蹴而就的事，它需要教师在长期的教学活动中，寻求最佳的教学策略，借助习题等载体有目的地培养学生的思维品质。

◇责任编辑：张 莹◇

1.条件开放。这类习题改变常规习题中条件刚好够用和每个条件都有用的情况，对学生的思维判断产生干扰，这就需要学生认真分析，排除干扰，寻找合理条件，舍去多余的，补充不足的，可以有效防止学生滥用条件，机械套用从而提高学生思维选择性，培养学生的创新思维。如，学习“倒数的意义”时，学生通常会遇到如下练习：“×（ ）=1”，来巩固对倒数意义的理解。教学这一内容时，可设计这样一道题：在（ ）里填上一个合适的数，使等式成立。

×（ ）=（ ）×=0.5×（ ）=（ ）×8

学生刚开始觉得，题目缺少条件，但很快就能联系学过的倒数知识，分别填上各数的倒数，解决问题。于是教师进一步引导学生跳出“倒数”的局限，顷刻间学生思维变得异常活跃，不一会儿便得出了多种解法，而且还明白了当乘积是0时，每个括号里都填0，这样做起来最简便。

如，苏教版一年级下册“100以内的加法和减法（二）”安排了以下题目：

待学生完成这个题目后，教师又补充了一个问题：“小丽也买了两种玩具，你能算出她应付多少元吗？”学生中立即形成两种意见：一种认为无法算出，因为不知道小丽买的是哪两种玩具；另一种认为可以算出，虽然不确定买了哪两种，但我们可以在5种玩具中任意选择两种。见时机成熟，教师适时介入，引导学生分情况讨论，根据个性化的选择算出小丽应付的钱，有一学生甚至还做出了“她最少要付13元，最多要付63元”的判断。以上片段中，正是因为教师为学生创设了开放的空间，激活了学生的创新思维，所以才成就了不曾预约的精彩。

2.结论开放。传统的习题答案是唯一的，学生往往只满足于找出个答案。而结论开放的习题答案是不唯一的，学生需要全面分析考虑，才能探索出不同的答案。这类题能充分发展学生的个性特长，使不同层次的学生都有所收获，有所提高。如，教学“乘法分配律”时，为了巩固这一知识，学生经常会遇到类似28×3+28×7=？的题目。这种题目最大的特点就在于它十分“标准”——题目的呈现形式和参加运算的数的特点完全符合乘法分配律的要求，学生只要套用公式就能正确解答，但如果总是进行这样的练习，学生就只会机械地运用公式，形成思维的惰性，不利于思维的发展。因此，教学这一内容时，可打破一贯的练习形式，为学生提供一个“半成品”习题：“25×3+25×（ ），括号里填什么数可以使计算简便？”这样的题目，学生虽然不需要进行笔算，但是他们要进行深入而全面的思考。汇报时，学生都能想到几个符合条件的数：有的说这里可以填7、37、97；有的说这里可以填1、5、13；有的说这里还可以填41、85；甚至还有学生说这里可以填4、8、0……

习题由封闭走向开放，会给学生带来更多的自主选择和思考空间，有利于学生渐渐养成求异的意识，长此以往，学生的创新思维将会得到培养和提升。

以上反映思维品质的五个要素，并不是对立、割裂地存在于学习过程之中，它们是密切联系、互补共存、相互制约的。当然，思维品质的提升，不是一蹴而就的事，它需要教师在长期的教学活动中，寻求最佳的教学策略，借助习题等载体有目的地培养学生的思维品质。

◇责任编辑：张 莹◇

1.条件开放。这类习题改变常规习题中条件刚好够用和每个条件都有用的情况，对学生的思维判断产生干扰，这就需要学生认真分析，排除干扰，寻找合理条件，舍去多余的，补充不足的，可以有效防止学生滥用条件，机械套用从而提高学生思维选择性，培养学生的创新思维。如，学习“倒数的意义”时，学生通常会遇到如下练习：“×（ ）=1”，来巩固对倒数意义的理解。教学这一内容时，可设计这样一道题：在（ ）里填上一个合适的数，使等式成立。

×（ ）=（ ）×=0.5×（ ）=（ ）×8

学生刚开始觉得，题目缺少条件，但很快就能联系学过的倒数知识，分别填上各数的倒数，解决问题。于是教师进一步引导学生跳出“倒数”的局限，顷刻间学生思维变得异常活跃，不一会儿便得出了多种解法，而且还明白了当乘积是0时，每个括号里都填0，这样做起来最简便。

如，苏教版一年级下册“100以内的加法和减法（二）”安排了以下题目：

待学生完成这个题目后，教师又补充了一个问题：“小丽也买了两种玩具，你能算出她应付多少元吗？”学生中立即形成两种意见：一种认为无法算出，因为不知道小丽买的是哪两种玩具；另一种认为可以算出，虽然不确定买了哪两种，但我们可以在5种玩具中任意选择两种。见时机成熟，教师适时介入，引导学生分情况讨论，根据个性化的选择算出小丽应付的钱，有一学生甚至还做出了“她最少要付13元，最多要付63元”的判断。以上片段中，正是因为教师为学生创设了开放的空间，激活了学生的创新思维，所以才成就了不曾预约的精彩。

2.结论开放。传统的习题答案是唯一的，学生往往只满足于找出个答案。而结论开放的习题答案是不唯一的，学生需要全面分析考虑，才能探索出不同的答案。这类题能充分发展学生的个性特长，使不同层次的学生都有所收获，有所提高。如，教学“乘法分配律”时，为了巩固这一知识，学生经常会遇到类似28×3+28×7=？的题目。这种题目最大的特点就在于它十分“标准”——题目的呈现形式和参加运算的数的特点完全符合乘法分配律的要求，学生只要套用公式就能正确解答，但如果总是进行这样的练习，学生就只会机械地运用公式，形成思维的惰性，不利于思维的发展。因此，教学这一内容时，可打破一贯的练习形式，为学生提供一个“半成品”习题：“25×3+25×（ ），括号里填什么数可以使计算简便？”这样的题目，学生虽然不需要进行笔算，但是他们要进行深入而全面的思考。汇报时，学生都能想到几个符合条件的数：有的说这里可以填7、37、97；有的说这里可以填1、5、13；有的说这里还可以填41、85；甚至还有学生说这里可以填4、8、0……

习题由封闭走向开放，会给学生带来更多的自主选择和思考空间，有利于学生渐渐养成求异的意识，长此以往，学生的创新思维将会得到培养和提升。

以上反映思维品质的五个要素，并不是对立、割裂地存在于学习过程之中，它们是密切联系、互补共存、相互制约的。当然，思维品质的提升，不是一蹴而就的事，它需要教师在长期的教学活动中，寻求最佳的教学策略，借助习题等载体有目的地培养学生的思维品质。

◇责任编辑：张 莹◇