平淡朴实 彰显能力

雷小华

近三年的高考立体几何大题，与过往相比较，其特点为：根植课本，平淡朴实，化繁为简呈核心；平行垂直，体积角度，几何坐标显能力.具体分析如下：

一、试题回放

注：文中所有图形号码为原题编号.

二、根植课本，平淡朴实，化繁为简呈核心

1. 根植课本

保持过往特点，要解好广东近三年的高考立体几何大题，所用到的知识全部出自课本（包括初中平面几何知识），把根留在课本上.另外，试题与课本关联的习题或内容如下表：

【释放信息】只要我们在平时的教学中落实好每一个环节，根植课本（包括平面几何基础知识），对课本上的内容弄通弄透，这是学好立体几何的必要前提！

2. 平淡朴实

近三年高考立体几何大题题意平淡朴实，图形似曾相识.考生读题审题容易理解，作答从容.分析如下：

【释放信息】平时练习需回归到常见的基本方法与基本原理上，步步为营，扎实掌握.另外，平面几何中有关的重要结论，如射影定理、勾股定理、平行线分线段成比例等，要熟练应用.

3. 化繁为简呈核心

我查阅了2007年～2011年高考广东立体几何大题，与近三年相比较，趋势显现为：

（1）不再承担知识交汇与试题创新的任务

2007年理科第19题是立体几何与函数最值的交汇题，而创新题是2011年文科第18题，出现了圆柱切开平移后的新情景图形.如下表.

近三年高考立体几何大题不再出现此类题目，渐变为中规中矩，考查基础，考核能力.犹如上乘武功不需要大刀与阔斧，随手"摘叶飞花"亦可尽显风釆.

（2）轻包装，减繁复

下表是2008年的理科第20题.

近三年的高考立体几何大题与2008年理科第20题相比，题意与构图都有了变化，让考生读题审题上手快，下手容易，能让考生重点放在解题作答中.让各层次上的考生都能尽情发挥，得到相应的回报，不再因为试题构题复杂，考生下笔困难而使它成为高考数学的拦路虎.

另外，三视图在2014年的高考试题中不再出现.由于三视图与立体几何大题都是考查空间想象能力，因此2014年的高考立体几何内容删除了连续多年必考的三视图，在2014年的高考试题中不再出现，这一删减繁复内容的做法是否意味着一种趋势？我们拭目以待.

（3）考查核心能力不变

保持题型基本稳定，直观与推理并重，对立体几何的核心问题（即空间图形的位置关系与空间图形的数量关系）始终抓住不放，坚持考查基本方法（几何证明中的综合推理方法与构建空间直角坐标系的坐标法）与基本能力（空间想象能力、推理论证能力与运算求解能力）不变.见下表.

【释放信息】复习时，文、理科考生要区别对待，把握立体几何中的核心知识（即空间图形的位置关系与空间图形的数量关系），紧抓不放.掌握基本方法（几何证明中的综合推理方法或构建空间直角坐标系的坐标法），巩固基本能力（空间想象能力、推理论证能力与运算求解能力）.

近三年虽然题目内容到图形结构都变得更为简洁了，但始终抓住立体几何中的核心内容，考查考生的能力，保证必要的区分度，符合当今“减负”的时代要求，这是大家都想要的，好！

二、彰显能力

立体几何图文并茂，把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来，高考中主要考查图形的位置关系和度量关系.立体几何最基本的几何图形是点、线、面，而图形的位置关系中主要有平行、垂直、包含（如点在直线上，线在平面内等）；图形的度量主要有夹角、长度、面积、体积等.

近三年试题继续保持以往命题特点，即以考查考生的能力为主线.而位置关系中的平行与垂直及度量关系中的体积、夹角几乎每年作为必考内容.作如下分析.

1. 平行垂直

在空间基本元素的位置关系中，平行与垂直是最特殊的情形之一.考生学习了基本知识与基本原理后，能否由此进行正确推理，合理表述？从这里也可以测试出考生的能力差异.正因如此，近三年的考核目标对平行与垂直问题年年必考.如下表：

【释放信息】在位置关系中，平行与垂直是最特殊的情形之一，近三年高考立体几何大题年年必考.故在平时的教学中，要引起足够的重视.

2. 体积角度

在有了空间概念后，空间几何体的度量关系作为立体几何的更深一层次的要求，近三年在文科的体积与理科的角度作为常考内容.如下表.

【释放信息】近三年高考试题风格基本形成，即一般把体积与角度作为立体几何大题第2小问，考查考生的综合能力.

3. 几何坐标显能力

在进行空间想象的同时，文科生只能依靠推理论证、分析求解来处理，而理科生若具备一定的运算能力，还可利用空间向量证明空间中的线面关系、计算空间的各种角，以代数运算来推证求解.所以，在高考中，立体几何大题考生能演绎到何种程度，就看你这两种方法掌握到什么地步了.当然，想要提高解题效率，还要根据题目的特点，考虑选取相应的解决方法.如何才能具备更好的解立体几何大题的能力？下面对2014年高考广东理科第18题加以分析.

【释放信息】比较近三年高考理科立体几何大题所用到的几何法与向量法，它们思考的着眼点不同.几何体中的平行、垂直问题，要注意利用条件进行面面、线面、线线的转化，推证中的关键在于如何寻找求证所需要的条件，其难点与重点是准确快速地作出二面角的平面角，这也是无图想图作图的空间想象能力高层次的标志；向量方法的关键在于建立适当的坐标系，灵活运用向量关系转换为坐标运算.注意折叠或展平的运用，还要注意平面几何知识在计算中的运用.

用向量的方法求二面角，常用的方法是求出两个平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.

综合而言，近三年高考立体几何大题的走向明确，即中学数学教学应该把握数学本质，注重基础知识的掌握和基本技能的训练，注重培养分析问题和解决问题的能力，如何思考数学问题.平时复习注重根植课本，夯实基础，注重能力训练.若能这样，何愁在高考中取不到好的理想成绩？

（作者单位：江门市新会华侨中学）

责任编校 徐国坚endprint

近三年的高考立体几何大题，与过往相比较，其特点为：根植课本，平淡朴实，化繁为简呈核心；平行垂直，体积角度，几何坐标显能力.具体分析如下：

一、试题回放

注：文中所有图形号码为原题编号.

二、根植课本，平淡朴实，化繁为简呈核心

1. 根植课本

保持过往特点，要解好广东近三年的高考立体几何大题，所用到的知识全部出自课本（包括初中平面几何知识），把根留在课本上.另外，试题与课本关联的习题或内容如下表：

【释放信息】只要我们在平时的教学中落实好每一个环节，根植课本（包括平面几何基础知识），对课本上的内容弄通弄透，这是学好立体几何的必要前提！

2. 平淡朴实

近三年高考立体几何大题题意平淡朴实，图形似曾相识.考生读题审题容易理解，作答从容.分析如下：

【释放信息】平时练习需回归到常见的基本方法与基本原理上，步步为营，扎实掌握.另外，平面几何中有关的重要结论，如射影定理、勾股定理、平行线分线段成比例等，要熟练应用.

3. 化繁为简呈核心

我查阅了2007年～2011年高考广东立体几何大题，与近三年相比较，趋势显现为：

（1）不再承担知识交汇与试题创新的任务

2007年理科第19题是立体几何与函数最值的交汇题，而创新题是2011年文科第18题，出现了圆柱切开平移后的新情景图形.如下表.

近三年高考立体几何大题不再出现此类题目，渐变为中规中矩，考查基础，考核能力.犹如上乘武功不需要大刀与阔斧，随手"摘叶飞花"亦可尽显风釆.

（2）轻包装，减繁复

下表是2008年的理科第20题.

近三年的高考立体几何大题与2008年理科第20题相比，题意与构图都有了变化，让考生读题审题上手快，下手容易，能让考生重点放在解题作答中.让各层次上的考生都能尽情发挥，得到相应的回报，不再因为试题构题复杂，考生下笔困难而使它成为高考数学的拦路虎.

另外，三视图在2014年的高考试题中不再出现.由于三视图与立体几何大题都是考查空间想象能力，因此2014年的高考立体几何内容删除了连续多年必考的三视图，在2014年的高考试题中不再出现，这一删减繁复内容的做法是否意味着一种趋势？我们拭目以待.

（3）考查核心能力不变

保持题型基本稳定，直观与推理并重，对立体几何的核心问题（即空间图形的位置关系与空间图形的数量关系）始终抓住不放，坚持考查基本方法（几何证明中的综合推理方法与构建空间直角坐标系的坐标法）与基本能力（空间想象能力、推理论证能力与运算求解能力）不变.见下表.

【释放信息】复习时，文、理科考生要区别对待，把握立体几何中的核心知识（即空间图形的位置关系与空间图形的数量关系），紧抓不放.掌握基本方法（几何证明中的综合推理方法或构建空间直角坐标系的坐标法），巩固基本能力（空间想象能力、推理论证能力与运算求解能力）.

近三年虽然题目内容到图形结构都变得更为简洁了，但始终抓住立体几何中的核心内容，考查考生的能力，保证必要的区分度，符合当今“减负”的时代要求，这是大家都想要的，好！

二、彰显能力

立体几何图文并茂，把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来，高考中主要考查图形的位置关系和度量关系.立体几何最基本的几何图形是点、线、面，而图形的位置关系中主要有平行、垂直、包含（如点在直线上，线在平面内等）；图形的度量主要有夹角、长度、面积、体积等.

近三年试题继续保持以往命题特点，即以考查考生的能力为主线.而位置关系中的平行与垂直及度量关系中的体积、夹角几乎每年作为必考内容.作如下分析.

1. 平行垂直

在空间基本元素的位置关系中，平行与垂直是最特殊的情形之一.考生学习了基本知识与基本原理后，能否由此进行正确推理，合理表述？从这里也可以测试出考生的能力差异.正因如此，近三年的考核目标对平行与垂直问题年年必考.如下表：

【释放信息】在位置关系中，平行与垂直是最特殊的情形之一，近三年高考立体几何大题年年必考.故在平时的教学中，要引起足够的重视.

2. 体积角度

在有了空间概念后，空间几何体的度量关系作为立体几何的更深一层次的要求，近三年在文科的体积与理科的角度作为常考内容.如下表.

【释放信息】近三年高考试题风格基本形成，即一般把体积与角度作为立体几何大题第2小问，考查考生的综合能力.

3. 几何坐标显能力

在进行空间想象的同时，文科生只能依靠推理论证、分析求解来处理，而理科生若具备一定的运算能力，还可利用空间向量证明空间中的线面关系、计算空间的各种角，以代数运算来推证求解.所以，在高考中，立体几何大题考生能演绎到何种程度，就看你这两种方法掌握到什么地步了.当然，想要提高解题效率，还要根据题目的特点，考虑选取相应的解决方法.如何才能具备更好的解立体几何大题的能力？下面对2014年高考广东理科第18题加以分析.

【释放信息】比较近三年高考理科立体几何大题所用到的几何法与向量法，它们思考的着眼点不同.几何体中的平行、垂直问题，要注意利用条件进行面面、线面、线线的转化，推证中的关键在于如何寻找求证所需要的条件，其难点与重点是准确快速地作出二面角的平面角，这也是无图想图作图的空间想象能力高层次的标志；向量方法的关键在于建立适当的坐标系，灵活运用向量关系转换为坐标运算.注意折叠或展平的运用，还要注意平面几何知识在计算中的运用.

用向量的方法求二面角，常用的方法是求出两个平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.

综合而言，近三年高考立体几何大题的走向明确，即中学数学教学应该把握数学本质，注重基础知识的掌握和基本技能的训练，注重培养分析问题和解决问题的能力，如何思考数学问题.平时复习注重根植课本，夯实基础，注重能力训练.若能这样，何愁在高考中取不到好的理想成绩？

（作者单位：江门市新会华侨中学）

责任编校 徐国坚endprint

近三年的高考立体几何大题，与过往相比较，其特点为：根植课本，平淡朴实，化繁为简呈核心；平行垂直，体积角度，几何坐标显能力.具体分析如下：

一、试题回放

注：文中所有图形号码为原题编号.

二、根植课本，平淡朴实，化繁为简呈核心

1. 根植课本

保持过往特点，要解好广东近三年的高考立体几何大题，所用到的知识全部出自课本（包括初中平面几何知识），把根留在课本上.另外，试题与课本关联的习题或内容如下表：

【释放信息】只要我们在平时的教学中落实好每一个环节，根植课本（包括平面几何基础知识），对课本上的内容弄通弄透，这是学好立体几何的必要前提！

2. 平淡朴实

近三年高考立体几何大题题意平淡朴实，图形似曾相识.考生读题审题容易理解，作答从容.分析如下：

【释放信息】平时练习需回归到常见的基本方法与基本原理上，步步为营，扎实掌握.另外，平面几何中有关的重要结论，如射影定理、勾股定理、平行线分线段成比例等，要熟练应用.

3. 化繁为简呈核心

我查阅了2007年～2011年高考广东立体几何大题，与近三年相比较，趋势显现为：

（1）不再承担知识交汇与试题创新的任务

2007年理科第19题是立体几何与函数最值的交汇题，而创新题是2011年文科第18题，出现了圆柱切开平移后的新情景图形.如下表.

近三年高考立体几何大题不再出现此类题目，渐变为中规中矩，考查基础，考核能力.犹如上乘武功不需要大刀与阔斧，随手"摘叶飞花"亦可尽显风釆.

（2）轻包装，减繁复

下表是2008年的理科第20题.

近三年的高考立体几何大题与2008年理科第20题相比，题意与构图都有了变化，让考生读题审题上手快，下手容易，能让考生重点放在解题作答中.让各层次上的考生都能尽情发挥，得到相应的回报，不再因为试题构题复杂，考生下笔困难而使它成为高考数学的拦路虎.

另外，三视图在2014年的高考试题中不再出现.由于三视图与立体几何大题都是考查空间想象能力，因此2014年的高考立体几何内容删除了连续多年必考的三视图，在2014年的高考试题中不再出现，这一删减繁复内容的做法是否意味着一种趋势？我们拭目以待.

（3）考查核心能力不变

保持题型基本稳定，直观与推理并重，对立体几何的核心问题（即空间图形的位置关系与空间图形的数量关系）始终抓住不放，坚持考查基本方法（几何证明中的综合推理方法与构建空间直角坐标系的坐标法）与基本能力（空间想象能力、推理论证能力与运算求解能力）不变.见下表.

【释放信息】复习时，文、理科考生要区别对待，把握立体几何中的核心知识（即空间图形的位置关系与空间图形的数量关系），紧抓不放.掌握基本方法（几何证明中的综合推理方法或构建空间直角坐标系的坐标法），巩固基本能力（空间想象能力、推理论证能力与运算求解能力）.

近三年虽然题目内容到图形结构都变得更为简洁了，但始终抓住立体几何中的核心内容，考查考生的能力，保证必要的区分度，符合当今“减负”的时代要求，这是大家都想要的，好！

二、彰显能力

立体几何图文并茂，把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来，高考中主要考查图形的位置关系和度量关系.立体几何最基本的几何图形是点、线、面，而图形的位置关系中主要有平行、垂直、包含（如点在直线上，线在平面内等）；图形的度量主要有夹角、长度、面积、体积等.

近三年试题继续保持以往命题特点，即以考查考生的能力为主线.而位置关系中的平行与垂直及度量关系中的体积、夹角几乎每年作为必考内容.作如下分析.

1. 平行垂直

在空间基本元素的位置关系中，平行与垂直是最特殊的情形之一.考生学习了基本知识与基本原理后，能否由此进行正确推理，合理表述？从这里也可以测试出考生的能力差异.正因如此，近三年的考核目标对平行与垂直问题年年必考.如下表：

【释放信息】在位置关系中，平行与垂直是最特殊的情形之一，近三年高考立体几何大题年年必考.故在平时的教学中，要引起足够的重视.

2. 体积角度

在有了空间概念后，空间几何体的度量关系作为立体几何的更深一层次的要求，近三年在文科的体积与理科的角度作为常考内容.如下表.

【释放信息】近三年高考试题风格基本形成，即一般把体积与角度作为立体几何大题第2小问，考查考生的综合能力.

3. 几何坐标显能力

在进行空间想象的同时，文科生只能依靠推理论证、分析求解来处理，而理科生若具备一定的运算能力，还可利用空间向量证明空间中的线面关系、计算空间的各种角，以代数运算来推证求解.所以，在高考中，立体几何大题考生能演绎到何种程度，就看你这两种方法掌握到什么地步了.当然，想要提高解题效率，还要根据题目的特点，考虑选取相应的解决方法.如何才能具备更好的解立体几何大题的能力？下面对2014年高考广东理科第18题加以分析.

【释放信息】比较近三年高考理科立体几何大题所用到的几何法与向量法，它们思考的着眼点不同.几何体中的平行、垂直问题，要注意利用条件进行面面、线面、线线的转化，推证中的关键在于如何寻找求证所需要的条件，其难点与重点是准确快速地作出二面角的平面角，这也是无图想图作图的空间想象能力高层次的标志；向量方法的关键在于建立适当的坐标系，灵活运用向量关系转换为坐标运算.注意折叠或展平的运用，还要注意平面几何知识在计算中的运用.

用向量的方法求二面角，常用的方法是求出两个平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.

综合而言，近三年高考立体几何大题的走向明确，即中学数学教学应该把握数学本质，注重基础知识的掌握和基本技能的训练，注重培养分析问题和解决问题的能力，如何思考数学问题.平时复习注重根植课本，夯实基础，注重能力训练.若能这样，何愁在高考中取不到好的理想成绩？

（作者单位：江门市新会华侨中学）

责任编校 徐国坚endprint