应用型院校离散数学教学改革与探究

王健 高光

摘要：离散数学作为现代数学的一个重要分支，既是计算机科学的理论基础，也是计算机相关专业的核心与骨干课程之一。该课程的典型特点是定义、定理多而抽象，每个分支都是数学专业的一门独立课程，这就给学生学习和教师教学带来了大量困难。该文根据作者近年来从事离散数学教学与科研的实践，结合应用型院校人才培养的目标，从离散数学的教学内容、教学方法、教学手段等方面的进行了一些改革，并取得了较好的教学效果。

关键词：离散数学；应用型院校； 教学方法；教学改革

中图分类号： G642 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）24-5725-02

Teaching Reform and Exploration of Discrete Mathematics for the Application Oriented Colleges

WANG Jian， GAO Guang

（College of Computer Science and Technology， Zhoukou Normal University， Zhoukou 466001， China）

Abstract： Discrete mathematics as an important branch of modern mathematics， not only is a theoretical basis of computer science， but also one of the core and backbone of computer-related professional courses. A typical feature of the course is more definitions， and more theorems ；each branch is an independent professional mathematics curriculum， which brings a lot of difficulties for students and teachers . According to the practice of recent years in discrete mathematics teaching and research， combined with the target application-oriented talents training institutions， carried out some reforms from discrete mathematics teaching content， teaching methods， teaching methods and other aspects， and achieved good teaching effectiveness.

Key words： discrete mathematics； application-oriented colleges； teaching methods； teaching reform

离散数学是伴随着计算机学科的发展逐步形成的一门新兴学科，是现代数学的一个重要分支，既是计算机科学的理论基础，也是计算机相关专业的核心与骨干课程之一[1]。离散数学课程的主要目的，一方面是培养学生的抽象思维能力、逻辑归纳能力、推理证明能力以及分析与解决实际问题的能力，同时培养学生科学严谨的治学态度，为今后的学习、科研与工作打下坚实的基础；另一方面，离散数学为后继计算机相关课程提供必要的数学基础。作为地方普通本科高校，如何建立适合应用型人才培养目标的离散数学课程体系是教师教学实践中需要不断深思的问题。该文根据作者近年来从事离散数学教学与科研的实践，结合应用型院校人才培养的目标，从离散数学的教学内容、教学方法、教学手段、考核方式等方面探究了符合应用型院校发展的的教学改革。

1 优化教学内容

离散数学课程主要包括数理逻辑、集合论、代数系统、图论四部分核心内容，每个部分独立性强，而且都对应数学专业的一门独立课程[2]。离散数学涵盖的知识点较多，涉及的定义、定理、公式多而抽象，理论性强，对学生的逻辑思维能力要求较高，这些特点给学生学习和教师教学带来了不少困难。另一方面，随着地方本科高校的转型发展，离散数学的课堂教学学时有所减少，这就要求我们对离散数学的教学内容进行必要的优化。

教学内容是实现教学目标的载体，教学内容的改革是教学改革的关键[3]。离散数学作为计算机专业的一门基础课程，其教学内容既要服务于后续课程，又要结合地方本科院校人才培养的实际。在此要求下，我们把教学内容分为必学单元与选学单元。必学单元为：数理逻辑部分、集合论部分以及图论部分；选学单元为：代数系统部分。根据地方院校离散数学开课学时的多少，规划讲解知识点的深度与广度。对于开课学时为54学时的院校，一般只讲授必学单元的基本知识点，对知识点的深度要求不高；主要知识点为：命题、联接词、公式、范式、推理理论、谓词逻辑；集合的概念、幂集、集合的运算、集合元素的计数、关系的定义、关系的性质、关系的运算、特殊的二元关系、函数；图的基本概念、图的表示方法、欧拉图、哈密顿图、平面图、树、生成树、最短路径、关键路径等知识点。对于开课学时为72学时的院校，在必学单元知识讲授完成的基础上，可以挑选选学单元的部分知识点进行讲授，主要知识点为代数系统的概念、运算的性质、群、环、域等相关知识点。

2 更新教学方法，完善教学手段

2.1 更新教学理念，让学生积极参与课堂

传统的离散数学教学模式是，教师只注重对离散数学知识的 “教”，忽略了学生的“学”；只强调学生对知识的记忆和强化练习，忽视了老师与学生之间的沟通和交流；进而，导致部分学生感觉自己只是学习的机器，对离散数学的学习失去兴趣。为了更好的激发学生学习的兴趣，我们应该更新教学理念，鼓励学生积极主动参与课堂教学，充分体现学生是学习的主体这一教学理念，变学生的被动学习为主动学习，最大限度调动学生的积极性和学习兴趣，提高离散数学课程的教学质量。在课堂上，教师要注重对学生的引导启发，激励学生积极思考问题，营造双向、互动的教学氛围，加强对学生理论联系实际和创新精神的培养；在课下，建立教师与学生之间沟通的桥梁，加强与学生之间的沟通交流，真正成为学生的良师益友；根据不同学生之间学习与接受能力的差异，采用多层次教学方式，因材施教，个别辅导的方案，使各层次的学生获取更多的知识。

2.2 多媒体教学与板书相结合

离散数学课程中涉及的定义、性质多而抽象，公式、定理的推导证明过程繁琐复杂，不同知识点之间的内在联系紧密，传统的以板书为主的教学手段教学效果不太理想。我们应该把现代多媒体教学工具应用于实际课堂之中。多媒体辅助教学可以使课堂内容包含更多、更详细的信息，能够节约教师板书时间，其中的画面演示能加深学生对相关知识点的理解。把多媒体、网络教学资源和教材有机结合，有利于课程教学任务的完成[4]。但是，我们也不能过度依赖于多媒体教学，需要板书的地方一定要板书讲解。比如，命题公式的演算、谓词逻辑的推导、函数的复合运算、二元关系的性质等知识点，如果仅仅使用PPT演示，容易使部分学生产生这些知识点非常简单的错觉，其实它们的证明和推导过程是非常抽象的；教师在课堂教学过程中应该利用黑板+ 粉笔的教学方式，把问题的分析过程、构思框架、重难点内容板书在黑板上，要多画图、多举例。为了确保课堂教学效果，可以适当的给同学出几个类似的题目要求同学们到讲台现场演练，然后全班同学一起来讨论评判，这样既能使同学们把教学重点和教学难点弄清楚，又能锻炼同学们的口头表达能力。

2.3 理论教学与实验教学相结合

大多数地方本科院校开设的离散数学只有理论教学，缺乏实验教学。教学过程中只强调知识的理论性、系统性，忽略了离散数学的应用性。这种教学模式导致部分学生对该课程提不起学习兴趣，认为该课程仅仅是枯燥的理论课，学习该课程没有什么用处，降低了学生学习该课程的积极性和主动性，影响离散数学的教学效果。因此，在离散数学的教学过程中，合理加入实验教学是非常必要的。通过实验教学，一方面可以加深学生对理论知识的理解，培养学生使用离散数学知识处理实际问题的能力；另一方面，可以锻炼学生使用计算机处理问题的能力；再者，通过实验教学，让学生体会到离散数学这门课的实际应用，曾加他们学习该课程的兴趣；最后，加强实验教学，培养应用型人才，也是地方本科院校转型发展的必然要求。

3 改善考核方式

一门课程学习的好坏，只有通过考核才能反应出来，离散数学也不例外。每到学期末的时候，学生最关心的就是课程考试，离散数学课程的成绩构成我们采取三部分组成：平时成绩（20%）+实验成绩（20%）+卷面成绩（60%）。其中，平时成绩包括作业情况、出勤情况、课堂讨论情况等方面，主要反映学生的平时学习态度是否端正、积极；实验成绩主要反映学生应用理论知识处理实际问题的能力及其创新思维；卷面成绩主要反映学生对该课程的基本知识、基本理论、基本方法的掌握程度。这种考核方式，既能反映学生的课堂学习情况，又能反映学生对离散数学知识的掌握情况和应用知识处理问题的能力。

4 结论

随着地方本科院校转型发展的不断深入，如何建立适合应用型院校人才培养目标的离散数学课程体系是教师教学实践中不得不考虑的问题。该文从离散数学的教学内容、教学方法、教学手段、考核方式等方面探究了适合应用型院校发展的的教学改革，并取得了较好的教学效果。在今后的教学实践中，我们将继续进行教学改革，争取获得更理想的教学效果。

参考文献：

[1] 刘梅. 应用型本科院校离散数学课程建设[J].计算机教育，2011（2） ：66- 69.

[2] 孙岚等.离散数学教学方法探讨[J].计算机教育，2012（1）：57-59.

[3] 屈婉玲等.“离散数学”课程教学实施方案[J].中国大学教学，2011（1）：39-41.

[4] 蒙祖强，刘永，刘晓燕.面向计算机应用型人才的《离散数学》教学改革与实践研究[J].广西大学学报（哲学社会科学版），2011（33）：254-256.