似可燃冰土样三轴试验数学模型研究

王晓亮，李艳荣，李光范，杜 娟

(海南大学土木建筑工程学院，海南海口570228)

可燃冰是在一定低温高压条件下由甲烷和水生成的笼型冰状晶体，它广泛存在于大陆冻土层、深海海底和一些内陆湖的深水环境中.可燃冰储量巨大，研究表明，大约27%的大陆(主要是冻土层)及90%的海域都含有可燃冰［1］.据估计，可燃冰的总能量约为煤、油、气总和的2～3倍，因此，开发利用可燃冰能源对于缓解油气资源紧张意义重大［2－3］.开采可燃冰必然会影响到海底基床的强度，而不同深度的可燃冰，其所处环境的围压也不同，这就需要对可燃冰的力学性能进行研究.

目前，国内外对可燃冰的研究工作主要集中在可燃冰合成和分解原理、室内模拟开采等方面，而针对可燃冰力学性质的试验研究工作还很少［4］，这主要是由于可燃冰试验的特殊性所致，即可燃冰是要在一定的低温高压条件下才能生成，因此在试验的过程中就需要保持这种低温高压，必须要对三轴仪做一些必要的改进，才能满足试验的要求;现有的改装方法主要有冷浴循环制冷和局部封闭空气制冷［5］.此外，可燃冰的试样模拟也是试验的难点之一，主要表现在水合物晶体的制成和岩样孔洞结构的模拟.国内外对于可燃冰试样的制备方法总体来说可以分为两类，分别是混合制样法和原位生成法［5］.

在可燃冰的三轴试验研究中，无论利用哪种方法来进行设备改进和模拟制样，其步骤都很繁琐，且花费昂贵，不利于可燃冰的基础性研究.相对于复杂的设备改装和制样，本文提出了另一种可燃冰研究的新理念，即似可燃冰，似可燃冰主要是利用常规材料模拟出可燃冰的结构形态，并通过三轴试验对似可燃冰的力学性能进行研究，尝试建立似可燃冰抗压峰值强度的半经验计算公式，以便在可燃冰的开采过程中，随着可燃冰晶体的减少，能预测海底基床强度所发生的变化，从而为应对可燃冰开采可能出现的海底滑坡、崩塌以及海啸等地质灾害提供基础资料.

1 似可燃冰制样原理

1.1 孔洞结构的模拟 孔洞结构是由沉积物中的天然气结晶体释放气体之后所留下的空间.似可燃冰制样中的孔洞结构靠泡打粉来实现.泡打粉的组成一般为:w=20%～40%的碳酸盐，用于产气:w=35%～55%的酸性盐，用于与碳酸盐反应;w=10% ～40%的助剂，用于分散各成分以均匀产气.泡打粉中的酸性盐除了与碳酸盐反应外，还能控制产气速度，碳酸盐在水中有如下水解平衡:

当体系的酸碱度或温度发生变化时，上述反应向右进行，因此当选用含有硫酸盐的泡打粉时，能够通过酸性盐的水解和电离来改变泡打粉水溶液的酸碱度，使产气速度减慢［6］，从而达到试验的要求.

图1 天然气水合物立方体心结构的示意图

似可燃冰试样的制作 在拌土过程中掺入泡打粉，待制样完成后，于保湿皿中放置一个昼夜，以使慢速泡打粉能够慢慢地释放气体，并于试样中形成均匀致密的孔洞.由于气体释放的速度缓慢，因此释放过程中并不会对试样的本身结构产生过大的影响.试验证明，试样放置一个昼夜，其体积变化细微，不会影响三轴试验的进行，因此，此类慢速泡打粉能够运用在试样的制作中.

1.2 可燃冰晶体的模拟 可燃冰是在低温高压条件下形成的笼型晶状体，其常见的结构形式有3种:立方体心结构、菱形立方结构、六方结构［7］，其中，立方体心结构如图1所示.

图2 氯化钠的立方结构示意图

想要模拟天然气的水合物晶体，关键是要找到同样为六面立方体结构且能够在常温常压下以晶体形式存在的物质.氯化钠的晶体结构形式与天然气水合物同为六面立方体，且氯化钠性质稳定，能够满足常温常压试验的要求.

为了克服细颗粒氯化钠的水溶性强和易潮解的缺点，试验以天然海水日晒结晶而成的粗颗粒氯化钠作为模拟材料.

1.3 可燃冰沉积物骨架材料选用 海相沉积结构是在海洋环境下沉积而成的结构层，按照有机成因论的基本原理，海相沉积结构层内必然蕴藏着极其丰富的油气资源［8］;因此，试验以海相沉积土体作为可燃冰的骨架材料，即在南海北部的琼州海峡沿岸取土，采用重塑土样的制样方法进行试验.经测定，所取土样的含水率为w=21.3%，故重塑制样的含水率也控制在w=21.3%.

2 似可燃冰试样的三轴试验

岩土三轴试验一般有3种:固结排水试验、固结不排水试验、不固结不排水试验.3种试验类型是根据土体所处的不同工程环境而划分的，在可燃冰的开采过程中，开采环境不同，可燃冰的应力应变关系也不一样，因此，对似可燃冰土样在3种排水条件下的三轴试样都进行了研究.

2.1 排水固结试验(CD)固结排水剪切试验设3个围压等级，分别为75 kPa，100 kPa，150 kPa.试验过程中，先让试样在反压力作用下饱和，然后让其在固结压力作用下固结，试验设固结压力与围压相等，最后进行排水剪切.剪切过程始终保持固结压力与围压相等，每个围压等级进行1组试验，试样氯化钠晶体的含量为w=5%，尺寸为φ50×100.

图3 似可燃冰CD试验应力圆包络图

根据试验数据，可获得不同围压作用下似可燃冰试样的抗压峰值强度，而根据摩尔－库伦准则又可以得到数个试样破坏时的应力圆，然后绘制这些应力圆的包络线，将其看作一条近似直线(如图3所示)，该线在纵轴上的截距和该线与水平线的夹角，即为似可燃冰试样的粘聚力和内摩擦角［9］.

从图3中可以求得，在CD试验条件下，似可燃冰土样的粘聚力和内摩擦角分别为13.7 kPa和26.1°.

2.2 固结不排水试验(CU)固结不排水测出的强度指标可用于海底可燃冰开采时水位突然变化造成荷载骤然增加或减小的情况.试验设3个围压等级:75 kPa，100 kPa，150 kPa.每个围压等级做1组试验，试样氯化钠晶体的含量为w=5%，尺寸为φ50×100.

根据试验结果作出摩尔－库伦应力圆包络线，如图4所示.

从图4中可以求得，在CU试验条件下似可燃冰土样的粘聚力和内摩擦角分别为33.0 kPa和26.9°.

2.3 不固结不排水试验(UU)不排水强度适用于荷载增加所引起的空隙水压力不消散和密度保持不变的情况，即在可燃冰开采过程中，如果可燃冰载体土的粘性大、透水性小和排水条件差时，就应该采用不排水强度.试验分2组进行，一组晶体含量为w=5%，另一组晶体含量w=10%.2组试验分别设定4个围压等级:50 kPa，100 kPa，150 kPa，200 kPa.

试验得出:在相同的围压条件下，不同晶体含量的似可燃冰土样，其抗压峰值强度的差别很大，具体如表1所示.

表1 相同围压下不同晶体含量的似可燃冰土样的抗压峰值比较

3 试验结果的分析与对比

1)对比CD和CU两组试验，可以发现，无论试验是否在排水条件下进行，似可燃冰土样的内摩擦角都差别不大.这表明在压缩剪切过程中，氯化钠晶体并未溶解到土样当中而影响海相沉积土本身的内摩擦角，证明以氯化钠来模拟可燃冰晶体的方法是基本可行的.

另一方面，CD试验测得似可燃冰土样的粘聚力为33.0 kPa，CU试验测得似可燃冰土样的粘聚力为13.7 kPa.两者差距是由于孔隙水压力的存在而产生的，而这么大的粘聚力差距也从侧面说明，泡打粉生成的气体在似可燃冰内部形成了均匀致密的孔洞.

2)由表1可知，在相同围压条件下，似可燃冰土样的抗压峰值强度随着晶体含量的增多而增大，且增大的幅度随着围压的增加而增加.这是因为似可燃冰土样中的晶体在三轴剪切压缩过程中起到了胶结作用，且围压越大，胶结作用越明显.

4 似可燃冰抗压峰值强度半经验计算公式推导

根据摩尔－库伦准则可知，似可燃冰土样遭破坏时，剪切应力的表达式为(见图5):

从图5中可以看出

图4 似可燃冰CU试验应力圆包络图

图5 空间的摩尔-库伦准则

式中φ与β的关系为

将式(3)和式(4)代入式(2)得

将式(6)代入式(7)，同时等式两边乘以2 cos φ，整理得

由试验结果可知，粘聚力c随着晶体含量的增大而增大，且内摩擦角的变化不大，因此，可以假设粘聚力c是以晶体含量X为自变量的函数，而内摩擦角φ是与晶体含量X无关的常量.由此可继续整理式(8)得到三轴抗压强度的表达式:

式中与围压有关的部分以及由于围压增大而增大的抗压强度σ1(σ3)的表达式为

式(10)中不包含与晶体含量相关的因子，表明由于围压增大而导致抗压峰值强度的增加是不依赖晶体含量多少的.

式(9)减去式(10)，剩下的就是受晶体含量影响的部分

由于由晶体含量改变而增加的抗压强度的表达式为

因此采用最小二乘法对上述实验结果进行拟合，可得到Δσ1(X)与晶体含量(X)的关系

其中 a=00，b=00.

至此，可整理得到似可燃冰抗压峰值强度与晶体含量围压的最终关系式，即

由式(14)可以看出，似可燃冰抗压峰值强度可以描述为围压与晶体含量的函数.将c(X=0)=13.7 kPa，φ=26.1°，a=0.211，b=1.67代入式(14)，对UU试验的似可燃冰土样的抗压峰值强度进行计算，结果见表2.

表2 似可燃冰土样抗压峰值强度的计算结果

由表2可以看出，计算结果与试验结果相当吻合，由此可知，CD试验条件下的半经验数学模型可以成立(关于CU试验和UU试验的半经验数学模型在此就不作具体的推导，如有需要，可参照CD模型的推导模式).

5 结语

1)利用泡打粉、氯化钠和海相沉积土制出的似可燃冰土样能够基本实现可燃冰所具有的孔洞和水合物晶体共存的结构特点.

2)对比CD和CU试验可以发现，晶体的存在对似可燃冰土样的内摩擦角的影响不大，这主要是因为孔隙水压力和晶体的胶结作用对似可燃冰土样的粘聚力产生了影响的缘故.

3)似可燃冰土样的抗压峰值强度随着围压的增大而增大，并且随晶体含量的增多而增大.为此，本文利用摩尔－库伦准则推导出了一定条件下的似可燃冰抗压峰值强度的半经验计算公式，这为预测可燃冰开采过程中的海底基床的强度变化提供了理论依据.

4)至于泡打粉生成气体所产生的孔洞率对似可燃冰土样抗压峰值强度的影响，这还有待于进一步的研究.此外，建议对不同骨架材料的似可燃冰试样进行三轴试验研究，以应对可燃冰开采的多种地质环境.

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