带状线低通滤波器的等效电路模型研究

于正永，钱建波

(1.淮安信息职业技术学院计算机与通信工程学院，江苏淮安223003; 2.淮安信息职业技术学院现代教育技术中心，江苏淮安223003)

带状线低通滤波器的等效电路模型研究

于正永1*，钱建波2

(1.淮安信息职业技术学院计算机与通信工程学院，江苏淮安223003; 2.淮安信息职业技术学院现代教育技术中心，江苏淮安223003)

所涉及的滤波器结构中包含开路端、T型接头等不连续性部分，因此在分析时应充分考虑到这些不连续部分所产生的传输损耗。基于传输线基本理论和矩量法(MoM)，通过曲线拟合获得了偏心带状线开路端电容的解析公式，然后依据已有的微带线不连续性等效电路理论，提出了偏心带状线低通滤波器的等效电路模型。经实例验证发现，所得模型的计算结果与IE3D软件仿真结果吻合良好，而传输线理论法未考虑上述传输损耗，计算结果存在明显偏差。

等效电路模型;偏心带状线;低通滤波器;开路端电容;矩量法

在LTCC微波集成电路系统设计中，滤波器是一种关键的射频器件。它作为一种二端口网络，具有划分信道、筛选信号等功能，其性能的好坏往往会对整个通信系统的性能指标产生直接影响。由于本文所涉及的偏心带状线低通滤波器结构中包含开路端、T型接头等不连续性部分，将会产生一定的传输损耗，因此在分析时应加以考虑。目前，滤波器的性能分析方法有很多，诸如数值分析法［1-2］、软件仿真法［3-5］以及等效电路参数提取法［6-7］等，但尚未有相关文献给出偏心带状线低通滤波器的等效电路模型。本文依据传输线基本理论和矩量法，采用曲线拟合获得偏心带状线开路端电容的解析式，并在已有的微带线不连续性等效电路［8］基础上，提出了偏心带状线低通滤波器的等效电路模型。

1 开路端电容Cexcess

偏心带状线的结构如图1所示，其中b是上下两底板间的垂直距离，εr是介电常数，W是偏心带状线内导体带的线宽，h1和h2分别表征内导体带到上下两底板的垂直距离。

图1 偏心带状线结构

从传输线的基本理论可知，一段理想的λ/4开路线的输入阻抗为0 Ω，但实际上，由于开路端处的边缘场影响，有限长传输线的开路端不是处于理想的开路状态，边缘场可等效为一小段传输线，因此原传输线的实际物理尺寸小于λ/4。IE3D是一种基于矩量法的电路仿真软件［9］，通过该软件仿真了大量的开路端样本，计算出各样本仿真结果中输入阻抗为0 Ω处对应的传输线长度l1，假定样本实际传输线长度为l2，则该样本开路端电容的等效传输线长度Δl=l1-l2。最后，采用曲线拟合算法对各样本计算结果进行了拟合，获得了偏心带状线开路端电容Cexcess的等效传输线Δl解析公式，如式(1)～式(3)所示。

式(1)中函数φ1，φ2分别满足以下关系。

其中，h=min(h1，h2)，h/b的取值范围为0.1～0.5，W/b的取值范围为0.1～5。通过验证，所得解析式的计算结果与IE3D软件仿真结果相比，最大误差小于5%，平均误差小于2%。表1给出了部分Δl值对比情况。

表1 Δl计算结果对比(基本参数:εr=2.2，b=1.2 mm)

获得Δl后，通过传输线基本理论即可推导出对应的开路端电容Cexcess，如式(4)所示。

其中β是传播常数，ω是角频率，Z0是偏心带状线的特性阻抗［10］。

2 等效电路模型

偏心带状线低通滤波器的结构如图2所示。

图2 偏心带状线低通滤波器

从图2可知，该滤波器从结构上可以等效成由2个带开路端的T型接头和传输线3个部分互连而成的，带开路端的T型接头部分如图3(a)所示，可以将它看作为一个二端口网络，端口T处于开路状态。实际上，微带线T型接头、开路端的等效电路模型［8］同样适用于偏心带状线，区别仅在于其中的参数值计算不同，在原微带线开路端、T型接头的模型基础上，将开路端(T0～T)与传输线(T3～T0)互连，等效为一个并列分支的负载阻抗整合到等效网络中，从而得到了带开路端的T型接头的等效电路模型，如图3(b)所示。

图3 带开路端的T型接头结构及等效电路模型

图3(b)中的阻抗Zij(i，j=1，2，3)均可由文献［8］计算获得，这里仅给出输入阻抗Zol的推导过程。

首先，假设Zin0是图3(a)中T0参考点处开路传输线的输入阻抗，这里可依据已有微带线开路端等效电路模型［8］来计算，如式(5)～式(7)所示。

其中

lT0T，cT0T分别是开路传输线T0～T的单位长度分布电感和分布电容［10］;LT0T，CT0T分别是开路传输线T0～T的分布电感和分布电容;Δz是不连续性部分选取的线长，对于偏心带状线来说，取Δz=2min(h1，h2)，ω是角频率，ΔCT0TZ是边缘电容，Cexcess是开路端电容。

其次，将Zin0看作T3～T0段传输线的负载阻抗，通过下式获得参考点T3处的输入阻抗Zol。

其中，Z0是T3～T0段传输线的特性阻抗［10］，θ是传输线的电长度。

然后将图3(a)中T型接头T1～T2～T3的第3分支与Zol等效成一个并列分支的负载阻抗Z，计算如下:

根据传输线理论，带开路端的T型接头的3个分支ABCD参数分别表示为:

因此，图3(a)的ABCD参数即为以上3分支的互连，即:

综上所述，该滤波器的ABCD参数也就是两个带开路端的T型接头和一段传输线的互连，根据ABCD参数和S参数之间的转换关系，即可获得该滤波器的S参数。

3 算例验证

如图3(a)所示的滤波器结构参数为εr=3.9，b=2.0 mm，W1=0.85 mm，W2=1.4 mm，L1=6.055 mm，L2=12.655 mm，h1/b=0.3。图4给出了S11和S21幅度的对比曲线。

图4 偏心带状线低通滤波器S参量对比曲线

从图4可以得知，在f=8 GHz频率以下，S11幅度的等效电路模型计算结果、传输线理论计算结果、IE3D软件仿真结果三者吻合良好;在f=5.6 GHz频率附近，传输线理论计算得到的S21幅度值较其他两种结果发生了较大的偏移，主要原因在于传统的传输线理论计算方法并未考虑该滤波器中开路端、T型接头等不连续性部分所引起的传输损耗。总之，所得等效电路模型的计算结果与IE3D软件仿真结果的一致性，充分验证了所得等效电路模型的正确性。

4 结束语

本文通过曲线拟合获得了偏心带状线开路端电容的解析公式，并在微带线开路端、T型接头的等效电路模型基础上，提出了偏心带状线低通滤波器的等效电路模型，最后结合实例验证，所得模型计算结果与IE3D软件仿真结果吻合较好，平均误差小于2%，该模型充分考虑了开路端、T型接头不连续结构所带来的传输损耗，为今后较为准确分析LTCC微波集成电路提供了研究方法。

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于正永(1982- )，男，汉族，江苏淮安人，淮安信息职业技术学院计算机与通信工程学院，讲师、工程师，主要研究方向为电磁理论与数值分析、微波电路设计等，yonglly@sina.com。

Research on Equivalent Circuit Model of the Stripline Low-Pass Filter

YU Zhengyong1*，QIAN Jianbo2

(1.School of Computer and Communication Engineering，Huai’an College of Information Technology，Huai’an Jiangsu 223003，China; 2.Modern Education Technology Research Center，Huai’an College of Information Technology，Huai’an Jiangsu 223003，China)

The filter presented contains different kinds of discontinuities，such as open circuits，T-junctions and so forth，therefore we should give a full consideration to transmission losses of these discontinuities.Based on basic transmission line theory and the moment method(MoM)，the analytic expressions of open circuit capacitance for asymmetric stripline by curve-fitting，and then we successfully obtain the equivalent circuit model of the asymmetric stripline low-pass filter on the basis of microstrip lines discontinuity equivalent circuit theory method.Through the practical example，we find the results of our obtained model are in good agreement with IE3D results，while transmission line theory method leads to obvious deviation without considering transmission losses.

equivalent circuit model;asymmetric striplines;low-pass filter;open circuit capacitance;the moment method(MoM)

10.3969/j.issn.1005－9490.2014.02.020

TN713

A

1005－9490(2014)02－0262－04

2013-06-10修改日期:2013-07-13

EEACC:1270