基于理想解法的电能质量综合评估

付学谦,陈皓勇

（华南理工大学 电力学院,广东 广州 510640）

0 引言

在电网中，分布式电源（DG）、非线性负荷和冲击负荷的不定期接入和退出电力系统，以及基于微处理器控制的电力电子设备在电力系统中大量使用，造成了大量电能质量问题[1-3]。DG并网后会对用户的电能质量产生潜在的影响，可能会引起电力系统的电压和频率偏差、电压波动、电压闪变、电压不平衡、谐波畸变和直流注入等问题[4-5]。随着分布式发电系统占电力系统容量的比例越来越大，分布式发电对配电网电能质量的影响越来越大。分布式发电系统电能质量的综合评估具有十分重要的意义。及时对分布式发电系统进行电能质量的综合评估，不仅可以提升电力市场的透明度，而且还能有效地激励分布式发电系统供电方积极主动地处理电能质量问题[6]。

我国现有的6项电能质量标准分别对电压偏差、频率偏差、电压三相不平衡、电压波动与闪变、谐波、暂时过电压和瞬态过电压这些指标值进行限定[7]。传统电力系统和分布式发电系统的电能质量综合评估实质是一致的，对于不同类型的分布式发电系统在进行电能质量综合评估时可以根据需要选择不同的指标。分布式发电系统电能质量评估可以借鉴传统电力系统中的电能质量综合评估方法。目前传统的电能质量综合评估方法有人工神经网络法、基于概率统计和矢量代数的电能质量评估方法、模糊综合评估法[8-11]等。人工神经网络法需要大量的样本来训练网络；基于概率统计和矢量代数评估方法，在概率分布期望值和标准差归一量化中，基准值选取存在误差；模糊综合评估法采用最大隶属度原则，当评估值在2个隶属度之间时会导致判断偏差。大部分传统电能质量评估方法在模型参数的确定上存在较大的主观性，过多地依赖于专家的知识与经验。电能质量综合评估方法还有二阶段法[12]和改进雷达图法[13]。基于二阶段法的电能质量评估模型，通过简单加权法模型对指标参数进行灵敏度计算。改进雷达图法利用所绘制雷达图的面积和周长2个变量完成对电能质量的综合评估。

针对分布式发电系统电能质量综合评估，文献[6]提出了量化其电能质量优劣程度的突变决策模型。基于突变决策的电能质量综合评估不需要确定指标的权重，避免了主观不确定性。然而，重要的指标在决策评估过程中起到的作用与其他指标相同，使得重要指标对评估结果影响减小。已有的电能质量评估方法可能会出现评估结果相同的情况，而基于理想解法的评估方法采用双基准值，极大地避免了评估结果相同的情况。

本文基于理想解法对分布式发电系统电能质量进行综合评估，在确定指标权重时采用熵值法。熵值法是一种客观赋权法，可以避免指标权重设置中主观因素的影响。基于理想解法的电能质量综合评估方法可以得出虚拟的最佳和最坏值，通过加权欧氏距离判断评估对象的排序，可以极大减小评估结果相同的概率，使得分布式发电系统在电力市场环境下易于比较电能质量综合评估结果。为验证所提出方法的可行性，对某风电场的2组电能质量数据进行综合评估，与文献[6]的评估结果进行比较，并对评估结果进行分析。

1 理想解法

1.1 基本原理

理想解法[14-18]又称为TOPSIS法，是一种有效的多指标评估方法。该方法通过构造评估问题的正理想解和负理想解，即各指标的最优解和最劣解，通过计算每个方案到理想方案的相对贴近度，即靠近正理想解和远离负理想解的程度，来对评估对象进行排序，从而选出最优方案。理想解法以靠近正理想解和远离负理想解2个基准作为评估各对象的判断依据，因此理想解法又称为双基准法。

正理想解是一假定的最好可行解，是并不存在的虚拟最佳值，同时它的各个属性值能达到该属性的最优值。负理想解是虚拟的最坏可行解，其所有属性值都是最坏值。2个目标的决策问题如图1所示[19]。

图1 正理想解和负理想解Fig.1 Positive and negative ideal solutions

A+和A-分别表示正理想解和负理想解，可行解A1比A2距离正理想解A+近，但并非是距离负理想解A-最远的解，可行解A2相比A1距离负理想解A-更远。

理想解法采用的是欧氏距离。若只使用正理想解，当被评估的2个解与正理想解的欧氏距离相同时则无法区分优劣。若同时使用正理想解和负理想解，与正理想解欧氏距离相同的2个解中距离负理想解更远者为更优解。

理想解法的不足是只对原始数据加权构成加权规范阵，在距离计算时没有体现权重的作用[18]。本文对计算的欧氏距离进行加权处理，以克服该不足。

1.2 权重确定方法

熵的概念引入信息论后，用来描述通信过程中信息源信号的不确定性，是信息论中测度系统不确定性的量。熵值法是一种求解指标的客观权重方法，根据所选指标的实际信息形成决策矩阵。根据多属性信息决策中所有评估方案的固有信息，通过熵值法得到各指标的信息熵，其信息熵越小，信息无序度越低，那么其信息的效用值越大，相应指标的权重越大；相反，其信息熵越大，信息无序度越高，则其信息的效用值越小，相应指标的权重越小[21]。由熵值法确定的指标权重大小的原始信息来源于所建立的决策矩阵，在此基础上通过客观运算形成权重[7]。本文采用熵值法计算指标权重，设待评估点有m个，评估的指标有n个，设第i个评估点的第j个指标值为bij，则构成一个 m 行 n 列的评估矩阵 B=（bij）m×n。 采用熵值法求解指标权重的计算步骤如下[22-23]。

a.实际问题中，不同变量的测量单位往往不同。为了消除变量的量纲效应，使得每个变量都具有同等的表现力，对待评估矩阵数据进行标准化处理。常用的属性规范化方法有：线性变换、标准0-1变换、区间型属性的变换、向量规范化等方法[24]。本文采用标准0-1变换，设第i个评估点的第j个指标值规范化后为bi*j。

当指标为正指标时，即指标值越大越好，指标的标准化公式为：

当指标为逆指标时，即指标值越小越好，指标的标准化公式为：

经过线性比例变换之后，正、逆向指标均化为正向指标，最优值和最劣值分别为1和0。

b.依据标准化决策矩阵，求第i个评估样本第j个指标的特征比重：

其中，0＜pij＜1。

c.第j个指标的熵值为：

由文献[25]可知，对于特殊情况，即pij=0时，取lnpij=0。

d.第j个指标的差异系数：

e.第j个指标的熵权重为：

1.3 算法步骤

基于理想解法的综合评估方法具体步骤如下。

a.构成加权规范阵 C=（cij）m×n。 设给定各属性的权重向量为 w=[w1，w2，…，wn]T，则：

b.确定评估系统的正理想解A+和负理想解A-。设正理想解A+的第j个属性值为c+j，负理想解 A-的第j个属性值为c-j，有：

其中，J+=｛效益型属性指标集合｝，J-=｛成本型属性指标集合｝。所谓效益型属性指标是指属性值越大越好的指标，效益型属性指标集合即正指标集合；成本型属性指标是指属性值越小越好的指标，成本型属性指标集合即逆指标集合。

c.计算各评估对象到正理想解和负理想解的加权欧氏距离：

d.计算评估对象的综合评估指数：

e.按照综合评估指数fi大小对评估对象进行优劣次序排序，fi越大则评估对象越优。

2 电能质量综合评估的理想解法

对文献[26]中的风电场5个主要变电站母线节点电能质量实测数据，采用理想解法进行综合评估。各观测母线从1到5进行编号，相关电能质量监测数据如表1所示。

各指标量均为逆指标，具有成本型属性，指标值越小越好。根据式（2）和（3），对各指标进行标准化处理得到特征比重矩阵P，如表2所示。

表1 电能质量监测数据Tab.1 Measured power quality data

熵值法计算得到的各指标熵值权重向量为w=[0.126304，0.153005635，0.161241634，0.18104985，0.212 929，0.165469005]T，对原始数据规范化后加权得到加权规范阵，如表3所示。

采用理想解法求得的待评估母线的电能质量的综合评估指数值、与正理想解和负理想解的加权欧氏距离值以及文献[6]采用突变决策方法计算的电能质量综合评估指标值如表4所示。

基于理想解法得到的电能质量综合评估指数fi，可以确定各监测母线的电能质量优劣排序为母线4＞母线1＞母线2＞母线3＞母线5，而应用突变决策的电能质量排序为母线4＞母线1＞母线2＞母线5＞母线3。其中，＞为优先序号。文献[6]假定电能质量各指标的重要性的排序都是可能的，最终评估结果为各种排序的平均值，各指标在突变决策评估过程中起到的作用相同。然而，若不对属性权重进行适当的处理，会造成评估决策方案的失真。本文根据各项电能指标值的变异程度，利用信息熵计算出各指标的权重，为电能质量多指标综合评估提供依据。从标准数量的角度考虑，突变决策为单一基准，采用突变决策对电能质量进行评估可能会出现评估结果相同的情况。理想解法为双基准，可以降低电能质量评估结果相同的概率。故采用理想解法更易于区分被评估的分布式发电系统电能质量的优劣。

表2 特征比重矩阵Tab.2 Feature proportion matrix

表3 加权规范化矩阵Tab.3 Normalized weighted matrix

表4 电能质量综合评估结果Tab.4 Results of comprehensive power quality evaluation

利用理想解法对分布式发电系统在一个评估时间段内电能质量总体情况进行评估，并与文献[6]评估结果比较，数据来源为文献[26]的风电场。2007年某评估时间段内，该风电场6个指标隶属于各等级的时间比例如表5所示。

表5 各项电能质量指标在各等级之间的时间分布律Tab.5 Time distribution of power quality indexes in different ranks

各项指标均为正指标，按照式（1）进行无量纲处理。采用理想解法求得的综合评估指数值、与正理想解和负理想解的加权欧氏距离值以及文献[6]采用突变决策方法计算的综合评估指标值如表6所示。

表6 电能质量综合评估结果Tab.6 Results of comprehensive power quality evaluation

通过理想解法综合评估指数可以确定该风电场整体电能质量综合评估排序为4级＞3级＞2级＞5级＞1级，而应用突变决策的电能质量排序为4级＞3级＞5级＞2级＞1级。本文评估的结果与突变决策理论评估结果大致一致，仅是等级2和等级5排序不同。仅从指标数量上看等级2有4项指标（电压偏差、电压波动、电压闪变和谐波电压）优于等级5，而等级5仅有2项指标（频率偏差和三相不平衡）优于等级2。从更优指标数、权重和基准数的角度考虑，理想解法的评估结果更为合理。

3 结论

对于分布式发电系统电能质量综合评估问题，本文引入理想解法计算电能质量综合评估指标。在确定各电能质量评估指标权重时采用熵值法，避免了多因素权重确定的主观性。通过对某风电场电能质量综合评估结果进行分析，验证了采用理想解法进行综合评估的有效性、合理性。基于理想解法的电能质量综合评估可以从评估数据之间的加权距离关系反映评估结果的优劣情况，可以很好地克服使用单一标准造成评估结果不够全面的缺点，并极大减小了评估结果相同的概率。