亲历操作活动 感悟转化思想

黄眯环

【关键词】小学数学 《平行四边形》

教学反思

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）09A-

0085-02

在小学数学学习过程中，经常会用到转化的思想，学生可以把新的知识转化成以前学习过的知识，使新的问题迎刃而解。在学习平面图形的面积的知识时，学生借助转化思想，可以探究出平面图形的面积计算公式。笔者在执教人教版数学教材五年级上册第六单元“多边形的面积”中的《平行四边形的面积》一课时，放手让学生自主操作，探究平行四边形的面积计算公式。

【教学片段】

师：我们的校园里有这样两块草坪（如图1），请大家猜测一下，哪块草坪的面积更大呢？

（有的学生认为长方形草坪的面积大，有的学生认为平行四边形草坪的面积大，有的学生认为两块草坪的面积一样大）

师：那么，我们怎样验证呢？

生1：可以用数方格的方法，把两个图形分别放到方格图上，每个小方格代表1平方厘米。

师：这个方法不错，还有什么方法呢？

生2：用计算的方法。

（教师适时揭示课题：平行四边形的面积）

师：请大家猜测，平行四边形的面积与它的什么有关系呢？

生3：我认为与平行四边形的底有关系。

生4：还与平行四边形的高有关系。

师：我们可以怎样探索平行四边形的面积呢？

生5：可以剪一剪，拼一拼。

师（在屏幕上出示图形）：你是怎样转化的？拼成的图形与原来的平行四边形有什么关系？怎样计算平行四边形的面积？

（学生以小组为单位，剪拼平行四边形，然后进行小组汇报）

生6：沿着平行四边形的一条高，把它剪成两个梯形，再移一移、拼一拼，就能得到一个长方形。（如图2）

生7：沿着平行四边形的一条高，把它分成一个梯形和一个三角形，再把三角形向左边平移，就能得到一个长方形。（如图3）

生8：在平行四边形的另一组对边中，沿着一条高，把平行四边形剪开，再移一移、拼一拼，也可以得到一个长方形。 （如图4）

……

师：请大家观察上面的图形，你能发现什么？

生9：只要沿着平行四边形的任意一条高，把它分成两个部分，都能拼成长方形。

师：拼出的长方形的面积与原平行四边形的面积之间有怎样的关系？

生10：面积没有变。

（学生知道长方形的面积=长×宽，在比较中学生发现，长方形的长就是原平行四边形的底边，长方形的宽就是原平行四边形的高，从而推导出平行四边形的面积=底×高）

师：面积可以用S表示，底可以用a表示，高可以用h表示，那么，平行四边形的面积可以怎样用字母来表示？

生11：S=ah。

师：用字母表示时，a乘以h之间的乘号可以写成一个小圆点，也可以省略不写……

【教学反思】

在探究平行四边形的面积时，笔者先出示面积相等的长方形和平行四边形，让学生大胆猜测谁的面积大。为了比较面积大小，学生想出了用数方格的方法，这是用已学过的方法来解答，还有学生想到了用计算的方法。从而自然引入对平行四边形面积的探索。在探索平行四边形面积的过程中，笔者先让学生猜测平行四边形的面积会与它的什么有关系，接着放手让学生自主探究，从而逐步发现平行四边形的面积公式。

一、在操作中渗透转化思想

学生拿出任意形状的平行四边形，进行操作。学生会想出不一样的剪法，有的学生是沿着高剪开的，可以拼成长方形。有的学生不是沿着高剪开，发现不能拼成长方形，学生会继续寻求能拼成长方形的方法。在这个调整的过程中，学生会自觉地思考：怎样才能拼成一个长方形呢？进而得出“只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成长方形”的结论。平行四边形有两组对边，可以沿着其中的一组对边、沿高剪开就能拼成长方形。在小组汇报交流时，笔者让学生走上讲台，结合自己手中的图形说一说是怎样剪的，又是怎样拼成长方形的。学生在汇报时，既可以表达出自己的想法，同时又渗透了转化的思想，从中发现：平行四边形可以剪成两个梯形再拼成一个长方形，也可以剪成一个梯形和一个三角形再拼成一个长方形；原平行四边形的面积与拼成的长方形的面积相等；想计算平行四边形的面积，只要转化成求长方形的面积就可以了。让学生亲历探究过程，自主发现和获得新知识，比教师直接教授知识的效果要好得多。学生在探究中，会发现学习数学很有趣，从中体验到成功的喜悦。

二、借助转化，发现公式

学生在操作活动中，把平行四边形转化成长方形后，通过测量可以算出长方形的面积。结合求出来的面积与原平行四边形的底和高，就能发现它们之间的关系。学生初步得出“平行四边形的面积可以用底乘以高来计算”的结论，再深入地探究，会发现长方形的长和底边相等，长方形的宽和高相等。计算平行四边形的面积时，底边和高一定要对应。只有用对应的底和高相乘，才能准确地求出平行四边形的面积。在操作的过程中，学生积极参与，与小组成员进行合作，不断地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，有效提高了学生的问题意识。学生自己观察，就能找出平行四边形和长方形之间的关系，巧用转化得出平行四边形的面积公式。当学生得出平行四边形的面积公式后，很快地就能得出它的字母公式。

总之，在小学数学教学中，教师要为学生提供充足的探索时间和空间，让学生带着问题进行有效探究。学习新的知识时，教师要让学生多联系已经学过的知识，运用转化的方法，把新的知识转变成以前学习过的知识，这样不但可以复习已学知识，又能解决新的问题。在学生进行交流时，教师要鼓励学生各抒己见，在比较中发现问题的本质。

（责编 雷 靖）