如何直观演绎抽象的算理

杜艺玲

【关键词】情境 操作 生活 语言

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）09A-

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数学课程的特点之一是内容抽象，而小学生的思维一般以形象思维为主。因此，要让学生理解和掌握那些抽象的概念、性质、公式、算理，教师需从大量具体、形象的感性材料着手。在教学中，教师可以充分利用数形结合的方法，将抽象的数学内容与直观的图形、形象的语言、具体的操作等联系起来，充分发挥直观形象对抽象的支柱作用，从而在揭示数和形之间的内在联系中实现概念、算理具体化、形象化，便于学生掌握和理解。正如华罗庚先生说的——“数与形本是两相依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，切勿忘，数形结合百般好，数形隔离万事休”。如何更好地做到抽象的算理直观的演绎呢？

一、创设动态情境——化静为动，理解内涵

在小学数学教学中，利用多媒体课件进行教学，化静为动，在丰富而动感的图像演示中揭示各种概念的内涵，使学生产生身临其境之感，这样一方面可吸引学生的注意力，激发他们的求知欲望与学习热情，同时教师通过情境创设，变抽象为具体，变复杂为简单，便于学生理解。

如关于线段、射线、直线的教学，什么是射线，它有什么特点？这对学生来说在现实生活中看不见、摸不着。如何引导学生理解？教师可以在屏幕上先出示城市夜景的激光光线图，然后通过动态演示，让学生看到光线是从一个点向空中射出，从而抽象出射线的概念。再用不同的色彩分别在射线上闪烁出第二个亮点和两亮点间的一部分，使学生认识到这就是线段。接着通过演示一条线段向两端无限延长，形成一条直线；将直线向左右两边适当延伸后，问学生直线还可以向两边延伸吗？引导学生想象出直线无限长、不可度量、没有端点。通过一系列的动态演示，把抽象的射线、线段、直线的概念充分展示出来。学生容易理解，印象深刻。

二、合理动手操作——亲历过程，感悟算理

教师的课件演示虽然能起到一个很好的化抽象为直观的作用，但对学生来说，这还是一个被动接受的过程。如果条件允许，让学生亲自动手来摆一摆、比一比、分一分，效果会更好。有一位教育家曾经说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上”。也有这样一句话：“纸上得来终觉浅，心中悟出始知深。”让学生动手操作不仅有助于他们对概念的深刻理解，有助于发展学生的空间观念，而且有助于建立起形和数之间的关系。因此，在教学中，教师要根据教材需要，挖掘教材的动手因素，为学生提供动手操作的机会，使每个学生在操作中互动，在参与中发展个性，通过人人动手为学习新知提供感知素材。

如教学三角形的内角和一课，教师就可以引导学生通过猜、量、拼、剪、摆等各项活动自主探究出三角形的内角和。

再如有这样一道题：“小明比小红多10元，小明给小红几块钱两个人就一样多？”很多学生都会认为小明要给小红10元，在教学《移多补少的应用题》时，教师可安排学生进行这样一个操作过程：先让学生两行摆小棒各10根，再从第一行移动一根到第二行，算算两行相差多少根？移动2根、3根呢？……得出相差数与移动数的关系。然后再思考：如果第一行摆10根小棒，比第二行多4根，那第一行应给第二行多少根小棒两行才会一样多呢？边让学生在前面活动的基础上进行合情推理边摆小棒进行验证，看自己的想法是否正确。通过创设操作情境，学生凭借动手实践，数形结合，不仅从中明白了算理，也促进了动手能力的提高。

三、密切生活实际——化生为熟，引发迁移

数学源于生活，并为生活服务。在日常生活中，我们不难发现数学与生活的紧密联系。教学中如果能把知识点与学生已有生活经验或熟悉的生活场景相结合，一方面能激发学生的学习兴趣，另一方面也能将抽象的知识直观化。

如教学《生活中的小数》一课时，为了引导学生更好理解名数互化时是乘以还是除以它们间的进率时，笔者举了这样一个例子：如果老师拿一张一百元的人民币去换面额为十元的人民币可以换几张？如果换面额1元的硬币呢？又可以换几个？反过来，又该怎么换？从中你受到什么启发？从形象的语言描述中，学生理解了把小单位换算成大单位，单位变大了，数字就变小了，因此要除以它们间的进率；而把大单位换算成小单位时，单位就变小，数字变大了，所以要乘以它们间的进率。这样，凭借学生可想象的生活场景，学生不仅理解了其中的换算方法，同时也从中直观感悟到自己判断的对错。再如，在讨论“13.7-9.9”的简便运算时，很多学生不理解其中的算法，这时，可让学生先模似表演：小明拿13.7元去买一本9.9元的笔记本，他该怎么付钱？售货员又该怎么做？这种游戏学生比较感兴趣。在活动中，他们明白了：小明付出了10元，还需找回0.1元，因此在计算这道题时可以这样算：13.7-9.9=13.7-10+0.1，从而达到简算的目的。

四、形象语言描述——生动具体，强基固本

苏霍姆林斯基指出：“教师的语言修养在很大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。”在小学数学教学中，教师形象生动的语言，不仅能激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，让学生主动学习，同时在一定程度上也能很好地化抽象为直观，让学生将推导出的规律内化为自己所理解的内容。

如教学《乘法分配律》一课，在引导学生自主探究乘法分配律时，为了便于学生更好的理解记忆，笔者让学生用形象的语言来表达自己对乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c的理解，有的学生说：把a、b分别想象成学校买的课桌椅，a是桌子，b是椅子，c则是学校要买的套数，计算时可以把桌子的总价加上椅子的总价，也可以用一套桌椅的钱乘以套数；有的学生以此与学校买校服、算全校总人数或与商场进货等内容联系起来。在这些形象生动的语言描述中，学生对乘法分配律的内涵有了更深入的理解，解题思路也顺畅多了。

抽象算理，直观的演绎，不仅能促进学生深入理解知识点，同时在操作、联想、交流、表述的过程中学生的学习能力、思维能力也得到不同程度的发展，提高了课堂教学的实效性。

（责编 黄珍平）