鲤鱼潭大坝在集集地震中的变形分析

刘振平，迟世春

（1.大连理工大学 建设工程学部，辽宁 大连 116024；2. 黑龙江工程学院 土木与建筑工程学院，哈尔滨 150050）

1 引 言

1999年9月21日台湾省中部地区发生台湾岛内近百年来规模最大的强烈地震，震级为里氏 7.3级，震中位于南投县日月潭西偏南12.5 km的集集镇附近，震源深度为7.0 km，地震断层破裂长度在110 km以上，鲤鱼潭大坝距震中52 km，但距地震断层破裂带仅约6 km。其监测到的坝址处顺河向基岩加速度峰值为0.144g，坝顶加速度峰值达0.245g，大坝发生了较为明显的变形损伤。鉴于鲤鱼潭大坝的监测设施比较完备，许多学者[1―12]从不同角度研究了大坝在集集地震中震害情况。孙一鸿[1]、张吉佐[2]、Wei-Hsien Teng[3]、林铭郎[4]等详细分析了鲤鱼潭大坝在集集地震中的震害现象，李俊男[5]、赵世杰[6]、冯正一[7－9]、林金成[10]、蔡佩勋[11]等采用有限元数值方法研究了鲤鱼潭大坝在集集地震中的动态反应，王升锦等[12－13]研究了鲤鱼潭大坝在集集地震等多次地震中的的动力特性。这些研究对认识土石坝抗震性能，探索土石坝地震变形机制都有重要意义。但以上都是针对永久位移进行的研究。众所周知，应变才是认识土石料变形规律和破坏机制的关键力学量之一。应变计算是直接对含噪声的离散位移数据进行差分操作的，那么即使非常微小的位移测量误差也将会被恶性放大，从而导致难以接受的应变计算误差[14]。普通的数据拟合平滑方法无法满足应变的计算精度要求。潘兵等[14－15]提出局部最小二乘拟合应变计算方法，但该方法要求的数据点数量众多，一般情况下很难满足这一要求。本文在分析鲤鱼潭大坝地震永久位移的基础上，进一步采用有限元数据平滑方法，利用其在集集地震中的位移监测数据，计算了大坝的残余应变，揭示了一些土石坝的地震破坏机制。

2 有限元数据平滑方法

2.1 有限元数据平滑基本原理

基本思想是引入一个泛函 f(F)[16]，使该泛函取极小值的自变函数F就是所求的光滑曲面函数：

根据试验数据点的位置分布情况，将区域A划分为若干单元，在每一个单元内用形函数逼近光滑函数，这个过程和有限元方法是一样的。

在第j个单元内，将光滑函数F表示为

式中：Nj是第j个单元的形函数；为第j个单元的节点自由度。

由式（2）可得

所以，有

泛函f(F)取得极小值的条件是关于所有节点自由度U的一阶变分为0，即

联合式（4）、（5）得

式中：M为总的单元数；J为第j个单元的数据点数；Rj为单元区域。

令

式中：Nij为形函数N在第j个单元的第i个数据点处的值；可用7点高斯数值积分来计算。

式（6）代入式（7），得

式（9）是有限元的标准格式，其中K = K1+λK2，U表示所有单元的节点自由度，λ是平滑系数，关于平滑系数的确定方法下文专门论述。

只要确定了平滑参数，就可以从式（9）中解出U，从而可以从式（2）中得到平滑曲面Fj，进而得到Fj的导数。

2.2 形函数的确定

为适应任意形状的数据区域，采用的是三角形单元，同时为了提高插值函数的光滑程度即高阶可导性，单元的插值函数拟采用五次多项式[16]，其表达式为

式（10）可简写成

式中：X为变量项；A为系数列向量。根据沿三角形单元3条边的法向导数连续的条件，21个系数可缩减为18个。

三角形单元的每个节点有以下6个未知参量，分别为节点位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数：每个单元有18个参量，而插值函数有18个未知系数，所以单元形函数正好可以确定，具体计算方法详见文献[16]。

2.3 平滑系数的确定

为了能够自动得到最佳的平滑系数，根据Golub[17]、Craven[18]、Bates[19]等提出的广义交互验证GCV方法，建立了关于λ的GCV函数：

其中：

式中：X为n阶满秩阵；K2为奇异阵，其秩为r。由于拟总体刚度阵K1为对称正定阵，所以式（14）成立，可以证明X是满秩阵，因此，y能够由式（15）惟一确定。

使广义交互验证函数 GCV取得最小值的自变量λ就是所求的最佳平滑系数，具体计算方法详见文献[20]。

3 鲤鱼潭水库工程概况与震害简述

3.1 鲤鱼潭水库简介

鲤鱼潭水库工程[21]位于台湾省苗栗县大安溪支流景山溪下游，主要目标供应苗栗县及大台中地区的公共给水、工业用水，同时具有观光、灌溉、防洪、发电等四大功能，集水面积为53.45 km2，总库容为1.26×108m3。鲤鱼潭水库大坝于1992年11月竣工，坝型为碾压式黏土心墙堆石坝，坝高为96 m，正常蓄水位为300 m，坝顶高程为306 m，坝长235 m，坝顶宽为10 m，上游坡面为1:3，下游坡面为1:2.5，大坝剖面与材料分区如图1所示。1区为不透水心墙料（SM、CL、ML、GC），2区为下游半透水料（溢洪道开挖料及坝基开挖料），3A与3B区分別为上游透水料（300 mm粒径以下河床料）与半透水料（300 mm粒径以下台地红土砾石），4区为反滤料，5区为干砌石护坡，6区为压重杂填料。

图1 鲤鱼潭大坝典型剖面图Fig.1 Typical section of Liyutan earth core rockfill dam

3.2 鲤鱼潭大坝震害情况

鲤鱼潭大坝设置了7个强震监测仪，在集集地震中均测到了地震时的完整记录。其顺河向基岩加速度峰值为0.144g，坝顶加速度峰值达0.245g，大坝发生了较为明显的变形，其震害情况叙述如下[21－23]：①坝顶(El.306 m)靠近左坝肩下游面处，原有的小裂隙长约1 m，震后出现宽约4～5 cm、落差约3～5 cm的横向裂缝，接近大坝中心线的较大，而往两侧的逐渐减小，长度横跨整个坝顶，见图2。裂缝延伸至上下游两侧与坝肩交界的排水沟，经开挖调查发现其开裂范围在深度2.2 m (El.304.5 m)。②上下游排水沟开裂，以上游较明显，其中以高程295.0 m 的上游侧较大，宽约 0.5～1.0 cm；高程280.0 m以下裂缝较小，宽约0.3 cm；高程295.0～285.0 m的裂缝发生于排水沟的外侧（近基岩侧）。下游面裂缝则贯穿水沟顶部进入抛石区，于近高程300.0 m水沟转角再出现裂缝，裂缝沿排水沟侧（靠左坝肩）延伸至高程280.0 m。③靠近右坝墩之坝顶设施，原有的混凝土结构物伸缩缝裂缝（设有U25、U26、U27、D27简易裂缝计）有新的开裂现象，裂缝约2～3 cm，其中U26裂缝处的钢筋断裂。④坝顶近ST+160观测室(ST7坝顶观测点)之下游设施伸缩缝被挤压，填缝沥青由伸缩缝挤出，相邻的设施紧密靠拢。

图2 鲤鱼潭大坝宏观震害示意图Fig.2 Macroscopic earthquake damage of Liyutan dam

4 变形分析

采用上述的有限元数据平滑方法编制了相关程序，首先对鲤鱼潭黏土心墙坝在集集地震中的监测位移采用有限元数据平滑方法进行处理，得到连续的位移场，然后对位移场求导得到应变场。以下分别是坝体横剖面、坝坡面的位移应变计算结果。

4.1 0+110剖面位移应变分析

0+110剖面是顺河向最大横剖面，图3是鲤鱼潭大坝地震前后的外形轮廓与永久位移矢量图， 图中揭示：①坝坡的地震永久位移矢量均指向坝内，大部分变形矢量（特别是上部坝体）的垂直分量远大于水平分量，表明大坝的地震变形以沉降为主，水平位移较小，这正是堆石体剪缩特性在土石坝整体特性上的重要体现。②坝体地震后的外形轮廓均在地震前的外形轮廓之内，表明地震后大坝整体是收缩的，未出现底部鼓出现象，没有出现震松、震散的情况。③虽然上游的坝坡缓于下游，但上游的变形明显比下游大，最大变形出现在上游坝坡顶部，说明水对坝体的永久变形影响很大。

鲤鱼潭大坝在集集地震中永久位移指向坝内，坝体在整体上表现为剪缩。这与紫坪铺面板堆石坝在汶川地震中的监测变形[24－25]，以及墨西哥 El Infiernillo黏土心墙堆石坝[25－26]在1985年8.1级地震前后永久变形实测结果类似，也与长河心墙堆石坝离心机振动台模型试验结果[27－28]相吻合。

图3 集集地震前后鲤鱼潭大坝外形轮廓与永久位移矢量图Fig.3 Deformation vectors and slope permanent deformation of Liyutan dam before & after Chi-chi earthquake

从图4的水平位移场上可以看出，以下游高程288.0 m（即坝顶下18 m）处为界，该点以左位移指向上游，以右指向下游。从图5的水平应变场可以看出，在下游水平位移分界点以下坝坡表面受拉，说明坝坡表面轻微松动，是坝坡滑动的前兆，这与观察到的下游坝坡面略有塌滑变形的宏观现象一致。在上游侧心墙及与心墙接触的坝壳料受拉，这是由于上游水下反滤料和心墙料在地震作用下孔隙水压力上升而导致坝料强度降低引起的。图6是震后第2 d的孔隙水压力分布图，图7是震后第2 d与震前的孔隙水压力增量分布图。从中可以看出，水下心墙料和反滤料孔隙水压力都有所上升，且经过1 d时间的消散，上升的最大幅度还是超过40 kPa（即4 m水头），由此可以推断地震时反滤料的超孔隙水压力无法及时消散，上升幅度会更大，可能有液化的趋势。

图4 0+110剖面水平位移场（单位: cm）Fig.4 Horizontal displacement field at dam section 0+110 (unit: cm)

图5 0+110剖面水平应变场（单位：%）Fig.5 Horizontal strain field at dam section 0+110 (unit: %)

图6 1999年9月22日（9·21地震后第2 d）孔隙水压力分布图（单位：kPa）Fig.6 Pore water pressure profile in September 22, 1999(the second day after September 21)(unit: kPa)

图7 1999年9月16日至22日孔隙水压力分增量布图（单位：kPa）Fig.7 Pore water pressure increment profile from September 16 to 22, 1999 (unit: kPa)

心墙堆石坝的离心机振动台模型试验[28－29]破坏状态也显示堆石体与心墙有分离现象，与心墙之间出现裂缝，墨西哥的La Villita和Infiernilo两座高黏土心墙堆石坝[29－30]在遭受1985年的8.1级地震后，黏土心墙和堆石坝壳接触部位坝顶出现裂缝，其中La Villita坝顶出现长达350 m的连续裂缝，最大缝宽约10 cm，最大深度达50 cm；Infiernilo坝顶黏土心墙和上下游堆石坝壳接触部位出现断续绵延全坝的长335 m，宽0.2～15.0 cm的纵向裂缝，深达黏土心墙顶部。这些震害现象都与鲤鱼潭心墙坝在集集地震中上游侧心墙与坝壳料接触部位受拉相吻合。综上所述，可以预测心墙堆石坝的地震破坏模式是：上游反滤料孔隙水压力上升，有效应力降低，反滤层出现裂缝，上游坝体沿反滤层滑动而破坏。

用同样的方法计算分析了0+160剖面的永久变形，所表现出的规律与0+110剖面一致。

4.2 坝面位移应变分析

由图8的坝轴向水平位移可以看出：①坝体表面沿坝轴线方向水平位移由两岸指向河谷，即左岸测点位移指向右岸，右岸测点位移指向左岸，显示出坝体表面存在一个零位移线。②零位移线在左右岸并不对称，在上游偏向左岸，在下游偏向右岸两岸侧。

由图9的坝轴向应变场可以看出，坝体与岸坡交界处出现拉应变，在坝顶左坝肩处表现尤为明显，正如图2、3所示，与坝肩出现裂缝的位置吻合。

由图10的坝坡面顺河向位移场可以看出，以坝轴下游45 m处为界，以上位移指向上游，以下指向下游。

图8 坝面轴向位移场（向左岸位移为正，单位：cm）Fig.8 Axial displacement field at dam surface(displacement toward left bank is positive, unit: cm)

图9 坝面轴向应变场（压为正，单位：%）Fig.9 Axial strain field at dam surface(compression is positive, unit:%)

图10 坝坡面顺河向位移场（指向上游为正，单位：cm）Fig.10 Slope direction displacement field at dam surface(displacement toward upstream is positive, unit: cm)

5 结 语

依据鲤鱼潭黏土心墙坝地震永久变形数据，采用有限元数据平滑方法，对大坝位移监测数据进行处理，得到了大坝永久变形的位移场，然后求取其地震残余应变场，包括坝体横剖面和坝坡面的残余应变，由此可解释大坝的一些震害现象和破坏机制。研究表明：大坝在强震作用下永久变形指向坝内，坝体整体表现为剪缩，有利于大坝的稳定。由于反滤料孔隙水压力上升，有效应力降低，在上游坝体在反滤层附近出现拉应变；沿坝轴向位移指向河谷，在两岸坝肩部位出现拉应变，易造成拉裂缝。

致谢：感谢台湾省中区水资源局鲤鱼潭水库管理中心和台湾省中央研究院地球科学研究所提供监测与地震记录等相关资料，同时非常感谢台湾交通大学潘以文教授、中央研究院地球科学研究所黄文纪研究员、中兴大学冯正一博士在收集资料过程中给予的帮助。

[1]孙一鸿, 潘以文, 叶纯松, 等. 鲤鱼潭大坝受集集强震影响之检讨[C]//集集大地震周年纪念学术研讨会论文集.台南: [出版者不详], 2000.SUN JOSEPH I, PAN YII-WEN, YEH CHWEN-SONG,et al. A review of the response of Liyutan dam during the Chi-chi earthquake[C]//Chi-chi Earthquake Anniversary Symposium. Tainan: [s. n.], 2000.

[2]张吉佐, 张森源. 坝工与隧道之初步检查[J]. 地工技术,2000, (77): 101－108.CHANG Chi-tso, CHANG Sen-yuan. Preliminary geotechnical examination of dams and tunnels in Chi-chi earthquake[J]. Sino-Geotechnics, 2000, (77): 101－108.

[3]TENG WEI-HSIEN, HSU MING-HIS, CHANG SHUENN-YIH. Damage to hydraulic facilities from the Chi-chi(Taiwan)earthquake[J]. Journal of the Chinese Institute of Engineers, 2000, 23(4): 385－394.

[4]林铭郎, 董家钧, 胡植庆, 等. 向大自然学习, 我们准备好了吗？——从地工角度看四川汶川地震之相关议题[J]. 地工技术, 2008, (116): 97－112.LIN Ming-lang, DONG Jia-jyun, HU Jyr-ching, et al. Are we ready by learning from the nature? —From geotechnical engineering perspective to Wenchuan Earthquake related issues[J]. Sino-Geotechnics, 2008,(116): 97－112.

[5]李俊男. 土石坝地震反应二维数值分析[硕士学位论文D]. 台中: 朝阳科技大学, 2005.

[6]赵世杰. 土石坝之动态数值模拟[硕士学位论文 D]. 台中: 朝阳科技大学, 2007.

[7]冯正一, 蔡佩勋, 李俊男. 鲤鱼潭土石坝受到集集地震作用之动态反应分析[J]. 中华水土保持学报, 2006,37(3): 271－289.FENG Zheng-yi, TSAI Pei-hsun, LI Jun-nan. Analysis of the dynamic responses of Liyutan earthdam subjected to Chi-chi earthquake[J]. Journal of Chinese Soil and Water Conservation, 2006, 37(3): 271－289.

[8]FENG Z Y, CHANG Y H, TSAI P H, et al. Dynamic response of Liyutan earthdam subjected to the 1999 Chi-chi earthquake in Taiwan[C]//Proceedings of the 4th Interntional FLAC Symposium on Numerical Modeling in Geomechanics. Madrid: [s. n.], 2006.

[9]FENG Z Y, TSAI P H, LI J N. Numerical earthquake response analysis of the Liyutan earth dam in Taiwan[J].Natural Hazards and Earth System Sciences, 2010,10(6): 1269－1280.

[10]林金成, 蔡明欣, 冀树勇. 堆填坝体受震变形之总应力分析[C]//台湾第十一届岩土工程会议. 台北: [出版者不详], 2005: 1－8.LIN Chin-cheng, TSAY Ming-shin, CHI Shu-yeong. Total stress analysis of embankment dam deformation induced by earthquake[C]//The 11th Conference on Current Researches in Geotechnical Engineering in Taiwan.Taipei:[s. n.], 2005: 1－8.

[11]蔡佩勋, 冯正一, 赵世杰, 等. 应用广义塑性模式进行鲤鱼潭水坝数值分析之研究[C]//台湾力学学会第三十一届力学会议.高雄: [出版者不详], 2007.TSAI P H, FENG Z Y, CHAO S C , et al. Implementation of generalized plasticity model in numerical analysis of Liyutan Earth dam[C]//The 31st National Conference on Theoretical and Applied Mechanics. Kaohsiung: [s. n.],2007.

[12]王升锦. 鲤鱼潭水库大坝受震反应分析[硕士学位论文D]. 中坜: 国立中央大学, 2003.

[13]HWANG JIN-HUANG, WU CHIA-PIN, WANG SHENG-CHIN. Seismic record analysis of the Liyutan earth dam[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2007,44(11): 1351－1377.

[14]潘兵, 谢惠民. 数字图像相关中基于位移场局部最小二乘拟合的全场应变测量[J]. 光学学报, 2007, 27(11):1980－1986.PAN Bing, XIE Hui-min. Full-field strain measurement based on least-square fitting of local displacement for digital image correlation method[J]. Acta Optica Sinica,2007, 27(11): 1980－1986.

[15]PAN BING, XIE HUIMIN, GUO ZHIQING, et al.Full-field strain measurement using a two dimensional Savitzky-Golay digital differentiator in digital image correlation[J]. Optical Engineering, 2007, 46(3): 1－10.

[16]SEGALMAN D J, WOYAK D B, ROWLANDS R E.Smooth spline-like finite-element differentiation of full-field experimental data over arbitrary geometry[J].Experimental Mechenics, 1979, 19(12): 429－437.

[17]GOLUB G H, HEATH M, WAHBA G. Generalized cross validation as a method for choosing a good ridge parameter[J]. Technometrics, 1979, 21(2): 215－223.

[18]CRAVEN P, WAHBA G. Smoothing noisy data with spline functions: estimating the correct degree of smoothing by the method of generalized cross-validation[J]. Numerische Mathematik, 1979, 31:377－403.

[19]BATES D M, LINDSTROM M J, WAHBA G, et al.GCVPAK-routines for generalized cross validation[J].Communications in Statistics—Simulation and Computation, 1987, 16(1): 263－297.

[20]KENT J T, MOHAMMADZADEH M. Global optimization of the generalized cross-validation criterion[J].Statistics and Computing, 2000, 10: 231－236.

[21]台湾省中区水资源局. 鲤鱼潭水库九二一震后报告[R].台中: 中区水资源局, 1999.

[22]经济部水利署中区水资源局. 鲤鱼潭水库地震观测及维护服务报告[R]. 台中: 经济部水利署中区水资源局,2000.

[23]经济部水利署中区水资源局. 鲤鱼潭水库定期监测分析总报告[R]. 台中: 经济部水利署中区水资源局, 2000.

[24]章为民, 陈生水. 紫坪铺面板堆石坝汶川地震永久变形实测结果分析[J]. 水力发电, 2010, 36(8): 51－53.ZHANG Wei-min, CHEN Sheng-shui. Analysis on permanent deformation monitoring data of Zipingpu concrete faced rockfill dam after Wenchuan earthquake[J].Water Power, 2010, 36(8): 51－53.

[25]章为民, 王年香, 顾行文, 等. 土石坝坝顶加固的永久变形机理及离心模型试验验证[J]. 水利水运工程学报,2011, (1): 22－27.ZHANG Wei-min, WANG Nian-xiang, GU Xing-wen,et al. Deformation mechanism study of top reinforcement of the earth-rockfill dam and its verification by the centrifuge model test[J]. Hydro-Science and Engineering, 2011, (1): 22－27.

[26]ROMO M P. Model development from measured seismic behaviour of earth-rockfill dams[R]. Mexico City:Inistituto De Ingenieria UNAM, 2002.

[27]王年香, 章为民, 顾行文, 等. 长河坝动力离心模型试验研究[J]. 水力发电, 2009, 35(5): 67－70.WANG Nian-xiang, ZHANG Wei-min, GU Xing-wen,et al. Dynamic centrifuge model test for Changheba dam[J]. Water Power, 2009, 35(5): 67－70.

[28]王年香, 章为民, 顾行文, 等. 高心墙堆石坝地震反应复合模型研究[J]. 岩土工程学报, 2012, 34(5): 798－804.WANG Nian-xiang, ZHANG Wei-min, GU Xing-wen,et al. Combined model for seismic responses of high core rockfill dams[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2012, 34(5): 798－804.

[29]Comision Federal De Electricidad. Effects of the septemter 1985 earthquake on dams built on the Balsas river[R]. Mexico City: Comision Federal De Electricidad Mexico, 1987.

[30]AHMED W M ELGAMAL, RONALD F SCOTT,MOHAMED F SUCCARIEH, et al. La Villita dam response during five earthquakes including permanent deformation[J]. Journal of Geotechnical Engineering,1990, 116(10): 1443－1462.