基于电流环复合控制的有源电力滤波器研究

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（兰州理工大学电气工程与信息工程学院，甘肃兰州 730050）

1 引言

并联有源电力滤波器（SAPF）是动态补偿三相电力系统中谐波和无功的重要装置，由于电网中的谐波电流成分非常复杂，因此其性能主要取决于谐波电流的跟踪速度及跟踪精度［1］。目前，传统的电流控制算法有滞环控制、PI控制、无差拍控制等。滞环控制具有较快的动态响应速度，易实现，但开关频率不固定，易造成过大的脉动和开关噪声；PI控制可以获得固定的开关频率，但其带宽不够宽，对APF这种谐波给定会存在稳态静差不可消除的缺点；无差拍控制能快速响应电流的突然变化，特别适合快速预测谐波电流的变化趋势，因算法复杂导致预测周期增大进而引起较大的预测误差，最终影响补偿效果。

为了使并联型有源电力滤波器拥有较好的滤波效果，可采用重复控制来提高系统补偿精度。基于内模原理的重复控制可以对周期性外激励信号进行跟踪补偿，在设计时需要考虑自适应重复控制系统的稳定性和收敛性［2］，然而在实际应用中，由于电网频率扰动等非周期信号的干扰［3］，有源滤波器输出会产生振荡，造成网侧电流波形的不稳定。为提高SAPF的控制性能及对非周期信号的抗干扰性，本文在同步旋转d，q坐标系下将直接重复控制进行改进，再与传统的PI控制相结合，组成PI控制内环，改进重复控制外环的双闭环控制。同时，将SVPWM控制策略引入控制算法之中，与传统的SPWM相比，SVPWM矢量控制不仅减少了开关器件的开关次数，降低了开关损耗，同时提高了直流电压的利用率，使APF在较低的直流母线电压下，实现了较好的控制效果。

2 SAPF旋转d-q坐标系下的数学模型及控制方法

并联型有源电力滤波器的结构图如图1所示。其中eg为电网电源，Lg为电网等效漏感；L为APF交流侧电感，R为电感内部等效电阻；i1a，i1b，i1c为三相负载电流；isa，isb，isc为三相电源输出电流；ica，icb，icc为三相APF输出电流；Va，Vb，Vc分别为APF交流侧三相输出电压；udc为直流电压。

图1 并联型有源电力滤波器结构图Fig.1 Parallel active power filter structure diagram

根据图1可以写出APF的系统微分方程：

通过坐标变换，将APF数学模型从三相静止坐标系abc转换到两相旋转dq坐标系中，并将d轴定向于电网电压矢量相同的方向。其变换矩阵为

通过坐标变换，得到在dq同步旋转坐标系下并联型APF的数学模型方程为

可以看出id，iq之间存在电流耦合，这对控制很不利，应用前馈解耦控制消除d轴和q轴之间的电流耦合，得下列方程：

此时，APF控制策略结构图如图2所示，包括电流和电压2个控制环。其中，外环是电压环，采取常规的PI控制，它的作用是保证APF的直流电压稳定，使电流内环能够有效地补偿谐波和无功电流。内环是电流环，采用旋转坐标系下结合了PI和重复控制的复合控制器，它的功能是使APF输出与谐波源相反的谐波电流。

图2 并联型有源电力滤波器控制策略Fig.2 Parallel active power filter control strategy

3 基于重复控制和PI控制的复合控制策略

3.1 直接重复控制策略

重复控制是一种基于内模原理的控制策略，内模原理指出，系统稳定状态下，精确跟踪任意参考输入信号的前提条件是：闭环控制系统稳定且包含有输入信号保持器。从理论角度看，内模的作用类似无穷大增益的控制信号保持器，当误差衰减到零时，它仍能维持适当的控制作用。对于APF来说，如果要建立所有谐波信号的内模显然是不现实的，但由于所有谐波信号都是周期性的，而基波周期为谐波周期的整数倍，所以所有谐波信号的周期都可以取成基波周期，这时就可以用重复控制来构造一个基波周期的任意次谐波信号的内模。其内模模型可以用下式表示［4-5］：

式中：N为每个周期内的采样数。

重复控制器的完整结构框图如图3所示，主要是由内模环节、延时环节和补偿环节组成。

图3 重复控制原理框图Fig.3 Repetitive control principle block diagram

假设闭环系统稳定，由结构图可得误差传递函数为

令

根据小增益原理，当|H(z) |＜1时，系统稳定收敛。如果误差信号角频率ω为基波角频率的整数倍，则有Z-N=1。如果令Q(z)=1，则有e(z)=0，这也就是重复控制器能够实现高补偿精度的机理［6-7］。但在实际应用中还得考虑另一重要因素：重复控制的扰动响应。可以得到如下结论：对于具有连续频谱的宽带扰动，若采用重复控制，则偏差增加［8-9］。在C(z)P(z)=1+j0的情况下，偏差的分散是2倍。对于这种非调和的（1个周期不是N或其整数倍的扰动）信号，其相应的控制效果的恶化是重复控制本质上所具有的问题。但C(z)P(z)的相位越接近于0，增益越小，控制偏差的增加越不明显，但减小增益则会带来响应的迟缓［9-10］。

3.2 改进的复合控制策略

APF本身输出的就是谐波电流，给定谐波信号又是经过一系列的算法得到的，难免存在非调和的干扰；另外，在实际应用中，电网频率几乎不可能准确地维持在50 Hz，例如，若采样频率为fs=10 kHz，电网频率f1=50 Hz，则一个周期中简单地取N=fs/f1=200时，而当电网频率不是严格地为50 Hz时，必然会带来非调和的干扰，随着时间的推移这样的逐点累加必然会产生错位，造成系统不稳定［2-6］。为了减小这种扰动，一种方法就是使补偿环节C（z）的增益减小，使控制偏差减小，但同时带来的问题是导致响应迟缓及稳态精度的下降［8］。本文在C（z）的输出端增加一个正比于误差的前馈量Kp2，使控制器能更快地响应误差的变化；在控制器的误差给定后加入一个比例系数Kp1，以提高控制器的控制精度；同时将传统的PI调节器引入控制之中，且由常规的并联复合控制改为串联复合控制，使传统的PI调节器不仅在动态时起作用，而且在稳态时也可以抑制干扰信号的影响。改进的复合控制框图如图4所示，PI调节器的引入，可以进一步减小C（z）及Q（z）的增益，使系统具有更强的鲁棒性，由于减小C（z）及Q（z）值而带来的控制精度的下降及响应的迟缓，可以通过增大PI的P及前馈K来提高。

图4 改进型复合控制框图Fig.4 Advanced composite control block diagram

3.3 快速空间矢量算法

空间矢量脉宽调制（SVPWM）是把三相变流器的端部电压状态在复平面上综合为空间电压矢量，并通过不同的开关状态形成8个空间矢量，利用这8个空间矢量去逼近电压圆，从而形成SVPWM波。它能在较低的开关频率下获得较好的谐波抑制效果，并且SVPWM对逆变器直流电压的利用率比SPWM高15%，它的另一个优点是易于数字实现和实时控制［11-12］。

本文在d-q坐标系下，使谐波参考电流与反馈电流进行比较，经PI+重复双闭环电流控制得到参考电压信号。将d-q坐标系下的电压参考信号转换到A-B坐标系下，利用非标准正交基基底将其进行矢量分解［12］，得到下式A，B，C 3个不同的标量值，可以根据这3个值查寻表1以确定参考矢量所处的任意区域及相邻的有效基本矢量的幅值：

其与之对应的空间矢量合成表如表1所示。

表1 空间矢量合成对应表Tab.1 Space vector synthesis corresponding table

经查表后得到Vn，Vm值，矢量Vm位于Vn的逆时针旋转方向。设载波周期为Ts，则矢量Vn，Vm的幅值换算为脉冲宽度分别为

4 实验结果

为验证以上控制策略的正确性，对三相三线并联型SAPF进行了实验，实验模型如图1所示。系统的电路结构参数如下：电网电压380 V；电网频率50±0.5 Hz；输出侧电感0.4 mH，直流侧电容3 900 μF，SAPF容量50 A，控制器为TI公司的TMS28335，AD为外扩16位，直流电压680 V。

图5～图7为传统PI与直接重复控制并联实验波形。由图7可以看出，在SAPF运行后的12 min内，因为存在电网频率等非周期信号的干扰，补偿后的总THD在3%到8%之间跳动；图6a是THD为6%的波形，图6b是THD为3%的波形。图8为采用改进后的控制方法，THD在7 min内的谐波波动记录，从图8中可以看出总的谐波含量受非调和干扰信号的影响已大大降低了。图9为其补偿后的各次谐波含量；图10为其补偿后的电流波形；图11为补偿后的各次谐波含量的柱形图。

图5 负载电流及APF输出电流波形Fig.5 Load current and APF output current waveforms

图7 传统控制方式下谐波幅值波动范围Fig.7 The traditional control mode harmonic amplitude wave range

图8 改进型控制方式下谐波幅值波动范围Fig.8 Advanced control mode harmonic amplitude wave range

图9 改进型控制方式下各次谐波幅值Fig.9 Advanced control mode every harmonic amplitude

图10 改进型控制方式下滤波后效果波形Fig.10 Advanced control mode after filtering effect waveform

图11 改进型控制方式下各次谐波柱状图Fig.11 Advanced control mode every harmonic column

5 结论

本文在旋转d，q坐标系中分析了APF的数学模型，建立了电压、电流解耦环节，对解耦后的d，q轴电流id，iq分别进行控制。为了减小非周期信号对控制环节的影响和改善因重复控制补偿增益降低而带来的响应迟缓，提出了改进的重复控制与传统PI控制相串联的双环控制算法。采用SVPWM控制策略，在50 A样机SAPF上进行了实验，实验结果表明，改进的控制算法有很强的鲁棒性，能较大程度地降低非周期信号对控制效果的影响，达到了使SAPF稳定滤除谐波的效果。

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