高效提高民汉混合汉本班大学数学教学效果的若干思考

邢秀梅

(伊犁师范学院 数学与统计学院，新疆 伊宁 835000)

1 我院民汉混合汉本班的教学现状

大学数学课程是高等院校各理、工科专业培养计划中重要的公共基础理论课，主要涉及物理学、应用物理学、计算机科学与技术、电子信息科学与技术、电气工程及其自动化、信息管理与信息系统、化学、生物科学、应用化学、环境科学、小学教育、教育技术等10余个专业。其目的在于培养相应专业人才所必备的数学素质，为培养我国现代化建设需要的高素质人才服务。因此，大学数学公共课程的教学一直深受重视并且不断提出新的要求。随着新疆教育事业的发展，我校正在积极筹建伊犁大学，招生规模必定不断扩大，招生的专业必定不断增多。招生的班级有民语班，双语班，汉本班。其中汉本班是面向全国招生的，在许多汉本班中，母语非汉语的少数民族学生又占大概20%左右的的比例。也就是每5个学生中就有1名少数民族学生。从下面几组数据即可看出，由于各个省的教育水平有差异，比如江苏、安微、山东等省的二本录取线大概和新疆的重本分数线持平。新疆少数民族的二本高考录取线平均只有60分左右。这都使汉本班学生间的水平差异和类型差异显著。由于新生刚进入大学，相当长的一段时间内不适应大学的学习生活。如果任课教师，班主任，辅导员不能及时帮助他们解决这一问题。这些学生就会有厌学情绪，甚至逃学、逃课。部分学生到了大一下学期，由于考试补考科目过多导致绩点过低，被迫无奈选择退学。更有甚者，入学两年后，汉本班中个别母语非汉语的少数民族学生出现与数学有关的所有的考试科目均挂科的状况。在这种形势下，如何高效提高民汉混合的汉本班的课堂教学效果提出了新的要求和挑战。结合自己的读博回来两年的对这种班的实际教学经验，并结合调查研究［1］的结果，就教师如何教、学生如何学提出了一些具体的措施。

表1 各院系专业少民比例

教学主要包括教与学两个方面。教师在教学中起主导作用，学生在在教学活动中起主体作用。只有教师高效的教了，学生有效的学了，并且两者很好的结合起来，方能达到好的教学效果。下面着重从教师与学生这两个角度出发，从课前、课中、课后三个环节上分别分析:如何高效提高民汉混合的汉本班大学数学的课堂教学效果。

2 教师课前、课中、课后三个环节上高效提高大学数学课堂教学效果的措施

教师应以数学课堂高效教学行为引领，从自身的教学实际情况出发，积极主动的组织高效课堂教学。所谓数学课堂高效教学行为是指数学教师充分利用课堂时间，通过优化教学行为，将各个教学环节高效的整合到一起，促进学生高效率的参与数学学习，并获得优秀的认知成绩、良好的认知结构、积极的数学学习情感、较高的效率意识、浓厚的理性思维、较强的数学学习能力的那些行为［1］。在以教师为主导的课堂教学中，教师要作深入细致的备课、上课、辅导等一系列的相关工作。

2.1 课前:认真科学备课是高效课堂教学的基础

(1)备课不仅要备教材而且要备学生。从知识层面的角度看:教师首先要对选定的教材有整体的认识。并对书中的内容进行适当概括。在理解的基础上，从学生的角度出发，用自己的语言把这些知识恰当地表述出来。只有这样，少数民族学生才能真正理解所学知识。同时教师还要区分出这一章的重点、难点及各知识点之间的联系。要作到即依据教材又跳出教材，游刃有余的把握所要讲授知识的本质与灵魂。备学生不仅要备学生已有的知识结构、知识水平、知识接受能力，也要备学生参与课堂教学的态度与积极性。并针对具体实际课堂教学情况，对下一阶段的教学策略采用适当地调整。

(2)备教学流程设计。恰当的导入能够引起学生的注意力，顺利的进入新知识的学习。一般从实际问题或者从学生已掌握的熟悉的具体例子引入这节课的教学内容。例如:引入定积分时，询问学生矩形的面积怎么算?梯形的面积怎么算?给学生一定的回答时间，进而再提出问题:那么曲边梯形的面积如何求?教师结合图形讲解:一般的办法是分割-近似-求和-取极限。这样可水到渠成地给出定积分的定义。这样可给抽象的数学结论以具体形式，能激发学生的学习积极性［3］。也可从学生已有的知识结构出发，通过一些具体问题，以提问的方式引入这节课的教学内容。例如:在讲授常数项级数的概念时，若这样开场:1+1/2=?，1+1/2+…+1/2n=?这两个算式学生都会算，易于给出答案。提问:无穷多个数1，1/2，…，1/n，…加起来该如何理解?我们可以从n个数的有限和出发1+1/2+…+1/2n=2-1/2n-1，引导学生发现随着加起来的项数增多，这个和数越靠近2。因此我们可以认为:把无穷多个数1，1/2，…，1/n，…加起来的和等于2。有此例子引导，学生就非常轻松容易的理解并掌握级数收敛与发散的概念。同时教师也必须考虑如何分散难点，这是学生能听懂课的首要问题。例如，在讲授同济第六版罗必达法则求未定式0/0型极限时，学生往往会感觉到很困难。突出表现在学生考试求未定式0/0型极限时，往往会用商的求导法则来求未定式极限，给出错误答案。错误原因在于没有真正领悟罗必达法则求极限的本质。教师可按下述方式分散难点、突出重点。在罗必达法则求极限的教学过程中，首先给出法则的证明过程，结合实例再次展现0/0型求极限的证明过程，给抽象的证明以具体化。再说明商的求导法则和罗必达法则求未定式极限的适用范围、求极限具体步骤的差异。最后再用多媒体展示往届学生考试中算错的的题目及解答过程，让学生发现错误原因所在，进而达到突出本节课教学重点的目的。依据实际教学情况，可在课堂教学的中间或最后及时对所学的旧知识、新知识进行回顾与总结，这样一方面可使学生明白这堂课要掌握的知识点，另一方面也可达到梳理这节课的发现问题、分析问题及解决问题思维过程。

2.2 课中:讲授环节直接关系到高效课堂教学效果的实现

(1)由于大学数学的教学模式完全不同与中学教学的应试教学模式:中学数学有单元测试，期中测试，期末考试。考试前的复习资料与内容均有任课教师负责，学生只管学;而大学这些环节几乎统统的没有，均由学生自己完成。往往出现这种情况:老师讲完了一遍，问学生会不会，学生说不会。于是老师再将一遍，学生还说不会。究其原因，还是学生自己不会独立进行看书与学习。再加上汉本班一部分民族学生和个别汉族学生基础非常薄弱。汉本班中，也有一部分学生入学成绩比较高。这些原因导致大多数汉本班中的少数民族学生在学习过程中，容易出现、焦虑、缺乏信心等症状。特别是虽经过刻苦努力，但考试仍失利的情况下，在新学期开始情绪非常低落，不愿主动参与课堂教学。针对这种情况，任课教师上课时必须要先用2-3分钟作学生的思想工作，使他们认识到学习数学是个辛苦的过程，成绩的提高也有个过程。鼓励学生树立:只有努力才能改变;只要努力必能改变的坚定信念。签于授课对象是地处西北边陲的二本学校，教师上新课前必须要温故。温故的方式可通过以下两种方式实现:针对大多数学生做错的题目，通过多媒体展示，在黑板上作深入分析，使其深刻认识到出错原因所在，并作统一订正，以防类似错误继续发生。针对大多数同学不会做的题目在黑板上统一讲解，日积月累，学生每次把所学知识都搞会了，学生的自信心就逐步建立了，学习的动力就更加十足了。

(2)突出数学的定义和概念的教学:笔者认为数学的教学主要是定义和概念的教学。因此教师必须精心挑选出即适合学生水平又适用于所讲定义的简单的例子，多角度的反复加以讲解，直至学生完全掌握所学定义与概念为止。比如在讲解等价量时，教师先给出等价量的定义:α，β都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小，如果limα/β=1就说α与β是等价无穷小。用具体例子展示定义的本质。在x→0的过程中，x与x2相比，哪个是大量?哪个是小量?进一步引导学生回答:x+x2差不多和x与x2中的哪个量差不多大?进而水到渠成地得出结论:x+x2的等价量是x。此时此刻教师可给学生指出:等价量的本质就是α与β差不多大。设计题目进行进一步的检测:在x→+∞的过程中，x-1+x-2的等价量是多少?通过学生对问题的回答情况作进一步的处理，以此达到学生进一步深刻理解把握等价量的定义的目的。

(3)突出教师的主导作用:考虑到汉本班中少数民族学生占一定的比例，对典型例题要精讲，细讲，并且低水平学生所有可能产生疑问的环节与步骤都要尽可能的考虑到并板书;仔细讲解，细到使所有学生听得懂，优秀学生掌握好为止［2］。这样基础相对薄弱的学生才能逐步建立能学好大学数学的信心。其他方法(比如民汉结对子，民民结对子，多帮一等)同学之间相互学习与探讨的的学习小组方能有效的开展轮流讲解、相互探讨自主学习的活动。在精讲、细讲例题时，教师应尽量使用归纳与类比的思想［3］。通过归纳与类比，学生不仅能理解知识的产生与发展过程，而且可以进一步高效学会新知识。并非每道例题均要细讲，有些例题可以略讲，甚至不讲，视学生地听课情况而定。

(4)细节决定成败:下面的一些细节教师必须注意:讲课的节奏，语速和板书。涉及到基本概念、基本理论、基本方法的章节，教师必须讲慢;一些应用的章节可以讲快;难知识点必需用具体的例子来化解;中学涉及到的知识点简要提及与回顾。这样一方面可照顾基础薄弱的同学，另一方面易于学生对即将所学的相关知识的理解;与新知识点有关的关键步骤要仔细板书，而学生中学时期熟悉的知识点的步骤要简写。所有的这些细节要视讲课内容和学生的听课反应后，在做及时的调节。鉴于少数民族学生的知识水平，与大学数学相关的中学数学的基本公式上课时必须要抽背。

(5)对教材内容按“简洁而生动”的思路要加以取舍、并进行适当的挖掘处理和深层次的分析［4］。例如在讲定积分的性质时，可对用被积函数是正函数的曲边梯形的面积说明:定积分对积分区间具有可加性和定积分的中值定理。利用被积函数在一段区间为正，一段区间为负的函数的曲边梯形的面积说明定积分积分的绝对值小于绝对值的积分等性质。

(6)教师必需亲自做一遍习题。毛主席说过，凡是就怕认真。教师只有亲自作了一遍习题，方能有效的区分出难易及每题所涉及的知识点。大量的简单的习题逐步由作业比较认真，学习有些吃力的少数民族学生上黑板演算，以此达到及时发现问题并及时解决问题的目的。每位民族同学每周尽量叫一次到黑板上演算，以调动全班民族同学参与课堂教学的积极性。全班的汉族同学一般不会介意此事，因为他们明白教师的良苦用心。黑板上演算的题目教师必须在课堂现场评价;少一点的、复杂的习题留为作业。以此达到化解学习难度，减轻学习负担，增加学习信心的目的。在下节课时，将学生作业中的高明之处要给予诚恳的表杨，以此是学生认识到教师对他们学习的关怀与了解;字太乱、未足额完成、错误非常多的作业要及时批评指正。并询问学生:最近是否很忙?需要得到特别的帮助?是学生感到教师的关怀，激发其努力学习的热情。［6］

2.3 课后反思:保证课堂教学效果稳步提升［5］

每上完一周课，结合作业的批改情况，分清上课讲的比较好的地方，并用笔记录当时的讲解过程;学生普遍犯错误的地方要加以反思:八成是自己讲解的问题。想出下次避免类似错误发生的策略。长此下去，教师一定会稳步提升教学水平。

3 学生在课前、课中、课后三个环节上注意的事项

教师在给学生上第一堂课课时，首先要给学生讲明:大学数学课程是你们专业的公共基础理论课，如果学不好，直接会影响到你们专业课的学习。考试不及格，下学期初要补考，补考再不过，大四那年还要参加大补考。补考即使过了，你所得到的绩点也很低，会引响你们拿学位证。要让学生在思想上重视大学数学的学习。为了获得好的成绩，要求学生要做到如下几点:

(1)课前要预习:鉴于大学数学的抽象性及学生的实际水平，请同学们把下节课要讲的内容大概读一遍，分清哪个知识点是重点，哪个是难点，做到心中有数。带着没看明白的问题和重难点来上课，做到听课目标明确。

(2)课中要仔细听课:要深信:不管教师讲得如何，听老师讲课所获得的的学习效果一定比我自己看书所得的学习效果要好得多。更改自己的中学时期形成的不良学习习惯:上课不听课，课上自己看的学习行为。给他们讲明:大学数学的内容多而抽象、中学高考少数民族学生有照顾，而大学考试没有照顾、中学你用自己的方式可以考上大学，而大学你用这种方式学习，期末考试非常有可能挂科。鼓励学生上课听不懂的地方要当场提出来，及时搞懂，跟上老师的讲课的节奏，方能有好的听课效果，达到事半功倍的目的。

(3)课后要自主复习:首先把这节课所讲的教科书得内容系统的看一遍。做作业遇到问题时，多想一想，这道题目和哪道例题有点像?书上是怎么处理的?例题中的办法能否解决我所遇到的问题?再做努力的尝试，必要时可向同学和参考书求救。以此形成好的学习习惯。长此以往，一定能收到意想不到的学习效果。

由于以上几点建议都是在少数民族占一定比例的汉本班中进行的，受到学生的喜欢，并且也是我能取得好的教学效果的重要因素。目前，我教的汉本班，在教考分离的考试中，少数名族学生的过级率仍然有点低，如何使这种高效教学行为在民汉混合的汉本班中发挥更大的作用，有待我们在今后的教学实践中不断的探索与发展。

［1］王光明.高效数学教学行为的归因［J］.数学教育学报，2010(5):75-70.

［2］包永梅，宝斯琴塔娜.民族学生大学数学教学改革研究［J］.内蒙古财经大学学报，2013(2):97-99.

［3］赵良，张青花.提高高等数学课堂教学效果的几种策略［J］.河西学院学报，2013(2):116-119.

［4］胡洪萍，杨小康.提高大学数学教学质量的若干思考［J］西安文理学院学报，2013(3):107-109.

［5］张吉刚.提高大学数学类课堂教学质量的一些思路［J］.湖北科技学院学报，2013(6):113-114.

［6］程晓亮，谢影.高等数学教学策略再思考［J］.数学教育学报，2012(2):78-80