初中数学生成性教学的尝试
2014-09-21姚宏彪
姚宏彪
【摘 要】数学教学的最终目的是让学生从中学会数学的思想、数学方法、技巧来解决问题，增强学习的兴趣，提高了自己的能力。因此在教学过程中，要把课堂给学生，让学生在主动学习的过程中获得和提高能力，真正成为学习的主人。
【关键词】初中数学；生成性教学
生成性教学倡导：“教学不仅仅是向学生传授知识，使其能够适应当前的环境，更是要引导学生获得适应这变化不居的社会需要的能力，能够在变化不居的未来中不断创造知识，成就自身”。数学是一门基础学科，是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，也为其他科学提供了语言、思想和方法，它是一切重大科学和技术发展的基础。因此，在解决数学问题的过程中，不仅要让学生感受到数学与生活实际的紧密联系，更要让他们从中学会数学的思想、数学方法、技巧来解决问题，增强学习的兴趣，提高了自己的能力。为此，笔者在初一数学课堂教学过程中注意适时开展一些以生成性教学为主的探究性学习的课程，收到了良好的效果。
一、把课堂还给学生——数学生成性教学举例
在一次数学探究性学习的课堂上，笔者出示了这样的问题：已知3个空汽水瓶可以换1瓶汽水，现有10瓶汽水。若不再添钱，最多还可多喝几瓶汽水？
这个问题借助小学算术的方法，完全可以解决。学生们经过热烈谈论，运用“借一还一”的技术处理，很快解决了问题。
笔者肯定了学生的解法，同时指出：“这个想法停留在小学阶段，你能用代数的方法来解吗？”
1.问题及其推广
笔者在及时表扬的同时，适时地加以点拨：“本题按这种兑换方式，10个空瓶最多可喝到5瓶汽水，5刚好是10的一半，是巧合吗？你能说明吗？”
不少学生在原来的问题上作了进一步的推广：
推广1：已知3个空汽水瓶可以换1瓶汽水，现有2m瓶汽水（m为正整数），则最多还可以喝多少瓶汽水？
推广2：已知3个空汽水瓶可以换1瓶汽水，现有x瓶汽水（x为正整数），则最多还可以喝多少瓶汽水？
推广3：已知a个空汽水瓶可以换1瓶汽水，现有b瓶汽水（a、b为大于1的整数），则最多还可以喝多少瓶汽水？
甚至出现了推广4：已知a个空汽水瓶可以换c瓶汽水，现有b瓶汽水（a、b、c为大于1的整数，且a>c），则最多还可以喝多少瓶汽水？
2.数学建模
在教师的提示下，学生们对两个结论分别进行了验证：先用小学的方法算一次：第一步：拿23个空瓶换回8瓶汽水，余3个空瓶；第二步：拿11个空瓶换回4瓶汽水，余1个空瓶；第三步拿5个空瓶换回2瓶汽水；第四步：不能再借了，共可以喝到14瓶汽水。然后用代数的方法：原有结论是15瓶，已经可以排除。修正后的结论：a=5，c=2，b=23，
3.对数学模型的理解
这堂课围绕“空瓶兑换”问题展开，不断探索、思考、反思，不断推广。通过对问题现象的思考，感悟问题的本质，形成了解决问题的通法。充分发挥学生的主体作用，“还课”给学生，放手让学生做，去交流，鼓励学生发言，提出异议，体验解题过程的快乐，激发学生探究的欲望。从学生的课堂反映看，达到了预期的效果。学生在上还感受了数学的严谨性，思维发生了质的飞跃。
二、给学生一双翅膀——教学后的反思
让学生养成终身学习的习惯，是新课程的目标之一，也是新时期对教育提出的要求。笔者认为，习惯的养成需要两方面的因素：一是兴趣，二是方法。有兴趣的学习才是愉快的，而懂方法的学习则是轻松的——兴趣和方法是有效学习的两翼。
教学过程是培养学生能力，使学生学会学习和研究方法的过程。知识的呈现是为培养能力和学会方法而设置的。在培养能力和学会方法的过程中，学生自然会掌握这些知识——知识的掌握和应用的程度应该作为测定能力提高和方法掌握程度的一个重要指标。在培养能力和学会方法的过程中，学生自然也会形成乐于探索、勇于追求科学真理的优秀品德，以及辩证地观察事物和分析问题的方法。
在学生今后的工作和生活中，原先学到的大部分知识可能会因为得不到经常应用而被遗忘，但深深地铭刻于他们头脑中的科学精神、思维方式、研究方法，却随时随地都会发生作用，使他们受益终生。
本课从生活中常见的问题入手，引导学生展开探究、讨论，建立了相关的数学模型及推广，学生不仅从中体验到了学习的乐趣，更重要的是领悟到了数学的深层知识——即数学思想和数学方法。
有人提出，数学课堂应该回归简约。从教学材料的选择看，要做到“选材要少”、“用材求丰”、“组材求优”。努力做到“一材多用，一材多变，一材多效”。
本课所用材料很少，而且是学生在小学阶段数学学习中经常遇到的比较熟悉的问题。但对这个材料采用了多种处理方式：一是用代数的方式解决问题，让学生应用初中数学知识解决问题，学以致用；二是对原有的问题作推广，让材料出现由浅入深的变化，使学生初步建立“由特殊到一般”的思维方式；三是通过问题的解决让同学建立“数学建模”的思想方法，使学生树立用数学方法来解决问题的意识和严谨的科学态度。这堂课，师生有足够的时间进行对话、交流和动态生成，即凸现了研究的主题，又保证了教学的连贯性和流畅性，起到了意想不到的教学效果。
三、让学生成为学习的主人——生成性教学的基本理念
生成性教学是新课程背景下提出的一种新的教学方式，成为教师公开课的主要形式。但是，教师实际中存在着“方法优先，媒体挂帅，活动精彩”等观念，严重影响了课堂教学的有效性。
所以，要使生成性教学落到实处，首先应该确立以学生为本的思想，让学生成为学习的主人。这就需要建设和谐的课堂环境，使学生心情舒畅地进入课堂，无所顾忌地发表自己的言论，真正参与课堂学习，这样才会迸发出智慧的火花。
其次，应该以“问题教学”为主要教学形式，贯穿“问题”这一主线，用“问题”去激发学生的思维，让他们付出一定的心理投入。这就需要在教学设计时，准确把握问题的大小，在旧知与新知间寻找合适联系；把握问题的真伪，能引起学生产生探究的冲动和欲望，并努力去寻求方法解决问题。
再次，应该以能力培养为主要目标，使学生在学习过程中锻炼思维，掌握知识，获得持续发展的能力。这就需要在教学过程中，着重关注“解决问题的策略”，以及其中所蕴含的数学基本思想或方法，并以此为核心去组织教学，让学生在教学过程中掌握数学的思想方法，提高自己的数学素养。
总之，生成性教学的价值追求是使教学成为学生幸福生活的一部分和成就学生的幸福生活，关注的是学生的发展，努力让学生真正成为学习的主人。
【参考文献】
[1]孟凡丽，程良宏.生成性教学：含义与价值[J].课程教材教法，2009，（1）：22—27
[2]许卫兵.简约：数学课堂教学的理性回归[J].课程教材教法，2009，（5）：42—46
（作者单位：江苏省常熟市昆承中学）
【摘 要】数学教学的最终目的是让学生从中学会数学的思想、数学方法、技巧来解决问题，增强学习的兴趣，提高了自己的能力。因此在教学过程中，要把课堂给学生，让学生在主动学习的过程中获得和提高能力，真正成为学习的主人。
【关键词】初中数学；生成性教学
生成性教学倡导：“教学不仅仅是向学生传授知识，使其能够适应当前的环境，更是要引导学生获得适应这变化不居的社会需要的能力，能够在变化不居的未来中不断创造知识，成就自身”。数学是一门基础学科，是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，也为其他科学提供了语言、思想和方法，它是一切重大科学和技术发展的基础。因此，在解决数学问题的过程中，不仅要让学生感受到数学与生活实际的紧密联系，更要让他们从中学会数学的思想、数学方法、技巧来解决问题，增强学习的兴趣，提高了自己的能力。为此，笔者在初一数学课堂教学过程中注意适时开展一些以生成性教学为主的探究性学习的课程，收到了良好的效果。
一、把课堂还给学生——数学生成性教学举例
在一次数学探究性学习的课堂上，笔者出示了这样的问题：已知3个空汽水瓶可以换1瓶汽水，现有10瓶汽水。若不再添钱，最多还可多喝几瓶汽水？
这个问题借助小学算术的方法，完全可以解决。学生们经过热烈谈论，运用“借一还一”的技术处理，很快解决了问题。
笔者肯定了学生的解法，同时指出：“这个想法停留在小学阶段，你能用代数的方法来解吗？”
1.问题及其推广
笔者在及时表扬的同时，适时地加以点拨：“本题按这种兑换方式，10个空瓶最多可喝到5瓶汽水，5刚好是10的一半，是巧合吗？你能说明吗？”
不少学生在原来的问题上作了进一步的推广：
推广1：已知3个空汽水瓶可以换1瓶汽水，现有2m瓶汽水（m为正整数），则最多还可以喝多少瓶汽水？
推广2：已知3个空汽水瓶可以换1瓶汽水，现有x瓶汽水（x为正整数），则最多还可以喝多少瓶汽水？
推广3：已知a个空汽水瓶可以换1瓶汽水，现有b瓶汽水（a、b为大于1的整数），则最多还可以喝多少瓶汽水？
甚至出现了推广4：已知a个空汽水瓶可以换c瓶汽水，现有b瓶汽水（a、b、c为大于1的整数，且a>c），则最多还可以喝多少瓶汽水？
2.数学建模
在教师的提示下，学生们对两个结论分别进行了验证：先用小学的方法算一次：第一步：拿23个空瓶换回8瓶汽水，余3个空瓶；第二步：拿11个空瓶换回4瓶汽水，余1个空瓶；第三步拿5个空瓶换回2瓶汽水；第四步：不能再借了，共可以喝到14瓶汽水。然后用代数的方法：原有结论是15瓶，已经可以排除。修正后的结论：a=5，c=2，b=23，
3.对数学模型的理解
这堂课围绕“空瓶兑换”问题展开，不断探索、思考、反思，不断推广。通过对问题现象的思考，感悟问题的本质，形成了解决问题的通法。充分发挥学生的主体作用，“还课”给学生，放手让学生做，去交流，鼓励学生发言，提出异议，体验解题过程的快乐，激发学生探究的欲望。从学生的课堂反映看，达到了预期的效果。学生在上还感受了数学的严谨性，思维发生了质的飞跃。
二、给学生一双翅膀——教学后的反思
让学生养成终身学习的习惯，是新课程的目标之一，也是新时期对教育提出的要求。笔者认为，习惯的养成需要两方面的因素：一是兴趣，二是方法。有兴趣的学习才是愉快的，而懂方法的学习则是轻松的——兴趣和方法是有效学习的两翼。
教学过程是培养学生能力，使学生学会学习和研究方法的过程。知识的呈现是为培养能力和学会方法而设置的。在培养能力和学会方法的过程中，学生自然会掌握这些知识——知识的掌握和应用的程度应该作为测定能力提高和方法掌握程度的一个重要指标。在培养能力和学会方法的过程中，学生自然也会形成乐于探索、勇于追求科学真理的优秀品德，以及辩证地观察事物和分析问题的方法。
在学生今后的工作和生活中，原先学到的大部分知识可能会因为得不到经常应用而被遗忘，但深深地铭刻于他们头脑中的科学精神、思维方式、研究方法，却随时随地都会发生作用，使他们受益终生。
本课从生活中常见的问题入手，引导学生展开探究、讨论，建立了相关的数学模型及推广，学生不仅从中体验到了学习的乐趣，更重要的是领悟到了数学的深层知识——即数学思想和数学方法。
有人提出，数学课堂应该回归简约。从教学材料的选择看，要做到“选材要少”、“用材求丰”、“组材求优”。努力做到“一材多用，一材多变，一材多效”。
本课所用材料很少，而且是学生在小学阶段数学学习中经常遇到的比较熟悉的问题。但对这个材料采用了多种处理方式：一是用代数的方式解决问题，让学生应用初中数学知识解决问题，学以致用；二是对原有的问题作推广，让材料出现由浅入深的变化，使学生初步建立“由特殊到一般”的思维方式；三是通过问题的解决让同学建立“数学建模”的思想方法，使学生树立用数学方法来解决问题的意识和严谨的科学态度。这堂课，师生有足够的时间进行对话、交流和动态生成，即凸现了研究的主题，又保证了教学的连贯性和流畅性，起到了意想不到的教学效果。
三、让学生成为学习的主人——生成性教学的基本理念
生成性教学是新课程背景下提出的一种新的教学方式，成为教师公开课的主要形式。但是，教师实际中存在着“方法优先，媒体挂帅，活动精彩”等观念，严重影响了课堂教学的有效性。
所以，要使生成性教学落到实处，首先应该确立以学生为本的思想，让学生成为学习的主人。这就需要建设和谐的课堂环境，使学生心情舒畅地进入课堂，无所顾忌地发表自己的言论，真正参与课堂学习，这样才会迸发出智慧的火花。
其次，应该以“问题教学”为主要教学形式，贯穿“问题”这一主线，用“问题”去激发学生的思维，让他们付出一定的心理投入。这就需要在教学设计时，准确把握问题的大小，在旧知与新知间寻找合适联系；把握问题的真伪，能引起学生产生探究的冲动和欲望，并努力去寻求方法解决问题。
再次，应该以能力培养为主要目标，使学生在学习过程中锻炼思维，掌握知识，获得持续发展的能力。这就需要在教学过程中，着重关注“解决问题的策略”，以及其中所蕴含的数学基本思想或方法，并以此为核心去组织教学，让学生在教学过程中掌握数学的思想方法，提高自己的数学素养。
总之，生成性教学的价值追求是使教学成为学生幸福生活的一部分和成就学生的幸福生活，关注的是学生的发展，努力让学生真正成为学习的主人。
【参考文献】
[1]孟凡丽，程良宏.生成性教学：含义与价值[J].课程教材教法，2009，（1）：22—27
[2]许卫兵.简约：数学课堂教学的理性回归[J].课程教材教法，2009，（5）：42—46
（作者单位：江苏省常熟市昆承中学）
【摘 要】数学教学的最终目的是让学生从中学会数学的思想、数学方法、技巧来解决问题，增强学习的兴趣，提高了自己的能力。因此在教学过程中，要把课堂给学生，让学生在主动学习的过程中获得和提高能力，真正成为学习的主人。
【关键词】初中数学；生成性教学
生成性教学倡导：“教学不仅仅是向学生传授知识，使其能够适应当前的环境，更是要引导学生获得适应这变化不居的社会需要的能力，能够在变化不居的未来中不断创造知识，成就自身”。数学是一门基础学科，是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，也为其他科学提供了语言、思想和方法，它是一切重大科学和技术发展的基础。因此，在解决数学问题的过程中，不仅要让学生感受到数学与生活实际的紧密联系，更要让他们从中学会数学的思想、数学方法、技巧来解决问题，增强学习的兴趣，提高了自己的能力。为此，笔者在初一数学课堂教学过程中注意适时开展一些以生成性教学为主的探究性学习的课程，收到了良好的效果。
一、把课堂还给学生——数学生成性教学举例
在一次数学探究性学习的课堂上，笔者出示了这样的问题：已知3个空汽水瓶可以换1瓶汽水，现有10瓶汽水。若不再添钱，最多还可多喝几瓶汽水？
这个问题借助小学算术的方法，完全可以解决。学生们经过热烈谈论，运用“借一还一”的技术处理，很快解决了问题。
笔者肯定了学生的解法，同时指出：“这个想法停留在小学阶段，你能用代数的方法来解吗？”
1.问题及其推广
笔者在及时表扬的同时，适时地加以点拨：“本题按这种兑换方式，10个空瓶最多可喝到5瓶汽水，5刚好是10的一半，是巧合吗？你能说明吗？”
不少学生在原来的问题上作了进一步的推广：
推广1：已知3个空汽水瓶可以换1瓶汽水，现有2m瓶汽水（m为正整数），则最多还可以喝多少瓶汽水？
推广2：已知3个空汽水瓶可以换1瓶汽水，现有x瓶汽水（x为正整数），则最多还可以喝多少瓶汽水？
推广3：已知a个空汽水瓶可以换1瓶汽水，现有b瓶汽水（a、b为大于1的整数），则最多还可以喝多少瓶汽水？
甚至出现了推广4：已知a个空汽水瓶可以换c瓶汽水，现有b瓶汽水（a、b、c为大于1的整数，且a>c），则最多还可以喝多少瓶汽水？
2.数学建模
在教师的提示下，学生们对两个结论分别进行了验证：先用小学的方法算一次：第一步：拿23个空瓶换回8瓶汽水，余3个空瓶；第二步：拿11个空瓶换回4瓶汽水，余1个空瓶；第三步拿5个空瓶换回2瓶汽水；第四步：不能再借了，共可以喝到14瓶汽水。然后用代数的方法：原有结论是15瓶，已经可以排除。修正后的结论：a=5，c=2，b=23，
3.对数学模型的理解
这堂课围绕“空瓶兑换”问题展开，不断探索、思考、反思，不断推广。通过对问题现象的思考，感悟问题的本质，形成了解决问题的通法。充分发挥学生的主体作用，“还课”给学生，放手让学生做，去交流，鼓励学生发言，提出异议，体验解题过程的快乐，激发学生探究的欲望。从学生的课堂反映看，达到了预期的效果。学生在上还感受了数学的严谨性，思维发生了质的飞跃。
二、给学生一双翅膀——教学后的反思
让学生养成终身学习的习惯，是新课程的目标之一，也是新时期对教育提出的要求。笔者认为，习惯的养成需要两方面的因素：一是兴趣，二是方法。有兴趣的学习才是愉快的，而懂方法的学习则是轻松的——兴趣和方法是有效学习的两翼。
教学过程是培养学生能力，使学生学会学习和研究方法的过程。知识的呈现是为培养能力和学会方法而设置的。在培养能力和学会方法的过程中，学生自然会掌握这些知识——知识的掌握和应用的程度应该作为测定能力提高和方法掌握程度的一个重要指标。在培养能力和学会方法的过程中，学生自然也会形成乐于探索、勇于追求科学真理的优秀品德，以及辩证地观察事物和分析问题的方法。
在学生今后的工作和生活中，原先学到的大部分知识可能会因为得不到经常应用而被遗忘，但深深地铭刻于他们头脑中的科学精神、思维方式、研究方法，却随时随地都会发生作用，使他们受益终生。
本课从生活中常见的问题入手，引导学生展开探究、讨论，建立了相关的数学模型及推广，学生不仅从中体验到了学习的乐趣，更重要的是领悟到了数学的深层知识——即数学思想和数学方法。
有人提出，数学课堂应该回归简约。从教学材料的选择看，要做到“选材要少”、“用材求丰”、“组材求优”。努力做到“一材多用，一材多变，一材多效”。
本课所用材料很少，而且是学生在小学阶段数学学习中经常遇到的比较熟悉的问题。但对这个材料采用了多种处理方式：一是用代数的方式解决问题，让学生应用初中数学知识解决问题，学以致用；二是对原有的问题作推广，让材料出现由浅入深的变化，使学生初步建立“由特殊到一般”的思维方式；三是通过问题的解决让同学建立“数学建模”的思想方法，使学生树立用数学方法来解决问题的意识和严谨的科学态度。这堂课，师生有足够的时间进行对话、交流和动态生成，即凸现了研究的主题，又保证了教学的连贯性和流畅性，起到了意想不到的教学效果。
三、让学生成为学习的主人——生成性教学的基本理念
生成性教学是新课程背景下提出的一种新的教学方式，成为教师公开课的主要形式。但是，教师实际中存在着“方法优先，媒体挂帅，活动精彩”等观念，严重影响了课堂教学的有效性。
所以，要使生成性教学落到实处，首先应该确立以学生为本的思想，让学生成为学习的主人。这就需要建设和谐的课堂环境，使学生心情舒畅地进入课堂，无所顾忌地发表自己的言论，真正参与课堂学习，这样才会迸发出智慧的火花。
其次，应该以“问题教学”为主要教学形式，贯穿“问题”这一主线，用“问题”去激发学生的思维，让他们付出一定的心理投入。这就需要在教学设计时，准确把握问题的大小，在旧知与新知间寻找合适联系；把握问题的真伪，能引起学生产生探究的冲动和欲望，并努力去寻求方法解决问题。
再次，应该以能力培养为主要目标，使学生在学习过程中锻炼思维，掌握知识，获得持续发展的能力。这就需要在教学过程中，着重关注“解决问题的策略”，以及其中所蕴含的数学基本思想或方法，并以此为核心去组织教学，让学生在教学过程中掌握数学的思想方法，提高自己的数学素养。
总之，生成性教学的价值追求是使教学成为学生幸福生活的一部分和成就学生的幸福生活，关注的是学生的发展，努力让学生真正成为学习的主人。
【参考文献】
[1]孟凡丽，程良宏.生成性教学：含义与价值[J].课程教材教法，2009，（1）：22—27
[2]许卫兵.简约：数学课堂教学的理性回归[J].课程教材教法，2009，（5）：42—46
（作者单位：江苏省常熟市昆承中学）
