分批换VS一次换

黄旭军

空瓶换饮料问题

今天，老师好像有什么开心事，咧着嘴，笑得眼睛眯成一条缝走进教室。班里的小调皮胆子大，直接问：“老师，今天你捡到宝了吗？”老师乐呵呵地说：“宝没捡到，饮料换了不少！”

“换饮料？听妈妈说，新新超市这几天推出了一个‘空瓶换饮料的活动。”班长说。

“对对对，我就是在那换饮料的。”老师继续说，“我有24个空瓶，超市说可以用3个空瓶换1瓶饮料。”

例1 超市开业大酬宾，每买满100元可返30元。老师带了280元去，他一共可以买到多少钱的物品？

观察开始

每买满100元可返30元，带了280元，一般先买够200元较合理。

常规思路

先买200元物品，返得现金30×2=60（元），于是手上有60+80=140（元）;再買100元物品，又返得现金30元，于是手上有30+40=70（元）;最后向朋友借30元，凑成100元，买了100元物品后，把返得的30元还给朋友。所以，老师一共可以买到200+100+100=400（元）物品。

另辟蹊径

把280元拆成4个70元，向朋友一次性借4个30元，凑成400元，买了400元物品后返得现金120元，这些钱正好用来还朋友。也就是，280÷（100-30）=4，4×100=400（元）。

例2 如果超市规定用3个空瓶可以换得1瓶饮料，那么老师用24个空瓶最多可以喝到几瓶饮料？

观察开始

已知现有24个空瓶，每3个空瓶可换得1瓶饮料。

常规思路

分步换：①24个空瓶可换得24÷3=8（瓶）饮料;②喝了8瓶饮料，有8个空瓶;③8÷3=2（瓶）……2（个），8个空瓶可换得2瓶饮料，还剩2个空瓶;④把2瓶饮料喝掉，加上2个空瓶，有4个空瓶;⑤4÷3=1（瓶）……1（个），4个空瓶可换得1瓶饮料，还剩1个空瓶;⑥把饮料喝完，有2个空瓶;⑦借1个空瓶，凑成3个空瓶，换得1瓶饮料，喝完后还掉空瓶。

所以，用24个空瓶最多可以喝到8+2+1+1=12（瓶）饮料。

另辟蹊径

如果采取先借1个空瓶，喝完饮料再还空瓶的办法，那么用2个空瓶就可以喝到1瓶饮料了，所以有24÷（3-1）=12（瓶）。

训练一二一

如果用5个空矿泉水瓶可以换得1瓶矿泉水，那么要让100个人每人喝到1瓶矿泉水，至少要买多少瓶矿泉水？（答案见下期）