从解题过程看数学错误

单成香

【摘 要】高中生在解题过程中发生的错误，是对数学学习内容和材料理解的一种直接反应，是锻炼数学解题能力的一个过程。对概念理解的不透彻、审题不清楚以及不良学习习惯等原因往往是导致数学解题错误的罪魁祸首。教师应该有计划、有目的的运用科学的分析方法解决此类情况的再度发生，才能减少学生不必要的数学错误，从而提高教学效率。

【关键词】高中数学；解题过程；数学错误；对策

建构主义学习观认为：知识并不能简单地由教师传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验进行主动地建构，但由于每个人的知识和经验往往不同，这就会导致个体对知识的理解也不同，如果新的学习内容未能很好地得到“正确消化”，这时学生在学习中就会出现错误。因此，学生在数学解题过程中出现错误是在所难免的。但是，很多高中生对自己的错误认识上存在不足，对待错误只是围绕错误的原始原因进行被动堵漏，忽略了造成错误的一些主观、可克服的原因。错误是暴露学生学习漏洞的直接表现，如果正确对待错误，能够直接提高学生的学习能力，反之，则会引发学生厌学的心理。今天我想与大家探讨探讨解题为什么会错，以后如何最大程度的避免这些错误。

一、对相关概念公式的理解模糊

高中数学中概念和公式是数学知识系统的重要组成部分，是数学解题的基础和重点内容。很多数学练习题都是在概念的基础上演变而来的，因此，充分理解掌握概念的本质才能把握好做题的方法。在实际的教学过程中，很多高中生对数学概念的理解并不理想，经常把相似的数学概念混淆，从而导致思路混乱，产生严重的解题错误。教师在教学过程中，不能采取“重解题、轻概念”的教学模式，会导致学生认为概念的不重要或者对概念死记硬背而不去理解等情况的发生，这样，学生一旦遇到新背景、新题目就会束手无策。

通过这个例子希望高中生在数学学习时，要对相关概念定理理解透彻，具体来说要不但明白它的内容，还要明白它的推导以及它的适用条件，具体解题多分析不要凭空乱想。这样，此类错误就可以避免。

二、审题不清，忽略题目隐含条件

高中生在学习数学过程中总会遇到“题目做的多，但是遇见没接触过的题目却无从下手”的学习瓶颈。其实不然，“没接触过”只是学生的自我感受，其实很多无从下手的题目都是以前在题海中遇见过的，只是学生在审题时不够准确细心，对题设条件理解不够深刻，没有能够快速将题设条件与曾经做过的题目进行有效联系，才造成题目稍作修改与变形就感到无从下手了。很多同学的解题为什么频频出错，很大程度上是因为忽略了对题目的深刻理解，忽视了分析题设条件的特征，所以重视审题过程不可小觑。

例如：已知函数f（x）=|lgx|，若0

评析：有些同学是这样的思考的：由f（a）=f（b）得a=b（舍去）或ab=1，所以a+2b=a+2/a≥2√2，有些同学没注意不能取等号而错选B，但有些同学注意到了所以选A。其实这样还是错的，为什么？因为没有注意隐含条件，由ab=1以及0

通过以上的例子希望提醒同学们解题时多多关注题目条件，要想想自己的推理是否站得住脚？这一步是不是非这么不可？算出来的答案有没有多余或遗漏的？多留一个心眼，也可以少失一些冤枉分。

三、不良的做题习惯

国内外教学研究统计资料表明，对于绝大多数学生来说，学习的好坏，20%与智力因素相关，80%与非智力因素相关，而在习惯、兴趣、信心、意志等主要非智力因素中，习惯又占有重要位置。由此可见，习惯的重要性。很多学生在做数学练习题时，往往把它们当作任务来应付，注意力不集中、粗心大意、不求质量，没有检查的好习惯，并且做题效率低。教师在数学教学过程中也忽视了对学生学习习惯和方法的指导，总是把大部分时间花在知识教育这一块，使学生做题时马虎了事、应付差事。所以，养成良好的做题习惯要从学校、老师、家长和学生自身同时抓起。一方面，家长和教师要形成合作的监督和检查机制，端正学生做题的态度；另外一个方面，学生要改变重视数学解题的过程，养成良好的自我约束能力。

【结语】

总之，错误的价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。教师应该及时发现总结学生的解题错误原因，科学的医治学生现有的差错并机智的预防学生可能未来会出现的差错，让学生从数学解题中得到快感，提高解题的效率。

【参考文献】

[1]汤旭红.高中生数学解题自我监控的研究[D].华中师范大学.2012

[2]石岩庆.浅议中学生数学解题中的错误[J].基础教育参考.2008年02期

[3]杨细群.数学解题错误的定性分析[J].中学教研.2003年09期

（作者单位：江苏省泗阳中学）

【摘 要】高中生在解题过程中发生的错误，是对数学学习内容和材料理解的一种直接反应，是锻炼数学解题能力的一个过程。对概念理解的不透彻、审题不清楚以及不良学习习惯等原因往往是导致数学解题错误的罪魁祸首。教师应该有计划、有目的的运用科学的分析方法解决此类情况的再度发生，才能减少学生不必要的数学错误，从而提高教学效率。

【关键词】高中数学；解题过程；数学错误；对策

建构主义学习观认为：知识并不能简单地由教师传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验进行主动地建构，但由于每个人的知识和经验往往不同，这就会导致个体对知识的理解也不同，如果新的学习内容未能很好地得到“正确消化”，这时学生在学习中就会出现错误。因此，学生在数学解题过程中出现错误是在所难免的。但是，很多高中生对自己的错误认识上存在不足，对待错误只是围绕错误的原始原因进行被动堵漏，忽略了造成错误的一些主观、可克服的原因。错误是暴露学生学习漏洞的直接表现，如果正确对待错误，能够直接提高学生的学习能力，反之，则会引发学生厌学的心理。今天我想与大家探讨探讨解题为什么会错，以后如何最大程度的避免这些错误。

一、对相关概念公式的理解模糊

高中数学中概念和公式是数学知识系统的重要组成部分，是数学解题的基础和重点内容。很多数学练习题都是在概念的基础上演变而来的，因此，充分理解掌握概念的本质才能把握好做题的方法。在实际的教学过程中，很多高中生对数学概念的理解并不理想，经常把相似的数学概念混淆，从而导致思路混乱，产生严重的解题错误。教师在教学过程中，不能采取“重解题、轻概念”的教学模式，会导致学生认为概念的不重要或者对概念死记硬背而不去理解等情况的发生，这样，学生一旦遇到新背景、新题目就会束手无策。

通过这个例子希望高中生在数学学习时，要对相关概念定理理解透彻，具体来说要不但明白它的内容，还要明白它的推导以及它的适用条件，具体解题多分析不要凭空乱想。这样，此类错误就可以避免。

二、审题不清，忽略题目隐含条件

高中生在学习数学过程中总会遇到“题目做的多，但是遇见没接触过的题目却无从下手”的学习瓶颈。其实不然，“没接触过”只是学生的自我感受，其实很多无从下手的题目都是以前在题海中遇见过的，只是学生在审题时不够准确细心，对题设条件理解不够深刻，没有能够快速将题设条件与曾经做过的题目进行有效联系，才造成题目稍作修改与变形就感到无从下手了。很多同学的解题为什么频频出错，很大程度上是因为忽略了对题目的深刻理解，忽视了分析题设条件的特征，所以重视审题过程不可小觑。

例如：已知函数f（x）=|lgx|，若0

评析：有些同学是这样的思考的：由f（a）=f（b）得a=b（舍去）或ab=1，所以a+2b=a+2/a≥2√2，有些同学没注意不能取等号而错选B，但有些同学注意到了所以选A。其实这样还是错的，为什么？因为没有注意隐含条件，由ab=1以及0

通过以上的例子希望提醒同学们解题时多多关注题目条件，要想想自己的推理是否站得住脚？这一步是不是非这么不可？算出来的答案有没有多余或遗漏的？多留一个心眼，也可以少失一些冤枉分。

三、不良的做题习惯

国内外教学研究统计资料表明，对于绝大多数学生来说，学习的好坏，20%与智力因素相关，80%与非智力因素相关，而在习惯、兴趣、信心、意志等主要非智力因素中，习惯又占有重要位置。由此可见，习惯的重要性。很多学生在做数学练习题时，往往把它们当作任务来应付，注意力不集中、粗心大意、不求质量，没有检查的好习惯，并且做题效率低。教师在数学教学过程中也忽视了对学生学习习惯和方法的指导，总是把大部分时间花在知识教育这一块，使学生做题时马虎了事、应付差事。所以，养成良好的做题习惯要从学校、老师、家长和学生自身同时抓起。一方面，家长和教师要形成合作的监督和检查机制，端正学生做题的态度；另外一个方面，学生要改变重视数学解题的过程，养成良好的自我约束能力。

【结语】

总之，错误的价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。教师应该及时发现总结学生的解题错误原因，科学的医治学生现有的差错并机智的预防学生可能未来会出现的差错，让学生从数学解题中得到快感，提高解题的效率。

【参考文献】

[1]汤旭红.高中生数学解题自我监控的研究[D].华中师范大学.2012

[2]石岩庆.浅议中学生数学解题中的错误[J].基础教育参考.2008年02期

[3]杨细群.数学解题错误的定性分析[J].中学教研.2003年09期

（作者单位：江苏省泗阳中学）

【摘 要】高中生在解题过程中发生的错误，是对数学学习内容和材料理解的一种直接反应，是锻炼数学解题能力的一个过程。对概念理解的不透彻、审题不清楚以及不良学习习惯等原因往往是导致数学解题错误的罪魁祸首。教师应该有计划、有目的的运用科学的分析方法解决此类情况的再度发生，才能减少学生不必要的数学错误，从而提高教学效率。

【关键词】高中数学；解题过程；数学错误；对策

建构主义学习观认为：知识并不能简单地由教师传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验进行主动地建构，但由于每个人的知识和经验往往不同，这就会导致个体对知识的理解也不同，如果新的学习内容未能很好地得到“正确消化”，这时学生在学习中就会出现错误。因此，学生在数学解题过程中出现错误是在所难免的。但是，很多高中生对自己的错误认识上存在不足，对待错误只是围绕错误的原始原因进行被动堵漏，忽略了造成错误的一些主观、可克服的原因。错误是暴露学生学习漏洞的直接表现，如果正确对待错误，能够直接提高学生的学习能力，反之，则会引发学生厌学的心理。今天我想与大家探讨探讨解题为什么会错，以后如何最大程度的避免这些错误。

一、对相关概念公式的理解模糊

高中数学中概念和公式是数学知识系统的重要组成部分，是数学解题的基础和重点内容。很多数学练习题都是在概念的基础上演变而来的，因此，充分理解掌握概念的本质才能把握好做题的方法。在实际的教学过程中，很多高中生对数学概念的理解并不理想，经常把相似的数学概念混淆，从而导致思路混乱，产生严重的解题错误。教师在教学过程中，不能采取“重解题、轻概念”的教学模式，会导致学生认为概念的不重要或者对概念死记硬背而不去理解等情况的发生，这样，学生一旦遇到新背景、新题目就会束手无策。

通过这个例子希望高中生在数学学习时，要对相关概念定理理解透彻，具体来说要不但明白它的内容，还要明白它的推导以及它的适用条件，具体解题多分析不要凭空乱想。这样，此类错误就可以避免。

二、审题不清，忽略题目隐含条件

高中生在学习数学过程中总会遇到“题目做的多，但是遇见没接触过的题目却无从下手”的学习瓶颈。其实不然，“没接触过”只是学生的自我感受，其实很多无从下手的题目都是以前在题海中遇见过的，只是学生在审题时不够准确细心，对题设条件理解不够深刻，没有能够快速将题设条件与曾经做过的题目进行有效联系，才造成题目稍作修改与变形就感到无从下手了。很多同学的解题为什么频频出错，很大程度上是因为忽略了对题目的深刻理解，忽视了分析题设条件的特征，所以重视审题过程不可小觑。

例如：已知函数f（x）=|lgx|，若0

评析：有些同学是这样的思考的：由f（a）=f（b）得a=b（舍去）或ab=1，所以a+2b=a+2/a≥2√2，有些同学没注意不能取等号而错选B，但有些同学注意到了所以选A。其实这样还是错的，为什么？因为没有注意隐含条件，由ab=1以及0

通过以上的例子希望提醒同学们解题时多多关注题目条件，要想想自己的推理是否站得住脚？这一步是不是非这么不可？算出来的答案有没有多余或遗漏的？多留一个心眼，也可以少失一些冤枉分。

三、不良的做题习惯

国内外教学研究统计资料表明，对于绝大多数学生来说，学习的好坏，20%与智力因素相关，80%与非智力因素相关，而在习惯、兴趣、信心、意志等主要非智力因素中，习惯又占有重要位置。由此可见，习惯的重要性。很多学生在做数学练习题时，往往把它们当作任务来应付，注意力不集中、粗心大意、不求质量，没有检查的好习惯，并且做题效率低。教师在数学教学过程中也忽视了对学生学习习惯和方法的指导，总是把大部分时间花在知识教育这一块，使学生做题时马虎了事、应付差事。所以，养成良好的做题习惯要从学校、老师、家长和学生自身同时抓起。一方面，家长和教师要形成合作的监督和检查机制，端正学生做题的态度；另外一个方面，学生要改变重视数学解题的过程，养成良好的自我约束能力。

【结语】

总之，错误的价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。教师应该及时发现总结学生的解题错误原因，科学的医治学生现有的差错并机智的预防学生可能未来会出现的差错，让学生从数学解题中得到快感，提高解题的效率。

【参考文献】

[1]汤旭红.高中生数学解题自我监控的研究[D].华中师范大学.2012

[2]石岩庆.浅议中学生数学解题中的错误[J].基础教育参考.2008年02期

[3]杨细群.数学解题错误的定性分析[J].中学教研.2003年09期

（作者单位：江苏省泗阳中学）