陕西连续GPS基准站坐标时间序列分析*

苏利娜 丁晓光 张彦芬 张永奇

1)中国地震局地质研究所，北京 100029

2)陕西省地震局，西安 710068

3)山西省测绘工程院，太原 030002

陕西连续GPS基准站坐标时间序列分析*

苏利娜1，2)丁晓光1，2)张彦芬3)张永奇1)

1)中国地震局地质研究所，北京 100029

2)陕西省地震局，西安 710068

3)山西省测绘工程院，太原 030002

对陕西省GPS连续基准站2011-01-01～2013-05-30坐标时间序列进行分析，利用区域叠加滤波分离出共模误差，滤波后站坐标时间序列N、E、U方向的平均均方根分别减小69%、60%和41%。通过谱指数计算发现，空间滤波后的时间序列含有白噪声和有色噪声;利用CATS软件对各噪声分量估计发现，垂直方向噪声分量大于水平方向;空间滤波使闪烁噪声大幅减小，部分站出现随机漫步噪声。

陕西省连续GPS基准站;时间序列;区域叠加滤波;共模误差;噪声特征

利用GNSS观测技术研究地壳运动和构造变形，是地球动力学研究领域的热点之一。然而，GPS位置时间序列中还包含了时、空相关的噪声，与构造变形引起的位移混叠在一起。时间序列的研究有助于去除GPS数据中的噪声影响和非构造形变，得到对研究地震有用的构造形变信息［1－2］。

GPS坐标时间序列中的噪声研究主要分为时域分析和空域分析。时域分析是确定坐标时间序列在时间上的相关性特征，其方法有谱分析和最大似然估计(MLE，maximum likelihood estimator)，用以确定时间相关噪声的类型和强度。大量研究表明，坐标时间序列中包含有白噪声和与时间相关的有色噪声［3－10］。空域分析是研究区域GPS网站点坐标时间序列之间的空间相关性，通过剔除共模误差(CME，common mode error)可以有效提高站坐标精度［5，7］，常用方法有区域叠加滤波、主成分分析和 KL变换空间滤波。本文首先去除坐标时间序列中的地壳构造形变信息，利用区域叠加滤波分离出坐标残差时间序列中的共模误差，比较空间叠加滤波前后基准站坐标平均均方根。然后，利用 CATS软件［9］分析空间滤波后的基准站坐标时间序列的频谱特征和噪声特性。

1 数据处理

首先采用GAMIT软件对陕西连续GPS基准站2011-01-01～2013-05-30的数据进行基线解算。解算策略为BASELINE，观测值类型为LC_AUTCLN，高度角为10°，采样率为30 s，每隔2 h对对流层进行估计，并估计大气梯度等。然后，通过约束9个IGS参考站在ITRF08框架下的坐标和速度，利用GLOBK软件平差得到ITRF08框架下的陕西GPS连续观测站的坐标时间序列。各个坐标时间序列水平分量的重复性(加权均方根误差)优于4 mm，垂直分量的重复性优于6 mm。

2 共模误差

Wdowinski等［11］研究表明，不同 GPS基准站之间存在共模误差，但误差来源尚未明确［2］。为了获得可靠的GPS数据，需要提高GPS观测结果的信噪比，并通过一些方法降低噪声的影响。对于区域GPS坐标时间序列，区域叠加滤波、主成分分析、K-L滤波等都能很好地去除共模误差，提高信噪比［12］。

区域叠加滤波是将每个历元各站残差的加权平均值当作该历元的共模误差，算法简单易实现。本文采用区域叠加滤波法来分离共模误差。首先利用拟合函数去除趋势项和周期项，获得残差坐标时间序列;然后以GPS单日解中误差定权，利用区域叠加滤波提取出共模误差(图1);最后在原始时间序列中剔除共模误差，时间序列中的周期性和线性趋势更加明显(图2)，站点精度也有所提高(表1)。

从滤波前后23个站点的精度可以看出，利用区域叠加滤波消除共模误差后的均方根明显降低，滤波前最大均方差为5.56 mm，过滤后为3.9 mm;滤波后北、东和高程方向平均均方根分别为0.78、0.56和2.89 mm，相对于过滤前分别减小了69%、60%和41%，空间滤波后陕西省GPS基准站坐标精确性和可靠性得到了较大提高。

表1 滤波前后部分站点均方根比较(单位:mm)Tab.1 Comparison of RMS at some sites before and after filtering(unit:mm)

图1 区域叠加滤波提取的共模误差Fig.1 Common mode error extracted by regional stacking

3 空间滤波后时间序列的噪声特征分析

GPS坐标时间序列中的噪声功率谱可表示为［13］:

其中，Px(f)是功率谱密度，f是频率，P0和f0是待求参数，κ是谱指数。在时域分析中，谱指数k能有效判断噪声特性，当－3＜k＜－1时为非平稳过程;当－1＜k＜1时为平稳过程，也称为分形白噪声。其中，k=0时为白噪声;k=－1时为闪烁噪声;k=－2时为随机漫步噪声。通过CATS软件计算空间滤波后的陕西省GPS基准站坐标时间序列的谱指数如表2所示，23个基准站各坐标分量的噪声谱指数基本介于－1～0，SNAK站E方向略小于－1。说明这些基准站各坐标分量不仅有白噪声，也有有色噪声。

表2 空间滤波后23个测站坐标时间序列谱指数(单位:mm)Tab.2 Results of spectral index of 23 sites after filtering(unit:mm)

大量研究表明，GPS坐标时间序列噪声一般都存在白噪声(WN)和闪烁噪声(FN)［3－10］，有的存在随机漫步噪声(RN)［10，14］。将噪声模型分为白噪声、白噪声+闪烁噪声、白噪声+随机漫步噪声、白噪声+闪烁噪声+随机漫步噪声4类，利用CATS软件估计不同噪声模型下最大似然值，以确定最佳噪声模型。比较23个站N、E、U方向4种不同噪声模型计算的MLE值发现(N方向MLE值见图3)，各站略有不同，但大部分站4个噪声模型下的MLE值相近。为了估计各类噪声大小，采用“白噪声+闪烁噪声+随机漫步噪声(WN+FN+RN)”来模拟时间序列中的噪声。

图3 N方向4种不同噪声模型下的最大似然值Fig.3 MLE of 4 noise model in N direction

限于篇幅，表3仅列出10个站空间滤波前后基于WN+FN+RN模型的坐标时间序列在北、东、高3个分量上噪声参数估值。从表3可以看出:

1)由于受到不同噪声信号的影响，陕西省连续GPS基准站水平和垂直方向表现出不同的噪声性质。空间滤波前绝大部分站表现为白噪声+闪烁噪声性质，空间滤波后各站点3个分量39.1%含有白噪声+闪烁噪声+随机漫步噪声，49.3%含有白噪声+闪烁噪声。

2)三个坐标分量具有不同的噪声性质，垂直分量噪声明显大于水平分量，这与一般认为的垂直分量精度要低于水平分量的结果一致。空间滤波前N方向的噪声分量高于E方向(特别是闪烁噪声)，原因尚无法确定，可能与框架定义有关［2，15］。闪烁噪声归因于空间相关的物理性偏差［8］，空间滤波可以分离空间相关噪声，主要削弱闪烁噪声［6，8］，经过滤波后N、E方向噪声分量基本相当。

3)当闪烁噪声占主导地位时，随机漫步噪声易被掩盖［2，8］，但原因不明。经过空间滤波后的 GPS位置时间序列中闪烁噪声明显减小，部分站出现随机漫步噪声。一般认为，随机漫步噪声源自天线墩的运动，由气候、土壤水分等的季节变化造成。天线墩通常由混凝土浇筑而成，在太阳照射下可能产生日变化，同时可能还受到外部温度、气压、湿度等环境因素的影响［8］。

4)陕西省连续GPS基准站均采用水泥柱天线墩，大部分建立在基岩之上，SNDL、SNHX、SNJY、SNYL由于地表较厚，采用20 m埋深水泥柱。比较土层水泥墩和基岩水泥墩的噪声大小发现，两者噪声水平无明显差别，表明埋深20 m的水泥天线墩基本达到基岩水泥墩的稳定性。

表3 空间滤波前后基于WN+FN+RN模型的测站坐标时间序列噪声参数估值(单位:mm)Tab.3 Results of estimated parameters of noise property based on WN+FN+RN model before and after filtering(unit:mm)

4 结论

1)空间相关分析表明，在1 000 km之内，坐标序列具有较高的相关性［8］。陕西省南北长880 km，东西长160～490 km，空间相关性高。区域叠加滤波去除共性粗差后，N、E、U方向的坐标平均均方根相比滤波前分别减小了69%、60%和41%，基准站坐标精确性和可靠性得到很大提高。水平分量比垂向分量空间相关性更强，共模误差不仅含有季节性变化等影响(对垂向分量影响显著)，可能还含有卫星轨道误差、解算策略的影响，具体原因有待进一步分析。

2)谱指数计算发现，基准站坐标时间序列不仅包括白噪声，也包括有色噪声。利用最大似然值估计各噪声分量，表明空间滤波后各站点3个分量39.1%含有白噪声+闪烁噪声+随机漫步噪声，49.3% 含有白噪声+闪烁噪声，垂直分量噪声明显大于水平分量，东西分量与南北分量噪声水平相当。经过空间滤波，白噪声和闪烁噪声(尤其是闪烁噪声)分量减小，部分站出现随机漫步噪声。

3)空间滤波前，水平分量各站点噪声水平相当，垂向分量略有差异，表明水平方向比垂向噪声表现更一致。经滤波后，各分量还残留一些未能被剔除的噪声，特别是垂向分量还残留较大的噪声，一部分可能源于滤波方法未能彻底剔除的共模误差，另一部分可能由于各站点自有的不具有共性的噪声。

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STUDY ON COORDINATE TIME SERIES OF SHAANXI CONTINUOUS GPS REFRENCE STATIONS

Su Lina1，2)，Ding Xiaoguang1，2)，Zhang Yanfen3)and Zhang Yongqi1)
1)Institute of Geology，CEA，Beijing 100029
2)Earthquake Administration of Shaanxi Province，Xi’an 710068
3)Surveying and Mapping Engineering Institute of Shanxi Province，Taiyuan030002

The data of the Shaanxi continuous GPS reference stations from Jan 1st，2011 to May 30th，2013 are computed and analyzed in this article.After common mode error being removed by the regional stacking，the mean RMS of coordinate time series are declined 69%，60%and 41%respectively in N，E，U directions.The spectral indexes analysis states that the after-filtered coordinate time series contain the white noise and the color noise.The CATS software analysis indicates that the noise components of vertical direction are much larger than those of horizontal direction，and random noise appear in some stations along with flicker noise being decreased by the spatial filtering.

Shaanxi continuous GPS reference stations;time series;regional stacking;common mode error;noise characteristics

P228.41

A

1671-5942(2014)05-0106-04

2013-11-11

陕西省地震局启航与创新基金项目(201305)。

苏利娜，女，1986年生，助工，主要从事GPS高精度解算和地壳形变分析研究。E－mail:sulinasgg@163.com。