电磁诱导透明量子现象的RLC电路模拟

郭昱程，曾智龙，刘伯通，刘 芬

(山东大学，山东 威海 264209)

电磁诱导透明量子现象是光和原子发生量子干涉产生的一类特殊现象。典型的电磁诱导透明系统由两个基态 1＞、2＞和一个激发态 0＞组成。如果在基态 2＞和激发态 0＞之间作用一束弱的探测光，当探测光的频率和原子的跃迁频率相同，原子会对探测光产生强烈的吸收，因而跃迁到激发态 0＞上，此时会观测到一个强烈的吸收峰。假如保持探测光不变，在基态 1＞和激发态 0＞之间作用一束强的泵浦光，适当地调节两个光场频率，就可以使所有的原子稳定地处在两个较低能级的相干叠加态上，叠加系数由两束耦合光的耦合拉比频率决定，这种叠加态就被称为“暗态”(dark state)。吸收由此被遏制，探测光在原子共振频率处变为透明。

电磁诱导透明现象的本质可以归结为探测光、泵浦光和三能级原子之间的相互耦合作用。这种耦合效应的特征可以利用RLC耦合电路精确模拟。Garrido等人已经利用RLC电路模拟电磁诱导透明现象，并讨论了拉比频率改变对电磁诱导透明现象的影响，结果表明经典系统中与量子系统中的干涉效应具有相似性［1-3］。在此基础上，继续讨论了RLC耦合电路中各物理量的失谐对电磁诱导透明现象的影响，以加深低年级同学对电磁感应透明现象和耦合电路知识的学习。

1 RLC电路对电磁诱导透明现象的经典模拟

知道交流电路系统中，往往存在着多种物理量间的耦合与相互作用。利用图2的电路，可以完成对Λ型三能级系统的电磁诱导透明现象的模拟。该电路的各个组成部分与电磁感应透明现象中的各物理量之间的对应见表1。

表1 实验电路中各元件及其模拟的物理量

图1 模拟电磁感应透明现象的RLC耦合电路图

在图1的电路图中，记左侧回路为I1，右侧回路为I2。从图中可以看出，用来模拟原子的回路I1有一个共振频率，当电源V1频率与回路I1固有频率达到共振时，电路中电流达到极大值，回路I1承载的功率P1达到最大值，这一过程代表着电磁感应透明现象中“模拟原子”在与“探测光”达到共振后产生了强烈的吸收。回路I1既可能直接由电源V1外加电压激发又可能通过与右侧回路I2(模拟泵浦场)的耦合使得回路中电流达到极大。因此，回路I2的耦合作用代表着电磁感应透明现象中的泵浦光的作用。通过测量电感L1两端的电流来间接量化表示P1。由于，为了测量I1，理论上应该将L1两端的电压积分，但是由于输出信号是正弦信号，积分结果不改变其幅值的相对大小，因此可以测量L1两端的电压代表回路I1承载电源 V1的功率 P1［4］。

2 数值模拟及实验

2.1 耦合电容C改变时对电磁感应透明现象的

图2 改变耦合电容C对共振吸收的影响

利用图1所示原理电路，搭建了实验电路，并测量了回路I1的电流(L1两端的电压)随信号源频率变化的情况。图2所示为改变耦合电容C对电磁感应透明发生频率的影响，其中(a)-(c)为Matlab模拟结果，(d)-(e)为对应的实验结果。图中点线(单峰曲线)表示表示开关K1断开时L1两端的电压，模拟仅有探测光时，原子对探测光的吸收在共振频率处达到最大;实线(双峰曲线)表示开关K1闭合时L1两端的电压，模拟加入泵浦光后，在共振频率处形成“暗态”，原子对探测光透明。

从图2的结果可以看出，随着耦合电容C的增大，共振频率越来越小。此外，电容越大，两个峰的间距越小，这说明两个网孔之间的耦合越弱，类似于电磁诱导透明中泵浦场拉比频率的降低。虽然实验结果的峰宽较大，但是实验结果与理论结果发生的频率位置是基本吻合的，这说明用RLC电路模拟电磁诱导透明现象是完全可行的。

2.2 电路失谐

保持C不变，改变电容C2的数值，会导致回路I1和I2各自的共振频率不再相同，因而电路耦合出现失谐现象。这种现象可以模拟原子系统中，改变耦合光失谐的情况。图3给出了改变电容C2时，对电磁感应透明现象发生的频率的影响。＜C1=100 nF。因此，图(a)(d)为原始不失谐图像，双峰曲线的最小值与单峰的最大值所对应的频率是一样的，即仅存在探测光时吸收最大值与加入泵浦光后“暗态”对应相同频率。当C2＞C1，单峰的吸收峰值大于双峰的共振吸收最小值;当C2＜C1，单峰的吸收峰值小于双峰的共振吸收最小值。发现当C2与C1的差值继续变大时，这种失谐现象会越来越严重。

图3 改变电容C2对失谐量的影响

3 误差分析

如上所述，RLC电路经典模拟与电磁诱导透明现象无论是从理论上还是从实测上均达到高度契合。但是据分析，该模拟方法亦有显著缺点，而该缺点是由实验电路本身产生的。

图4 改变耦合电容C对吸收曲线的影响

图5 改变电容C2对吸收曲线的影响

图4、图5中(a)(b)分别表示开关打开和开关闭合时Matlab软件模拟的曲线，(c)(d)分别为开关打开和开关闭合时实测曲线。图5表示改变耦合电容C时，吸收曲线的变化。图中实线、虚线、点线分别表示耦合电容C为100 nF，47 nF和22 nF的吸收曲线。如图(b)(d)所示，随着耦合电容C减小，双峰间隔增大，这表示两个网孔之间的耦合越来越强，与EIT现象一致。但是在另一方面，如文献［3］所言，随着耦合光拉比频率的增强，两个吸收峰分别沿横轴的正方向和负方向运动，间隔逐渐增大。在(b)(d)中，三条双峰曲线的第一个峰重合在一起，不随C的变化而移动，这一点与电磁诱导透明现象不符。

对于这个差异作出如下解释:按照本实验电路设计的初衷，改变耦合电容C，相当于改变了原子与探测光之间的耦合拉比频率;但是在本实验中，改变C，也就改变了回路I1的性质，这相当于改变了原子的性质。因此在图5(a)(c)中，对应于不同的C值，共振频率不同。

在失谐状态下(图5)，耦合电容C未改变，因此回路一(原子)的性质未改变，所以当开关打开时，无论电容C2的数值如何变化，图5(a)(c)中三条曲线共振频率叠合。图(b)(d)表示开关闭合后改变电容C2的数值对应的吸收曲线，图中实线、虚线、点线对应的 C2分别为47 nF，100 nF，220 nF。由图可见随着C2的变大，双峰曲线的最低点右移;但是由于回路一(原子)的性质并没有改变，双峰之间的间隔不变。

4 结论与改进

利用RLC双网孔耦合电路模拟Λ型三能级系统的电磁诱导透明现象，分别讨论了改变耦合电容C模拟的拉比频率以及改变两个网孔共振频率模拟的失谐。另外，分析了实验的误差，认为这是本实验所用的电路的固有缺点，即改变耦合电容时，会改变模拟原子的网孔的性质。

目前的普通物理实验课程中，RLC串联交流电路的内容明显单薄。作为原有实验的补充，本实验可以使本科低年级学生尽早了解原原子物理学的相关知识。另外，本实验还有诸多可以拓展和改进之处，比如对突然打开或关闭泵浦场时EIT的瞬态行为的模拟，或者利用耦合振荡电路对耦合谐振子的经典模拟实验将本实验改为力学方面的耦合谐振子实验。

［1］C.L.Garrido Alzar，M.A.G.Martinez，P.Nussenzveig.Classical Analog of Electromagnetically Induced Transparency［J］.American Journal of Physics，2002.

［2］汪艳，夏雪琴.RC、RL及RLC串联电路幅频和相频特性的研究［J］.大学物理实验，2012(5):55-60.

［3］朱盼盼，娄晓燕.基于Protel DXP 2004的RLC电路仿真［J］.大学物理实验，2013(2):68-70.

［4］郭晓莹，杨靖，李建，等.RLC电路中类电磁感应透明现象的实验研究［J］.山西大学学报:自然科学版，2012，35(1):68-74.

［5］孙全泉.组合Λ型能级原子的电磁诱导透明［D］.吉林:吉林大学，2011.