Hermite插值算子在Orlicz空间内的逼近

吴晓红， 吴嘎日迪

(1. 呼和浩特民族学院数学系，内蒙古呼和浩特市010051；

2.内蒙古师范大学数学科学学院，内蒙古呼和浩特市010022)

1 引 言

其中

然而在文献[2]中作者讨论了Hn(f,x)在加权LP(p>0) 范数下的逼近性质，得到了逼近定理A:

定理A[2]设f∈C′[-1,1]，p>0,α>-1，则有

本文为了讨论该算子在Orlicz 空间内的逼近性质，把它转换为Kantorovich 型算子，即

‖·‖M=‖·‖M([-1,1])为由N-函数M(u)生成的Orlicz范数，即

关于N-函数的定义及性质请看文献[3].

定义

为r阶差分

则ωr(f,t)M满足如下性质：

(i)ωr(f,t)M是关于t的单调递增函数且ωr(f,0)M=0;

本文用C表示一个绝对常数，在不同处可表示不同的值.

2 辅助引理

证利用

直接可得

‖M(f,x)‖M≤C‖f‖M,

3 定理的证明

=∶I1+I2+I3,

利用Hölder不等式和引理1,有

再利用引理2,得

综上所述,得

再次利用引理2,得

[参考文献]：

[1] 谢庭藩,周颂平.实函数逼近论[M].浙江：杭州大学出版社,1998.

[2] 齐宗会,许贵桥.Hermite插值算子在LP范数下的逼近[J].天津师范大学学报,2009，29(3)：4-7.

[3] 吴丛炘,王廷铺.奥尔里奇空间及其应用[M].哈尔滨:黑龙江科学技术出版社,1983.

[4] Wu Garidi. On approximation by polynomials in Orlicz spaces[J].Approximation theory and its application,1991,7(3):97-110.

[5] 吴晓红，吴嘎日迪.Bernstain-kantorovich算子在Orlicz空间内的逼近[J].内蒙古师范大学学报，2010，39(6)：569-572.