关注学习过程 培养自主学习能力

王雅丽

新课程标准中首次提到了数学模型的概念，同时严士键教授也在《数学教育应面向21世纪而努力》一文中指出：“分析问题和解决问题通常意味着以下一些环节：将实际问题化成可以处理的但又对原来的问题有用的数学问题，寻找或创造适当的解决问题的数学方法（包括计算方法）。”我认为，分析和解决实际问题的能力实质就是数学建模的能力。

那么，我们的小学数学课堂应该怎样引导学生建构数学模型，从而提高学生解决实际问题的能力呢？

在猜测、验证中建立数学模型。小学数学教学中的猜测是学习中的一种再创造过程，主要是让学生先对数学的结论进行猜测，再经历验证，证明自己的猜测是否正确，从而归纳出新的数学结论，即建立新的数学模型。在“圆的周长”教学中，我先让学生猜想，再让学生动手操作实验，以直观形象促进学生对抽象知识的认识，符合小学生以形象思维为主的特点，不仅有效解决了圆的周长问题，还为后续学习圆的面积预留发展空间，做了研究方法上的准备。这种使学生经历猜测、验证、交流、归纳的学习过程，有效构建数学模型的教学模式是科学、合理的。这种方法一般适用数学内容属“延伸发展性”新知识的教学，首先学生应具备相关的基础知识、活动经验、学习方法，能验证猜想，并能进行独立或合作学习。其次要重视引导学生归纳概括，因为学生验证后对所学知识虽然建立了表象，但其认知是零碎的、感性的，需引导学生从验证的结果找出共性，进行概括归纳，使他们的感性认知上升为理性认识。

在观察、思考中建立数学模型。观察、思考是人们发现探索客观世界中规律的一种有效途径，也是学生从已知的学习信息中进行观察和思考、发现交流、归纳概括数学规律、感悟数学思想与方法的基本途径之一。在“发现规律”教学中，我为学生提供了一组图形，学生通过观察、思考、交流、分析，发现了其中蕴含的规律，这种教学方式符合学生思维发展规律。教学时，教师提供给学生观察思考的信息原型要直奔“建模”主题，尽可能在课堂中由师生共同生成，并注重引导学生通过观察与思考，进行归纳。

在尝试、交流中建立数学模型。尝试是人们了解、认识客观世界的一种有效途径。教师可引导学生运用已有知识与经验，尝试探究解决新的数学问题，再进行交流，达成共识，归纳出新知识的数学模型。在“求解周长”教学中，我把握好知识之间的联系，创设问题情境，促使学生在主动探索尝试过程中，进行再创造学习，获得了新知，感受了成功的愉悦。学生在相互的合作与交流中建立了一个简单的数学模型——平移。在以后遇到类似的问题时，学生自然就会运用平移的思想方法来解答。运用这种方法教学时，教师要创设科学、合理、有效的学习活动情境，让学生在迫切寻求解决问题的心理状态下主动探索学习，并注重学生尝试结果的归纳与升华。

在实践、体验中建立数学模型。体验包括行为体验和内心体验。行为体验是一种实践行为，是一个亲身经历的动态过程；内心体验是将行为体验进行升华和内化的过程。学习体验能让学生通过验证自主建构知识，变得乐学善思。在“百分数应用”教学中，我设计了一个活动，让学生比较两家超市针对同一种商品的不同优惠措施。通过活动，不仅使学生在轻松愉快的活动中掌握了相关知识，建构了数学模型，更使学生进一步体会到数学来源于生活的道理。在教学中穿插建模，不仅可以将课本知识得以扩展，更能够激发起学生学习数学的兴趣。

数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的多种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。数学建模教学摆脱了许多传统教育的弊端，真正发挥了学生的自主探索能力和敢于创新的精神。作为小学教师，我们只有不断尝试新的有意义的教学模式，才能让学生得到充分的、全面的发展，为将来的学习打下扎实的基础。

■ 编辑吴君 ■