浅谈大学物理教学中的“一题多解”

王利刚，杨体强，赵显武

摘要：在讨论运动学问题时，往往有许多不同的解法。本文对所举例题分别采用了运动叠加原理、位置矢量与速度的微分关系、伽利略的速度变换关系、矢量运算等方法求解。通过“一题多解”的训练，不仅有助于学生掌握多个物理知识，而且能够更有效地激发学生学习物理的积极性、主动性和创造性，进而提高了物理教学的效果。

关键词：大学；一题多解；物理教学

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）36-0076-02

物理教学中的“一题多解”通常指根据已知条件，从不同的角度和知识系统，去探求解题的不同思路[1]。从根本上讲，“一题多解”是一种等效思想的体现，也就是说，多种解决方法可以达到同样的目的[2]。“一题多解”能揭示基本概念所延伸的基本技巧，可以帮助学生弄清易混淆、易错的知识点，加深对知识点的理解和掌握，使知识形成完整的体系，培养学生灵活运用所学知识的能力，进一步激发学生学习物理的积极性、主动性和创造性。

在大学物理教学中，能够采用“一题多解”的模型有很多。下面以运动学中的一个物理模型为例，探讨物理教学中采用“一题多解”的必要性。

有一长度为L、质量均匀的细直棒斜靠在墙上，如图1所示，其下端点A以速率u沿垂直并指向墙面的方向运动，试分析细棒上端点B的运动规律。

经分析可知，当A点沿垂直并指向墙面的方向运动时，B点将沿着墙壁向上运动。下面采用四种方法进行求解。

解法1，应用运动叠加原理。质点力学中的运动叠加原理指出，质点的任意运动都可以分解为在三个相互垂直方向上各自独立进行的直线运动[3]。据此原理，建立如图1所示的直角坐标系，将细棒上A点和B点的速度分别沿着细棒和垂直于细棒的方向进行分解，分速度表示为u1和u2、v1和v2。设细棒与y轴的夹角为θ，根据几何关系可得如下关系：

v1=u1=usinθ，

vB=■=utanθ

所以，B点的速度可表示为：

vB=utanθj （1）

方向沿y轴向上。

解法2，应用位置矢量与速度的微分关系。如图2所示。设某一时刻A点的坐标为（xA，0），B点的坐标为（0，yB）。根据勾股定理可知：

x■■+y■■=L■ （2）

将上式等号两边对时间t求导，考虑到A点的速度vA=vAxi=■i=-ui，B点的速度为vB=vBy j=■j，同样可以得到式（1）所示的B点相对于地面的速度。

解法3，应用位置矢量与速度的微分关系。虽然该解法与解法2方法应用了相同的物理知识，但过程中利用了不同的几何关系。参照图1，根据几何关系：

xA=Lsinθ，yB=Lcosθ （3）

可得：

vA=■=Lcosθ■=-u

即：■=-■ （4）

又考虑到如下关系：

vB=■=-Lsinθ■ （5）

将（4）式代入（5）式即可得到式（1）所示的B点相对于地面的速度。

解法4，应用伽利略的速度变换关系和矢量的运算法则。设细棒上的B点相对A点的速度为vBA，A点相对于地面的速度为vA，B点相对于地面的速度为vB。由相对运动的关系式得：

vB=vBA+vA （6）

设细棒与y轴的夹角为θ，根据图2所示的几何关系可知：

vB=vAtanθ=utanθ

同样可以得到式（1）所示的B点相对于地面的速度。

上述物理模型所列四种解法，涉及到了多个大学物理和高等数学的知识点，如运动叠加原理、位置矢量与速度的微分关系、伽利略的速度变换关系和矢量运算等。当然，上述问题还有其他的解法。特别强调，为了充分激发学生学习大学物理的主动性、积极性和创造性，使“一题多解”的教学效果更加明显，教师可将上述题目在课前布置下去，然后组织学生在课堂上展开讨论，并对一些独特的解法给予鼓励。当然，也可以对上述题目做更进一步的要求，如分析细棒上任一点的运动规律。

通过“一题多解”，从多个角度去分析同一个大学物理模型，在物理教学中对深化学生知识，培养学生创新意识和发散思维能力具有重要意义，体现了在大学物理教学过程中不单要重视思维结果的教学，更要重视思维过程的教学。通过“一题多解”，学生能充分地应用已学的知识解决同一个问题，把握各方面知识的联系，形成一个完整的知识结构，而不再是零散的、互不相干的知识点。“一题多解”突破了学生平时解题形成的一种先入为主的思维定式，大大扩展了解题思路，使学生进一步看到大学物理体系的科学性和完美性，激发了学生学习大学物理的兴趣和创新意识，克服了对大学物理的畏难情绪。“一题多解”还可以使各种解法的结果互相印证，减少差错。大学物理中的“一题多解”，概念性强，解法特点分明，能体现理论知识在具体问题中应用的灵活性和应变性，而难度则无需强求，因多种求解方法的本身，已贯彻了较为深入广泛的智能训练，对提高大学物理的教学质量，收效良好。

鉴于“一题多解”的上述优点，需要高校教师在大学物理教学中，精心设计教学内容和过程，积极引导学生寻找一题多解。在大学物理教学中，虽然同一模型的解法有很多，也各有特点，但高校教师应根据教学目采用不同的教学方法，正所谓“教学有法，但无定法”。另外，各种教学方法和教学手段都是相辅相成的，只有互相配合，才能发挥整体优势，从而达到进一步提高大学物理教学质量的目的。

参考文献：

[1]俞恃洋.浅议“一题多解”与能力培养的教学[J].曲靖师专学报，1997，16（6）：48-52.

[2]张胜民，张海杰.物理学中一题多解的实质及意义[J].大同医学专科学校学报，2004，（1）：52-53.

[3]刘克哲，张承琚.物理学[M].北京：高教教育出版社，2005：13-14.

基金项目：内蒙古大学高层次人才引进科研启动项目资助（135145）。

作者简介：王利刚（1978-），男，辽宁建平人，内蒙古大学物理科学与技术学院讲师，博士，研究方向：从事大学物理等课程的教学和稀土功能材料的研究工作。endprint

摘要：在讨论运动学问题时，往往有许多不同的解法。本文对所举例题分别采用了运动叠加原理、位置矢量与速度的微分关系、伽利略的速度变换关系、矢量运算等方法求解。通过“一题多解”的训练，不仅有助于学生掌握多个物理知识，而且能够更有效地激发学生学习物理的积极性、主动性和创造性，进而提高了物理教学的效果。

关键词：大学；一题多解；物理教学

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）36-0076-02

物理教学中的“一题多解”通常指根据已知条件，从不同的角度和知识系统，去探求解题的不同思路[1]。从根本上讲，“一题多解”是一种等效思想的体现，也就是说，多种解决方法可以达到同样的目的[2]。“一题多解”能揭示基本概念所延伸的基本技巧，可以帮助学生弄清易混淆、易错的知识点，加深对知识点的理解和掌握，使知识形成完整的体系，培养学生灵活运用所学知识的能力，进一步激发学生学习物理的积极性、主动性和创造性。

在大学物理教学中，能够采用“一题多解”的模型有很多。下面以运动学中的一个物理模型为例，探讨物理教学中采用“一题多解”的必要性。

有一长度为L、质量均匀的细直棒斜靠在墙上，如图1所示，其下端点A以速率u沿垂直并指向墙面的方向运动，试分析细棒上端点B的运动规律。

经分析可知，当A点沿垂直并指向墙面的方向运动时，B点将沿着墙壁向上运动。下面采用四种方法进行求解。

解法1，应用运动叠加原理。质点力学中的运动叠加原理指出，质点的任意运动都可以分解为在三个相互垂直方向上各自独立进行的直线运动[3]。据此原理，建立如图1所示的直角坐标系，将细棒上A点和B点的速度分别沿着细棒和垂直于细棒的方向进行分解，分速度表示为u1和u2、v1和v2。设细棒与y轴的夹角为θ，根据几何关系可得如下关系：

v1=u1=usinθ，

vB=■=utanθ

所以，B点的速度可表示为：

vB=utanθj （1）

方向沿y轴向上。

解法2，应用位置矢量与速度的微分关系。如图2所示。设某一时刻A点的坐标为（xA，0），B点的坐标为（0，yB）。根据勾股定理可知：

x■■+y■■=L■ （2）

将上式等号两边对时间t求导，考虑到A点的速度vA=vAxi=■i=-ui，B点的速度为vB=vBy j=■j，同样可以得到式（1）所示的B点相对于地面的速度。

解法3，应用位置矢量与速度的微分关系。虽然该解法与解法2方法应用了相同的物理知识，但过程中利用了不同的几何关系。参照图1，根据几何关系：

xA=Lsinθ，yB=Lcosθ （3）

可得：

vA=■=Lcosθ■=-u

即：■=-■ （4）

又考虑到如下关系：

vB=■=-Lsinθ■ （5）

将（4）式代入（5）式即可得到式（1）所示的B点相对于地面的速度。

解法4，应用伽利略的速度变换关系和矢量的运算法则。设细棒上的B点相对A点的速度为vBA，A点相对于地面的速度为vA，B点相对于地面的速度为vB。由相对运动的关系式得：

vB=vBA+vA （6）

设细棒与y轴的夹角为θ，根据图2所示的几何关系可知：

vB=vAtanθ=utanθ

同样可以得到式（1）所示的B点相对于地面的速度。

上述物理模型所列四种解法，涉及到了多个大学物理和高等数学的知识点，如运动叠加原理、位置矢量与速度的微分关系、伽利略的速度变换关系和矢量运算等。当然，上述问题还有其他的解法。特别强调，为了充分激发学生学习大学物理的主动性、积极性和创造性，使“一题多解”的教学效果更加明显，教师可将上述题目在课前布置下去，然后组织学生在课堂上展开讨论，并对一些独特的解法给予鼓励。当然，也可以对上述题目做更进一步的要求，如分析细棒上任一点的运动规律。

通过“一题多解”，从多个角度去分析同一个大学物理模型，在物理教学中对深化学生知识，培养学生创新意识和发散思维能力具有重要意义，体现了在大学物理教学过程中不单要重视思维结果的教学，更要重视思维过程的教学。通过“一题多解”，学生能充分地应用已学的知识解决同一个问题，把握各方面知识的联系，形成一个完整的知识结构，而不再是零散的、互不相干的知识点。“一题多解”突破了学生平时解题形成的一种先入为主的思维定式，大大扩展了解题思路，使学生进一步看到大学物理体系的科学性和完美性，激发了学生学习大学物理的兴趣和创新意识，克服了对大学物理的畏难情绪。“一题多解”还可以使各种解法的结果互相印证，减少差错。大学物理中的“一题多解”，概念性强，解法特点分明，能体现理论知识在具体问题中应用的灵活性和应变性，而难度则无需强求，因多种求解方法的本身，已贯彻了较为深入广泛的智能训练，对提高大学物理的教学质量，收效良好。

鉴于“一题多解”的上述优点，需要高校教师在大学物理教学中，精心设计教学内容和过程，积极引导学生寻找一题多解。在大学物理教学中，虽然同一模型的解法有很多，也各有特点，但高校教师应根据教学目采用不同的教学方法，正所谓“教学有法，但无定法”。另外，各种教学方法和教学手段都是相辅相成的，只有互相配合，才能发挥整体优势，从而达到进一步提高大学物理教学质量的目的。

参考文献：

[1]俞恃洋.浅议“一题多解”与能力培养的教学[J].曲靖师专学报，1997，16（6）：48-52.

[2]张胜民，张海杰.物理学中一题多解的实质及意义[J].大同医学专科学校学报，2004，（1）：52-53.

[3]刘克哲，张承琚.物理学[M].北京：高教教育出版社，2005：13-14.

基金项目：内蒙古大学高层次人才引进科研启动项目资助（135145）。

作者简介：王利刚（1978-），男，辽宁建平人，内蒙古大学物理科学与技术学院讲师，博士，研究方向：从事大学物理等课程的教学和稀土功能材料的研究工作。endprint

摘要：在讨论运动学问题时，往往有许多不同的解法。本文对所举例题分别采用了运动叠加原理、位置矢量与速度的微分关系、伽利略的速度变换关系、矢量运算等方法求解。通过“一题多解”的训练，不仅有助于学生掌握多个物理知识，而且能够更有效地激发学生学习物理的积极性、主动性和创造性，进而提高了物理教学的效果。

关键词：大学；一题多解；物理教学

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）36-0076-02

物理教学中的“一题多解”通常指根据已知条件，从不同的角度和知识系统，去探求解题的不同思路[1]。从根本上讲，“一题多解”是一种等效思想的体现，也就是说，多种解决方法可以达到同样的目的[2]。“一题多解”能揭示基本概念所延伸的基本技巧，可以帮助学生弄清易混淆、易错的知识点，加深对知识点的理解和掌握，使知识形成完整的体系，培养学生灵活运用所学知识的能力，进一步激发学生学习物理的积极性、主动性和创造性。

在大学物理教学中，能够采用“一题多解”的模型有很多。下面以运动学中的一个物理模型为例，探讨物理教学中采用“一题多解”的必要性。

有一长度为L、质量均匀的细直棒斜靠在墙上，如图1所示，其下端点A以速率u沿垂直并指向墙面的方向运动，试分析细棒上端点B的运动规律。

经分析可知，当A点沿垂直并指向墙面的方向运动时，B点将沿着墙壁向上运动。下面采用四种方法进行求解。

解法1，应用运动叠加原理。质点力学中的运动叠加原理指出，质点的任意运动都可以分解为在三个相互垂直方向上各自独立进行的直线运动[3]。据此原理，建立如图1所示的直角坐标系，将细棒上A点和B点的速度分别沿着细棒和垂直于细棒的方向进行分解，分速度表示为u1和u2、v1和v2。设细棒与y轴的夹角为θ，根据几何关系可得如下关系：

v1=u1=usinθ，

vB=■=utanθ

所以，B点的速度可表示为：

vB=utanθj （1）

方向沿y轴向上。

解法2，应用位置矢量与速度的微分关系。如图2所示。设某一时刻A点的坐标为（xA，0），B点的坐标为（0，yB）。根据勾股定理可知：

x■■+y■■=L■ （2）

将上式等号两边对时间t求导，考虑到A点的速度vA=vAxi=■i=-ui，B点的速度为vB=vBy j=■j，同样可以得到式（1）所示的B点相对于地面的速度。

解法3，应用位置矢量与速度的微分关系。虽然该解法与解法2方法应用了相同的物理知识，但过程中利用了不同的几何关系。参照图1，根据几何关系：

xA=Lsinθ，yB=Lcosθ （3）

可得：

vA=■=Lcosθ■=-u

即：■=-■ （4）

又考虑到如下关系：

vB=■=-Lsinθ■ （5）

将（4）式代入（5）式即可得到式（1）所示的B点相对于地面的速度。

解法4，应用伽利略的速度变换关系和矢量的运算法则。设细棒上的B点相对A点的速度为vBA，A点相对于地面的速度为vA，B点相对于地面的速度为vB。由相对运动的关系式得：

vB=vBA+vA （6）

设细棒与y轴的夹角为θ，根据图2所示的几何关系可知：

vB=vAtanθ=utanθ

同样可以得到式（1）所示的B点相对于地面的速度。

上述物理模型所列四种解法，涉及到了多个大学物理和高等数学的知识点，如运动叠加原理、位置矢量与速度的微分关系、伽利略的速度变换关系和矢量运算等。当然，上述问题还有其他的解法。特别强调，为了充分激发学生学习大学物理的主动性、积极性和创造性，使“一题多解”的教学效果更加明显，教师可将上述题目在课前布置下去，然后组织学生在课堂上展开讨论，并对一些独特的解法给予鼓励。当然，也可以对上述题目做更进一步的要求，如分析细棒上任一点的运动规律。

通过“一题多解”，从多个角度去分析同一个大学物理模型，在物理教学中对深化学生知识，培养学生创新意识和发散思维能力具有重要意义，体现了在大学物理教学过程中不单要重视思维结果的教学，更要重视思维过程的教学。通过“一题多解”，学生能充分地应用已学的知识解决同一个问题，把握各方面知识的联系，形成一个完整的知识结构，而不再是零散的、互不相干的知识点。“一题多解”突破了学生平时解题形成的一种先入为主的思维定式，大大扩展了解题思路，使学生进一步看到大学物理体系的科学性和完美性，激发了学生学习大学物理的兴趣和创新意识，克服了对大学物理的畏难情绪。“一题多解”还可以使各种解法的结果互相印证，减少差错。大学物理中的“一题多解”，概念性强，解法特点分明，能体现理论知识在具体问题中应用的灵活性和应变性，而难度则无需强求，因多种求解方法的本身，已贯彻了较为深入广泛的智能训练，对提高大学物理的教学质量，收效良好。

鉴于“一题多解”的上述优点，需要高校教师在大学物理教学中，精心设计教学内容和过程，积极引导学生寻找一题多解。在大学物理教学中，虽然同一模型的解法有很多，也各有特点，但高校教师应根据教学目采用不同的教学方法，正所谓“教学有法，但无定法”。另外，各种教学方法和教学手段都是相辅相成的，只有互相配合，才能发挥整体优势，从而达到进一步提高大学物理教学质量的目的。

参考文献：

[1]俞恃洋.浅议“一题多解”与能力培养的教学[J].曲靖师专学报，1997，16（6）：48-52.

[2]张胜民，张海杰.物理学中一题多解的实质及意义[J].大同医学专科学校学报，2004，（1）：52-53.

[3]刘克哲，张承琚.物理学[M].北京：高教教育出版社，2005：13-14.

基金项目：内蒙古大学高层次人才引进科研启动项目资助（135145）。

作者简介：王利刚（1978-），男，辽宁建平人，内蒙古大学物理科学与技术学院讲师，博士，研究方向：从事大学物理等课程的教学和稀土功能材料的研究工作。endprint