在不等式解法的教学中培养学生的数形结合思维能力

宁智明

数形结合是重要的数学思想方法之一，对于培养学生的抽象思维能力和形象思维能力具有积极的促进作用。著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形缺数时少入微。”在中学数学教学中，利用数形结合法可将代数与几何问题相互转化，也就是说，几何问题可以用代数语言表示，几何目标可以通过代数方法达到。反过来，几何又给代数问题以几何解释，特别是可以利用几何图形赋予那些抽象的代数问题以直观的“形象”。下面以不等式的代数解法、几何解法和数形结合法为例予以说明。

一、代数解法

小结：

（1）解不等式的基础是初中学过的不等式的性质，由此可解一元一次不等式，进而可解一元一次不等式组；

（2）解高次不等式的思路是设法降次，并分类讨论各种情况，最终化为一元一次不等式（组）。

四、对数形结合思想方法的讨论

由上我们可以看出，代数方法对于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力具有积极的促进作用，但有时运算量较大。而几何方法的思维过程具有跳跃式特点，思维过程明快、直观、简捷，可以快速得到结果。但解题的表达形式较为啰嗦，解释和说明较多。但这种方法是提高和发展想象力和创造力的有效途径。

另外我们也注意到，无论是代数方法还是几何方法，都不可避免地要用到分类的方法。分类的能力是数学学习中最为重要的数学能力之一，通过分类可以实现化繁为简的目的。事实上，分类能力是数学学习的一种工具性能力。

著名数学家拉格朗日指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。”

数和形作为数学的两个基本对象，是现实世界的数量与空间形式的反映，特别是在解析几何学中二者达到了有机的统一。这种统一曾为微积分、近世代数、泛涵分析等学科提供了必要的工具。

事实上，不同的思维方法和思维能力的共同发展才能提高人的综合思维能力和解决问题的能力，从而在解决具体问题的过程中，能够从更多的角度得到启发，获得多种解决问题的方法和途径。endprint

数形结合是重要的数学思想方法之一，对于培养学生的抽象思维能力和形象思维能力具有积极的促进作用。著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形缺数时少入微。”在中学数学教学中，利用数形结合法可将代数与几何问题相互转化，也就是说，几何问题可以用代数语言表示，几何目标可以通过代数方法达到。反过来，几何又给代数问题以几何解释，特别是可以利用几何图形赋予那些抽象的代数问题以直观的“形象”。下面以不等式的代数解法、几何解法和数形结合法为例予以说明。

一、代数解法

小结：

（1）解不等式的基础是初中学过的不等式的性质，由此可解一元一次不等式，进而可解一元一次不等式组；

（2）解高次不等式的思路是设法降次，并分类讨论各种情况，最终化为一元一次不等式（组）。

四、对数形结合思想方法的讨论

由上我们可以看出，代数方法对于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力具有积极的促进作用，但有时运算量较大。而几何方法的思维过程具有跳跃式特点，思维过程明快、直观、简捷，可以快速得到结果。但解题的表达形式较为啰嗦，解释和说明较多。但这种方法是提高和发展想象力和创造力的有效途径。

另外我们也注意到，无论是代数方法还是几何方法，都不可避免地要用到分类的方法。分类的能力是数学学习中最为重要的数学能力之一，通过分类可以实现化繁为简的目的。事实上，分类能力是数学学习的一种工具性能力。

著名数学家拉格朗日指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。”

数和形作为数学的两个基本对象，是现实世界的数量与空间形式的反映，特别是在解析几何学中二者达到了有机的统一。这种统一曾为微积分、近世代数、泛涵分析等学科提供了必要的工具。

事实上，不同的思维方法和思维能力的共同发展才能提高人的综合思维能力和解决问题的能力，从而在解决具体问题的过程中，能够从更多的角度得到启发，获得多种解决问题的方法和途径。endprint

数形结合是重要的数学思想方法之一，对于培养学生的抽象思维能力和形象思维能力具有积极的促进作用。著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形缺数时少入微。”在中学数学教学中，利用数形结合法可将代数与几何问题相互转化，也就是说，几何问题可以用代数语言表示，几何目标可以通过代数方法达到。反过来，几何又给代数问题以几何解释，特别是可以利用几何图形赋予那些抽象的代数问题以直观的“形象”。下面以不等式的代数解法、几何解法和数形结合法为例予以说明。

一、代数解法

小结：

（1）解不等式的基础是初中学过的不等式的性质，由此可解一元一次不等式，进而可解一元一次不等式组；

（2）解高次不等式的思路是设法降次，并分类讨论各种情况，最终化为一元一次不等式（组）。

四、对数形结合思想方法的讨论

由上我们可以看出，代数方法对于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力具有积极的促进作用，但有时运算量较大。而几何方法的思维过程具有跳跃式特点，思维过程明快、直观、简捷，可以快速得到结果。但解题的表达形式较为啰嗦，解释和说明较多。但这种方法是提高和发展想象力和创造力的有效途径。

另外我们也注意到，无论是代数方法还是几何方法，都不可避免地要用到分类的方法。分类的能力是数学学习中最为重要的数学能力之一，通过分类可以实现化繁为简的目的。事实上，分类能力是数学学习的一种工具性能力。

著名数学家拉格朗日指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。”

数和形作为数学的两个基本对象，是现实世界的数量与空间形式的反映，特别是在解析几何学中二者达到了有机的统一。这种统一曾为微积分、近世代数、泛涵分析等学科提供了必要的工具。

事实上，不同的思维方法和思维能力的共同发展才能提高人的综合思维能力和解决问题的能力，从而在解决具体问题的过程中，能够从更多的角度得到启发，获得多种解决问题的方法和途径。endprint